2015年湖州市中考数学模拟卷10

2015年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1 3．（3分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．（3分）下列命题中：①直径相等的两个圆是等圆；②优弧所对的弦总比劣弧所对的弦长；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④过三个点能画一个圆；正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：则下列结论：①abc ＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间10．（3分）如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2x+2的最小值为．12．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有种不同的取法．13．（4分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为．14．（4分）若抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，则m的值为．15．（4分）如图所示，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB ＝S△PCB，则这样的点P总共存在个．16．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）的图象与x轴交于A、O两点，顶点为B，将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后，与x轴交于点C，顶点为D，若此时四边形ABCD恰好为矩形，则b的值为．三、解答题（共66分）17．（6分）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．18．（6分）如图，灯塔A周围1000m水域内有暗礁，一般船由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60°方向上，这时OA＝2100m，若不改变航向，此船有无触礁的危险？19．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．20．（8分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？21．（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？22．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．24．（12分）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB 为邻边建立正方形OACB，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B 两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t＝3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使＝6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；得S△BCD（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP ＝，CP＝2，∠OP A＝135°，直接写出此时AP的长度．2015年浙江省湖州市吴兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：B．2．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝2x2﹣1【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位抛物线变为y＝2x2﹣1．故选D．3．（3分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）＝．故选C．4．（3分）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：∵⊙O的面积为25π，∴⊙O的半径R＝5，∵OP＝4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；故选：C．5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝3【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x＝＝1．故选：A．6．（3分）下列命题中：①直径相等的两个圆是等圆；②优弧所对的弦总比劣弧所对的弦长；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④过三个点能画一个圆；正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：直径相等的两个圆是等圆，所以①正确；在同圆或等圆中，一条弦可对优弧和劣弧，所以②错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以③正确；④过不共线的三个点能画一个圆，所以④错误．故选：B．7．（3分）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断【解答】解：∵A点关于直线x＝﹣1的对称点C（0，y1）∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+c中a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下．在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，又∵1＞0＞﹣1，∴y1＞y2．故选：B．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：则下列结论：①abc ＞0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，﹣＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③错误．④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故④正确；综上所述正确的个数为3个故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝0的正根在2与3之间【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x＝3时，y＝﹣5＜0，故C错误；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：D．10．（3分）如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x2【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE＝75°，∵∠AOB＝45°，∴∠BOE＝30°，∵OA＝，∴OB＝2，∴BE＝OB＝1，∴OE＝＝，∴点B坐标为（，﹣1），代入y＝ax2（a＜0）得a＝﹣，∴y＝﹣x2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝x2+2x+2的最小值为1．【解答】解：配方得：y＝x2+2x+2＝y＝x2+2x+12+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，二次函数y＝x2+2x+2取得最小值为1．故答案是：1．12．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有6种不同的取法．【解答】解：♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，不同的取法有：♡10、♡J；♡10、♡Q；♡10、♡K；♡J、♡Q；♡Q、♡K；♡J、♡K，共6种．故答案为：6．13．（4分）抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（6，0）．【解答】解：∵y＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6），∴抛物线y＝x2﹣5x﹣6与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（6，0）．故答案是：（﹣1，0），（6，0）．14．（4分）若抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，则m的值为1．【解答】解：∵抛物线y＝mx2+2mx+1的顶点在x轴上，∴＝0，解得m＝1，m＝0（舍去）．故答案为：1．15．（4分）如图所示，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB ＝S△PCB，则这样的点P总共存在3个．【解答】解：∵S △DCB ＝S △PCB ，∴△DCB 与△PCB 是同底等高的两个三角形，∴点P 所在的直线与直线BC 平行，且点P 、D 到直线BC 的距离相等， 如图，满足条件的点P 有3个．故答案是：3．16．（4分）如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、O 两点，顶点为B ，将该抛物线的图象绕原点O 旋转180°后，与x 轴交于点C ，顶点为D ，若此时四边形ABCD 恰好为矩形，则b 的值为 ﹣2 ．【解答】解：如图，连接AB 、OB ．过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．要使平行四边形ABCD 是矩形，必须满足AC ＝BD ，∴OA ＝OB ．∵点B 是抛物线的顶点，∴AB ＝OB ，∴△ABO 是等边三角形，∠BAE＝60°，AE＝OA．∵y＝ax2+bx＝ax（x+）＝0，y＝ax2+bx＝a（x+）2﹣∴A（﹣，0），B（﹣，﹣），∴tan60°＝＝＝．解得b＝﹣2．故答案是：﹣2．三、解答题（共66分）17．（6分）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．【解答】解如图所示：18．（6分）如图，灯塔A周围1000m水域内有暗礁，一般船由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东60°方向上，这时OA＝2100m，若不改变航向，此船有无触礁的危险？【解答】解：此船无触礁的危险．过点A作AB⊥OB于点B，由题意可得：∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝2100m，∴AB＝OA＝1050（m），∵1050＞1000，∴此船无触礁的危险．19．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）判断点P（3，5）是否在这条抛物线的图象上．【解答】解：（1）设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣2，将点（0，0）代入得a﹣2＝0，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2；（2）当x＝3时，y＝2（3﹣1）2﹣2＝6，所以点P（3，5）不在这条抛物线的图象上．20．（8分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，∴P（乘积为0）＝＝；（2）游戏不公平．∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，∴P（小亮赢）＝＝，P（小红赢）＝＝，∴P（小亮赢）≠P（小红赢），∴游戏不公平．21．（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2＝a（0﹣4）2+6．所以a＝﹣．