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山东省潍坊市诸城第六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A. B. C. D.参考答案：B略2. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．3. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，3]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．经过点A（0，1）时，截距最小，此时z最小，为z=1．∴1≤z≤3，故z的取值范围是[1，3]．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4. 函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A．1 B．C．D．参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象确定A，φ即可得到结论．解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），则f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，则φ=2kπ﹣，则f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），则f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键5. 函数f（x）=xe x﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）e x﹣1，f″（x）=（x+2）e x，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．6. 若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）A． B． C． D．或参考答案：A7. 已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨q B．p∧q C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨q参考答案：A略8. 设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知向量,向量,则的最大值为（）A.B. C.D.参考答案：C10. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 ( ) Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记S n为等比数列{a n}的前n项和.若，则S4=___________．参考答案：，设等比数列公比为∴∴所以12. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则参考答案：9略13.设点P 是椭圆C ：上的动点，F为C的右焦点，定点，则的取值范围是____．参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.14. 已知函数，若，则▲▲．参考答案：15. 如果直线y=kx+1与圆x 2+y2+kx+my ﹣4=0相交于M 、N 两点，且点M 、N 关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为 ．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由M 与N 关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到k 的值；设出M 与N 的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m 的关系式，再根据MN 的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于﹣1，列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，把k 的值和m 的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可． 【解答】解：∵M、N 两点，关于直线x+y=0对称， ∴k=1，又圆心在直线x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，△AOB 为不等式所表示的平面区域，联立解得B （﹣，），A （﹣1，0），所以S △AOB =×|﹣1|×|﹣|=．故答案为：．16. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆上存在点P ，且点P 关于直线的对称点Q 在圆上，则r 的取值范围是__________．参考答案：设圆上的点(x 0,y 0)，这个点关于直线的对称点Q 为(y 0, x 0)，将Q 点代入圆C 2上得到(x 0－2)2+( y 0－1)2=1，联立两个圆的方程得到r 2=2x 0+2y 0－3，设x 0=rcos θ，y 0=1+rsin θ，故答案为：.17. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2019—2020学年度潍坊市诸城第二学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、选择题〔以下每题给出的四个答案中，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的字母代号填入题后括号内，每题3分，共30分〕 1．分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是〔 〕 A ．－1B ．0C ．1D ．±12．以下讲法中，正确的选项是〔 〕A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理都有逆定理C ．真命题的逆命题是真命题D ．假命题的逆命题是假命题3．点A 〔－1，0〕，B 〔1，1〕，C 〔0，－3〕，D 〔－1，2〕，E 〔0，1〕，F 〔6，0〕，其中在坐标轴上的点有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔 〕A ．众数是4B ．中位数是1.5C ．平均数是2D ．方差是l.255．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，那么四边形ABCD 是〔 〕A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形或平行四边形6．反比例函数xk y 1-=的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么k 的值可为〔 〕A ．－lB ．0C ．1D ．27．假设点P 〔a ，b 〕在第二、四象限内的两坐标轴的角平分线上，那么a 与b 的关系是〔 〕 A ．b a =B ．b a >C ．b a <D ．0=+b a8．以下判定中正确的选项是〔 〕A ．四边相等的四边形是正方形B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是〔 〕10．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分不是)0,0(，)0,5(，)3,2(，那么顶点C 的坐标是〔 〕A 〔3，7〕B ．〔5，3〕C ．〔7，3〕D ．〔8，2〕二、填空题〔每题2分，共20分〕11．运算：=--12x xx。
