2018年秋九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦作业新版湘教版_398

2019-2020学年湘教版数学精品资料4.1 第3课时余弦一、选择题1．若∠A为锐角，cos A＝22，则∠A的度数为( )A．75° B．60° C．45° D．30°2．用计算器计算cos44°的结果是(精确到0.01)( )A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.663．2017·湖州如图K－32－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B 的值是链接听课例1归纳总结( )图K－32－1A.35B.45C.34D.434．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝12，则cos A等于( )A.32B.22C.12D．15．下列计算正确的是( ) A．sin30°＋sin45°＝sin75°B．cos30°＋cos45°＝cos75°C．sin60°－cos30°＝cos30°D.sin60°cos30°－1＝06．下列式子正确的是( )A．sin55°＜cos36° B．sin55°＞cos36°C．sin55°＝cos36° D．sin55°＋cos36°＝ 17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝35，AC＝32，则AC＋AB的值为( )A．4 B．8 C．1 D．68．在直角坐标系中，直线y＝－2(x－1)＋1与x轴所夹锐角的余弦值是( )A.12B．－12C.55D．－559．因为cos60°＝12，cos240°＝－12，所以cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时，cos(180°＋α)＝－cosα，由此可知：cos210°＝( )A．－12B．－22C．－32D．－ 310．如图K－32－2，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )图K－32－2A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先变大再变小二、填空题11．计算：sin60°×cos30°－12＝________.12．已知cosα＝0.25，则α≈________(精确到0.01°)．13．用不等号连接下面的式子：(1)cos30°________cos28°；(2)sin45°________sin55°．链接听课例4归纳总结14．已知32＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是________．三、解答题15．求下列各式的值：(1)1＋sin245°＋cos245°；(2)2sin30°－2cos60°＋sin45°－cos45°．16．已知：如图K－32－3，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求AB边上的高．(精确到0.01)图K－32－317．在△ABC中，锐角∠A，∠B满足|2sin A－1|＋(2cos B－2)2＝0，求∠C的度数．18．如图K－32－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于点D，AC＝12，试求：(1)sin A的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的长．图K－32－419．(1)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角度数的确定(变化)而确定(变化)，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°角，正弦值的大小和余弦值的大小．(3)比较大小：若α＝45°，则sinα________cosα；若0°＜α＜45°，则sinα________cosα；若45°＜α＜90°，sinα________cosα.(填“>”“<”或“＝”）20阅读与分类讨论思想阅读下列解题过程：若锐角α满足45°＜α＜90°，且sinαcosα＝18，求sinα－cosα的值．解：由45°＜α＜90°，得sinα＞cosα，即sinα－cosα＞0.又sin2α＋cos2α＝1，且sinαcosα＝1 8，∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2×18＝34，∴sinα－cosα＝3 2.∴sinα－cosα的值为3 2 .解决问题：(1)若将条件中α的范围改为“0°＜α＜45°”，且sinαcosα＝18，求sinα－cosα的值；(2)若α为锐角，sinαcosα＝18，求sinα－cosα的值．1．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] A 4．[答案] A5．[解析] D sin60°cos30°－1＝3232－1＝1－1＝0.故选D.6．[解析] B∵cos36°＝sin(90°－54°)＝sin54°，而sin55°＞sin54°，∴sin55°＞cos36°.故选B.7．[答案] A8．[解析] C直线y＝－2(x－1)＋1＝－2x＋3，如图所示，可得BO＝32，AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝AO2＋BO2＝3 5 2，∴直线y＝－2(x－1)＋1与x轴所夹锐角的余弦值是BOAB＝32352＝55.故选C.9．[解析] C∵cos(180°＋α)＝－cosα，∴cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－32.故选C.10．[解析] C方法一：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE.