湖北省武汉为明实验学校东西湖区中考数学中档题训练试卷四(无答案) 新人教版

擊觸扫描全能王创建东湖高新区2020-2021学年度上学期期中考试九年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制2020年11月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-方程4F+5X =81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ A. 4, 5B. 4, —5C. 4, 812-下列汉字或字母中，不晕中心对称图形的是（）)D. 4, —813.抛物线y=-2x 2+8x-8的对称轴是(A. x =z 2B. x=—2C. x=44. 不解方程，判断方程3*—6、一2=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.以上说法都不正确5. 拋物线孑=一5。

+2）2—6可由>=一5温如何平移得到（）A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位"•・6. 己知点A （a, 1）与B （5, b ）关于原点对称，则a,力的值分别为（）A. a=5, b=lB. a=5, b=~\C. a=~5, b=lD. a=~5, b=~l7. 某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送—张留作纪念，全班共 送了 1980张相片.如果全班有X 名学生，根据题意，列出方程为（）A.x （x-1） = 1980B.x （x +1） = 1980C. 2x （x +1） = 1980— = 19808. 己知二次函数y =~2ax 2+ax~4 （G >0）图象上二点 A （—1，*i ）、B （1, jz ）、C （2> ys ）» 则户，yi ，D 的大小关系为（ ） ' '''A. y\<yi<）>2B. J ，3V J ，|V J 々C. /〈力勺与-D. yi<y\<ys 9. 如图，AD 是。

2024届湖北省武汉市东西湖区中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．123．若x ﹣2y+1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣164．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 25．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 6．下列运算正确的是（ ） A ．x •x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2 C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 67．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．28°，30°B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30°8．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-9．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ） A ．135×107B ．1.35×109C ．13.5×108D ．1.35×101411．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝．14．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 15．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x 的值为_____． 17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：x 2－4x －5＝020．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时设上网时间为t 小时． （I ）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式； （III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 23．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，AB=AD ，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ． 求证：（1）CD ⊥DF ； （2）BC=2CD ．25．（10分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．a= ，b= ，点B 的坐标为 ；当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=1．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．27．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．【题目详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．3、B【解题分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4、C【解题分析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、A【解题分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．7、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．8、D【解题分析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【题目详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.11、B【解题分析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B ．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 12、A 【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、23【解题分析】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a ，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a ．∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a ）．∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ．又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 14、④ 【解题分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15、16 3.【解题分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 16、1． 【解题分析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系． 17、6.2 【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题. 【题目详解】 解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin ∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米． 故答案为：6.2. 【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 18、2 【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，y min =2， 当x+3＜﹣x+1，即：x ＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x ＜﹣1， ∴﹣x ＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y ＞2，∴y min=2，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、x1 ="-1," x2 =5【解题分析】根据十字相乘法因式分解解方程即可．20、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．21、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解题分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【题目详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．23、（1）12，32-；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解题分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ； （2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可． 【题目详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ． ∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ， ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ． ∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°， ∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ， ∵∠ACB=∠ADB ， 又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ． ∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中，,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ）， ∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【题目点拨】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．25、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解题分析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a −4=0，b −6=0， 解得a =4，b =6， ∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.26、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解题分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【题目详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴2253-，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【题目点拨】本题考查圆的综合题．27、（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式=4+2×22﹣2×32=4+2﹣62=4﹣52；（2）() 5231131322x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x＞﹣52，解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在－2，0，3，31这四个数中，第二小的数是 ( ) A. 3 B. －2 C. 31 D. 02.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A . x ≥1 B. x ≤1 C. x ≥-1 D. x ≤-13.不等式组1030x x +>⎧⎨-≥⎩的解集为( ) A ．x >-1 B ．13x -≤< C ．1x -≤<3 D ．x <34. 下列事件中，必然事件是( )A ．度量一个四边形的四个内角，和为180°B ．早晨，太阳从东方升起C ．掷一次硬币，有国徽的一面向上D ．买一张体育彩票中奖5.若21,x x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则21x x ⋅的值是( )A.-4B.4C.-5D.5 6. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为 ( )A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°7.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④8．如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为 ( )A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（8，8）二．填空（本题共3题，每题３分，共9分）11．cos30＝ .12. 班第一小组六名男生体育中考“1分钟跳绳”项目的成绩如下： 143，141，140，140，139，137，这组数据的中位数是_________ .13．2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为 .三．解答题（本题共5题，共32分）图④ 图③ 图② 图① 实物图17.（本题满分6分）解方程：33122x x x-+=--.18．（本题满分6分）已知点(1,3)在函数2y kx =-图象的上, 求不等式21kx -≤的解集.19. (本题满分6分)如图, 点B 、F 、C 、E 在同一直线上, BF ＝CE, AB ∥ED, AC ∥FD. 求证：AB=DE. .20. (本题满分7分)布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，（1）请你利用列举法（列表或画树状图）写出两次摸球的颜色的所有可能结果队;(2) 并求出小菲两次都能摸到同色球的概率.21. (本题满分7分)已知：△ABC 在直角坐标系中，A(-4，4)， B(-4，0)，C(-2，0)（1）将△ABC 沿直线x = -1翻折得到△DEF ，画出△DEF ，并写出点D 的坐标_________． （2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△PMN ，画出△PMN ，并写出点P 的坐标_____．（3）求△DEF 与⊿PMN 重叠部分的面积.A B C DF xy AB C O。