因此有：y＝﹣（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，则有4＝﹣（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞2，∴货车可以通过．22．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k＝﹣1，b＝120．所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．（2）W＝（x﹣60）•（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x＝87时，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700＝0的解为x1＝70，x2＝110．即x1＝70，x2＝110时利润为500元，而函数y＝﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．23．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．【解答】解：（1）EA1＝FC．证明：（证法一）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，AB＝BC1，∠A＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE＝BF，又∵BA1＝BC，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF．即EA1＝FC．（证法二）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋转可知，∠A1＝∠C，A1B＝CB，而∠EBC＝∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE＝BF，∴BA1﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC．（2）四边形BC1DA是菱形．证明：∵∠A1＝∠ABA1＝30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形．（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG＝BG＝1．在Rt△AEG中，AE＝．由（2）知四边形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2，∴ED＝AD﹣AE＝2﹣．（解法二）∵∠ABC＝120°，∠ABE＝30°，∴∠EBC＝90°．在Rt△EBC中，BE＝BC•tan C＝2×tan30°＝．∴EA1＝BA1﹣BE＝2﹣．∵A1C1∥AB，∴∠A1DE＝∠A．∴∠A1DE＝∠A1．∴ED＝EA1＝2﹣．24．（12分）如图所示，动点A、B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA、OB 为邻边建立正方形OACB，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，假设A、B 两点运动的时间为t秒：（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t＝3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使＝6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；得S△BCD（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP ＝，CP＝2，∠OP A＝135°，直接写出此时AP的长度．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝45°，∴直线OC的解析式为y＝x；（2）∵t＝3秒，∴OA＝OB＝3，∴点B（0，3），C（3，3），将点B、C代入抛物线得，，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+3，设BC边上的高为h，∵BC＝OA＝3，S＝6，△BCD∴h＝4，∴点D的纵坐标为3﹣4＝﹣1，令y＝﹣1，则﹣x2+3x+3＝﹣1，整理得，x2﹣3x﹣4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，所以，D1（﹣1，﹣1），D2（4，﹣1）；（3）∵OB＝3，∴EF＝3，设E（m，﹣m2+3m+3），F（m，m），若E在F上方，则，﹣m2+3m+3﹣m＝3，整理得，m2﹣2m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝2，∴F1（2，2），若F在E上方，则，m﹣（﹣m2+3m+3）＝3，整理m2﹣2m﹣6＝0，解得m1＝1﹣，m2＝1+，∴F2（1﹣，1﹣），F3（1+，1+）；（4）如图，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AP′C，由旋转的性质得，AP′＝AP，P′C＝OP＝，∠AP′C＝∠OP A＝135°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，由勾股定理得，PP′＝＝＝，所以，AP＝PP′＝×＝1．。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:数4的算术平方根是A．2 B． C． D．试题2:近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为A． B． C． D．试题3:已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是A． B． C． D．评卷人得分试题4:如图，已知四边形内接于，，则的度数是A． B． C． D．试题5:数据，0，3，4，4的平均数是A．4 B．3 C．2.5 D．2 试题6:已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数的取值有关试题7:四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形的面积之比是A．1 B． C． D．试题8:已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点．则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是A． B． C． D．试题9:如图，已知是斜边上的高线，．以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切线，交于点．则下列结论中错误的是A． B． C． D．试题10:七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2试题11:计算：．试题12:化简：．试题13:如图，已知是半圆的直径，弦，，，则与之间的距离是．试题14:在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．试题15:在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．试题16:如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点．交于点，连结．若的面积是2，则的值是．试题17:计算：．试题18:解不等式组．试题19:有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，，表示熨烫台的高度．（1）如图．若，，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图．求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到．（参考数据：，，，．试题20:为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？试题21:如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分．（1）求证：；（2）若，求的长．试题22:某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．试题23:已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．（1）特例感知如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异如图2，若，，，过点作于点，求和的长；（3）化归探究如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．试题24:如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为．过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连结，，和．（1）如图1，当轴时，①已知点的坐标是，求抛物线的解析式；②若四边形是平行四边形，求证：．（2）如图2，若，，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A解析：的平方为4，的算术平方根为2．故选：．试题2答案:C解析：将991000用科学记数法表示为：．故选：．试题3答案:A解析：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．故选：．试题4答案:B解析：四边形内接于，，，故选：．试题5答案:D解析：，故选：．试题6答案:A解析：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．试题7答案:B解析：根据题意可知菱形的高等于的一半，菱形的面积为，正方形的面积为．菱形的面积与正方形的面积之比是．故选：．试题8答案:C解析：直线和直线分别交轴于点和点．，、与轴的交点为；故直线与轴的交点在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点不在线段上；、与轴的交点为，；故直线与轴的交点在线段上；故选：．试题9答案:D解析：如图，连接．是半径，，是的切线，是的切线，，故选项正确，，，，是切线，，，，，，故选项正确，，，，，，，，，，，，，故选项正确，故选：．试题10答案:D解析：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：．试题11答案:解析：故答案为：试题12答案:解析：．故答案为：．试题13答案:3解析：过点作于，连接，如图，则，在中，，所以与之间的距离是3．故答案为3．试题14答案:解析：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．试题15答案:解析：在中，，，，，与相似的格点三角形的两直角边的比值为，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在网格图形中，最长线段为，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出，，的三角形，，，，此时的面积为：，为面积最大的三角形，其斜边长为：．故答案为：．试题16答案:解析：连接，过作，交轴于，，反比例函数的图象经过的中点，，，，，，，，，故答案为：．试题17答案:解：原式．试题18答案:解：，解①得；解②得．故不等式组的解集为．试题19答案:解：（1）过点作于，，，，；（2）过点作于，，，，，即该熨烫台支撑杆的长度约为．试题20答案:解：（1）抽查的学生数：（人，抽查人数中“基本满意”人数：（人，补全的条形统计图如图所示：（2），答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为；（3）（人，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．试题21答案:解：（1）平分，，，；（2），，是的直径，，的长．试题22答案:解：（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间各有名工人参与生产，由题意得：，解得．甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意得：，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：（天．选择方案一需增加的费用为（元．选择方案二需增加的费用为（元．，选择方案一能更节省开支．试题23答案:【解答】（1）证明：，，是等边三角形，，，由题意，得，，，使得等边三角形，．（2）解：，，，，，，，，，，将沿过点的直线折叠，情形一：当点落在线段上的点处时，如图中，，，，，情形二：当点落在线段上的点处时，如图中，同法可证，，综上所述，满足条件的的值为或．（3）如图3中，过点作于，过点作于．，，，，当时，设，则，，，，，观察图形可知当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置．试题24答案:解：（1）①轴，点，，将点，代入抛物线解析式中，得，，抛物线的解析式为；②如图1，过点作轴于，交于点，轴，，点是抛物线的顶点坐标，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，即；（2）如图2，．抛物线的解析式为，顶点坐标，假设存在这样的点使四边形是平行四边形，设点，，过点作轴于点，交于，，四边形是平行四边形，，，，，，，过点作轴于，交于，，，，，，，，点的纵坐标为，轴，点的坐标为，，，点的坐标为，，，，，，，，点纵坐标为，，，存在这样的点，使四边形是平行四边形．。