2019—2020学年度潍坊市诸城县第二学期初二期末考试初中数学八年级数学试题(时刻：120分钟总分值：120分)一、选择题(以下每题给出的四个答案中，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的字母代号填入题后括号内，每题3分，共30分) 1．分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是( ) A ．－l B ．0 C ．1 D ．±l 2．以下讲法中，正确的选项是( )A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理都有逆定理C ．真命题的逆命题是真命题D ．假命题的逆命题是假命题3．点A(一1，0)，B(1，1)，C(0，一3)，D(一1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．某车间6月上旬生产零件的次品数如下(单位：个)： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的( ) A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是l.255．在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，那么四边形ABCD 是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形或平行四边形 6．反比例函数xk y 1-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么k 的值可为( ) A ．一l B ．0 C ．1 D ．27．假设点P(a ，b)在第二、四象限内的两坐标轴的角平分线上，那么a 与b 的关系是( ) A ．a =b B ．a >b C ．a <b D ．a +b=0 8．以下判定中正确的选项是( ) A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是( )A B C D 10．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分不是(0，0)，(5，0)，(2，3)，那么顶点C 的坐标是( )A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2) 二、填空题(每题2分，共20分)11．运算：12--x xx =__________________________。
七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共36分)1.D2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.D 11.C 12.D二、填空题(每小题3分,共18分)13.±1 14.50° 15.20 16.2,2(对一空得2分) 17.(0,334) 18.2或6三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(本小题满分12分,每小题4分)(1)a4-81 (2)994009 (3)18x5y4【只有结果不得分;结果不正确过程正确,酌情得分】20.(本小题满分12分,每小题4分)因式分解:(1)x(x-y)2 (2)4a(x-4)(x-8) (3)(x-4y)2(x+4y)2【只有结果不得分;结果不正确过程正确,酌情得分】21.(本小题满分7分)解:原式=9x2+6x y+y2+x2+6x y+9y2=10x2+12x y+10y22分……………………………………………………………=10(x2+y2)+12x y=10[(x+y)2-2x y]+12x y5分…………………………………………………当x+y=6,x y=7时原式=10[62-2×7]+12×7=10×22+84=3047分…………………………………………………………………22.(本小题满分7分)证明:∵C D⊥A B,E F⊥A B,∴∠C D F+∠E F D=180°,∴C D∥E F,2分………………………………………………………………………………∴∠2=∠D C E,3分…………………………………………………………………………又∵∠1=∠2,∴∠1=∠D C E,∴D G∥B C,5分………………………………………………………………………………∴∠A G D=∠A C B.7分………………………………………………………………………23.(本小题满分8分)解:(1)m2+2m+3=(m+1)2+2≥22分…………………………………………………∴当m=-1时,代数式m2+2m+3有最小值,最小值是2.4分…………………………)页2共(页1第案答考参题试学数级年七(2)-m2+3m+34=-(m-32)2-32≤-326分…………………………………………∴当m=32时,代数式-m2+3m+34有最大值,最大值是-32.8分……………………24.(本小题满分10分)解:(1)∵a,b满足(a-4)2+|b-6|=0∴(a-4)2=0,b-6=0解得a=4,b=6∴点B的坐标是(4,6);3分…………………………………………………………………(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O➝C➝B➝A➝O的线路移动,∴2×4=8,∵O A=4,O C=6,∴当点P移动4秒时,在线段C B上,离点C的距离是:8-6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段C B上,离点C的距离是2个单位长度(或点P在线段C B的中点处),点P的坐标是(2,6);7分…………………………………………………(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况:当点P在O C上时,………………………………………………………点P移动的时间是5÷2=2.5秒,8分第二种情况:当点P在B A上时,点P移动的时间是(6+4+1)÷3=5.5秒,9分……………………………………………故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.10分…………………………………………………………………………………………25.(本小题满分10分)…………………………………………………………………………………解:(1)10°2分(2)20°4分……………………………………………………………………………………(3)∠D A E=12(∠B-∠C).6分……………………………………………………………由图知,∠D A E=∠B A E-∠B A D=12∠B A C-∠B A D=12(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)=90°-12∠B-12∠C-90°+∠B=12(∠B-∠C)10分…………………………………)页2共(页2第案答考参题试学数级年七。
2021年山东省潍坊市诸城市数学八下期末经典试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，直线1yxb与21ykx相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式1kxxb＜的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- 12x+2上，则y1 y2大小关系是( )
A．y1 >y2 B．y1 =y2 C．y1 ．不能比较
3．如图，直线yaxb与直线ymxn交于点(2,1)P，则根据图象可知不等式axbmxn的解集是( ) A．2x B．2x C．20x D．1x 4．若12xyx有意义，则x的取值范围是( )
A．1x2且x0 B．1x2 C．1x2 D．x0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A． B． C．
D． 6．化简1xx正确的是（ ） A．x B．x C．1xx D．x 7．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．260xx B．23630xx C．25100xx D．2390xx 9．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（ ） A．0 B．2 C．-4 D．-2 10．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( ) A．一组对边平行且相等，一个角是直角
一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数103a i--(a R ∈）是纯虚数，则a 的值为（ ）A ． ﹣3B ． ﹣1C ． 1D ． 3【答案】D 【解析】 试题分析:∵1010(3)10(3)(3)3(3)(3)10i i a a a a i i i i ++-=-=-=----+是纯虚数，∴30a -=，解得3a =． 故选D ．考点：复数的基本概念．2.已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A ⊆B“的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:当3a =时,{1,3}A =所以A B ⊆，即3a =能推出A B ⊆；反之当A B ⊆时，所以3a =或2a =,所以A B ⊆成立，推不出3a =，故“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件,故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 3。