湖北省武汉为明实验学校2022年全国各地中考数学压轴题汇编四（含详细答案）【长沙】26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为=b，则有：（0＜m＜n），解得，∴所求直线的解析式为：=．（2）由相交两圆的性质，可知，m），根据两点间距离公式得到：O1Q==又O1Q为小圆半径，即QO1=m，∴=m，化简得：m2﹣10m17=0 ①如解答图1，连接O2Q，同理可得：n2﹣10n17=0 ②由①，②式可知，m、n是一元二次方程2﹣1017=0 ③的两个根，解③得：=5±，∵0＜m＜n，∴m=5﹣，n=5．∵O1（m，m），O2（n，n），∴d=O1O2==8．（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为=a2bc，因为开口向下，所以a＜0．如解答图2，连接1M）（n﹣m）=；∴==1，即抛物线在轴上截得的线段长为1．∵抛物线过点5a4a5a4a8a10a10cm8cm6cm2cm2），当t 为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段10cm8cm6cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段10cm2．所以存在时刻t，使四边形AQ2．点评：本题是非常典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、勾股定理及其逆定理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式、二次函数的极值等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度．本题考查知识点非常全面，是一道测试学生综合能力的好题．【43 2022攀枝花】23．如图，在平面直角坐标系O中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，inB=．（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为1=mn，（1）中抛物线的解析式为2=a2bc，求当1＜2时，自变量的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，23(0)y ax bx a b =+-<(0,3)-230ax bx a +-=124x x -=1x x +12x x+=1(,)A m y 2(,)B n y 090AOB ∠=0m >11(,)P x y 22(,)Q x y 222121()()x x y y -+-11x x+=1x x +、n 的关系式，然后用m 列出△AOB 的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB 的最小面积值以及此时m 的值，进而由待定系数法确定一次函数OA 的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a ＝－３∴a ＝１ ……………………………………１分∴ｙ＝2＋b －３∵2＋b －３=０的两根为1,2且21x -x ＝４ ∴21221214)(x x x x x x -+=-＝４且b ＜０∴b ＝－２ ……………………１分∴ｙ＝2－２－３＝（－１）２－４∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４） ………………………１分（2）∵＞０，∴0)1(21≥-=-+xx x x∴,21≥+x x 显然当＝１时，才有,21=+xx ………………………２分 （3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：＝2 ………………………１分∴Ａm ，m ２，B （n ，n ２）∵ΔAOB 为Rt Δ∴OA ２OB ２=AB ２∴m ２＋m ４＋n ２＋n ４＝（m －n ）２＋（m ２－n ２）２化简得：m n ＝－１ ……………………１分∵ＳΔAOB =OB OA •21=424221n n m m +•+ ∵m n ＝－１∴ＳΔAOB ＝22221221221mm n m ++=++ ＝1221121)1(212=•≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+m m m m ∴ＳΔAOB 的最小值为１，此时m ＝１,Ａ１,１ ……………………２分∴直线OA 的一次函数解析式为ｙ＝ ……………………１分方法二：由题意可求抛物线的解析式为：2y x = ··········· （1分）∴2(,)A m m ，2(,)B n n过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则 AOC BOD ACDB S S SS =--梯形 2222111()()222m n m n m m n n =+--⋅-⋅1()2mn m n =-- 由BOD △ OAC △得 BD OD OC AC = 即22n n m m-= ∴1mn =- ∴1n m=- ∴1()2S mn m n =--11()2m m=+ 由（2）知：12m m+≥ ∴111()2122S m m =+≥⨯=当且仅当，取得最小值1此时的坐标为（１，１）··················（2分）················（1分）∴一次函数的解析式为y x【点评】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用．【广安】26．如图，在平面直角坐标系O中，AB⊥轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O 逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线=a2bc（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点，n），则m＜0，n＜0，n=m2m﹣4．于是2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4m．S△）×（﹣m2﹣m﹣4）×[（﹣m2﹣m﹣4）4]×（﹣m）﹣×4×4=m2﹣m=（m2）2当m=﹣2时，△（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点的值．考点：二次函数综合题。

