2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷

河南省中考模拟数学考试试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a是有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）A . a2B . |a|C . a+1D . a2+12. （2分）(2017·河北) 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A . 1B . ﹣2C . 0.813D . 8.133. （2分） (2016七上·仙游期末) 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列计算：①（）2=2；② =2；③（–2 ）2=12；④（ + ）（–）=–1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣5B . x≤﹣5C . x≥5D . x≤56. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A . a2B . a2C . a2D . a27. （2分） (2020八下·武城期末) 如果P(2，m)，A(1，1)，B(4，0)三点在同一直线上，则m的值为（）A . 2B .C .D . 18. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a﹣3、a+1、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021七上·肇源期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B . a（a﹣b）＝a2﹣abC . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D . a（a+b）＝a2+ab10. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 75°11. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·端州期末) 关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法中错误的是（）A . 顶点坐标为(1，-2)B . 对称轴是直线x=1C . 当x＞1时，y随x的增大而减小D . 开口方向向上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）分解因式：2a2－8b2＝________．14. （1分） (2019八上·垣曲期中) 若a，b为两个连续的正整数，且，则 ________.15. （1分）观察下列各等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，则1+3+5+7+…+2017=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为________ m．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （5分）不等式组的解集是2＜x＜m+7，求m的最大负整数解．19. （10分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （10分） (2020八上·红桥期末) 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1） A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？22. （20分）(2020·松滋模拟) 如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：。

2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________6．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-7．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批节能灯的使用寿命B ．调查东风渠的水质状况C ．调查河南省中学生的体育运动情况D ．检测长征二号F 遥17火箭的零部件 8．作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．86.1310⨯B ．106.1310⨯C ．126.1310⨯D ．146.1310⨯ 9．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+= 10．正方形ABCD 与正方形BEFG 按照如图所示的位置摆放，其中点E 在AB 上，点G 、B 、C 在同一直线上，且4AB =，2BE =，正方形BEFG 沿直线BC 向右平移得到正方形B EFG ''''，当点G '与点C 重合时停止运动，设平移的距离为x ，正方形B E F G ''''与正方形ABCD 的重合部分面积为S ，则S 与x 之间的函数图象可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个与x 轴有公共点的函数表达式：______．12．不等式14x +<的非负整数解为______．13．第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合三、解答题20．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40 元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．21．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的点O 处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．以点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)此时，葡萄牙队的守门员在球门前方距离球门线1米处，原地起跳后双手能达到的最大高度为2.8米，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，那么他能否在空中截住这次吊射？请说明理由．22．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产．相传为汉灵帝时毕岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，已有1700余年历史．小明对水车进行了研究，如图，水渠CD 与水车O e 相切于点D ，连接DO ，已知O e 的半径为1.2米，支柱OA 、BC 与水面AB 垂直，支柱OA 的高度为3.5米，点A 与点B 之间的距离为3.6米，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．。

