安徽省颍上三校联考2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2019-2020学年高三上学期第一次月考数学测试卷（集合、逻辑用语、函数）姓名： 学号： 成绩：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1．设集合{|02}M x x =≤<，2{|60}N x x x =--< 则集合M N ⋂等于( )． A ．{|02}x x ≤< B ．{|23}x x -≤< C ．{|03}x x <≤D ．{|20}x x -≤<2.2018年亚运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加.设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( ) A.(非p )∨(非q ) B.p ∨(非q ) C.(非p )∧(非q )D.p ∨q3.函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)4.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)5.设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A.(－1，1) B.(0，1) C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)6.下列命题中，真命题是( ) A.∃x 0∈R ，e x 0≤0 B.∀x ∈R ，2x >x 2C.a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D.“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.318.f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x （x ≤0），log 3x （x >0），则f⎣⎢⎡⎦⎥⎤f⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝() A.－2 B.－3 C.9D.－99.设m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤010.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y ＝xB.y ＝lg xC.y ＝2xD.y ＝1x11.“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.下列结论错误的是( )A.命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B.“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C.命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”第II 卷（非选择题）。

2019-2020年高三上学期第一次月考试卷（数学理）及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知I 是全集，,M N 是非空集合，且M N I ⊂⊂，则下面结论中不正确的是（）A ．I C M N I =B ．M N N =C ．I C M N φ=D ．I M C N φ=2．函数)(),1ln(2R x x x y ∈++=的反函数为( )A ．R x e e y x x ∈-=-),(21B ．),0(),(21+∞∈-=-x e e y x xC ．R x e e y x x ∈+=-),(21D ．),0(),(21+∞∈+=-x e e y x x3．用长度为24m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A ．3mB ．4mC ．6mD ．12m4．命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5.已知51cos sin =+αα，],0[πα∈，则tan α的值是（）A ．-34B ．-43C ．43D ．346．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π)内，α的取值范围是( )A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4)B ．( π4，π2)∪(π， 5π4)C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2)D ．( π4，π2 )∪(3π4 ，π) 7．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= ( )A. 90-B. 180-C. 360-D. 400-8．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）9.探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是( )A ⬆B⬇C ⬅D➡10.若2sin sin =+βα，则cos α+cos β的取值范围是（）A ．[22,0]B ．[22,-22]C ．[－2，2]D ．[214,-214]11．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎪⎪⎪⎪⨯-⎪⎪⎪⎪⎪⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于（）。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数学(理科)2019.10考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数21i z i =+的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合2{560},{20}xA x x xB x =-->=>，则(R A ð)∩B ＝A.{|－1≤<0}B.{|0<≤6}C.(|－2≤<0}D.{|0<≤3}3.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c 4.已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=u u u r u u u r ，若7AB BC ⋅=-u u u r u u u r ，则AC u u u r ＝A.5B.42C.6D.525.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为7米 7米 21米 21米7.在平面直角坐标系Oy 中，角α的顶点为O ，始边与轴正半轴重合，终边过点(214，则5sin()4πα+= 17- B.17+ 71- 71+ 8.已知非零向量a ，b 满足|a ＋2b|7，a ⊥(a －2b)，则向量a ，b 的夹角为 A.6πB.4πC.3πD.2π9.关于复数＝＋yi(，y ∈R)，下列命题①若|＋i|＝1，则2＋(y ＋1)2＝1；②为实数的充要条件是y ＝0；③若i 是纯虚数，则≠0；④若11i z=+，则＋y ＝1。

