同底数幂的除法练习题一

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*第三节 同底数幂的除法（1）学习准备（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.()()+=⋅a a a nm （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，______不变，______相乘.()a a nm=)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.()()b a ab n=)( (n 是正整数)归纳：同底数幂的运算法则：nm n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，且m >n )。

即：同底数幂的除法，底数不变，指数相减。

3.实践练习:;)1(47a a ÷ ;)())(2(27x x -÷- ;)3(28m m ÷- );())(4(5xy xy ÷;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+(1)()()()a a a a ==÷-47()()()()()=-=-÷--x x x 27)())(2(()()()()-=-=÷--m m m 28)3( ()()()()==÷-)())(4(5xy xy()()()()()==÷-+222)5(b b m ()()()()()==+÷+-38)())(6(n m n m归纳：0a =_______（其中a________）;=-pa （其中a ）实践练习：1.计算：用小数或分数分别表示下列各数：4204106.1)3(;35)2(10)1(---⨯⨯(1)0001.01000011011044===-(2)________________(3)________________________1.计算(1) ()()54323xx x ÷⋅ （2）()-131-2-3.14--2π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）()()221n n a a a +÷÷ 2.解答题(1).()()()2322n n a b b a a b +-÷-÷-(2).若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值形成提升1．计算：()()2332(1)a a ÷ ()()3(2)xy xy ÷ 53(3)()()c c -÷-32(4)()()m x y x y ++÷+()()3222(7)ab ab ÷- ()()32(8)m n n m -÷- 2.若23,3,3x y x y a b -==求的值。

同底数幂的除法专项练习题(有答案)1.计算：$(-2m^2)^3+m^7/m$。

2.计算：$3(x^2)^3x^3-(x^3)^3+(-x)^2x^9/x^2$。

3.已知 $a_m=3$，$a_n=4$，求 $a_{2m-n}$ 的值。

4.已知 $3^m=6$，$3^n=-3$，求 $3^{2m-3n}$ 的值。

5.已知 $2a=3$，$4b=5$，$8c=7$，求 $8a+c-2b$ 的值。

6.如果 $x^m=5$，$x^n=25$，求 $x^{5m-2n}$ 的值。

7.计算：$a^{n+5}/a^7$（$n$ 是整数）。

8.计算：(1) $-m^9/m^3$；(2) $(-a)^6/(-a)^3$；(3) $(-8)^6/(-8)^5$；(4) $6^{2m+3}/6^m$。

9.计算：$33\times36/(-3)^8$。

10.把下式化成 $(a-b)^p$ 的形式：$15(a-b)^3[-6(a-b)^p+5](b-a)^2/45(b-a)^5$。

11.计算：(1) $(a^8)^2/a^8$；(2) $(a-b)^2(b-a)^{2n}/(a-b)^{2n-1}$。

12.$(a^2)^3(a^2)^4/(-a^2)^5$。

13.计算：$x^3(2x^3)^2/(x^4)^2$。

14.若 $[(x^m/x^{2n})^3]/x^{m-n}$ 与 $4x^2$ 为同类项，且 $2m+5n=7$，求 $4m^2-25n^2$ 的值。

15.计算：(1) $m^9/m^7$；(2) $(-a)^6/(-a)^2$；(3) $(x-y)^6/(y-x)/(x-y)$。

16.已知 $2^m=8$，$2^n=4$，求：(1) $2^{m-n}$ 的值；(2) $2^{m+2n}$ 的值。

17.(1) 已知 $x^m=8$，$x^n=5$，求 $x^{m-n}$ 的值；(2) 已知 $10^m=3$，$10^n=2$，求 $10^{3m-2n}$ 的值。