浙江省湖州市中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的相反数是（）A. B. C.﹣5 D.52.计算（﹣a3）2的结果是（）A.a5B.﹣a5C.a6D.﹣a63.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A.﹣2B.2C.﹣D.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A.16B.8C.4D.27.如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.50°D.60°8.一个不透明布袋中有红球10个，白球2个，黑球x个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得的球是红球的概率是，则x的值为（）A.5B.4C.3D.29.如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC 为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）A. B.2 C.4 ﹣4 D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P、点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C 运动，终点为C，点Q以1cm/s的速度沿B→C运动，当点P到达终点时两个点同时停止运动，设点P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=﹣t2+ t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为；④若△PQC与△ABC相似，则t= 秒．其中正确的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③二.填空题11.分解因式：x2﹣16=________12.不等式组的解集是________．13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．14.已知一组数据a1， a2， a3， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________．15.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．三.解答题17.计算：24÷（﹣2）3﹣3．18.解方程：= ．19.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．20.3月5日是学雷锋日，某校组织了以“向雷锋同志学习”为主题的小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以下信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanC= ，⊙O的半径为2，求DE的长．22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23.综合题（1）【问题提出】如图1．△ABC是等边三角形，点D在线段AB上．点E在直线BC上．且∠DEC=∠DCE．求证：BE=AD；（2）【类比学习】如图2．将条件“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变．判断线段AB，BE，BD之间的数量关系，并说明理由．（3）【扩展探究】如图3．△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，点D在线段AB的反向延长线上，点E在直线BC上，且∠DEC=∠DCE，【类比学习】中的线段AB、BE、BD之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，BE，BD之间的数量．24.如图，抛物线y=ax2+ x+1（a≠0）与x轴交于A，B两点，其中点B坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=﹣x上的动点，当直线OP平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点C是直线BP上方的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线BP于点D，点E在直线BP上，连结CE，以CD为腰的等腰△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】﹣5的相反数是5，故答案为：D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】（﹣a3）2=a6．故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故答案为：B．【分析】先依据平行线的性质求得∠1的同位角的度数，然后依据邻补角的定义求解即可.5.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】将一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后能够完全重合，则给图形为中心对称图形.6.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】设点A的坐标为（a，），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是：=2，故答案为：D．【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】∵AB为圆O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，∴∠OAC=90°﹣30°=60°又∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOB=60°，则∠B=90°﹣60°=30°．故答案为：B．【分析】首先依据切线的性质可得到∠OAB=90°，接下来，可证明△OAC为等边三角形，最后，依据直角三角形两锐角互余求解即可.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】根据题意得：= ，解得：x=3，则x的值为3；故答案为：C．【分析】根据题意可求得球的总数为10+2+x，然后依据概率公式列方程求解即可.9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD=CD，∵△BCD与△BAC相似，∴= ，设CD=x，BD=y，∴= = ，∴，解得：x=2y，∴y= ，∴x= ，∴CD= ，故答案为：D．【分析】依据等腰三角形的定义可得到AD=CD，然后再依据相似三角形对应边成比例得到，设CD=x，BD=y，然后可得到y与x之间的函数关系式.10.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】由图2可得到t=4时，y= 48 5 ，∴AB=2×4=8cm，∵∠A=90°，BC=10cm，∴AC=6cm，故①正确；②当P在AC上时，如图3，过P作PD⊥BC于D，此时：=7，∴4≤t≤7，由题意得：AB+AP=2t，BQ=t，∴PC=14﹣2t，sin∠C= ，∴= ，∴PD= ，∴y=S△BPQ= BQ•PD= t =﹣；故②正确；③当P与A重合时，PQ最大，如图4，此时t=4，∴BQ=4，过Q作GH⊥AB于H，sin∠，∴，∴QH= ，同理：BH= ，∴AH=8﹣= ，∴PQ= = = ；∴线段PQ的长度的最大值为；故③不正确；④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：PC=14﹣2t，QC=10﹣t，i）当△CPQ∽△CBA，如图5，则，∴，解得t=﹣8不合题意．ii）当△PQC∽△BAC时，如图5，∴，∴，t= ；∴若△PQC与△ABC相似，则t= 秒，故④正确；其中正确的有：①②④.故答案为：A．【分析】①由图2可知：t=4时，点P到达点A，故此可得到AB的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，从而可对①作出判断；当P在AC上时，过P作PD⊥BC于D，先求得PC的长（用含t的式子表示），然后利用锐角三角函数的定义可求得PD的长，最后，依据三角形的面积公式进行解答即可；③过Q作GH⊥AB于H，先依据锐角三教函数的定义得到QH的长，同理可得到BH的长，最后，依据勾股定理可求得PQ的长，④若△PQC与△ABC相似，点P只有在线段AC上，分两种情况：当△CPQ∽△CBA，当△PQC∽△BAC时，然后依据相似三角形的对应边成比例的性质求解即可.二.<b >填空题</b>11.【答案】（x+4）（x﹣4）【考点】平方差公式【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】依据平方差公式进行分解即可.12.【答案】﹣2＜x≤1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．【分析】先分别求得两个不等式的解集，然后再依据同大取大、同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着确定出不等式组的解集即可.13.【答案】2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图．Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，∴x2+（2x）2=102，解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．【分析】依据坡度的定义可得到tanA=，设BC=x，则AC=2x，然后依据勾股定理可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到BC的长.14.【答案】2018【考点】算术平均数【解析】【解答】解：由题意（a1+a2+a3+a4）=2017，∴a1+a2+a3+a4=8068，∴另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数= = =2018，故答案为2018．【分析】先依据均数的定义求得a1+a2+a3+a4的值，然后再求得a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的值，最后依据平均数公式求解即可.15.【答案】﹣1或5【考点】二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【分析】依据二次函数的性质可知若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，然后依据题意列方程求解即可.16.