2017届广西来宾市高中毕业班总复习教学质量调研理科综合试题及答案

广西来宾市2024高三冲刺（高考物理）统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在x轴上分别固定两个点电荷、，位于坐标原点处。

两点电荷形成的静电场中，轴正半轴上的电势随变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（ ）A．处电势最高，电场强度最大B．带负电，带正电C．的电荷量小于的电荷量D．电子从处沿轴移动到处，电势能增加第(2)题“日”字形的理想变压器如图甲所示，当原线圈通以交变电流时，线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯，剩余部分通过中间的“铁芯桥”。

当原线圈中通以如图乙所示的交变电流时，理想电压表V与电流表A2的示数分别为，。

已知定值电阻，则下列说法正确的是（ ）A．原线圈中的输入电压B．C．D．电流表A1的示数为第(3)题质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平轻质弹簧，质量为2kg的另一小球a以4m/s的速度向b运动，从小球a接触弹簧到压缩到最短所经历的时间为，已知此弹簧的压缩量x与弹性势能的关系为，则小球a、b在这段时间内的位移大小分别为（ ）A．m，B．m，mC．m，m D．m，m第(4)题如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。

将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（）A．B．C．G D．第(5)题利用图示装置可以做力学中的许多实验。

以下说法正确的一项是（ ）A．利用此装置可做“研究匀变速直线运动”的实验，但必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响B．利用此装置可做“验证机械能守恒定律”的实验，在平衡小车受到的摩擦力后，小车机械能就守恒了C．利用此装置可“探究加速度a与质量m的关系”，在用图像法处理数据时，如果画出的a—m关系图像不是直线，就可确定加速度与质量成反比D．利用此装置做“探究动能定理”实验时，应将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面的分力补偿小车运动中所受阻力的影响第(6)题某同学做引体向上，开始两手紧握单杠，双臂竖直，身体悬垂，手掌间距略大于肩宽；接着用力向上拉使下颚超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。

2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则 A ．4k ≥ B ．4k > C ．8k ≥ D ．8k >2、 复数212ii +-的虚部是 A ．35- B ．35i - C ．1 D ．i3、等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a += A ．22 B ．24 C ．25 D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④6、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x <，则下列关系成立的是A ．()()212f f <B ．()()212f f >C ．()()212f f =D ．()()12f f = 7、在矩形ABCD 中，2,1,AB ADE ==为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为 A ．2 B ．154 C ．174D ．4 8、若正整数N 除以正整数m 的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如114(mod 7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =A ．14B ．15C ．16D ．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中， 相邻两个交点的横坐标之差为1，则w = A ．1 B ．2 C ．π D ．2π10、过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行， 设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为 A．2 B．2C ．12D ．1311、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A ．11[,)44-B ．11[,]44-C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞ 12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2x f x x g x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为14、在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于 15、如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2212a b+的最小值等于16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223cos cos 222A B b a c +=. （1）求证：,,a c b 成等差数列；（2）若,3C ABC π=∆的面积为c .18、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中011,,60CA CB AB AA BAA ==∠=.（1）证明：1AB AC ⊥ （2）若平面ABC ⊥平面11,AA B A AB CB =，求直线1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ， 记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()ln ,ln 2f x x g x x x ==-+. （1）求函数()g x 的极大值； （2）若关于x 的不等式()11x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos 2α-的大小，并说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++. （1）解不等式()8f x ≥；（2）若关于x 的不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围.。

广西来宾市数学高三理数统一调研测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·郑州模拟) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分）设i为虚数单位，则复数=（）A .B .C .D .3. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于14. （2分）设等比数列的前n项和为，若，则（）A . 16B . 31C . 32D . 635. （2分） (2017高二下·集宁期末) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）已知则（）A .B .C .D .7. （2分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A .B .C .D . 38. （2分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣）（x∈R），则下面结论错误的是（）A . 函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称B . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称C . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数D . 函数f（x）的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移个单位而得到10. （2分）设函数f（x）=,f（-2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 1211. （2分） (2018高二下·河南月考) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B . 猜想数列的通项公式为C . 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为D . 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为12. （2分）某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R（x）元与年产量x的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）A . 150B . 200C . 250D . 300二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设平面向量 =（﹣1，2）， =（2，b），若，则等于________．14. （1分）(2017·温州模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c=________，△ABC的面积S=________．15. （1分）下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有________ ．16. （1分） (2019高一上·蕉岭月考) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根．其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.18. （10分） (2018高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，求直线的极坐标方程;（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．19. （10分）(2017·新乡模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整数a的最小值；（3）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，证明：x1+x2≥2．20. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．21. （10分）(2017·江门模拟) 为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：147 161 170 180 163 172 178 167 191 182181 173 174 165 158 154 159 189 168 169（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间[145，155）[155，165）[165，175）[175，185）[185，195）频数（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．22. （10分）(2017·莱芜模拟) 已知函数f（x）=ex[x2+（a+1）x+2a﹣1]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