同底数幂四则运算练习题一、同底数幂的加法运算1. 计算：\(2^3 + 2^3\)2. 计算：\(5^2 + 5^2 + 5^2\)3. 计算：\(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4\)4. 计算：\(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5\)5. 计算：\(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2\)二、同底数幂的减法运算1. 计算：\(2^5 2^4\)2. 计算：\(3^6 3^5 3^5\)3. 计算：\(4^7 4^6 4^6 4^6\)4. 计算：\(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7\)5. 计算：\(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8\)三、同底数幂的乘法运算1. 计算：\(2^2 \times 2^3\)2. 计算：\(3^3 \times 3^4\)3. 计算：\(4^4 \times 4^5\)4. 计算：\(5^5 \times 5^6\)5. 计算：\(6^6 \times 6^7\)四、同底数幂的除法运算1. 计算：\(2^5 \div 2^3\)2. 计算：\(3^7 \div 3^4\)3. 计算：\(4^9 \div 4^6\)5. 计算：\(6^{13} \div 6^{10}\)五、混合运算1. 计算：\(2^3 + 2^4 2^2\)2. 计算：\(3^4 \times 3^3 \div 3^2\)3. 计算：\(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3\)4. 计算：\(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4\)5. 计算：\(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5 + 6^4\)六、特殊底数幂的运算1. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4 +\left(\frac{1}{2}\right)^4\)2. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5\)3. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^6 \times\left(\frac{3}{4}\right)^6\)4. 计算：\(\left(\frac{4}{5}\right)^7 \div\left(\frac{4}{5}\right)^7\)5. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^8 +\left(\frac{5}{6}\right)^8 \left(\frac{5}{6}\right)^8\)七、指数比较1. 比较：\(2^7\) 和 \(2^8\)2. 比较：\(3^5\) 和 \(3^6\)3. 比较：\(4^4\) 和 \(4^3\)4. 比较：\(5^9\) 和 \(5^{10}\)八、指数表达式简化1. 简化表达式：\(2^3 \times 2^4 \div 2^2\)2. 简化表达式：\(3^5 + 3^5 3^4\)3. 简化表达式：\(4^6 \div 4^5 \times 4^4\)4. 简化表达式：\(5^7 5^6 + 5^5\)5. 简化表达式：\(6^8 + 6^7 \div 6^6\)九、指数方程求解1. 求解方程：\(2^x = 2^3\)2. 求解方程：\(3^y = 3^4\)3. 求解方程：\(4^z = 4^5\)4. 求解方程：\(5^a = 5^6\)5. 求解方程：\(6^b = 6^7\)十、指数不等式求解1. 解不等式：\(2^x > 2^2\)2. 解不等式：\(3^y < 3^5\)3. 解不等式：\(4^z \geq 4^4\)4. 解不等式：\(5^a \leq 5^7\)5. 解不等式：\(6^b > 6^3\)十一、应用题1. 如果一个数的同底数幂是64，另一个数的同底数幂是16，这两个数相乘后的同底数幂是多少？2. 一个数的同底数幂是81，另一个数的同底数幂是27，这两个数相除后的同底数幂是多少？3. 一个数的同底数幂是125，另一个数的同底数幂是25，这两个数相加后的同底数幂是多少？4. 一个数的同底数幂是256，另一个数的同底数幂是64，这两个数相减后的同底数幂是多少？5. 一个数的同底数幂是8，另一个数的同底数幂是2，这两个数进行混合运算（加、减、乘、除）后的同底数幂是多少？答案一、同底数幂的加法运算1. \(2^3 + 2^3 = 2^4 = 16\)2. \(5^2 + 5^2 + 5^2 = 3 \times 5^2 = 75\)3. \(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4 = 4 \times 3^4 = 324\)4. \(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 5 \times 4^5 = 2048\)5. \(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 = 6 \times 10^2 = 600\)二、同底数幂的减法运算1. \(2^5 2^4 = 2^4(2 1) = 2^4 = 16\)2. \(3^6 3^5 3^5 = 3^5(3 2 1) = 3^5 = 243\)3. \(4^7 4^6 4^6 4^6 = 4^6(4 3 2 1) = 4^6 = 4096\)4. \(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7 = 5^7(5 4 3 2 1) = 5^7 = 78125\)5. \(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8 = 6^8(6 5 4 3 2 1) = 6^8 = 1679616\)三、同底数幂的乘法运算1. \(2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32\)2. \(3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^7 = 2187\)3. \(4^4 \times 4^5 = 4^{4+5} = 4^9 = 262144\)4. \(5^5 \times 5^6 = 5^{5+6} = 5^{11} = 48828125\)5. \(6^6 \times 6^7 = 6^{6+7} = 6^{13} = 130691232\)四、同底数幂的除法运算1. \(2^5 \div 2^3 = 2^{53} = 2^2 = 4\)2. \(3^7 \div 3^4 = 3^{74} = 3^3 = 27\)3. \(4^9 \div 4^6 = 4^{96} = 4^3 = 64\)4. \(5^{11} \div 5^8 = 5^{118} = 5^3 = 125\)5. \(6^{13} \div 6^{10} = 6^{1310} = 6^3 = 216\)五、混合运算1. \(2^3 + 2^4 2^2 = 2^2(2^2 + 2^2 1) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28\)2. \(3^4 \times 3^3 \div 3^2 = 3^{4+32} = 3^5 = 243\)3. \(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3 = 4^5(1 + 4 4^2) = 4^5\times 9 = 1024 \times 9 = 9216\)4. \(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4 = 5^1 + 5^5 5^4 = 5 + 3125 625 = 3555\)5. \(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5。