高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝11＋i 的虚部是A ．1B ．12C ．－12D ．－12．已知a 是单位向量，向量b 满足||a －b ＝3，则||b 的最大值为 A ．2 B ．4 C ．3 D ．13．已知角θ的终边在直线y ＝2x 上，则cos θsin θ＋cos θ的值为A ．－23B ．－13C ．23D ．134．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋3－3a ，x <0，x 2＋a ，x ≥0，对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，总满足以下不等关系：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则实数a 的取值范围为A ．a ≤34B ．a ≥34C ．a ≤1D ．a ≥15．如图，圆柱的母线长为4，AB ，CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB ⊥CD ，三棱锥ABCD 的体积为83，则圆柱的表面积为A ．10πB ．92πC ．4πD ．8π6．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则2|AF |＋3|BF |的最小值为 A ．6＋52B ．26＋5C ．46＋10D ．117．设函数f (x )＝cos(x ＋φ)，其中|φ|<π2.若x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x .则y ＝f (x )的图象与直线y ＝14x －1的交点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知定义域为R 的函数f (x )，g (x )满足：g (0)≠0，f (x )g (y )－f (y )·g (x )＝f (x －y )，且g (x )g (y )－f (x )f (y )＝g (x －y )，则下列说法正确的是 A ．f (0)＝1B ．f (x )是偶函数C ．若f (1)＋g (1)＝12，则f (2024)－g (2024)＝－22024D ．若g (1)－f (1)＝1，则f (2024)＋g (2024)＝2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是A ．一个样本的方差s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 20－3)2]，则这组样本数据的总和等于60B ．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为16C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋2，则A ．f (x )的值域为RB ．f (x )图象的对称中心为(0，2)C ．当b －3a >0时，f (x )在区间(－1，1)内单调递减D ．当ab >0时，f (x )有两个极值点11．我国古代太极图是一种优美的对称图．定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则 下列命题中正确的是A ．函数f (x )＝sin x ＋1是圆O ：x 2＋(y －1)2＝1的一个太极函数B ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，都不能 为偶函数C ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D ．若函数f (x )＝kx 3－kx (k ∈R )是圆O ：x 2＋y 2＝1的太极函数，则k ∈(－2，2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线y ＝2x －ln x 在点(1，2)处的切线与抛物线y ＝ax 2－ax ＋2相切，则a ＝ ．13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若P 为椭圆C 上一点，PF 1⊥F 1F 2，△PF 1F 2的内切圆的半径为c3，则椭圆C 的离心率为 ．14．设函数f (x )＝ax ＋xx －4(x >4)，若a 是从1，2，3，4四个数中任取一个，b 是从4，8，12，16，20，24六个数中任取一个，则f (x )>b 恒成立的概率为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(b ＋c )(sin B －sin C )＝(a －c )sin A . (1)求B ；(2)若△ABC 的面积为334，且AD →＝2DC →，求BD 的最小值．16．(本小题满分15分)已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(3，2)在双曲线E 上，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点．(1)求E 的方程；(2)过F 2作两条相互垂直的直线l 1和l 2，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值．17．(本小题满分15分)如图，侧面BCC 1B 1水平放置的正三棱台ABCA 1B 1C 1，AB ＝2A 1B 1＝4，侧棱长为2，P 为棱A 1B 1上的动点．(1)求证：AA 1⊥平面BCC 1B 1；(2)是否存在点P ，使得平面APC 与平面A 1B 1C 1的夹角的余弦值为53333若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分17分)若无穷正项数列{a n }同时满足下列两个性质：①存在M >0，使得a n <M ，n ∈N *；②{a n }为单调数列，则称数列{a n }具有性质P .(1)若a n ＝2n －1，b n ＝⎝⎛⎭⎫13n(ⅰ)判断数列{a n }，{b n }是否具有性质P ，并说明理由；(ⅱ)记S n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，判断数列{S n }是否具有性质P ，并说明理由；(2)已知离散型随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，0<p <12，记X 为奇数的概率为c n .证明：数列{c n }具有性质P .19．(本小题满分17分)已知函数f (x )＝4e x －2x －2x ，g (x )＝－x 2＋3ax －a 2－3a (a ∈R 且a <2)．(1)令φ(x )＝f (x )－g (x )，h (x )是φ(x )的导函数，判断h (x )的单调性； (2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案CBDDABCCABDBDAD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

2019学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。

每小题5分， 共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A.{}{}(3,2),(2,3)==M NB.{}{}2,3,3,2M N ==C.{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=D.{}{}1,2,(1,2)M N ==2.命题“0,01xx x ∀>>-”的否定是（ ） A.0,01xx x ∃<≤- B.0,01x x ∃>≤≤ C.0,01xx x ∀>≤- D.0,01x x ∀<≤≤3.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（ ）A.0B.-2C.-1D.1 4.7sin sin sin sin 412412ππππ+=（ ）A.0B.12 D.15.求曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A.120()S x x dx =-⎰B.120()S x x dx =-⎰C.120()S y y dy =-⎰ D.10(S y dy =⎰6.函数1(2y = ） A.1[1,]2- B.(,1]-∞- C.[2)+∞ D.1[,2]2tan11tan19︒︒+︒︒的值是（ ）8.若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D. (3)(6)f f >函数9.下列命题正确的是（ ）A.函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增B.函数tan y x =的图象是关于直线2x π=成轴对称的图形C.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πD.函数cos()3y x π=+的图象是关于点(,0)6π成中心对称的图形. 10.2cos sin y x x =-的值域是（ ）A.5[1,]4-B.5[1,]4C.[0,2]D.[1,1]-11.已知函数)(x f y =的图象如图Ⅰ所示，则其导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足：（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的取值范围是（ ） A.211,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,2)e eD.3(,)e e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.0(1cos )x dx π+=⎰ .14.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+,则2(log 20)f = . 15.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .16.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）（1）已知1tan 3α=，求12sin cos cos 2ααα+的值； （2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()παπααπαππα---+----18.（本小题满分12分）已知函数()cos 12sin 2,f x x x x x R =+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数32()39f x x ax x =++-（1）若1a =-时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[4,1]x ∈--时，求使()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈. （1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点.①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>.11。