广西来宾市2024高三冲刺（高考物理）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。

则（ ）A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处B．两人前两次相遇的时间间隔为20sC．50s内两人共相遇了2次D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s第(2)题如图所示，把一个上表面水平、下表面是半径很大的球面的凸透镜放在一块平面玻璃板上，凸透镜的上表面与玻璃板平行，从上往下看凸透镜，看到的干涉图样应为（ ）A．B．C．D．第(3)题阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。

已知电子所带电荷量为，，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，周期大约是。

根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（ ）A．B．C．D．第(4)题某人骑自行车沿平直坡道向下滑行，其车把上挂有一只水壶，若滑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A．自行车一定做匀速运动B．壶内水面一定水平C．水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方D．壶身中轴一定与坡道垂直第(5)题如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，在它上面放有质量为m的木块B，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，重力加速度为g。

则（ ）A．若斜面体上表面粗糙，细线对木块B一定有拉力作用B．若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C的摩擦力方向可能向右C．若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C的摩擦力大小为D．若斜面体上表面光滑，则细线被剪断的前后，水平面对斜面体C的摩擦力方向会反向第(6)题如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。

1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，，则公差为（）A．B．C．D．4．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A．B．C．14D．5．已知，函数则等于（）A．B．C．2 D．6．若，则展开式中常数项为（）A．B．C．D．7．若过点可作圆：的两条切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．16 B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为16，则输入（）的最小值为（）A．11 B．10 C．9 D．810．已知点，，，点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（）A．3D．B．C．12．设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．13．已知两个单位向量，互相垂直，且向量，则．14．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．15．函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为．16．已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为．17．在△中，，，分别为内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．18．2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：（）．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点．（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值的绝对值．20．在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．（1）求曲线的方程；（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于，两点，若，求点的坐标．21．已知函数（）．（1）若函数的最大值为，，试比较与的大小；（2）若不等式与在上均恒成立，求实数的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线过点且与曲线交于，两点，若直线的倾斜角为，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（1）若不等式的解集为，求证：；（2）若，且，求证：．参考答案 1．A【解析】试题分析：因为，，所以，，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2．C【解析】试题分析：因为，所以，故选C. 考点：1、复数的运算；2、共轭复数的定义.3．C【解析】试题分析：因为等差数列中，，,由，得.故选C.考点：等差数列的性质.4．D【解析】试题分析：若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，合题意；若平均数为，可得，中位数为，不合题意；所以该运动员这场比赛得分的平均数不可能为，故选D.考点：1、茎叶图的应用；2、中位数与平均值的性质.5．C【解析】试题分析：因为，函数，所以，由得，因为，所以，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.6．B【解析】试题分析：因为，所以，，常数项为，故选B.考点：1、诱导公式及同角三角函数之间的关系；2、二项式定理的应用.7．A【解析】试题分析：由圆的一般方程满足的条件知，，解得或，又因为过点可作圆：的两条切线，所以在圆外，，综上可知实数的取值范围是，故选A.考点：1、圆的一般式方程；2、直线和圆的位置关系.8．B【解析】试题分析：由三视图可知，该多面体是一个水平放置的三棱柱，其底面积为两个三角形面积的和：，侧面积是三个矩形面积的和：，表面积为，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.9．D【解析】试题分析：由程序框图知，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，退出循环，此时,所以，判断框中，，输入（）的最小值为，故选D.考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．A【解析】试题分析：因为，，，点所以，作出不等式组所表示的可行域如图，,即是可行域的点到的距离，由图知的最小值就是点到直线的距离，由得，最大距离是到的距离，的取值范围是，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.11．