河南省郑州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．20152．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣53．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，526．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=°．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为cm．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，∠HOQ ＜∠POQ．（直接写出答案）河南省郑州市2015年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的定义可得2015的倒数是．解答：解：2015的倒数是．故选：C．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35° B．25° C．30° D．45°考点：平行线的性质．分析：过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．解答：解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25π B．π C．π D．π考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解答：解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴的长：=，∵的长：=6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．8．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动，已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．（4+）秒C．（4+3）秒D．（4+）秒考点：动点问题的函数图象．分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．答：点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=0．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=103°．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．解答：解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=77°，∴∠D=180°﹣77°=103°．故答案为：103°．点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，则圆O的半径为2cm．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD、OE，根据已知条件证明四边形CDOE为正方形，得到OD=CD，证明OD∥BC，得到=，求出OD的长，得到答案．解答：解：连接OD、OE，∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=6cm，∴AB=3，∵AC、CB为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OE⊥BC，又∠ACB=90°，∴四边形CDOE为矩形，CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴OD=CD，∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴=，=OD=2，故答案为：2．点评：本题考查的是切线的性质，掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键，注意：平行线分线段成比例定理的正确运用．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=5，BC=9，则EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明∠DEC=90°；运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由翻折变换的性质得：CF=CB=9，DF=DA=5，∠EFC=∠B=90°；∠AED=∠FED，∠BEC=∠FEC，∴∠DEC=180°=90°，即EF⊥CD，∴由射影定理得：EF2=CF•DF，∴EF=3，故答案为3．点评：该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2．考点：作图—应用与设计作图．专题：计算题；压轴题．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2，当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16．先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数为2000元～4000元判断不合理．解答：解：（1）本次抽样调查的员工人数是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，则在扇形统计图中x的值为14；“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；故答案为：500，14，21.6°；C的人数为：500×20%=100，补全统计图如图所示，“2000元～4000元”的约为：20万×60%=12万；（3）用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，BC=1，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）利用直角三角形中30°所对边与斜边的关系结合勾股定理得出答案；利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案．解答：解：（1）∵∠BAC=30°，BC=1，∴AB=AE=BE=2，AC=，∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AF=BF=1，∴EF=；故答案为：．四边形ADFE是平行四边形，理由：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，AE=CE=AC=，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°，∴∠DAB=∠EFA=90°，EF=AD=，∴DA∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定等知识，得出AC，EF的长是解题关键．19．大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的长（精确到1米）．（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）考点：解直角三角形的应用．分析：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+24），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．解答：解：设AD=x米，则AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+24）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+24）=4x，解得x=40．∴AB=4x=4×40=160．答：AB的长约为160米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由y=﹣（x＜0），求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，列出方程求解即可．解答：解：（1）∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=2，∴P（﹣1，2），∵F是PE的中点，∴OF=×2=1，∴F（0，1），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1；如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣a+1，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为2，∴得方程﹣a+1﹣=2×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．21．我市正大力倡导”垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨．若该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据等量关系式：A垃圾处理费25元/吨×A垃圾吨数+B处理费16元/吨×B垃圾吨数=总费用，列方程．设该企业处理的A类垃圾a吨，根据B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，列不等式求解．解答：解：（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根由题意得，，解得：，答：该企业第一季度处理的A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；设该企业处理的A类垃圾a吨，由题意得，24﹣a≤3a，解得：a≥6，则总费用为：100a+30=720+70a，当a为6时，有最小值：1140（元）．答：企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．22．在正方形AB CD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．点评：此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．23．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A﹣O﹣C﹣B的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件﹣2＜y H＜时，∠HOQ＜∠POQ．（直接写出答案）考点：二次函数综合题．分析：（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求．①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去；②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题干要求的是∠HOQ＜∠POQ，那么H1点以上、H2点以下的H 点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同；当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4，∴B（4，﹣2），∴AB=4．①由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7．当Q点在OA上时，即0≤7t﹣7＜2，1≤t＜时，如图1，。

第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。

将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（ ）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（ ）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（ ）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．． 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。

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15，∴y2＜y1＜y3.
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方法二：解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为 d1、d2、d3，∵y= （x 2) 2 1 ∴对称轴为直线 x=2，∴d1=2,d2=2- 2 ,d3=4∵2- 2 ＜2＜4，且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3. 方法三：解：∵y=
（ 2， 1） （ 2， 2） （ 3， 1） （ 3， 2）
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或画树状图如解图：
第一次 第二次 1 2
1 23 12
2 2
2
3
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3 1 2 23 1 2 2 3 第 13 题 解 图 由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 两次抽出卡片所标数字不同
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的 情 况 有 10 种 ， 则 P=
10 5 ． 16 8
B E
14. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90° ，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交 AB 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径 作 CD 交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为
（x 2)
2
1 ，∴对称轴为直线 x=2，∴点 A(4, y1)关于 x=2
的对称点是（0，y1）.∵-2＜0＜ 2 且 a=1＞0，∴y2＜y1＜y3.
13. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完