【答案】【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，∴BF=1，AD=2，又∵BE=2，∴AE=BF=1，DE= =FG，又∵∠A=∠EBF=90°，∴△ADE≌△BEF，∴∠ADE=∠BEF，DE=EF，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEF+∠AED=90°，∴∠DEF=90°，∴四边形DEFG是正方形，∴∠EFG=90°，DG=DE= ，如图，过B作BH⊥EF于H，∵Rt△ABF中，EF= = ，∴BH= = ，∴Rt△BFH中，HF= = ，∵BH∥FG，∴△BHM∽△GFM，∴= = = ，∴FM= ×FH= ，∴EM=EF﹣FM= ﹣= ，∵EB∥DN，EM∥DG，∴∠EBM=∠DNG，∠EMB=∠DGN，∴△EBM∽△DNG，∴= = = ．故答案为：．【分析】首先证明△ADE≌△BEF，依据全等三角形的性质可得到DE=EF，然后再证明四边形DEFG是正方形，则DG=DE= ，过B作BH⊥EF于H，依据勾股定理可得到EF的长，然后利用面积法可求得BH的长，接下来，再证明△BHM∽△GFM，依据相似三角形对应边成比例可求得FM的长，最后，再证明△EBM∽△DNG，从而可得到问题的答案.三.<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=24÷（﹣8）﹣3=﹣3﹣3=﹣6．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】先算乘方，然后再计算除法，最后，再计算减法即可.18.【答案】解：去分母得：3x=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，接下来，求得整式方程的解，最后，再进行检验即可.19.【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点，∴DE和DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，∴△BED≌△DFC（2）解：DE∥AC，DF∥AB，∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四边形AEDF为平行四边形，∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，∴= = ，∴= ，∴= ．【考点】全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依据平行线的性质可证明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依据SAS证明△BED≌△DFC即可；（2）首先证明△BED∽△DFC，然后依据相似三角形的性质求解即可.20.【答案】（1）解：12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）解：1200×（30%+10%）=1200×40%=480（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到成绩为100分的频数以及所占的百分比，然后依据总数=频数÷百分比可求得总件数，然后再依据条形统计图可得到80分的频数，最后，再依据各部分所占的百分比即可；（2）先求得得分达到90分的百分比，最后，依据频数=总数×百分比求解即可.21.【答案】（1）证明：连接OE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，又∵∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC=∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，故∠OEC=90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）解：∵tanC= ，∴∠C=30°，又∵OE=2，∴OC=4，AC=6，在Rt△OCE中，tanC= ，∴CE=2 ，在Rt△ACD中，cosC= ，CD=3∴DE=CD﹣CE=3 ﹣2 = ．【考点】角平分线的性质，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OE．依据等腰三角形的性质和角平分线的定义可得到∠OEA=∠DAE，从而可证明OE∥AD，然后依据平行线的性质可证∠OEC=90°；（2）先依据特殊锐角三角函数值可求得∠C=30°，然后可求得AC=6，依据特殊锐角三教函数值可求得CE和CD的长，最后依据DE=CD﹣CE求解即可.22.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）0≤x≤20时，y是x的正比例函数，设y=kx，将点（20,160）代入计算即可，当20≤x 时，y是x的一次函数将把（20，160），（40，288）代入y=kx+b求解即可；（2）依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量列出关于x的不等式组可求得x的取值范围，然后依据总费用W与x之间函数关系式，最后依据一次函数的性质求解即可.23.【答案】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD（2）解：EB=AB+BD；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD，∴EB=AB+BD（3）解：BE=3DB﹣3AB．理由：作DF∥BC交CA的延长线于F，如图3所示，则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC+∠DCE=180°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ADF=∠AFD=∠ABC，∵∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∠FDC+∠DEC=180°，∵∠DEC+∠DEB=180°，∴∠FDC=∠DEB，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，DB=CF，∵CF=AC+AF=AB+AF，∴DB=AB+AF，过点A作AG⊥DF于G，∵AF=AD，∴DF=2FG，在Rt△AFG中，∠AFG=90°﹣∠FAG=90°﹣∠BAC=30°，∴FG= AF，∴EB=DF=2FG= AF，∴AF= EB∴DB=AB+ BE，即：BE=3DB﹣3AB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，首先证明△ABC是等边三角形，然后再由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交CA的延长线于F，首先证明△DBE≌△CFD，从而可得到EB=DF，再利用含30°的直角三角形的性质即可得出结论.24.【答案】（1）解：把B（2，0）代入y=ax2+ x+1，可得4a+1+1=0，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+ x+1，令y=0，可得﹣x2+ x+1=0，解得x=﹣1或x=2，∴A点坐标为（﹣1，0）（2）解：若y=﹣x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PB与y轴交于点A′，由于点P在直线y=﹣x上，可知∠POA=∠POA′=45°，在△APO和△A′PO中，∴△APO≌△A′PO（ASA），∴AO=A′O=1，∴A′（0，1），设直线BP解析式为y=kx+b，把B（2，0）、A′（0，1）两点坐标代入可得，解得，∴直线BP解析式为y=﹣x+1，联立，解得，∴P点坐标为（﹣2，2）；若P点在x轴下方时，如图2，∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（﹣2，2）（3）解：存在，如图3，作CH⊥PB于点H，∵直线PB的解析式为y=﹣x+1，∴F（0，1），tan∠BFO= = =2，∵CD∥y轴，∴∠BFO=∠CDF，tan∠CDF=tan∠BFO= =2，∴CH=2DH，设DH=t，则CH=2t，CD= t，∵△CDE是以CD为腰的等腰三角形，∴分两种情况：①若CD=DE时，则S△CDE= DE•CH= t•2t= ，②若CD=CE时，则ED=2DH=2t，∴S△CDE= DE•CH= •2t•2t=2t2，∵2t2＜t2，∴当CD=DE时△CDE的面积比CD=CE时大，设C（x，﹣x2+ x+1），则D（x，﹣x+1），∵C在直线PB的上方，∴CD= =（﹣x2+ x+1）﹣（﹣x+1）=﹣=﹣，当x=1时，CD有最大值为，即t= ，t= ，∴S△CDE= = ×= ，存在以CD为腰的等腰△CDE的面积有最大值，这个最大值是．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点B坐标代入到抛物线的解析式可求得a的值，令y=0，得到关于x的方程，然后解关于x的一元二次方程即可；（2）当点P在x轴上方时，连接BP交y轴于点A′，然后证明△APO≌△A′PO，依据全等三角形的性质可得到AO=A′O=1，从而可求得A′坐标，然后利用待定系数法可求得直线BP的解析式，联立直线y=-x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，画图可知：∠BPO≠∠APO，即此时没有满足条件的P点；（3）过C作CH⊥DE于点H，由直线BP的解析式可求得点F的坐标，结合条件可求得tan∠BFO和tan∠CDF，可分别用DH表示出CH和CD的长，分CD=DE和CD=CE两种情况，分别用t表示出△CDE的面积，再设出点C的坐标，利用二次函数的性质可求得△CDE的面积的最大值.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:实数π，，0，-1中，无理数是A. πB.C. 0D. -1 试题2:计算的结果是A. B. C. D.试题3:若正比例函数的图象经过点（1，2），则的值是A. B. -2 C. D. 2试题4:如图，已知直线，被直线所截，∥，∠1=60°，则∠2的度数为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°试题5:在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元试题6:在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形试题7:在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是A. 4π B. 3π C. π D. 2π试题8:一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。

从布袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为A. B. C. D.试题9:如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，若DE:AC=3:5，则的值A. B. C. D.试题10:如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。

若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。