C【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球半径为，设△的边长为，则，由正三角形的性质可知△外接圆直径，根据球的性质可得，解得，三棱锥的体积为：，故选C.考点：1、三棱锥外接球的性质；2、球的表面积公式及棱锥的体积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是利用方法②进行解答的.12．D【解析】试题分析：设，则，又由双曲线的定义可知，，因为，所以，由勾股定理知，，得，在直角三角形中，，故选D.考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.【方法点晴】本题主要考查、双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用双曲线的定义及勾股定理构造出关于的等式，最后解出的值.13．【解析】试题分析：因为两个单位向量，互相垂直，且向量，所以，故答案为.考点：1、向量垂直的性质；2、向量的模.14．【解析】试题分析：设从塔的顶层到底层按公比为的等比数列为，首项为，公比前项和为，可得，，所以可以得出塔的顶层和底层共有盏灯，故答案为.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式. 15．【解析】试题分析：因为，所以，的图象至少向右平移个单位才可得到的图象，的最小值为，故答案为.考点：1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；2、三角函数的平移变换. 【方法点睛】本题主要考查两角差的正弦公式以及余弦的二倍角公式、三角函数的平移变换，属于中档题.三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．16．或【解析】试题分析：因为，所以，又，所以切线方程为，，当时，，当时，，切线与坐标轴围成的三角形的面积为得或，故答案为或.考点 1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线的切线方程、三角形的面积公式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为，由正弦定理可得，进而得，；（2）由余弦定理得，解得,由三角形面积公式可得试题解析：解：（1）由，得，∵，∴，∴．∵，∴．（2）由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），故．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形面积公式.18．（1）列联表见解析；（2）能在犯错误的概率不超过的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关.【解析】试题分析：（1）由名“后”，名“后”，其中调查的“后”有名不关注，其余的全部关注；调查的“后”有人不关注，其余的全部关注；（2）直接根据公式求得，再由可得结论.（2）根据列联表计算．对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关．考点：1、列联表的制作；2、独立性检验的应用.19．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连线和交于点，连接，则是的中点，由中位线定理得，由线面平行的判定定理得以平面；同理得平面，进而由面面平行得判定定理可得结论；（2）分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，进而用空间向量夹角余弦公式求解.试题解析：（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是△的中位线，则，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面．（2）解：分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，，故，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则有即令，则，，故．同理，可得平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值的绝对值为．考点：1、线面、面面平行得判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.20．（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）因为点到点和到直线的距离相等，所以曲线是顶点为原点，点为焦点的抛物线，可得方程为；（2）设，，，由可得，，直线的方程为，由可得，解得，进而得的坐标为或.试题解析：（1）由题意可知，点到点和到直线的距离相等，故曲线是顶点为原点，点为焦点的抛物线，设曲线的方程为，则，即,故曲线的方程为．（2）设，，，则，，∵直线，的倾斜角互补，∴，即，化简得，∴，故直线的方程为，即，代入得，，∴，又，即，解得，故点的坐标为或．考点：1、抛物线的定义及方程；2、直线的斜率及定点问题.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义及方程、直线的斜率及定点问题，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题（1）就是利用方法②求曲线的方程的.21．（1）当时，，当时，；（2）．【解析】试题分析：（1）利用导数研究函数的单调性，求出其最大值，分两种情况比较大小；（2）由且得，，，再由，得，可得结果.试题解析：（1）．令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，故．当时，，∴，∴；当时，，∴，∴．（2）由且得，，令，则，设，则，所以，所以在上单调递增，所以，所以．又，所以，综上，．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题（2）就是利用方法①求得实数的取值范围的.22．（1）曲线为椭圆；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得，则曲线为椭圆；（2）可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可得的值.试题解析：（1）由消去，得，则曲线为椭圆．（2）由直线的倾斜角为，可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，所以，从而．考点：1、参数方程化为普通方程；2、直线参数方程的应用.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）等价于，∴，解得；（2）因为，又∵，，∴，∴，进而可得结论.试题解析：证明：（1）由，即，可得，∴，解得，∴．同理可得，即，∴，故．（2）∵，又∵，，∴，∴，∴．考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式的证明.。