定积分209x dx -⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94πD ．92π【答案】C 【解析】试题分析：由定积分的几何意义知0⎰是由曲线y =直线0x =，3x =围成的封闭图形的面积,故23944ππ⨯==⎰，故选C ．考点：定积分．4。
设随机变量ξ服从正态分布(3,7)N ,若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a=（ ） A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布(3,7)N ，∵(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，∴2a +与2a -关于3x =对称，∴226a a ++-=，∴26a =，∴3a =,故选C ． 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．5.有6个大小相同的黑球,编号为1，2，3,4,5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下集中变量:①X 表示取出的最大号码；②Y 表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（ ） A ． ①② B ． ③④ C ． ①②④ D ． ①②③④【答案】B 【解析】试题分析：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n 次的试验次数,由此可知③④服从超几何分布．故选：B ． 考点：超几何分布．6.一名小学生的年龄和身高（单位:cm)的数据如下表:由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（ ） A ． 154 B ． 153 C ． 152 D ． 151【答案】B 【解析】试题分析:由题意，7.5x =，131y =,代入线性回归直线方程为^^8.8y x a =+，^1318.87.5a =⨯+，可得^65a =,∴^8.865y x =+，∴10x =时，^8.81065153y =⨯+=，故选B ．考点: 线性回归方程． 7。
试卷类型：A高一数学2021.7本试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的终边经过点P(3，－4)，则tan α＝ A.34-B.43-C.45-D.54- 2.在复平面内，若复数z ＝3－2i(其中i 是虚数单位)，则复数z 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y ＝Asin ωt(其中A>0，t 表示时间，y 表示纯音振动时音叉的位移)。
图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A 和ω的值分别为A.1500和800π 1500和400π C.11000和800π D.11000和400π 4.若a ＝sin12π，b ＝log 2(sin 12π)，C ＝tan 12π，则a ，b ，c 的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a5.已知水平放置的四边形OABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O'A'//B'C'，∠O'A'B'＝90°，O'A'＝1，B'C'＝2，则原四边形OABC 的面积为A.322B.32C.42D.52 6.设α为锐角，若cos(α＋4π)＝12，则tan α＝A.6－2B.6＋2C.2－3D.2＋37.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。
2021-2022学年山东省潍坊市诸城第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题；命题下列命题为真命题的是（）.A. B. C. D.参考答案：D2. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是(A)①②(B)①④(C)①③ (D)③④参考答案：C3. 复数等于()A．1＋i B．1－I C．－1＋i D．－1－i参考答案：A略4. 直线的倾斜角大小是（）A．B．C．D．参考答案：C直线斜率为，故倾斜角为，故选. 5. 为等差数列的前项和，，则( )A．54 B．108 C． 27 D．参考答案：C6. 双曲线的渐近线方程是( )A．B．C．D．参考答案：D7. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．8. 底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（）A、2B、3C、D、参考答案：A略9. 如果数据x1、x2、…、x n的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）A.和S2B. 3+5和S2C. 3+5和9S2D.3+5和9S2+30S+25参考答案：C10. 设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为______ . 参考答案：12. = _______________.参考答案：略13. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：14. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是．参考答案：60°考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，∠APB取最大值．解答：解：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q （1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x﹣4y+7=0．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，∴当PQ取最小值d==2时，∠APB取最大值60°．故答案为：60°．点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．参考答案：【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ 即ρ2=﹣4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．16. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是．参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，，，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，，（1舍去），所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年山东省潍坊市青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8个题，每小题3分，共24分）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，计算正确的是（）A．3+2＝5B．﹣＝C．×＝D．÷＝3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）5．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．6．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x1346y22181614A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组7．