以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是A. 16B. 15C. 14D. 13试题11:计算：=__________试题12:把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度试题13:如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为________试题14:某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨用水量（吨） 4 5 6 8户数 3 8 4 5试题15:将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是______试题16:如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥轴于点M，交直线于点N。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．试题2:在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A． B． C． D．试题3:如图，已知在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．试题4:一元一次不等式组的解是（）A． B． C. D．或试题5:数据，，，，，的中位数是（）A． B． C. D．试题6:如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A． B． C. D．试题7:一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）,A． B． C. D．试题8:如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A． B． C. D．试题9:七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）试题10:在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A． B． C. D．试题11:把多项式因式分解，正确的结果是．试题12:要使分式有意义，的取值应满足．试题13:已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．试题14:如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是度．试题15:如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是．试题16:如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．试题17:计算：．试题18:解方程：．试题19:对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．试题20:为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21教育网试题21:如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．试题22:已知正方形的对角线，相交于点．（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，①求证：；②当时，求的长．试题23:湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．21世纪教育网版权所有（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）21·世纪*教育网试题24:如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．（1）若，，求抛物线，的解析式；（2）若，，求的值；（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com试题1答案:B考点：无理数试题2答案:D【解析】试题分析：根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号，可知P′的坐标为（-1，-2）.www-2-1-cnjy-com故选：D考点：关于原点对称的点的坐标试题3答案:A【解析】21世纪教育网试题分析：根据根据余弦的意义cosB=，可得conB==.故选：A考点：余弦试题4答案:C考点：解不等式组试题5答案:B【解析】试题分析：先按从小到大排列这6个数为：-2，-1，0，1，2，4，中间两个的平均数为.故选：B.考点：中位数试题6答案:A考点：1、三角形的重心，2、等腰直角三角形，3、相似三角形的判定与性质21世纪教育网试题7答案:D【解析】试题分析：根据题意，可画树状图为：摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，所以P（两次都摸到红球）=. 故选：D考点：列树状图求概率试题8答案:D考点：1、三视图，2、圆柱的侧面积21世纪教育网试题9答案:C【解析】试题分析：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，可知构不成C图案，能构成A、B、D图案.故选：C考点：勾股定理试题10答案:B考点：1、勾股定理，2、规律探索试题11答案:x（x-3）【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.考点：提公因式法分解因式试题12答案:x≠2考点：分式有意义的条件试题13答案:5【解析】试题分析：根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形，然后根据正多边形的外角和为360°，可由360°÷72°=5，可知这个多边形的边数为五.故答案为：5.考点：多边形的外角和试题14答案:140【解析】试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三线合一的性质，由AB=AC，可知AD 平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOD=140°，即的度数是140°.【版权所有：21教育】故答案为：140.考点：圆周角定理试题15答案:512（或29）考点：1、圆的切线，2、30°角的直角三角形试题16答案:或【解析】试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.考点：反比例函数与k的几何意义试题17答案:2考点：实数的运算试题18答案:x=2【解析】试题分析：根据分式方程的解法，先化分式方程为整式方程，然后解方程并检验，即可求解. 试题解析：方程两边同乘以（x-1），得2=1+x-1移项，合并同类项，得-x=-2解得x=2把x=2代入原方程检验：因为左边=右边，所以x=2是分式方程的根.考点：解分式方程试题19答案:（1）2017（2）x＜4（2）根据题意，得2x-3＜5解得x＜4即x的取值范围是x＜4.考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式试题20答案:（1）8，5（2）图像见解析（3）3次试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）补全的频数直方图如图所示：（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）∵7-4=3（次）∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.21世纪教育网考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图试题21答案:（1）（2）试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB===2∵BC⊥OC∴BC是⊙O的切线∵AB是⊙O的切线∴BD=BC=∴AD=AB-BD=（2）在Rt△ABC中，sinA=∴∠A=30°∵AB切⊙O于点D∴OD⊥AB∴∠AOD=90°-∠A=60°∵∴∴OD=1∴考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积试题22答案:（1）证明见解析（2）①证明见解析②∴∠DOG=∠COE=90°∴∠OEC+∠OCE=90°∵DF⊥CE∴∠OEC+∠ODG=90°∴∠ODG=∠OCE∴△DOG≌△COE（ASA）∴OE=OG②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1 ∴BH=1-x∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-x∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE∴∠HDC=∠ECH∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴∴HC2=EH·CD得x2+x-1=0解得，（舍去）∴HC=考点：1、正方形的性质，2、全等三角形的判定与性质，3、相似三角形的判定与性质，4、解一元二次方程试题23答案:（1）a的值为0.04，b的值为30（2）①y=t+15，y=t+30②当t为55天时，W最大，最大值为180250元2-1-c-n-j-y试题解析：（1）由题意得解得答：a的值为0.04，b的值为30.当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得解得∴y与t的函数关系式为y=t+30②由题意得，当0≤t≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250 ∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.考点：1、解二元一次方程组，2、一次函数，3、二次函数试题24答案:（1）抛物线L1的解析式为y=，抛物线L2的解析式为y=（2）m=±2（3）存在（3）根据前面的解答，直接写出即可.试题解析：（1）由题意得解得所以抛物线L1的解析式为y=同理，解得∴所以抛物线L2的解析式为y=同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4m EH=，BH=∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF∴△ADG∽△EBH考点：二次函数的综合。

2015年浙江省湖州市中考数学模拟卷（2）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2008•枣庄）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.982．（3分）（2015•湖州模拟）不等式组（x为未知数）无解，则函数图象与x轴（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．相交于一点或没有交点3．（3分）（2015•湖州模拟）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A．4B．C．D．34．（3分）（2015•湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处5．（3分）（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（3分）（2015•湖州模拟）下列命题是真命题的是（）A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是D．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是8．（3分）（2015•湖州模拟）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（）A．5B．6C．7D．159．（3分）（2015•湖州模拟）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．13780．（3分）（2015•湖州模拟）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；④在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A．③④B．①②③C．②④D．①②③④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•湖州模拟）如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．12．（4分）（2015•湖州模拟）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是．13．（4分）（2015•湖州模拟）如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．