来宾市2017年秋季学期教学质量调研高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点为椭圆上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，据此可得：.本题选择D选项.2. 函数的减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，其导函数：，令则：，求解对数不等式可得：，即函数的减区间为.本题选择D选项.3. 双曲线的焦距为（）A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】双曲线的标准方程即：，则：，双曲线的焦距为：.本题选择B 选项. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式有：， 由题意可得：，则函数在点处的切线的斜率为：， 据此可得曲线在点处的切线方程为，即.本题选择A 选项.点睛：(1)导数f ′(x 0)的几何意义就是函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率．(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q (a ，b )是否为切点，若已知点Q (a ，b )不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程． 5. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得，所以.6. 若圆与轴的交点是抛物线的焦点，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】B【解析】圆的方程中，令有：，.....................据此可得抛物线的焦点坐标为，则：.本题选择B 选项. 7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B【解析】,选B8. 在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如，，故②错误.解得，与没有包含关系，故③错误.对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误.综上所述，只有个正确，故选.9. 已知等比数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】A【解析】很明显等比数列的公比，由题意结合等比数列的通项公式有：，则：，据此有：.本题选择A选项.10. 在中，角的对边分别为，若且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理得，而，即，故.11. 已知，则的最小值为（）A. 24B. 28C. 32D. 36【答案】C【解析】由题意可知：，由可得：，则：当且仅当时等号成立，综上可得：的最小值为32.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】构造函数，由题意可知函数是定义在上的奇函数，当时，在区间上单调递减，且，原问题等价于，函数的草图所示，结合函数图像可得不等式的解集为.本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】原命题是全称命题，其否定为.14. 已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.15. 设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点为，则的离心率为__________．【答案】【解析】不妨假设点为双曲线的焦点，则点位于双曲线的左支，由双曲线的方程可知，结合中点坐标公式可得：，由通项公式可得：，则双曲线的离心率.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．16. 已知函数的极大值为正，极小值为负，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由函数的解析式可得：，令可得：，据此有：结合题意可得：函数的极小值，则：，该不等式恒成立，函数的极大值，则：，解得：，综上可得：实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角的对边分别为，为的面积，若．（1）求；（2）若，，求的值．【答案】(1) (2)【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.【试题解析】（1）由有，得，由可得，故．（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：．18. 已知命题“函数的定义域为”，命题“函数是上的增函数”，若或为真，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：当命题为真时：，则，当命题为真时：，则，考查或为假，据此可得，则或为真时实数的取值范围为或.试题解析：当命题为真时：，得，当命题为真时：，得，或为真的反面为或为假，即假且假，此时，可得：，故或为真，实数的取值范围为或.19. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.【答案】或【解析】试题分析：利用y轴截距方程，设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，由弦长公式可得，求解方程可得，则直线的方程为：或.试题解析：设直线的方程为，整理为：，代入方程整理为：，故有，，，故有，整理为，解得，故直线的方程为：或.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．20. 已知等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得到关于首项、公差的方程组：，求解方程组有，则数列的通项公式为：.（2）结合(1)的结论可得，裂项求和有.试题解析：（1）设数列的公差为，有，解得，数列的通项公式为：.（2）由，故.21. 已知椭圆，椭圆，长轴长为.（1）求椭圆方程；（2）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求长度的最小值.【答案】(1) (2)2【解析】试题分析：（1）由题意知，结合离心率公式可得，则，椭圆方程为：.（2）设点的坐标为，点的坐标为，则，由，可得，则，，结合均值不等式的结论可知长度的最小值为2.试题解析：（1）由题意知，，得，，椭圆方程为：.（2）设点的坐标为，点的坐标为，则有，得，由，，则，可得，，由（当且仅当时取“”），故长度的最小值为2.22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数在区间的零点个数.【答案】(1)见解析(2) 当时，有一个零点为；当时，没有零点；当时，有两个零点. 【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，分类讨论：①当时，函数的增区间为，无减区间；②当时，函数的增区间为、，减区间为；③当时，函数的增区间为、，减区间为.（2）由，，，分类讨论可得：①当时，函数在区间仅有一个零点为；②当时，函数在区间没有零点；③当时，函数在区间有两个零点.试题解析：（1），①当时，，故函数的增区间为，无减区间；②当时，令，得或，故函数的增区间为、，减区间为；③当时，令，得或，故函数的增区间为、，减区间为.（2）由，，，①当时，，此时函数在区间仅有一个零点为；②当时，，此时函数在区间没有零点；③当时，，，此时函数在区间有两个零点.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