2023年河南省郑州市桐柏一中中考数学模拟试题一、单选题1．下列为负数的是（ ） A ．2-BC ．0D ．5-2．下列四个几何体的主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算，正确的是（ ） A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．933a a a ÷=D ．()236a a =4．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（ ） A ．10.909×102 B ．1.0909×103 C ．0.10909×104D ．1.0909×1045．如图，//AB CD ，30A ∠=︒，DA 平分CDE ∠，则DEB ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒6．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定7．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.68．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．900900231x x=⨯+-B．900900231x x=⨯-+C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x=⨯+-9．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．4810．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A ．将B 向左平移4.5个单位 B ．将C 向左平移4个单位 C ．将D 向左平移5.5个单位D ．将C 向左平移3.5个单位二、填空题1112．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是．13．不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．14．如图，AB 是O e 的切线，B 为切点，OA 与O e 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径作»EF，分别交,AB AC 于点E ，F ．若2,4OC AB ==，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，6cm BC =，有一动点P 以2cm /s 的速度沿着B -C -D 的方向移动，连接AP ，将APB △沿AP 折叠得到APB 'V ，则经过s ，点B '落在边CD 所在直线上．三、解答题16．（1）计算：10120233-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）化简：239a a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 17．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg ），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A ．1x <，B ． 1 1.5x ≤<，C ． 1.52x ≤<，D ． 2x ≥），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a ，b ，m 的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过点()34A ，．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点()50B ，，请用无刻度的直尺和圆规作出AOB ∠的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(3)点C 在（2）中所作的角平分线上，且AC OB ∥，连接BC ，判断四边形AOBC 的形状，并说明理由．19．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东53°方向，再航行3km 后达到B 处（3km AB =），测得小岛C 位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈）20．学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元． (1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的14，设计最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，一小球M （看做一个点）从斜坡OA 上的O 点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画、若小球到达的最高的点坐标为()4,8，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)小球落点为A ，求A 点的坐标；(3)在斜坡OA 上的B 点有一棵树（树高看成线段且垂直于x 轴），B 点的横坐标为2，树高为4，小球M 能否飞过这棵树？通过计算说明理由．22．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为20cm 的正方体和长度为200cm 的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N ，正方体横截面上的点E ，点M ，A ，E ，F 在一条直线上．(1)求证：=MON BCD ∠∠；(2)若木棒与水平面的夹角45BAF ∠=︒，切点N 恰好为AC 的中点，则石头的半径为多少？（结果保留根号）23．阅读下列材料，并完成相应的任务．尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．如图①，在ABC V 中，AB AC =，小明用尺规作底边BC 的垂直平分线的过程如下：①以点A 为圆心，小于AB 长为半径作弧，分别交AB AC ，于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP ，则AP 垂直平分BC ．(1)根据小明的作图方法，如图①，他得出“AP 垂直平分BC ”的依据是______；(2)如图②，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ADC ∠=∠，求作对角线BD 的垂直平分线，小明只用无刻度直尺作直线AC ，就得到对角线BD 的垂直平分线，请你帮助小明说明理由．。