设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC·cosα，BE＝DB·cosα，∴BE＋CF＝(DB＋DC)cosα＝BC·cosα.∵∠ABC＝90°，∴0°＜α＜90°.当点D从点B向点C运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE＋CF＝BC·cosα的值是逐渐减小的．故选C.方法二(面积法)：S△ABC＝12·AD·CF＋12·AD·BE＝12·AD·(CF＋BE)，∴CF＋BE＝2S△ABCAD.∵点D沿BC自点B向点C运动时，AD逐渐增加，∴CF＋BE的值逐渐减小．11．[答案] 1 412．[答案] 75.52°13、[答案] (1)＜(2)＜14．[答案] 20°＜∠A＜30°[解析] ∵32＜cos A＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cos A＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°.故答案为20°＜∠A＜30°.15．解：(1)原式＝1＋(22)2＋(22)2＝2.(2)原式＝2×12－2×12＋22－22＝0.16．解：过点C作CH⊥AB，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sin A＝CH AC，∴CH＝AC·sin A＝9sin48°≈6.69.17．解：∵|2sin A－1|＋(2cos B－2)2＝0，∴2sin A－1＝0，2cos B－2＝0，∴sin A＝12，cos B＝22，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝105°. 18．解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝BC2＋AC2＝13，所以sin A＝5 13.(2)cos∠ACD＝sin A＝5 13.(3)因为sin A＝CD AC，所以CD＝AC·sin A＝12×513＝6013.或由面积公式，得12×13CD＝12×5×12，解得CD＝6013.19．解：(1)如图①，令AB1＝AB2＝AB3，作B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠Ｂ2AC＞∠Ｂ3AC.∵sin∠B1AC＝B1C1AB1，sin∠B2AC＝B2C2AB2，sin∠B3AC＝B3C3AB3，而B1C1AB1＞B2C2AB2＞B3C3AB3，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC.如图②，已知Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝ACAB1，cos∠B2AC＝ACAB2，cos∠B3AC＝ACAB3.∵AB3＞AB2＞AB1，∴ACAB1＞ACAB2＞ACAB3，即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．(2)由(1)可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.(3)若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα.故答案为＝，＜，＞.20解：(1)由0°＜α＜45°，得sinα＜cosα，即sinα－cosα＜0.sinα－cosα＝－（sinα－cosα）2＝－sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝－1－2×18＝－32.(2)∵sin2α＋cos2α＝1，且sinαcosα＝1 8，∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2×18＝34，∴|sinα－cosα|＝3 2 .当0°＜α＜45°时，sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα的值为－3 2；当45°＜α＜90°时，sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα的值为3 2 .。

4．1 正弦和余弦第1课时 正 弦知|识|目|标1．在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值．2．在理解正弦定义的基础上能根据直角三角形的已知边与锐角的正弦值求未知边长(线段的长度)．3．通过对含30°角的直角三角形边之间关系的探索，理解30°角的正弦值并能运用它解决问题．目标一 会求锐角的正弦值例1 教材例1针对训练如图4－1－1所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12AB ，求sin A 与sin B 的值．图4－1－1【归纳总结】1．在直角三角形中求锐角的正弦值的步骤(1)找出直角三角形中所求的角；(2)找出这个角的对边及直角三角形的斜边；(3)利用定义sin A ＝∠A 的对边斜边求出比值即可．2．求锐角的正弦值的“两点注意”(1)求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中，若题目中没有给出直角三角形则应先构造直角三角形再求解；(2)在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再根据正弦的定义求得锐角的正弦值．目标二 能根据正弦的定义求边长例2 教材补充例题已知△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，BC ＝2，求AC ，AB 的长．【归纳总结】 已知直角三角形中一边长与一锐角的正弦值求未知边长的情形与方法 1．已知一边长与一锐角的正弦值求未知边的长，有两种情形：①已知锐角的对边，求斜边；②已知斜边，求锐角的对边．2．常用公式是sin A ＝a c 及其变形公式：①a ＝c ·sin A ；②c ＝asin A (c 为Rt △ABC 的斜边)．3．若求邻边b ，则先求出a 或c ，再利用勾股定理变形公式b ＝c 2－a 2计算(c 为斜边)． 