2013年中考数学基础题训练十一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中最小的一个是（ ） A ．12-B ．2C ．-2D ．122．在函数y =x 的取值范围是( ).A.2x ≥B.2x >C.x ≤-2D. x>-23. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+0101x x 的解集是（ ）Ａ． x ≥1 Ｂ．1x -≤<1 Ｃ．1x -≤<1 Ｄ．无解4.列事件中,是必然发生的是（ ）A.掷一枚骰子，向上一面的点数为奇数B. 运动员射击一次，击中靶心C.明天太阳从西边升起D.在同一坐标系中，点（1，2）在直线y=x+1上 5．若x 1，x 2是一元二次方程01582=+-x x 的两个根，则x 1•x 2的值是 （ ） A ．7 B ．－8 C ． 8 D ．156．南京长江三桥是世界上第一座弧形钢塔斜拉桥，全长15600m ，桥长用科学记数法表示为 （ ） A.15.6×103m B. 1.56×104m C. 0.156×104m D. 1.6×104m 7．如图，将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E /,D /,已知∠AFC ＝76°，则∠CF D /等于（ ）A ．31°B ．28°C ．24°D ．22°8.下图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）11.计算sin 45︒= .12. 11个地区的最高气温与最低气温如图，则这11个地区该天的最高气温的众数是 ，极差是 ，中位数是 .13.如图，是用火柴棒摆出的一系列图案，按这种规律摆下去，则第n 个图形中，需要摆火柴棒的根数是 .三、解答题（共5小题，共32分） 17．（本题6分）解方程：21133x xx x =+++. FD 'E 'EDCBA18.（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=2x+b经过点（2，3）,求不等式2x+b≥O的解集.19．（本题6分）如图， AB//CD， AB＝CD，点Ｅ、Ｆ在线段BD上且BE＝DF.求证：AE＝CF.20.（本题7分）小晶口袋中有三张卡片，分别写着数字1、2、3，小红同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字4、5、6.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片.（1）用树形图或列表法表示小晶和小红摸出卡片的所有数字之和；（2）若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则小晶胜；否则小红胜.问他们谁获胜的概率大？21.（本题7分）⑴如图，四边形ABCD点的坐标分别为A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3），四边形关于x轴作轴对称变换得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1.⑵四边形ABCD绕点（1，0）逆时针旋转900得到四边形A2B2C2D2，请直接写出点B2，C2，D2的坐标.。