14．（4分）（2015•湖州模拟）通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．15．（4分）（2015•湖州模拟）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：千瓦时）0.568 50及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（精确到角）．16．（4分）（2015•湖州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC 上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB=．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州模拟）有下面3个结论：①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．先判断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．18．（6分）（2015•湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．19．（6分）（2015•湖州模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？20．（8分）（2004•金华）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是m2，m2，m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是；（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务．21．（8分）（2015•湖州模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．22．（10分）（2009•桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？23．（10分）（2015•湖州模拟）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证△ADG≌△ABE；（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是线段BC 上一动点（不含端点B，C ），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变？若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．24．（12分）（2015•湖州模拟）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．2015年浙江省湖州市中考数学模拟卷（19）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2008•枣庄）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98考点：中位数．专题：应用题．分析：根据极差，中位数和众数的定义解答．解答：解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选C．点评：本题考查统计知识中的极差，中位数和众数和平均数的定义．2．（3分）（2015•湖州模拟）不等式组（x为未知数）无解，则函数图象与x轴（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．相交于一点或没有交点考点：抛物线与x轴的交点；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组无解得出a的取值范围，进而得出b2﹣4ac=﹣2+a的符号，即可得出答案．解答：解：∵不等式组（x为未知数）无解，∴a+2＞3a﹣2，解得：a＜2，∵函数中：b2﹣4ac=﹣2+a，∵a＜2，∴b2﹣4ac=﹣2+a＜0，故函数图象与x轴无交点坐标．故选：B．点评：此题主要考查了不等式组解集确定方法以及二次函数与x轴交点个数确定方法，根据已知得出a的取值范围是解题关键．3．（3分）（2015•湖州模拟）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A．4B．C．D．3考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先利用折叠的性质，得出∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，再利用等边三角形的判定方法，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△BDC′是等边三角形，进而得出答案．解答：解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4，∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，∴∠C′DB=60°，∴△BDC′是等边三角形，∴BC′=BD=DC′=4．故选A．点评：此题主要考查了图形的折叠问题与等边三角形的判定等知识，得出∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，是解决问题的关键．4．（3分）（2015•湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处考点：三角形的外接圆与外心．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．解答：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．点评：考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．5．（3分）（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解答：解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．7．（3分）（2015•湖州模拟）下列命题是真命题的是（）A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖C．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是D．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是考点：概率公式．专题：计算题．分析：A、由于纸杯杯口、杯底不同，故抛一次纸杯，杯口朝上的概率不为；B、中奖的概率是，表示中奖的可能性，并不表示抽奖100次就一定会中奖；C、1至9这九个自然数中，2的倍数是2，4，6，8；3的倍数是3，6，9；6出现了两次，既是3的倍数，又是2的倍数，故符合条件的数有2，4，6，8，3，9，利用概率公式解答即可；D、由于投篮次数太少，结果不具有代表性．解答：解：A、纸杯杯口、杯底不同，杯口朝上的概率不为，故本选项错误；B、中奖的概率是，表示中奖的可能性是，抽奖100次可能中奖，也可能不中奖，中奖是随机事件，故本选项错误；C、1至9中，2的倍数是2，4，6，8；3的倍数是3，6，9；6两种情况都符合，记为1次，故P（2的倍数或是3的倍数）=，故本选项正确；D、由于投篮次数太少，结果不具有代表性，因人而异，有人高些，如姚明，有人低些，如盲人，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了概率公式和随机事件与必然事件，分析概率公式成立的条件以及应用列举法是解题的关键．8．（3分）（2015•湖州模拟）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（）A．5B．6C．7D．15考点：圆与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．分析：由于⊙B、⊙C相离，那么存在外离、内含两种情况，可根据这两种情况分别求出⊙C 的半径取值范围，再进行判断．解答：解：过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，易知∠B=30°，则AD=4，BD=4；在Rt△ACD中，∠C=45°，则CD=AD=4；∴BC=BD+CD=4+4≈10.9；①当⊙B与⊙C外离时，（设⊙C的半径为r）则有：r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9；②当⊙B内含于⊙C时，则有：r﹣4＞BC=10.9，即r＞14.9；综合四个选项，只有C选项不在r的取值范围内，故选C．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，需要注意的是两圆外离时需分类讨论，不要漏解．9．（3分）（2015•湖州模拟）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．分析：由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，由此逐一验证得出答案即可．解答：解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；B、n（n+1）=1024，不合题意；C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．10．（3分）（2015•湖州模拟）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；④在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A．③④B．①②③C．②④D．①②③④考点：圆周角定理；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理的证明；矩形的判定．专题：压轴题；推理填空题．分析：分别根据反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系对每小题进行逐一解答．解答：解：①反比例函数的图象的图象两个分支分别位于一、三象限，而不是经过一、三象限，故此小题错误；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形有可能是梯形，故此小题错误；③符合勾股定理的历史，故此小题正确；④符合圆心角、弧、弦的关系，故此小题正确．所以③④正确．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的性质、矩形的性质及勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，是一道较为简单的题目．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•湖州模拟）如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．考点：等边三角形的性质；实数与数轴．分析：首先理解题意：求点A′对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴sin∠B=sin60°==，∵CD=1，∴BC=，∴△ABC的周长为2．∴点A′对应的实数是2．故答案为：2．点评：此题考查了正三角形的性质．注意三线合一与三角函数性质的应用．12．（4分）（2015•湖州模拟）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，可设4人分别为甲乙丙丁，可能有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种可能，甲一定抽调到防控小组的概率是=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2015•湖州模拟）如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或或2或3．