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边AB向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段DO交AC于点E（2，），若AB＝5，则点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，4）C．（3，）D．（3，4）二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．若a＞b，则下列不等式一定成立的是．A．a+2＞b+2B.＜C．﹣2a＜﹣2bD．a2＜b210．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是．A．三个内角度数之比是1：2：3B．三个外角度数比为2：3：4C．三边长之比为5：12：13D．三边长的平方之比是1：3：411．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是．A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）12．如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论正确的是．A．BC＝2DEB．＝C．△ADE∽△ABCD．S△DOE：S△BOC＝1：4三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．满足a﹣2≥的最小整数a＝．14．已知m＝+，n＝﹣，则m2﹣n2的值为．15．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．16．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝度．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，AE与BC交于点D，CD：BD＝3：5，AC＝3，BE⊥AE，则BE的长度为．四、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（3）（3）﹣（）2．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝9，BD＝7．AC＝12．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AF＝8，求AE的长度．22．某品牌山地自行车经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆车的售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少12500元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示．A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价2000元/辆（1）今年A型车每辆售价为多少元？（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的3倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？最大利润是多少？23．如图，在正方形ABCD中，以边AD为边长在其内部构造等边△ADE，将△ADE绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到△A′DE′，AE与A′E′交于点F，连接AA′，EE′．求证：（1）AA′＝EE′；（2）A′F＝EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B （0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出结果：线段AB的长，点C的坐标；（2）求直线CD的函数表达式；（3）点P在直线CD上，使得S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标．参考答案一、选择题（共8个题，每小题3分，共24分）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列选项中，计算正确的是（）A．3+2＝5B．﹣＝C．×＝D．÷＝【分析】根据二次根式的加减法和乘除法可以判断各个选项中的式子是否正确．解：3+2不能合并，故选项A不符合题意；不能合并，故选项B不符合题意；×＝，故选项C符合题意；＝，故选项D不符合题意；故选：C．3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB＝，从而得到AC＝，即可求解．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，故选：B．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，2.5）C．（0，3）D．（0，4）【分析】连接CF，交y轴于点P，根据位似图形的概念得到CD∥GF，根据相似三角形的性质求出GP，进而求出OP，得到答案．解：连接CF，交y轴于点P，则点P为位似中心，由题意得，CD＝4，GF＝2，DG＝3，OG＝1，∵矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，∴CD∥GF，∴△CDP∽△FGP，∴＝，即＝，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心P的坐标为（0，2）故选：A．5．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞5D．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．解：当x＞﹣3时，y＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．故选：A．6．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x1346y22181614A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组【分析】根据题意，可知y随t的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，且第1、2、3组数据满足y与x之间的关系式y＝﹣2x+24，第4组数据不满足y与x之间的关系式y＝﹣2x+24．故选：D．7．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）A．B．C．D．【分析】过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI＝MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连接IB 交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．8．如图，△ABC的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边AB向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段DO交AC于点E（2，），若AB＝5，则点D的坐标为（）A．（3，3）B．（4，4）C．（3，）D．（3，4）【分析】作DF⊥BC垂足为F，EG⊥BC，垂足为G，根据相似三角形的判定与性质得＝＝＝，根据平移性质和勾股定理得OF，DF的长，由此可得答案．解：如图，分别作DF⊥BC垂足为F，EG⊥BC，垂足为G，∴∠OFE＝∠OFD＝90°，∵E（2，），∴OG＝2，GE＝，∵△EOG和△DOF有公共角∠DOF，∴△EOG∽△DOF，∴＝＝＝，根据平移的性质可知OD＝AB＝5，设OF＝3x，则DF＝4x，在Rt△ODF中：OD2＝DF2+OF2，即52＝（4x）2+（3x）2，∴x＝1或x＝﹣1（舍去），∴OF＝3x＝3，DF＝4x＝4．故D点的坐标为（3，4）．故选：D．二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．若a＞b，则下列不等式一定成立的是AC．A．a+2＞b+2B.＜C．﹣2a＜﹣2bD．a2＜b2【分析】根据不等式的性质进行分析判断．