同底数幂的乘法和除法（人教版）一、单选题(共17道，每道5分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法2.化简的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法3.已知是大于1的自然数，则等于( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法5.下列运算中，正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项6.在等式中，括号里面的代数式应当是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法7.已知：，则( )A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法8.若，，则的值为( )A.5B.6C.8D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法10.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法11.计算的结果是( )A.9B.C.27D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法12.若，则的值是( )A.1B.2C.3D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法13.已知，，则的值是( )A.8B.28C.36D.128答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法14.化简的结果是( )A. B.C.1D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法15.计算的结果是( )A. B.C.1D.0答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法16.若，则的值是( )A.-3B.3C.1D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法17.化简，当，时，代数式的值是( )A.4B.-4C.2D.-2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项。

专题1.7 同底数幂的除法（基础检测）一、单选题1．计算()322a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．－8aC ．7aD ．－7a 【答案】B【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：-a 2•（a 2）3=-a 2•a 6=-a 8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236a a a +=C ．32a a a ÷=D ．()328a a = 【答案】C【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则分别计算得出即可．【详解】解：A 、235a a a +=，不是同类项无法合并，故此选项错误；B 、236+a a a ≠，故此选项错误；C 、32a a a ÷=，故此选项正确；D 、236()a a =，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．已知2,5a b x x ==，则a b x -等于（ ）A ．52B ．3-C ．25D ．10【答案】C【分析】根据同底数幂的除法将原式变形为b a x x ÷，然后代入计算即可．【详解】解：a b x -=2=25=5b a x x ÷÷ 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，题目比较简单，掌握同底数幂的除法法则正确计算是解题关键． 4．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x-y 等于（ ）A ．3B ．11C ．92D ．7 【答案】C【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵a x ＝3，a y ＝2， ∴22()x x y y a a a-=＝92． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．5．给出下列四个计算式子：①325x x x ；②422()a b a b ⋅=；③624x x x ÷=；④()326x y xy ⋅=其中计算正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘法法则分别求解即可得出答案．【详解】解：①33225x x x x ，∴①正确②444()a b a b ⋅=，∴②错误③()62624x x x x -÷==，∴③正确④()3236x y x y ⋅=，∴④错误∴正确的序号是①③故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，除法，同底数幂的乘方，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘法法则．6．北京时间4月22日20时40分，天空迎来“天琴座流星雨”，每小时有一二十颗流星划过天空，让人叹为观止.已知地球的质量约为21610⨯吨，而在46亿年的时间内大约有20万吨的流星体下落，那么地球的质量大约是这些流星体的（ ）倍A ．14310⨯B ．15310⨯C ．16310⨯D ．17310⨯【答案】C【分析】先把20万用科学计数法表示，然后用地球的质量除以流星体的质量即可．【详解】解：20万5=200000=2.010⨯()()21516610 2.010310⨯÷⨯=⨯故选C ．【点睛】本题考查了科学计数法，整数指数幂的除法，正确的计算是解题的关键．二、填空题7．计算：（1）（a 2）4•（﹣a ）3=_____（2）（﹣a ）4÷（﹣a ）=____（3）0.1252018×（﹣8）2019=____．【答案】-a 11 -a 3 -8【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；（2）根据同底数幂的除法计算即可；（3）根据积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：（1）（a 2）4•（-a ）3= a 2×4•（-a 3）= a 8•（-a 3）=-a 8+3=-a 11故答案为：-a 11（2）（-a ）4÷（-a ）=（-a ）4-1=（-a ）3=-a 3故答案为：-a 3（3）()()()()()201820192018201820180.12580.125880.125888⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦故答案为：-8．