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．解答：解：平行四边形有：PABD，PACE，PMNE，PMQE，APMD，APNE，PQGA．平行四四边形PABD，平行四边形PMNE对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和．故答案为：1或或或2或3．点评：本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以P为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键．14．（4分）（2015•湖州模拟）通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：车中的乘客水平方向平移的距离为圆心角为120°，半径为280mm的弧长．解答：解：车中的乘客水平方向平移的距离为=mm，故答案为：．点评：考查弧长公式的应用；用到的知识点为：弧长=．15．（4分）（2015•湖州模拟）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：千瓦时）0.568 50及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为214.5元（精确到角）．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：本题需先根据题意列出求电费的式子，再计算出结果即可．解答：解：根据题意得：小远家5月份应付的电费为200×0.568+50×0.288+150×0.318+100×0.388=113.6+14.4+47.7+38.8=214.5（元）故填214.5点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要注意根据题意列出式子．16．（4分）（2015•湖州模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC 上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB=．考点：切线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由NC：CF=3：2，设NC=3x，则CF=2x，根据AB为直径可证BC⊥AE，因为CF为⊙O的切线，故OC⊥CF，利用互余关系可证∠OCB=∠ECF，∠B=∠E，而OB=OC，则∠OCB=∠B，故∠ECF=∠E，EF=CF=2x，同理可证∠FCN=∠FNC，FN=CF=2x，利用∠B=∠E，在Rt△CEN中，求sinE即可．解答：解：依题意，NC：CF=3：2，设NC=3x，则CF=2x，∵AB为直径，∴BC⊥AE，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°，∴∠OCB=∠ECF，同理可证∠B=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠ECF=∠E，则EF=CF=2x，同理可证∠FCN=∠FNC，则FN=CF=2x，∴在Rt△CEN中，sinE===，∴sinB=sinE=．故答案为．点评：本题综合考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理及解直角三角形的知识．关键是判断等腰三角形，得出直角三角形中直角边与斜边的关系．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州模拟）有下面3个结论：①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．先判断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：以上结论都正确，举例即可．解答：解：均正确，举例如下：①（+1）（﹣1）=2﹣1=1；②（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2；③+=1，÷=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图．分析：应先做线段AB的垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60°根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形．以A为圆心，半径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同法做到另一三等分线．解答：解：作法：（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；（2）分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；（3）连接OM、ON即可．点评：本题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．19．（6分）（2015•湖州模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？考点：平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要==．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要cm，如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．20．（8分）（2004•金华）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是16m2，20m2，44m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是y=x；（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务．考点：扇形统计图；分式方程的应用；一次函数的应用；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）观察统计图，直接计算；（2）观察统计图，每人每分钟擦玻璃，x人每分钟擦玻璃的面积就是x；（3）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x人擦玻璃，则有（13﹣x）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m2，擦课桌椅的面积是20m2．解答：解：（1）每人每分钟擦课桌椅是m2，擦玻璃的面积是80×20%=16m2，擦课桌椅的面积是80×25%=20m2，扫地拖地的面积是80×55%=44m2；故答案为：；16；20；44．（2）；故答案为：；（3）设有x人擦玻璃，则有（13﹣x）人擦课桌椅，由题意得：，解得x=8，经检验：x=8是方程的解∴13﹣x=13﹣8=5（人）所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能最快完成任务．点评：本题要求学生会看两种统计图，写简单的函数关系式，列方程求解，具有一定的综合性．21．（8分）（2015•湖州模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．。

浙江省湖州市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选。

其中只 (共10题；共29分)1. （3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A . 0.76×10﹣2微克B . 7.6×10﹣2微克C . 76×102微克D . 7.6×102微克2. （3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （3分） (2019八上·平川期中) 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A . 1+B . 2+C . 2 ﹣1D . 2 +14. （3分）某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（）A . 6B . 12C . 13D . 255. （3分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣16. （3分） (2017七下·平谷期末) 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8;③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9;④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （3分）某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（）A . 20°B . 55°C . 20°或55°D . 75°9. （2分）如图，D,E,F分别是等边△ABC的边AB,BC,CA的中点，现沿着虚线折起，使A,B,C三点重合，折起后得到的空间图形是（）A . 棱锥B . 圆锥C . 棱柱D . 正方体10. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°二、填空题（本题共18分，每小题3分 (共6题；共18分)11. （3分）(2018·黄冈) 因式分解：x3-9x=________.12. （3分）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________．13. （3分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．14. （3分） (2015九上·应城期末) 用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．15. （3分） (2018九上·渝中开学考) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________.16. （3分）列等式表示：“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为：________ ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7 (共13题；共71分)17. （5分）(2019·潮南模拟) 计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°18. （5分） (2017八下·双柏期末) 解方程组：．19. （5分） (2017九上·双城开学考) 先化简，再求代数式的值．﹣，其中x= +2，y=2．20. （5分） (2016八上·抚顺期中) 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21. （5分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