目标三 运用30 °角的正弦值解决问题例3 教材补充例题如图4－1－2，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度．图4－1－2【归纳总结】 运用30 °角的正弦值解决问题的思路在含有30°角的直角三角形中，要充分利用30°角的正弦值的特征，将其对边与斜边的比等于12转化为线段之间的关系．前面我们学过的“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是求30°角的正弦值的依据．知识点一 正弦的定义在直角三角形中，锐角α的______与______的比叫作角α的正弦，记作sin α，即sin α＝____________．[注意] (1)“sin α”是一个完整的符号，不能拆开，不要误解成sin ×α； (2)sin α表示一个比值，由于直角边小于斜边，所以0＜sin α＜1；(3)锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与锐角所在的直角三角形的大小无关． 知识点二 30 °角的正弦值 (1)sin 30°＝______；(2)求30°角的正弦值运用了数形结合的数学思想．如图4－1－3，锐角三角形ABC 中，AB ＝10 cm ，BC ＝9 cm ，△ABC 的面积为27 cm 2.求sin C 的值．解：sin C ＝AB BC ＝109.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程．图4－1－3详解详析【目标突破】例1 解：解法一：∵BC＝12AB ，∴sin A ＝BC AB ＝12.又∵AC 2＝AB 2－BC 2＝AB 2－(12AB)2＝34AB 2，即AC ＝32AB ，∴sin B ＝AC AB ＝32.解法二：∵BC＝12AB ，∴BC AB ＝12，即sin A ＝12. 在Rt △ABC 中，∵sin A ＝BC AB ＝12，∴设BC ＝k ，则AB ＝2k ， ∴AC ＝（2k ）2－k 2＝3k ， ∴sin B ＝AC AB ＝3k 2k ＝32.例2 [解析] 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长． 解：∵∠C＝90°，sin A ＝13，∴BC AB ＝13.∵BC ＝2，∴AB ＝6.由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝62－22＝32＝4 2. ∴AC ＝4 2，AB ＝6.例3 解：依题意有∠BAC ＝30°，∠BCA ＝90°.∵sin A ＝BC AB ，∴sin30°＝BC AB ＝12，而BC ＝4米，∴AB ＝8米，∴这棵树在折断前的高度为AB ＋BC ＝12米． 答：这棵树在折断前的高度为12米．【总结反思】[小结] 知识点一 对边 斜边 角α的对边斜边知识点二 (1)12[反思] 解：有错误．求一个角的正弦值的前提是将这个角放到直角三角形中．正确的解题过程如下：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵S △ABC ＝27 cm 2，∴12×9×AH ＝27，∴AH ＝6 cm. ∵AB ＝10 cm ，∴BH ＝AB 2－AH 2＝102－62＝8(cm)，∴HC ＝9－8＝1(cm)，∴AC ＝12＋62＝37(cm)，∴sin C ＝AHAC＝637＝63737.。

初中数学试卷 桑水出品4.1 正弦与余弦知识点一 正弦的意义1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A = = ，sin B = = 2．在ο90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值 （ ）．A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是 ( ) ．A ．12B ．2C ．5D ．5 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ．5．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．知识点二 余弦的意义6如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cosA=______=_____．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = ．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）． A ．53 B ．54 C ．43 D ．55 9．如图，在△ABC 中，5AB =，13BC =，AD 是BC 边上的高，4AD =，则CD = ，sin B = ．A C第9题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sinA=53，求cosA 和tanB的值．技能点一利用网格求三角函数11．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．3D ．3 技能点二 利用三角函数解决实际问题 12．如图，90ACB ∠=o ，13AB =，12AC =，BCM BAC ∠=∠，求sin BAC ∠ 和点B 到直线MC 的距离．CAB第12题图 第11题图 第10题图参考答案1．BCABacACABbc2．D 3．C45．4 56．余弦cos A ACABbc7．3 58．B9．10．4cos5A=4tan3B=11．B12．5sin13BAC∠=点B到直线MC的距离为2513.。