广西来宾市高一下学期期末教学质量调研考试数学试题一、单选题1．下列各角中与225︒角终边相同的是（ ） A ．45︒ B ．135︒C ．315︒D ．585︒【答案】D【解析】写出与225︒终边相同的角，取k 值得答案． 【详解】解：与225︒终边相同的角为225360k α=︒+︒，k Z ∈， 取1k =，得585α=︒，585∴︒与225︒终边相同． 故选：D ． 【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题． 2．已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ）A ．2 BC ．4D ．【答案】C【解析】先求出AB 的坐标，再利用向量的模的公式求解. 【详解】由题得AB =（0,4） 所以||04AB =+=． 故选C 【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A ．720B ．716C ．1320D ．916【答案】B【解析】直接利用古典概型的概率公式求解. 【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个， 其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个， 故所求概率为716P =． 故选B 【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20【答案】B【解析】利用分层抽样的定义和方法求解即可. 【详解】设应抽取的女生人数为x ，则25360540360x =+，解得10x =． 故选B 【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．已知扇形AOB 的圆心角3AOB π∠=，弧长为2π，则该扇形的面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．6D ．12【答案】A【解析】可先由弧长计算出半径，再计算面积． 【详解】设扇形半径为R ，则23R ππ=，6R =，12662S =⨯π⨯=π． 故选：A ． 【点睛】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．6．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式，即得函数的定义域.【详解】因为，所以，即，解得．故选：D【点睛】本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的n ( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出相应变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得 S =0，n =1 S =2，n =2满足条件S ＜30，执行循环体，S =2+4=6，n =3 满足条件S ＜30，执行循环体，S =6+8=14，n =4 满足条件S ＜30，执行循环体，S =14+16=30，n =5 此时，不满足条件S ＜30，退出循环，输出n 的值为5． 故选C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ）A ．B ．2CD ．14【答案】A【解析】首先求出a 、a b ，再根据222a b a a b b +=++计算可得； 【详解】解：(1,1)a =，211a =+∴=又6=b ，且a 与b 的夹角为56π，所以cos 32a b a b θ⎛==-=- ⎝⎭2222a b a a b b ∴+=++=+=故选：A 【点睛】本题考查平面向量的数量积以及运算律，属于基础题.9．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.6【答案】D【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差． 【详解】 平均数8284848689855x ++++==，方差()()()()()22222282858485848586858985 5.65s -+-+-+-+-==，选D.【点睛】本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．在边长为(a 2)a >的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为35，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A ．235a B ．225a C ．25a D ．35a【答案】A【解析】通过几何概型可得答案. 【详解】 由几何概型可知235a π=，则235a π=. 【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度中等. 11．57coscoscoscos 9399ππππ= （ ） A ．18 B ．18-C ．116D ．116-【答案】C【解析】利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为8sin916sin9ππ，从而得出结论．【详解】 解：57142124coscoscoscos cos (cos )(cos )cos cos cos939929992999ππππππππππ=--= 242244482sin coscoscos sin cos cos sin cos sin19999999999164sin 4sin 8sin 16sin9999ππππππππππππππ=====. 故选：C 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．12．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的“下确界”为12-，则m 的取值范围是（ ） A ．,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由下确界定义，()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的最小值是12-，由余弦函数性质可得． 【详解】由题意()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的最小值是12-， 又21()3cos()13cos 163332f ππππ-=--+=+=-， 由13cos(2)132x π-+≥-，得1cos(2)32x π-≥-，22222333k x k πππππ-≤-≤+，,62k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 0k =时，62x ππ-≤≤，所以62m ππ-<≤．故选：A ． 【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．二、填空题13．已知向量()()322a m b m ==-+，，，，若a b ∥，则m =________. 【答案】65-【解析】直接利用向量平行性质得到答案. 【详解】()()322a m b m ==-+，，，，若63(2)25a b m m m ⇒+=-⇒=-∥故答案为65-【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.14．当2a =，5b =时，执行完如图所示的一段程序后，x =______.【答案】32【解析】模拟程序运行，可得出结论． 【详解】2,5a b ==时，满足a b <，所以5232x ==．故答案为：32．【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可．15．若函数()23sin 2cos 2,[0,]f x x x x π=-+∈的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是________. 【答案】[4,6)【解析】化简函数解析式为()4sin()26f x x π=-+，做出函数的图象，数形结合可得m的取值范围． 【详解】解：因为()23sin 2cos 2,[0,]f x x x x π=-+∈ 所以()23sin 2cos 24sin()26f x x x x π=-+=-+，[0,]x π∈，由[]0,x π∈，可得5,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则函数()f x ，[]0,x π∈的图象与直线y m =恰有两个不同交点，即方程4sin()26x m π-+=在[]0,x π∈上有两个不同的解，画出()f x 的图象如下所示：依题意可得46m ≤<时，函数()32cos 2,[0,]f x x x x π=-+∈的图象与直线y m =恰有两个不同交点，故答案为：[)4,6 【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________. 【答案】16【解析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率； 【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．三、解答题17．已知cos sin 2αα+=，(,)42αππ∈（1）求tan2α； （2）若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+. 【答案】（1）（2【解析】（1）两边平方可得1sin24α=，根据同角公式可得cos24α=-，tan2α=；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.【详解】（1）因为cos sinαα+=，所以225cos sin2sin1sin24αααα++=+=，即1sin24α=.因为,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=故sin2tan2cos215ααα==-.