2015年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•湖州）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5C．﹣D．2．（3分）（2015•湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2015•湖州）4的算术平方根是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4．（3分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm5．（3分）（2015•湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9B．3C．D．6．（3分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7C．5D．47．（3分）（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出A．B．C．D．8．（3分）（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．4B．2C．8D．49．（3分）（2015•湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．C D+DF=4 B．C D﹣DF=2﹣3 C．B C+AB=2+4 D．B C﹣AB=210．（3分）（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10 C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2=．12．（4分）（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．13．（4分）（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 214．（4分）（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．15．（4分）（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州）计算：．18．（6分）（2015•湖州）解不等式组．19．（6分）（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．20．（8分）（2015•湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC 的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．21．（8分）（2015•湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了：选择意向所占百分比文学鉴赏 a科学实验35%音乐舞蹈 b手工编织10%其他 c（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．（10分）（2015•湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m 的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．24．（12分）（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）﹣4．（3分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：圆锥的弧长为：=24π，；6．（3分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）即可．∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，7．（3分）（2015•湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出C，8．（3分）（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）分析：连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB=，=，代入得结果．∵tan∠OAB=，9．（3分）（2015•湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）C+AB=2：三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC（舍去）+4，由勾股定理可得，CD+DF=．即可解答．⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），（舍去）BC+AB=2，x=4，CD+DF=10．（3分）（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）））=，根据反比例函数的系数，，求出，根据（﹣）=6AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10．∵点A是函数y=（x＜0）图象上一点，）y=）=，，∴k=﹣，（﹣=6=12，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•湖州）计算：23×（）2=2．（）×=212．（4分）（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．时间，利用了路程与时间的关系．13．（4分）（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情评分（分）80 85 90 95评委人数 1 2 5 2考点：加权平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：这10位评委评分的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）．故答案为89．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，85，90，95这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．14．（4分）（2015•湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．考点：扇形面积的计算．分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．解答：解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15．（4分）（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x．是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．）解得：x2xy=+2﹣x x x16．（4分）（2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．2=C===，的边长为；=x=，的边长为；的边长为的边长为．故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）（2015•湖州）计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•湖州）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜6．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2015•湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．AC21．（8分）（2015•湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．点评：本题考查条形统计图，解决本题的关键是读懂图形，获取相关信息．22．（10分）（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．解答：解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．点评：考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．23．（10分）（2015•湖州）问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），边结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证DH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．GD CE△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出=m，=m，，得出=m，得出=m，=，即可得出结果．AD=AD=∴=2；）解：，∴=m，∴=m，=m∴=，===点评：本题是相似形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等或三角形相似才能得出结果．24．（12分）（2015•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．解答：解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，﹣∴b=，x x（，x x，即=，=，x x=，∴P点的坐标为（，）；则tan∠POB=tan∠BAO，即=，=，解得，∴﹣x2+x=﹣，点的坐标为（，﹣）综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余．，代入可得，解得；∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为xx4a+）8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）＜﹣或＞。

湖州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . （﹣1）2与1C . ﹣1与（﹣1）3D . ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|2. （2分） (2020八下·惠东期中) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·邹平模拟) 2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为（）A . 58×109B . 5．8×1010C . 5．8×1011D . 0．58×10114. （2分）(2017·萍乡模拟) 下列等式一定成立的是（）A . a2+a2=a5B . （a﹣1）2=a2﹣1C . （﹣a）9÷（﹣a）3=a6D . （﹣2a2）3=8a65. （2分）(2017·肥城模拟) 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019·枣庄) 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法判断8. （2分）(2018·毕节模拟) 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）A . 众数是2B . 极差是3C . 中位数是1D . 平均数是49. （2分） (2020八上·杭州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE是AC边的垂直平分线，则∠BA E 的度数为（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 40°10. （2分） (2020九上·洛宁期末) 如图，在Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（）A .B .C . πD . 2π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·万州期末) 计算：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=________．12. （1分） (2020七下·江苏月考) 如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为________.13. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．14. （1分）(2020·梅列模拟) 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．15. （1分）(2020·仙居模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=3，E，F分别是边BC、AB上任意点，以线段EF为边，在EF上方作等边△EFG，取边EG的中点H，连接HC，则HC的最小值是________。