第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值01 基础题 知识点1 正弦的意义1.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 的正弦值可以表示为(C)A.AC ABB.AC BCC.BC ABD.BC AC2.(贵阳中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA 的值为(D)A.512B.125C.1213D.5133.正方形网格中，△AOB 如图放置，则sin ∠AOB ＝(C)A.32B.23C.31313D.213134.已知△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则sinA ＝(A) A.35 B.45 C.53 D.345.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则边AC 的长是(A)A. 5B.3C.43D.126.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值(A) A.不变 B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.不能确定7.如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是1213.8.分别求出图中∠A.∠B 的正弦值.图1 图2解：图1：AC ＝AB 2－BC 2＝62－22＝42， ∴sinA ＝BC AB ＝13，sinB ＝AC AB ＝223.图2：AB ＝AC 2＋BC 2＝（2）2＋（6）2＝22， ∴sinA ＝BC AB ＝622＝32，sinB ＝AC AB ＝222＝12.知识点2 30°角的正弦值 9.计算：sin30°＝12.10.计算：sin30°－|－2|＝－32.11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠B ＝30°，则sin ∠ADE 的值为12.12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ∶∠B ＝1∶2，则sinA ＝12.02 中档题13.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°.若AC ＝2BC ，则sinC 的值是(C) A.12 B.2C.32D. 3 14.(乐山中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论中不正确的是(C)A.sinB ＝AD ABB.sinB ＝ACBCC.sinB ＝AD ACD.sinB ＝CDAC15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin ∠CAD ＝(A) A.14 B.13C.154D.151516.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A.B.O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是(D) A.31010 B.12C.13D.101017.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是40米.18.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AD ⊥BD ，AB ＝4，sinA ＝34，求▱ABCD 的面积.解：∵AD ⊥BD ，∴在Rt △ABD 中，sinA ＝34＝BDAB .∵AB ＝4，∴BD ＝3.由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝16－9＝7，∴S ▱ABCD ＝AD·DB＝7×3＝37.19.如图，等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，求它的底边长.解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝∠CAD ＝60°，BD ＝DC. ∵AD ⊥BC ， ∴∠B ＝30°. ∴sinB ＝AD AB ＝12.∵AB ＝2， ∴AD ＝1，BD ＝ 3. ∴BC ＝2 3.20.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，求sin ∠ACD 的值.解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5.根据同角的余角相等，得∠ACD ＝∠B. ∴sin ∠ACD ＝sinB ＝AC AB ＝45. 03 综合题21.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，请你根据正弦的定义证明sin 2A ＋sin 2B ＝1. 证明：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°， ∴a 2＋b 2＝c 2，sinA ＝a c ，sinB ＝bc.∴sin 2A ＋sin 2B ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b 2c2＝1，即sin 2A ＋sin 2B ＝1.。

第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦01 基础题知识点1正弦的意义1•如图,A ABC 中,ZC=90°,则ZA的正弦值可以表示为(C)AC AC BCA 一R 一C一AB BC AB2.(贵阳中考)在RtAABC中,ZC=90° , AC = 12, BC = 5,(D)12c-nn A ■-i/\i./…/.・L33A-24C-3第1课时正弦及30°角的正弦值3.正方形网格中, AA0B 如图放置,则sinZA0B= (C)BCD —AC则sinA的值为12B-T4.己知AABC中, AC = 4, BC=3, AB = 5,则sinA=(A)3A-54B-55C-33D-45•在RtAABC 中,ZC = 90° , BC = 2,2sinA=~,则边AC的长是(A)B. 36•把AABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值(A) B.