2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（试题部分）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A. 3B. 3C. 2D. 210. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF 的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（答案详解）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯【答案】C【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 【答案】B【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC === ∴四边形ABCD 是菱形， ∴,AD BC ABD CBD ∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是59， 故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A.B.C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=，再利用圆周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ∴ADC CBE ∠=∠ ∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒ ∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形， ∴DC BC = ∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌ ∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =, ∵2AB AD += ∴2AB BE AE +== 又∵90DCB ∠=︒ ∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒ ∴60AFC ∠=︒ ∵90FAC ∠=︒∴sin 603AC CF ==︒∴123OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解． 【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=，∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−， 当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1， 即当2x =时，201y =， ∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃． 【答案】2− 【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．， 故答案为：2−． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一） 【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 【答案】3x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 【详解】解：131x x x x +=−−， 等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+， 去括号，得 2223x x x x −=−−， 移项、合并同类项，得 3x =−， 经检验，3x =−是该分式方程的解， 所以，该分式方程的解为3x =−． 故答案为：3x =−．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51 【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =， 设AD x =， ∵45DCA ∠=︒ ∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈ 故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AGAB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+ 111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠ 22121(1)k S S k +−∴= 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m−+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b mx a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02bx a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误， ∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1 又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<， 当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+= ∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． 故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >− 解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤， ∴整数解为：1,0,1−18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析 （2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人），∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】 解：181290045060+⨯=（人） 答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案． 【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）作矩形HBIC ，对角线HI 交BC 于点D ，做射线AD ，即可；（2）作OP BC ∥,射线AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，即可；（3）在AC 下方取点F ，使AF CF ==ACF △是等腰直角三角形，连接CF ， AF ，AF 交BC于点G ，即可；（4）作OP BC ∥，交AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，即可．【小问1详解】如图，作线段HI ，使四边形HBIC 是矩形，HI 交BC 于点D ，做射线AD ，点D 即为所求作； 【小问2详解】如图，作OP BC ∥,作AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，点E 即为作求作；【小问3详解】如图，在AC 下方取点F ，使AF CF ==CF ，连接并延长AF ，AF 交BC 于点G ，点F ，G即为所求作；【小问4详解】如图，作OP BC ∥，交射线AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，线段MN 即为所求作．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =−，8.1b =；②8.4km （2）2027a −<< 【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解． 【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =． ②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y = 当15 1.35 2.4km 4y =−=时， 则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时， 则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =− ∴2027a −<<． 23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【答案】 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；。

2024年湖北省中考数学真题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（正面「A.IC.D3.2x-3x2的值是（）A.5x2B. 5x3C.6x2D. 6x34如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若乙1=120°'则乙2的度数是（）A BCA 50°DB. 60C 70°D 80°5 不等式x +1�2的解集在数轴上表示正确的是（）�I)I,A-112B. -12c厂�,.-1]2D. -I O 1 26. 在下列事件中，必然事件是(A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和180°7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关千”方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？＂译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？“若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）5x +2y =l0 A. {2x+Sy =8 C. {5x +5y =10 2x +5y =8 B. {2x +5y =I O5x+2y = 8 D. {5x +2y =I O 2x +2y =88. 如图，AB是半圆0的直径，C为半圆0上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 千点M,交1BC 千点N,分别以点M,N 为圆心，大千-MN 的长为半径画弧，两弧在乙ABC 的内部相交千点D,画2射线BD,连接AC.若乙CAB =50°,则乙CED 的度数是（）A 30B 25°C 20°D. 15°9.如图，点A的坐标是(-4,6)'将线段O A绕点0顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是（y』A。

2013年中考复习备考基础题训练五一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在3.5，-3.5，0，2这四个数中，最大的一个数是 ( )A.3.5.B.-3.5C. 0D.2.2. 函数xx y 2+=中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x 且0≠x B ．2->x 且0≠xC ．0≥x 且2-≠xD ．0>x 且2-≠x3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤4．下列事件中，是必然事件的是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．a 是实数，|a|≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=O 的两个根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．2B ．-2 C.-3 D.36．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为（ ）A. 3104341⨯.B.4101434⨯.C. 51041430⨯.D.5101434⨯.7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．38．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左．视图．．是二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分） 11．计算：co s 45°=____ .12.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图()D ()C ()B ()AA E A B所示的折线统计图，这组数据的极差是_ __.13. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，依此规律，则第10个图案需要用，白色棋子 枚.三、解答题（共5小题，共32分）17．（本题6分）解方程：312212x x x -=++.18．（本题6分）如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC=DF ，BC=EF.求证：AB=DE.19．（本题6分）如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ，求不等式32kx x +>的解集.20.（本题7分）某市今年中考理化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A,B,C 表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F 表示）中各抽取一个进行考E查.小刚在看不到纸签得情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？21.（本题7分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标： D ；②⊙D的半径= ；（3）求弓形ABC的面积 .。