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方的逆用是解决此题的关键．8．8x ÷______2x =．【答案】6x【分析】根据同底数幂的除法法则即可得．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：6x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．255m m ÷的计算结果为__________．【答案】5m【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算．【详解】解：255m m ÷=()255mm ÷ =()255m m ÷ =5m故答案为：5m ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用．10．3m ＝12，3n ＝6，3m ﹣n ＝___．【答案】2【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵3m =12，3n =6，∴3m -n =3m ÷3n =12÷6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．若5x ＝18，5y ＝3，则5x －2y ＝________【答案】2【分析】先把5x -2y 化成5x ÷（5y ）2，再代值计算即可得出答案．【详解】解：∵5x =18，5y =3，∴5x -2y =5x ÷52y =5x ÷（5y ）2=18÷32=2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12．已知20x y --=，则1010x y ÷= _________．【答案】100【分析】利用同底数的除法将1010x y ÷转化成10x y -，再将已知变形整体代入计算即可．【详解】∵20x y --=，∴2x y -=，∵210101010100x y x y -÷===．故答案为：100．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.14．纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米=106-毫米，某种病毒的直径为 1000 纳米，用科学记数法可表示为_____毫米．【答案】1×10−3 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1000纳米＝1000×10−6＝1×10−3毫米， 故答案为：1×10−3． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题15．（1）()()22y x y x y --+（2）()32248222a a a a a -+⋅-÷【答案】（1）222x y --；（2）67a -【分析】（1）根据单项式和多项式的乘法计算，完全平方公式的计算，最后进行合并同类项的计算即可． （2）根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算法则，以及幂的乘方的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式22222xy y x xy y =----，222x y =--，故答案为：222x y --；（2）原式66682a a a =-+-，故答案为：67a -．【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法法则，完全平方公式的运算法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及乘方的运算法则，合并同类项的运算法则，掌握整式的运算法则是解题的关键．16．已知8,2m n a a ==，求m n a -【答案】4【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”解答即可．【详解】∵8,2m n a a ==∴824m n m n a a a -=÷=÷=【点睛】本题考查的是同底数幂相除，掌握其运算法则是关键．17．已知642m-1÷16m+1÷23m-3=8,求m 的值.【答案】m=2【分析】将等式中的每一项都化成同底数的项，再根据同底数幂的除法法则计算.【详解】∵642m-1÷16m+1÷23m-3=8 ∴, , ,，∴5m-7=3, m=2.故答案为：m=2.【点睛】本题考查同底数幂的除法，解本题的关键是将等式中的每一项都化成同底数的项.18．已知a x ＝2，a y ＝3，求下列各式的值：(1)a 2x ＋y ；(2)a 2x －y .【答案】(1)a 2x ＋y ＝12；(2)a 2x －y ＝43. 【分析】把原式化为关于,x y a a 的式子，再代入求解即可.【详解】(1)a 2x ＋y ＝a 2x ·a y ＝(a x )2·a y ＝4×3＝12. (2)a 2x －y ＝a 2x ÷a y ＝(a x )2÷a y ＝22÷3＝43. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算以及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则.19．已知常数a 、b 满足3a ×32b ＝27，且（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，求a 2+4b 2的值．【答案】1.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵3a ×32b ＝27， ∴3a+2b ＝33，故a+2b ＝3，∵（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，∴52a+4b ÷53ab ＝1，∴2a+4b ﹣3ab ＝0，∵a+2b ＝3，∴2a+4b=6，∴6﹣3ab ＝0，则ab ＝2，∴a 2+4b 2＝（a+2b ）2﹣4ab＝32﹣4×2 ＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 为整数），则m n =，利用这一结论解决下列问题：（1）若982m =，则m =__________；（2）已知1727393x x +÷⋅=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）2【分析】（1）根据幂的乘方运算法则得到3m =9，可得m 值；（2）根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法法则将已知等式变形，得到3227x x -++=，解之即可．【详解】解：（1）()3398222mm m ===， 则有39m =，∴3m =； （2）1727393x x +÷⋅=， 32273333x x +÷⋅=， ()322733x x -++=， ∴3227x x -++=， ∴2x =．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．。