缩小为原来的扌7•如图，在平而直角坐标系内有一点P(5, 12),那么0P 与x 轴的夹角a12 的正弦值是良.8•分别求岀图中ZA. ZB 的正弦值.解：图 1： AC=寸AB ： _ BC ：=寸6, _ 2,=4花,. BC 1AC 2^2••mA 花飞，sinB=XB = 3 •图 2： AB=-\/AC 2+BC 2=(^/2) 2+ (*\/6) 2=2^2,・• A _BC . Ve V3. AC1AB 2^22AB 2电 2知识点2 30°角的正弦值 9.计算：sin30° ==10-计算：sin30° — 11.如图，在ZiABC 中，DE 〃BC, ZB = 30° ,则 sinZADE 的值为*A.不变C.扩大为原来的3倍D.不能确定图112.在 RtAABC 中,ZC=90° , ZA : ZB=1 : 2,则 sinA==.15.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , BC = 3, AC=^/15, AB 的垂直平分 线ED 交BC 的延长线于点D,垂足为E,贝ij sinZCAD=(A)02中档13•在 RtAABC 中，ZB = 90° •若 AC=2BC,则 sinC 的值是（C ）1A -2B. 214.(乐山中考)如图，在RtAABC 中，ZBAC=90° , AD 丄BC 于点D,则下列结论中不正确的是(C)ADA. sinB=-ACB. sinB=-・ ADC. sinB="rAUCDD. sinB=-1 A -4 C 逅 J 41 B -3 D. vis 1516.（威海中考）如图,在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A.B.0都在格点上，则ZAOB 的正弦值是（D ）1 C *317•如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地而成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB = 80米, 则孔明从A 到B 上升的高度BC 是坐米解：TAD 丄BD, ・••在 RtAABD 中，sinA=|=|g.•・・AB=4, ABD = 3.A.1018•如图，在口ABCD 中, 3 连接 BD, AD±BD, AB=4, sinA=~,求口ABCD 的面积.D.10由勾股定理，得AD=^AB2-BD2=^16-9=V7»・・・S ABCD=AD・DB=〒X3 = 3〒.19.如图，等腰三角形的顶角为120。

2019-2020学年(秋季版)九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦学案新版湘教版1．知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实．2．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°，45°，60°)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．(重点)3．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．(难点)4．会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．阅读教材P113～115，完成下面的内容：(一)知识探究1．在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的________，记作cos α.即cos α＝角α的邻边斜边. 2．cos α＝sin(90°－α)，sina ＝________.(二)自学反馈1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，BC ＝3，则cosB ＝( )A.45B.35C.43D.342．已知sin72°≈0.951 1，则cos18°的值约为________．活动1 小组讨论例1 求cos30°，cos45°，cos60°的值．解：cos30°＝sin(90°－30°)＝sin60°＝32， cos45°＝sin(90°－45°)＝sin45°＝22， cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝12.直接根据互余两角的正弦、余弦之间的关系求解．对于一般的锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可以利用计算器求解．如：求50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键cos 50，显示结果为0.642 7….如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知cosα＝0.866 1，依次按键2ndF cos0.8661，显示结果为29.991 4…，表示角α约等于30°.例2计算：cos30°－3cos60°＋2cos245°.解：原式＝32－3×12＋2×(22)2＝2 2.活动2 跟踪训练1．用计算器计算cos54°的结果(精确到0.000 1)是( ) A．0.326 1 B．0.587 8C．0.625 2 D．0.832 52．已知α为锐角，sinα＝cos40°，则α等于( )A．20° B．30°C．40° D．50°3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝32，则α的度数为________．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，则cosA的值为________．5．计算：(1)6cos45°cos30°－2cos60°；(2)cos230°＋cos245°＋cos260°.活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．余弦 2.cos(90°－α)自学反馈1．B 2.0.951 1【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.D 3.60° 4.32. 5.(1)12.(2)32.。