一、解答题1．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？2．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．5．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．6．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系. 7．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ ＝13AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．8．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？9．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．10．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．11．解方程：3x x +﹣1x=1． 12．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩13．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．15．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=kx的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．16．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆)今年的销售价格240017．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明18．解分式方程：23211x x x +=+- 19．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？25．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数． 26．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，28．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．29．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地i=，从B到C坡面的坡角到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3∠=︒，4245CBABC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73230．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得； 150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．5．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG ＝∠FGD ＝∠GDH ＝90°，∴四边形FGDH 是矩形．∴FH ⊥ED ，∴HE ＝HD ．又∵四边形FGDH 是矩形，FG ＝HD ，∴HE ＝FG ＝4.∴ED ＝8.∵在Rt △OHE 中，∠OHE ＝90°，∴OH ＝22OE HE -＝2254-＝3．∴FH ＝FO ＋OH ＝5＋3＝8．S 四边形FGDH ＝12(FG ＋ED)•FH ＝12×(4＋8)×8＝48． 6．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）2CE =.【解析】【分析】 （1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t ＝13-+M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝1+3-，t 2＝13--（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝3+t 2＝3-∴当t＝-M （1，1），或当t＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．8．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答． 9．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质. 10．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．11．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x （x+3），得：x 2﹣（x+3）=x （x+3），解得：x=﹣34， 检验：当x=﹣34时，x （x+3）=﹣2716≠0， 所以分式方程的解为x=﹣34． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 12．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 13．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC， ∴DF=3x ．∴OC•DF=83． ∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．14．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1727,2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =,∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝25，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝52，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝554，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．15．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；。

2013年中考数学基础题训练一一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．有理数3，-4，0，-2，5中最小的一个数是A ．-2B ．-4C ．0D ．32．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是A ．y=2-xB ．y=x -2C ．y=12-xD ．y=1－2x3数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A ．x 10x 20≥⎧⎨≥⎩＋﹣ B ．x 10x 20⎧⎨≤⎩＋＜﹣C ．x 10x 20⎧⎨⎩＋＞﹣＞D ．x 10x 20⎧⎨≤⎩＋＞﹣ 4．有两个事件，事件A ：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；则下列结论正确的是A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则x 1＋x 2的值是A ．-5B ．5C ．6 D.﹣66.《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人. 484000用科学记数法表示应为A.4.84×105B. 4.84×106C. 0.484×106D. 48.4×104 7．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C 度数是A ．80°B ．70°C ．75°D ．60°8．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）11. tan60°的值为 .12．某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次四月调考中数学成绩如下：92，103，98，102，98，107，这组数据的平均数是 .13. 如图，用“●”和“☆”可以围成精美的图案，第一个图中有8个“●”和1个“☆”，第二个图中有16个“●”和4个“☆”，第三个图中有24个“●”和9个“☆”，……，按照这个规律可知，第 个图形中“●”的个数和“☆”的个数相等.……三、解答题（共5小题，共32分）17．（本题6分）解方程：xx -+=-11211.A ．B ．C ．D ．18.（本题6分）如图，已知直线b kx y +=经过A （1，3）、B （-1，-1）两点，求不等式0>+b kx 的解集.19．（本题6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED. 求证：AC=CD.20.（本题7分）从甲学校到乙学校有A 1、A 2、A 3三条线路，从乙学校到丙学校有B 1、B 2二条线路．⑴利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；⑵小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B 1线路的概率是多少？21.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0，1)、B(﹣1，1)、C(﹣1，3) .⑴画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1⑵画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 2的坐标；⑶在（2）的条件下，线段AB 扫过的面积为 .。