专题1.8 同底数幂的除法（拓展提高）一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2223a a a +=B ．824a a a ÷=C ．324a a a ⋅=D ．()236a a = 【答案】D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则对四个选项依次判断即可．【详解】解：A 选项，2223a a a +≠，故A 选项不符合题意；B 选项，8264a a a a ÷=≠，故B 选项不符合题意；C 选项，3254a a a a ⋅=≠，故C 选项不符合题意；D 选项，()236a a =，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键．2．运算结果为6a 的式子是（ ）A ．32a a ⋅B ．()32aC ．122a a ÷D ．7a a -【答案】B【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【详解】解：A .33522a a a a +⋅==，故不符合题意；B .()23236a a a ⨯==，符合题意；C .12210122=a a a a -=÷ ，故不符合题意；D . 7a 与a -无法合并，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．3．2a m =，3b m =，4c m =，则a b c m +-的值为．（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】B【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．【详解】解：=a a c b b c m m m m +-⨯÷，=234⨯÷=1.5故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．4．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确； ③551a a ÷=，原式错误；④333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．5．太阳到地球的距离约为81.510km ⨯，光的速度约为53.010/km s ⨯，则太阳光到达地球的时间约为（ ） A ．50sB ．2510s ⨯C ．3510s ⨯D ．4510s ⨯ 【答案】B【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．【详解】∵太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ， ∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）=5×102（s ）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．若33333333333m k +++⋅⋅⋅+=个（1k >，k ，m 都为正整数），则m 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】B【分析】计算3333333333333m k k +++⋅⋅⋅+=⋅=个，再利用同底数幂的除法，结合1k >，k ，m 都为正整数求得m的最小值．【详解】∵3333333333333mk k +++⋅⋅⋅+=⋅=个∴33m k -=．∵1k >，k ，m 都为正整数，∴k 的最小值为3，此时m 取得的最小值为4，故选B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k 与m 之间的关系．二、填空题7．计算423287x y x y -÷的结果等于___________．【答案】4xy -【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：423287x y x y -÷=-4x 4-3y 2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键8．已知9a =8，3b =4，则32a -b =__________；【答案】2【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵9a =（3a ）2=8，3b =4，∴32a -b =（3a ）2÷3b =8÷4=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．9．若x ，y 均为实数，432021x =，472021y =，则4347xy xy ⋅=______x y +；11x y+=_______． 【答案】2021 1【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：∵432021x =，472021y =∴(432021)x y y =，(472021)y x x =，4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为：2021；∵=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，∴xy x y =+， ∴111x y x y xy++==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．10．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案． 【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．11．已知10m ＝20，10n 15=，则10m ﹣n ＝__；9m ÷32n =____ 【答案】100 81【分析】根据同底数幂的除法可得第一个空的值及m 与n 的关系，根据幂的乘方及同底数幂的除法即可得出第二个空的答案．【详解】解：∵10m ＝20，10n 15=， ∴10m ﹣n ＝10m ÷10n 1205=÷=100； ∴m ﹣n ＝2，9m ÷32n ＝32m ÷32n ＝32m ﹣2n ＝32（m ﹣n ）＝34＝81．故答案为：100；81．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题的关键．12．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________天．【答案】20【分析】根据题意列出运算式子，再计算同底数幂的除法即可得．【详解】由题意得：()5224203.8410810⨯⨯÷÷=，即若坐飞机飞行这么远的距离需20天，故答案为：20．【点睛】本题考查了同底数幂除法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．13．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________． 【答案】256【分析】由新规定的运算可得3a =5，3b =6，m=32a-b ，再将32a-b ，转化为2(3)3a b后，再代入求值即可． 【详解】解：由于(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．14．下列有四个结论．其中正确的是__．①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 只能是2；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，则a ＝1；③若a +b ＝10，ab ＝2，则a ﹣b ＝2；④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x 可表示b a． 【答案】②④【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等逐一进行计算即可．【详解】解：①若（x ﹣1）x +1＝1，则x 是2或﹣1．故①错误；②若（x ﹣1）（x 2+ax +1）的运算结果中不含x 2项，∵（x ﹣1）（x 2+ax +1）＝x 3+（a ﹣1）x 2+（1﹣a ）x ﹣1，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1，故②正确；③若a +b ＝10，ab ＝2，∵（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ＝100﹣8＝92，则a ﹣b ＝±③错误； ④若4x ＝a ，8y ＝b ，则23y ﹣2x ＝（23）y ÷（22）x ＝8y ÷4x ＝b a．故④正确． 所以其中正确的是②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂、完全平方公式等．熟练掌握相关公式是解题关键．三、解答题15．计算（1）23a a ⋅（2）()322y y ⋅ （3）3236415x y x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （4）852()()()x y y x y x -÷-⋅-．【答案】（1）5a ；（2）8y ；（3）64691125x y x y --；（4）5()y x - 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（3）直接利用积的乘方计算即可；（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．