（2）因为tan()5πβ-=-，所以tan5β=，所以tan2tantan(2)1tan2tanαβαβαβ++===-【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.18．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率． 【答案】（1）3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩N N；（2）方案一概率为16,方案二概率为38.【解析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y 与x 的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值． 【详解】解：（1）方案一：152000y x =+，x ∈N ；方案二：月工资为3500,300,30(300)3500,300,x x Ny x x x N ∈⎧=⎨-+>∈⎩, 所以3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩NN.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则152********x +>，解得606x >， 所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为41249546P ==++++；方案二中推销员的月工资超过11090元，则30(300)350011090x -+>，解得553x >， 所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为543249548P +==++++．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题． 19．已知函数()3cos3f x x a x a =-+，且239f π⎛⎫=⎪⎝⎭． （1）求a 的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（1）1a =；（2）最小正周期为23T π=,单调递增区间为222,3939k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.【解析】（1）因为239f π⎛⎫=⎪⎝⎭223cos 3399a a ππ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简解方程即得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解. 【详解】解：（1）因为239f π⎛⎫= ⎪⎝⎭223cos 3399a a ππ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3322a a ++=，即33322a +=，解得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为23T π=． 令232262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得2223939k k x ππππ-≤≤+，k Z ∈， 故()f x 的单调递增区间为222,3939k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费x （万元）与销售收入y （万元）之间的数据如下：（1）求销售收入y 关于广告费x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为2x 万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润W 的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）9.4 1.8y x =+；（2）19.44（万无）【解析】（1）先求出,x y ，然后求出回归系数，得回归方程；（2）由回归方程得估计销售收入，减去成本得利润，由二次函数知识得最大值． 【详解】（1）由题意124534x +++==，10224048304y +++==，所以22222(20)(1)(8)1102189.4(2)(1)12b -⨯-+-⨯-+⨯+⨯==-+-++，309.43 1.8a =-⨯=，所以回归方程为9.4 1.8y x =+；（2）由（1）229.4 1.88.4 1.8W x x x x x =+--=-++2( 4.2)19.44x =--+，所以 4.2x =（万元）时，利润最大且最大值为19.44（万元）． 【点睛】本题考查求线性回归直线方程，考查回归方程的应用．考查了学生的运算求解能力． 21．在ABC 中，D 是线段AB 上靠近B 的一个三等分点，E 是线段AC 上靠近A 的一个四等分点，4DF FE =，设AB m =，BC n =. （1）用m ，n 表示AF ；（2）设G 是线段BC 上一点，且使//EG AF ，求CG CB的值.【答案】（1）1135AF m n =+（2）310CG CB = 【解析】（1）依题意可得23AD AB =、14AE AC =，再根据DE AE AD =-，AF AD DF =+计算可得；（2）设存在实数λ，使得(01)CG CB λλ=<<，由因为//EG AF ，所以存在实数μ， 使AF EG μ=，再根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可； 【详解】解：（1）因为D 是线段AB 上靠近B 的一个三等分点，所以23AD AB =. 因为E 是线段AC 上靠近A 的一个四等分点，所以14AE AC =， 所以1243DE AE AD AC AB =-=-. 因为4DF FE =，所以4185515DF DE AC AB ==-，则2183515AF AD DF AB AC AB =+=+- 2111()15535AB AB BC AB BC =++=+. 又AB m =，BC n =. 所以11113535AF AB BC m n =+=+. （2）因为G 是线段BC 上一点，所以存在实数λ，使得(01)CG CB λλ=<<， 则33()44EG EC CG AC CB AB BC BC λλ=+=+=+- 3333()()4444AB BC m n λλ=+-=+- 因为//EG AF ，所以存在实数μ， 使AF EG μ=，即1133[()]3544m n m n μλ+=+-， 整理得31,4331(),45μμλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得310λ=，故310CGCB=. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于中档题. 22．函数2())6cos 3f x x x π=-+.（1）求函数()f x 的图象的对称轴方程； （2）当[,0]3x π∈-时，不等式2()()270f x mf x m -+-≤恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）,122k x k Z ππ=+∈，（2）5319[,]102【解析】（1）首先利用二倍角公式及两角和差的正弦公式化简得到())33f x x π=++，再根据正弦函数的性质求出函数的对称轴； （2）由,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出()f x 的值域，设()t f x =，则39,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.则当,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式2()()270f x mf x m -+-≤恒成立，等价于2270t mt m -+-≤对于39,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则2233270,2299270,22m m m m ⎧⎛⎫-+-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩解得即可； 【详解】解：（1）2())6cos 3f x x x π=-+3cos212cos2622x x x +=-+⨯32cos 232x x =++)33x π=++.即())33f x x π=++令2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得,122k x k Z ππ=+∈， 则()f x 图象的对称轴方程为,122k x k Z ππ=+∈， （2）当,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则sin(2)3x π⎡+∈⎢⎣⎦，从而39(),22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 设()t f x =，则39,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.当,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式2()()270f x mf x m -+-≤恒成立， 等价于2270t mt m -+-≤对于39,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 则2233270,2299270,22m m m m ⎧⎛⎫-+-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+-≤⎪⎪⎝⎭⎩解得5319 102m≤≤.故m的取值范围为5319,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，考查三角变换与辅助角公式的应用，突出考查正弦函数的性质以及一元二次不等式在给定区间上恒成立问题，属于中档题．。