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上2，不等号的方向不变，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时除以4，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，原变形正确，故此选项符合题意；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，原变形错误，故此选项不符合题意．故答案为：AC．10．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是ACD．A．三个内角度数之比是1：2：3B．三个外角度数比为2：3：4C．三边长之比为5：12：13D．三边长的平方之比是1：3：4【分析】根据三角形内角和定理判断A；根据三角形外角和定理判断B；根据勾股定理的逆定理判断C和D．解：当三个内角度数之比是1：2：3时，最大的角的度数是：180°×＝90°，故选项A符合题意；当三个外角度数比为2：3：4时，最小的外角是：360°×＝80°，最大的角的度数是：180°﹣80°＝100°＞90°，故选项B不符合题意；当三边长之比为5：12：13时，52+122＝132，故该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；当三边长的平方比为1：3：4时，因为12+（）2＝22，故该三角形是直角三角形，故选项D符合题意；故答案为：ACD．11．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是B，D．A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）【分析】根据轴对称，中心对称，旋转变换的性质一一判断即可．解：A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3），错误，应该是（﹣2，﹣3）．B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2），错误，应该是（2，﹣3）．D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6），正确，故答案为：B，D．12．如图，△ABC的两条中线BE，CD交于点O，则下列结论正确的是ACD．A．BC＝2DEB．＝C．△ADE∽△ABCD．S△DOE：S△BOC＝1：4【分析】先判断DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质得到BC＝2DE，DE ∥BC，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式得到S△ADC＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC，则可对B选项进行判断；由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，则可对C选项进行判断；利用O点为△ABC的重心得到OB＝2OE，再由DE∥BC得到△ODE∽△OCB，然后根据相似三角形的性质可对D选项进行判断．解：∵△ABC的两条中线BE，CD交于点O，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE，DE∥BC，所以A选项的结论正确；∵D点为AB的中点，∴S△ADC＝S△ABC，∵E点为AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC，∴S△ABE＝S△ADC，所以B选项的结论错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，所以C选项的结论正确；∵△ABC的两条中线BE，CD交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OB＝2OE，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴S△DOE：S△BOC＝（）2＝1：4，所以D选项的结论正确．故答案为ACD．三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．满足a﹣2≥的最小整数a＝9．【分析】求出不等式的解集，确定出最小整数a的值即可．解：不等式a﹣2≥，解得：a≥+2≈8.3，则a﹣2≥的最小整数a＝9．故答案为：9．14．已知m＝+，n＝﹣，则m2﹣n2的值为4．【分析】先计算出m+n与m﹣n，再利用平方差公式得到m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），然后利用整体代入的方法计算．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×2＝4．故答案为4．15．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，5）．【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．解：根据题意得：，①+②，得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣y＝3，解得：y＝5，所以方程组的解为，∴两直线交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）．16．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝3．【分析】证明AA′＝CA′＝3，可得结论．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝30度．【分析】证明∠CAB＝2∠B，根据直角三角形两锐角互余，构建方程求解即可．解：由作图可知，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD＝∠B，∴∠CAB＝2∠B，∵∠CAB+∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，故答案为30．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，AE与BC交于点D，CD：BD＝3：5，AC＝3，BE⊥AE，则BE的长度为．【分析】设CD＝3x，BD＝5x，过D作DH⊥AB于H，根据HL定理证得Rt△ACD≌Rt △AHD，得到AH＝AC＝3，由勾股定理得到BH＝4x，再根据勾股定理求出x，进而求出AD，根据三角形的面积公式即可求得BE．解：设CD＝3x，BD＝5x，过D作DH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，∴DH＝CD＝3x，在Rt△ACD和Rt△AHD中，∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL），∴AH＝AC＝3，在Rt△BDH中，BH＝＝4x，在Rt△ABC中，∵AB2＝BC2+AC2，∴（3+4x）2＝（5x+3x）2+32，解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝，∴BH＝2，BH＝CD＝，∴AB＝5，∴AD＝＝＝，∵S△ABD＝AB•DH＝AD•BE，∴BE＝＝＝，故答案为：．四、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（3）（3）﹣（）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝4+﹣+2＝3﹣+2＝3+；（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）＝6﹣5+2＝1+2．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得x＞﹣4；解不等式，得x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝9，BD＝7．AC＝12．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AF＝8，求AE的长度．【分析】（1）求得AB的长，利用AB：AC＝AC：AD，且夹角相等，可证△ACD∽△ABC；（2）利用△ACD∽△ABC，求得△ABE∽△ACF，再根据对应线段成比例求解．