【详解】解：（1）原式=235a a +=；（2）原式=62y y ⋅=8y ；（3）原式=64691125x y x y --；（4）原式=852()()()y x y x y x -÷-⋅-=852()y x -+-=5()y x -．【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．16．已知2m a =，3n a =．（1）求2m n a +的值；（2）23m n a -的值．【答案】（1）18；（2）427【分析】（1）先将2m n a +变形为()22=m n m n a a a a ，再代入m a ，n a 的值求解；（2）将23m n a -变形为()()23m n a a ÷，再代入m a ，n a 的值求解即可． 【详解】解：（1）原式2m n a a =()2=m n a a把2m a =，3n a =代入上式中 ()222318m n a a =⨯=（2）原式=23m n a a -()()23m n a a =÷ 把2m a =，3n a =代入上式中()()232342327m n a a ÷=÷= 故答案为：（1）18；（2）427． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．17．根据题意，完成下列问题．（1）若8,2322m n ==，求22m n -的值；（2）已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值；（3）已知22332510x x x ++-⋅=，求x 的值．【答案】（1）2；（2）8；（3）52． 【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将22m n -转化为()222m n ÷的形式，再代入8,2322m n ==进行计算即可；（2）先求出233x y +=，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将48x y ⋅转化为232x y +的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将2225x x ++⋅转化为210x +，然后得到关于x 的一元一次方程后求解即可．【详解】解：（1）∵8,2322m n ==，∴()22222283264322m n m n -=÷=÷=÷=；∴22m n -的值为2．（2）∵2330x y +-=，∴233x y +=，∴232334822228x y x y x y +⋅=⋅===；∴48x y ⋅的值为8．（3）∵2222510x x x +++⋅=，∴2331010x x +-=，∴233x x +=-， ∴52x =， ∴x 的值为52． 【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．18．（1）填空()10222-=()21222-=()32222-=（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明理由．（3）计算234991*********+++++⋯++；【答案】（1）0， 1，2；（2）2n -2n -1=2n -1，理由见解析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n -2n -1=2n -1，然后利用提2n -1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为： 0， 1，2；（2）第n 个等式为：2n -2n -1=2n -1，∵左边=2n -2n -1=2n -1（2-1）=2n -1，右边=2n -1，∴左边=右边，∴2n -2n -1=2n -1；（3）设a =20+21+22+23+…+299+2100．①则2a =21+22+23+…+299+2100+2101②由②-①得：a =2101-1∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n -2n -1=2n -1成立．19．小明和小红在计算100101133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，分别采用了不同的解法． 小明的解法：10010010010110010011133333(1)33333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 小红的解法：()100100100101101110110010111333333333--⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：（1）若4310a b -+=，求2213927a b +⨯÷的值；（2）已知x 满足24222296x x ++-=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）32x =． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法化简2213927a b +⨯÷，然后再计算即可；（2）将24222296x x ++-=化成2222222926x x ++-=⨯，然后得到22232x +=，然后再化成指数相同计算即可．【详解】解：（1）2213927a b +⨯÷()()21223333a b+=⨯÷ 2423333a b +=⨯÷4433a b +-=4343a b -+=∵4310a b -+=∴431a b -=-∴原式1433327-+===；（2）∵24222296x x ++-=∴2222222926x x ++-=⨯∴()22222196x +-=⨯∴229326x +⨯=∴22232x +=∴22522x +=∴225x += ∴32x =． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．20．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log a M N =log a M -log a N 的逆用，将所求式子表示为：5125630log ⨯，计算可得结论．【详解】解：（1）①∵5232=，∴2log 32=5，②∵3327=，∴3log 27=3，③∵071=，∴7log 1=0；（2）设log a M =m ，log a N =n ，∴m a M =，n a N =， ∴m n m n M a a a N -÷==， ∴log aM m n N =-， ∴log log log a a a M M N N=-； （3）555log 125log 6log 30+- =5125630log ⨯ =5log 25=2．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。

同底数幂的乘除法a m ×a n =a m+n （n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如： (a+b)2×(a+b)3=(a+b)51、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==2、积的乘方法则：n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-3、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷4、零指数和负指数；10=a，即任何不等于零的数的零次方等于1。

ppaa1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

如：81)21(233==-同底数幂的乘除法专项练习1一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ；=⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3、=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x ；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()( 二、计算；1、34a a a ⋅⋅2、()()()53222---3、231010100⨯⨯4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅6、()()m m 2224⨯⨯三、选择题1、333+m x 可以写成（ ）A 、13=m xB 、33x x m +C 、13+⨯m x xD 、33x x m ⨯ 2、3,2==nm aa ，则m n a+=( )A 、5B 、6C 、8D 、9 四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312同底数幂的乘除法专项练习21．计算：（1）32a a ⋅=___________； （2）43)(x =___________；（3）32)(ab =___________； （4）35a a ÷=___________； （5）ba ab32552⋅-=___________; （6）)2)(2(y x y x +-=___________；2．（1）当时，则的取值范围是_________。