来宾市2017年秋季学期教学质量调研高二数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点(P m 为椭圆22:12516x y C +=上一点，则m =（ ） A ．1± B ．12±C ．32±D ．52± 2.函数2()ln f x x x =的减区间为（ ）A ．B ．)+∞C ．(-∞D ． 3.双曲线222x y -=的焦距为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．4.曲线()x f x xe =在点(0,(0)f 处的切线方程为（ ） A ．y x = B ．2y x = C.12y x =D ．13y x =5.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22()()03b B π+-=，则cos A =（ ）A ．±． 6.若圆22:2210M x y x y +-++=与x 轴的交点是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，则p =（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．87.在等差数列{}n a 中，已知3109a a +=，则该数列的前12项和12S 等于（ ） A ．36 B ．54 C.63 D ．73 8.在下列四个命题中，①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0a b >>，0d c <<，则ac bd >；③“2430x x -+≥”是“2x >”的必要不充分条件；④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题． 正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若321440a a a -+=，则84S S =（ ） A ．17 B ．18 C.19 D ．2010.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2()()4c b c b a +-=且sin B A =，则C 等于（ ） A ．3π B ．2π C.23π D ．56π11.已知141(,0)x y x y+=>，则4xy x y ++的最小值为（ ） A ．24 B ．28 C.32 D ．3612.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()'()0f x xf x +<，若(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．{|2002}x x x -<<<<或B ．{|22}x x x <->或 C. {|202}x x x -<<>或 D ．{|202}x x x <-<<或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“x R ∀∈，212x x +≥”的否定是 ．14.已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为 ．15.设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点为(0,)，则C 的离心率为 ．16.已知函数32()34(0)f x x a x a a =-+->的极大值为正，极小值为负，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 为ABC ∆的面积，若2cos 0S A =．（1）求cos A ；（2）若a =3b c -=，求,b c 的值．18.已知命题:p “函数2ln(2)y x x m =-+的定义域为R ”，命题:q “函数(34)x y m =-是R 上的增函数”，若p 或q 为真，求实数m 的取值范围.19.已知抛物线2:2C y x =，过点(1,0)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，若||AB =求直线l 的方程.20.已知等差数列{}n a ，314a a =，32211a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，椭圆2e =，长轴长为（1）求椭圆C 方程；（2）设O 为坐标原点，点P在直线y =Q 在椭圆C 上，且90POQ ∠=︒，求PQ长度的最小值.22.已知函数322()23127()f x x tx t x t R =+-+∈ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0t >时，判断函数()f x 在区间(0,)+∞的零点个数.试卷答案一、选择题1-5:DDBAD 6-10:BBAAD 11、12：CD 二、填空题13. x R ∃∈，212x x +<a >三、解答题17.解：（1）由1sin 2S bc A =有sin cos 0bc A A =，得tan A = 由0A π<<可得23A π=，故21cos cos32A π==-． （2）由余弦定理有：22222cos 3a b c bc π=+-，得2239b c bc ++=，即2()339b c bc -+=，可得10bc =， 由510b c bc -=⎧⎨=⎩，解得：52b c =⎧⎨=⎩．