4.1 第1课时 正 弦一、选择题1．2017·日照在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( ) A.513 B.1213 C.512 D.1252．如果把一个锐角三角形ABC 的三边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．没有变化D ．不能确定3．如图K －30－1所示，已知点P 的坐标是(a ，b )，则sin α等于( )图K －30－1A.a bB.b aC.a a 2＋b2D.b a 2＋b24．如图K －30－2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若CD ∶AC ＝2∶3，则sin ∠BCD 的值是( )图K －30－2A.55 B.23 C.1313 D.2135．如图K －30－3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( )图K －30－3A.3 1010 B.12 C.13 D.1010二、填空题6．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，sin A ＝35，则AB 的长是________ cm.7．直角三角形ABC 的面积为24 cm 2，其中一条直角边AB 的长为6 cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝________.8．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K －30－4所示，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是________.图K －30－49．如图K －30－5，点P (12，a )在反比例函数y ＝60x的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则sin∠POH 的值为________．图K －30－510．已知AE ，CF 是锐角三角形ABC 的两条高，若AE ∶CF ＝3∶2，则sin BAC ∶sin ACB ＝________．三、解答题11．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝15，AC ＝8，求sin A ＋sin B 的值．12．如图K－30－6，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．图K－30－613、探究题如图K－30－7，在平面直角坐标系中，点A，B，C为第一象限内圆弧上的点，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足为D，E，F.(1)试根据图形比较sin∠AOD，sin∠BOE，sin∠COF的大小，并探究当0°＜α＜90°时，正弦值随着锐角α的增大的变化规律；(2)比较大小：sin10°________sin20°.图K－30－71．[解析] B Rt △ABC 的斜边长为13，根据勾股定理，求得∠A 的对边BC ＝12，利用正弦的定义得sin A ＝1213.2．[答案] C 3．[答案] D 4．[答案] B5．[解析] D 过点B 作OA 边上的高h ， 由等面积法可得S △AOB ＝12×2×2＝12×2 5h ，解得h ＝2 55，所以∠AOB 的正弦值为h OB ＝1010.故选D.6．[答案] 10[解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝6 cm ，sin A ＝35＝BCAB ，∴AB ＝10 cm.7．[答案] 45[解析] 直角三角形ABC 的直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则另一直角边是BC ，∠B 是直角．由直角三角形ABC 的面积为24 cm 2，得到12AB ·BC ＝24，因而BC ＝8 cm ；根据勾股定理，可得斜边AC ＝10 cm ，∴sin A ＝BC AC ＝810＝45. 8．[答案] 4 m 9．[答案] 513[解析] ∵点P (12，a )在反比例函数y ＝60x 的图象上，∴a ＝6012＝5.∵PH ⊥x 轴于点H ，∴PH ＝5，OH ＝12.在Rt △PHO 中，由勾股定理，得PO ＝52＋122＝13，∴sin ∠POH ＝PH PO ＝513.10．[答案] 2∶3[解析] 如图，由正弦的定义可知，∵sin BAC ＝CF AC ，sin ACB ＝AE AC，∴sin BAC ∶sin ACB ＝CF AC ∶AEAC＝CF ∶AE ＝2∶3.故答案为2∶3.11．解：由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝152＋82＝17，所以sin A ＝1517，sin B ＝817，所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝2317.12．解：设AE ＝x ，则BE ＝3x ，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝4x . ∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM ＝2x ，∴CE ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，EM ＝x 2＋（2x ）2＝5x ，CM ＝（2x ）2＋（4x ）2＝2 5x ，∴EM 2＋CM 2＝CE 2， ∴△CEM 是直角三角形， ∴sin ∠ECM ＝EM CE ＝55. 14、解：(1)sin ∠AOD ＜sin ∠BOE ＜sin ∠COF ；当锐角α逐渐增大时，sin α也随之增大．(2)＜。