解：（1）∵AD＝9，BD＝7，AC＝12，∴AB＝AD+BD＝16，∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠CAD，∴△ACD∽△ABC；（2）由（1）可知，△ACD∽△ABC，∴∠ABF＝∠ACF，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE∽△ACF，∴＝，即＝，∴AE＝＝．22．某品牌山地自行车经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆车的售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少12500元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示．A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价2000元/辆（1）今年A型车每辆售价为多少元？（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的3倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？最大利润是多少？【分析】（1）根据“A型车去年销售总额为50000元，今年每辆车的售价比去年降低500元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少12500元”列出分式方程，解之即可；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元，则y＝﹣200a+36000，根据“B型车的进货数量不超过A型车数量的3倍”列出不等式，求出a的取值范围，利用一次函数的性质即可得到最大利润．解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，根据题意得：＝，解得x＝1500，经检验，x＝1500是方程的解，且符合题意，答：今年A型车每辆售价为1500元；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元，根据题意得：y＝（1500﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）＝﹣200a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的3倍，∴60﹣a≤3a，解得a≥15，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝15时，y的值最大，最大利润为33000元，∴60﹣a＝60﹣15＝45，∴当经销商新进A型车15辆，B型车45辆时，获利最多，最大利润为33000元．23．如图，在正方形ABCD中，以边AD为边长在其内部构造等边△ADE，将△ADE绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到△A′DE′，AE与A′E′交于点F，连接AA′，EE′．求证：（1）AA′＝EE′；（2）A′F＝EF．【分析】（1）利用旋转的性质得到∠ADA′＝∠EDE′＝α，DA＝DA′，DE＝DE′，再利用等边三角形的性质得到DA＝DE，所以DA＝DA′＝DE＝DE′，然后根据“SAS”证明△DAA′≌△DEE′，从而得到结论；（2）先由△DAA′≌△DEE′得到∠DA′A＝∠DE′E，则∠DA′A＝∠DEE′，再证明∠AA′F＝∠E′EF，然后根据“ASA”证明△AA′F≌△E′EF，从而得到结论．【解答】证明：（1）∵△ADE绕点D逆时针旋转α得到△A′DE′∴∠ADA′＝∠EDE′＝α，DA＝DA′，DE＝DE′，∵△ADE为等边三角形，∴DA＝DE，∴DA＝DA′＝DE＝DE′，在△DAA′和△DEE′中，，∴△DAA′≌△DEE′（SAS），∴AA′＝EE′；（2）∵△DAA′≌△DEE′，∴∠DA′A＝∠DE′E，而DE＝DE′，∴∠DA′A＝∠DEE′，∵△DAE和△DA′E′都为等边三角形，∴∠DA′E′＝∠DEA＝60°，∴∠AA′F＝∠E′EF，在△AA′F和△E′EF中，，∴△AA′F≌△E′EF（ASA），∴A′F＝EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B （0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出结果：线段AB的长5，点C的坐标（8，0）；（2）求直线CD的函数表达式；（3）点P在直线CD上，使得S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理计算AB的长，再利用折叠的性质得到AC＝AB＝5，从而可确定C点坐标；（2）设D（0，t），则BD＝4﹣t，根据折叠的性质得到DC＝DB＝4﹣t，再在Rt△OCD 中利用勾股定理得到t2+82＝（4﹣t）2，则解方程得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线CD的解析式；（3）设P（m，m﹣6），先利用三角形面积公式计算出S△OAB＝6，则S△PAC＝12，利用三角形面积公式得到×5×|m﹣6|＝12，然后解方程求出m，从而得到P点坐标．解：（1）∵点A（3，0），点B（0，4），∴AB＝＝5，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝8，∴C（8，，0）；故答案为5，（8，0）；（2）设D（0，t），则BD＝4﹣t，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC＝DB＝4﹣t，在Rt△OCD中，t2+82＝（4﹣t）2，解得t＝﹣6，∴D（0，﹣6）；设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（8，0），D（0，﹣6）分别代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣6；（3）设P（m，m﹣6），∵S△OAB＝×3×4＝6，而S△PAC＝2S△OAB，∴S△PAC＝12，即×5×|m﹣6|＝12，解得m＝或，∴P点坐标为（，﹣）或（，）．。
堵城中学2011年春季期末考试数学试卷时间：120分钟 满分120分一、填空题（每题3分，共24分）1、要使式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是 。
2、已知),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图像上，则321,,y y y 的大小关系是 。
3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若∠ABE =∠EBC ，AB =2，则平行四边形ABCD 的周长是 。
4、从多项式22224,2,44y x y x y xy x-++-中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 。
5、在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元。
6AB =3㎝，BC =5㎝，则重叠部分△DEF 的面积是 2cm 。
7、如图（1）所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到 图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
8、如图所示，在反比例函数)0(2>=x xy 的图像上，有点4321,,,p p p p ，它们的横坐标依此 是1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依此为321,,s s s ，则=++321s s s 。
二、选择题（每题3分，共21分）9、黄冈市某日的气温是6-℃～2-℃，则该日的温差是（ ） A 、8℃ B 、6℃ C 、4℃ D 、-4℃10、化简2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x ，其正确的结果是（ ）A 、28-xB 、28-xC 、28+-xD 、28+x11、已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ） A 、图像经过点（1，1） B 、图像在第一、第三象限 C 、当x>0时，0<y<1 D 、当x<0时，y 随x 的增大而增大12、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：件）：0；2；0；2；3；0；2；3；1；2。