18.解：当命题p 为真时：440m ∆=-<，得1m >， 当命题q 为真时：341m ->，得12m <， p 或q 为真的反面为p 或q 为假，即p 假且q 假，此时112m m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，可得：112m ≤≤， 故p 或q 为真，实数m 的取值范围为1m >或12m <. 19.解：设直线l 的方程为1my x =-，整理为：1x my =+，代入方程22y x =整理为：2220y my --=，故有122y y m +=，122y y =-，21|||AB y y =-===故有=42340m m +-=，解得1m ±，故直线l 的方程为：10x y +-=或10x y --=.20.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，有1111242(2)()11a d a a d a d +=⎧⎨+-+=⎩，解得123a d =⎧⎨=⎩，数列{}n a 的通项公式为：23(1)31n a n n =+-=-. （2）由111(31)(32)n n n b a a n n +==-+111()33132n n =--+， 故11111[()()32558n S =-+-+11()]3132n n +-=-+111()323264nn n -=++. 21.解：（1）由题意知a =2c e a ===，得1c =，1b ==， 椭圆C 方程为：2212x y +=. （2）设点P的坐标为(t ，点Q 的坐标为000(,)(0)x y x ≠，则有220012x y +=，得2200112y x =-，由(OP t =，00(,)OQ x y =，则000OP OQ tx ⋅==，可得0t x =-，||PQ ====== 由20201222x x ++≥24=（当且仅当0x ==”）， 故PQ 长度的最小值为2.22.解：（1）22'()6612f x x tx t =+-=226(2)6()(2)x tx t x t x t +-=-+，①当0t =时，2'()60f x x =≥，故函数()f x 的增区间为(,)-∞+∞，无减区间； ②当0t >时，令'()0f x >，得x t >或2x t <-，故函数()f x 的增区间为(,2)t -∞-、(,)t +∞，减区间为(2,)t t -； ③当0t <时，令'()0f x >，得2x t >-或x t <，故函数()f x 的增区间为(,)t -∞、(2,)t -+∞，减区间为(,2)t t -. （2）由(0)1f =，33()777(1)f t t t =-=-，3(2)470f t t =+>，①当1t =时，()(1)0f x f ==极小值，此时函数()f x 在区间(0,)+∞仅有一个零点为1x =； ②当01t <<时，()()0f x f t =>极小值，此时函数()f x 在区间(0,)+∞没有零点； ③当1t >时，()()0f x f t =<极小值，(2)0f t >，此时函数()f x 在区间(0,)+∞有两个零点.。

来宾高中2017-2018学年高三适应性考试 理科综合能力测试 物理 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。共300分；考试时间150分钟。 2.请将各题答案填在后面的答题卷上，在试卷上作答无效。 3.可能用到的相对原子质量：H—1、C—12、O—16、Cl—35.5、Sn—119

第I卷（共126分） 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合 题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分， 有选错的得0分。 14.如图是一条足够长的浅色水平传送带在自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是（ ） A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 15.如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点为两点电荷连线中点，a、b是两电荷连线上 关于O对称的两点，c、d是ab中垂线上的两点，adbc为一菱形。若电场强度用E来表示、电势 用来表示，将一负粒子（不计重力且不影响原电场分布）从c点 匀速移动到d点过程中，下列说法正确的是（ ） A. 一定小于，但与无法比较 B. 一定大于，也一定大于 C. 施加在负粒子上的外力一定先减小后增大 D. 负粒子的电势能一定先增大后减小

16．如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ存在相同的垂直于导轨平面的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ之间无磁场，一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。