河南省年高级中学中等学校招生统一考试试卷数学（郑州卷） (6月26日上午8:30-10:10)一、 选择题（每小题3分，共18分）1．43-的相反数是 【 】 A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-2．如果关于x 的方程x 2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m 等于【 】 A ．±2 B ．±3 C ．± 5 D ．± 63．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【 】沿虚线剪开A B C D4．如图2是三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为【 】 A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D．3k >1k >2k5．如图3，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有【 】A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种6．已知,21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a 则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是【 】 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1二、填空题（每小题2分，共22分）7．cos60°=___________________.8．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5）， 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：________________________________________________.9．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他的判定方法是 _____________________________________________________. 10．半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为______________________________.11．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，点M 到x 轴的距离 d=______________________________. 12．如图5，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C=_____________度.13．平面内两圆半径恰好是方程x 2-8x +6=0的两个根，圆心距d=5，这两个圆的位置关系是_________________________. 14．如图6，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，连结AB 1、AC 、B 1C ， 则ΔAB 1C 的形状是__________________________________.15.如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地 面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底 端距离地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°.则这 间房子的宽AB 是______________米.16．观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.图４F D A B C E 图５OE DC B A 图７45︒75︒CBA NM图6A 1B 1C D D 1C 1B A17.张明同学想利用数影测量校园内的数高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米. 三、（每小题6分，共18分）18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b =0.8 (220-a ).（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？19．如图，在ΔABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE .如果BE =2，EA =3，CE =4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明.图８EDCA20．解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+.1,22y x a y x四、（每小题7分，共14分）星期 品种一 二 三 四 五 六 日甲 45 4448425755 66 乙48444754515360（1） 分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数； （2） 说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.22．如图9，B 是线段AC 上的一点，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆.过B 作BD ⊥AC ，与较大半圆相交于点D ，以BD 为直径的圆交两个较小半圆于E 、F . 求证：（1）四边形BEDF 是矩形；（2）直线EF 是以AB 、BC 为直径的两个半圆的公切线.图9F AEB D23．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币.经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测年该市国内生产总值将达到多少？六、（10分）24．如图10，∠BAC =90°，AB =AC .直线l 与以AB 为直径的圆相切于B . 点E 是圆上异于A 、B 的任意一点.直线AE 与l 相交于点D . （1）如果AD =10，BD =6，求DE 的长；（2）连结CE ，过E 作CE 的垂线交直线AB 于点F .当E 在什么位置时，相应的F 位于线段AB 上、位于线段BA 延长上、位于线段AB 延长线上（写出结果，不要求证明）？ 无论点E 如何变化，总有BD=BF .请你就上述三种情况任选一种说明理由.l 图10OABEF25．如图11，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）.一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）. （1）当t 取何值时，S =3？（2）在平面直角坐标系下（图12），画出S 与t 的函数图象.图11yxABCDOlll答案：略。

一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D。

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

NMEODCBA2022-2023学年第二学期九年级一模考试数学模拟试卷（二）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答题前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最大的数是【】（A）π（B）17（C）4 （D）－82．我省2016年全年生产总值达到约19 367亿元，19367亿元用科学记数法表示为【】（A）1119.36710⨯元（B）121.936710⨯元（C）130.1936710⨯元（D）131.936710⨯元3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】（A）（B）（C）（D）4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A）75 （B）70 （C）60 （D）555．下列计算正确的是【】（A）228=-（B）()632=-（C）22423aaa=-（D）()523aa=-6. 不等式组3252(2)1xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是【】得分评卷人考号：班级：姓名：（A ） 无解 （B ）1x <- （C ）52x ≥（D ）512x -<≤ 7.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为【 】（A ）45 （B ）35 （C ）25（D ）158.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的部分居民一周的体育锻炼时间进行了抽样统计，结果如下表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）6141541则关于居民一周体育锻炼时间，下列说法错误的是【 】（A ）众数是5小时（B ）中位数是4小时（C ）平均数是4.5小时（D ）样本容量是40 9.如图，已知△ABC ，∠ACB =90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连接MN ，分别交AB ，AC 于点D ，O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE ，CD ．则四边形ADCE 的周长为【 】（A ）10（B ）20（C ）12（D ）24（第9题 ） （第10题）10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】 （A ）（2014,0）（B ）（2015,－1） （C ）（2015,1） （D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：01(3)3--+＝ .12.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ _.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线cbxxy++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是 .14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为 .（第14题）（第15题）15.如图，在矩形ABCD中，BC=3，CD=4，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.(8分)先化简22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值. 得分评卷人17．（9分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．18. （9分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：△OBD≌△OED；（第18题）（2）填空：①当∠BAC= 度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC= 度时，四边形OBDE是菱形19. （9分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，得分各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40得分得分评卷人测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2.）（第19题）20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 上，点B 的坐标为（-2，3），双曲线(0)k y x x=< 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接D ，E ．（1）求k 的值及点E 的坐标．（2）若点F 是OC 边上一点，且∠BDE=∠CFB ，求点F 的坐标．（第20题）21. （10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？得分 评卷人得分 评卷人（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，请填空：①∠ACE的度数为；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC的延长线上，连接CE请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）问题解决如图3，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，∠ACB=90°，若点P满足PA=PB，∠APB=90°，请直接写出线段PC的长度．23.（11分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.．．．．相应的点P 的坐标.（第23题）备用图。

∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

2024年河南省郑州市第四十七初级中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（ ）A．﹣5B．C．0D．﹣π2．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次，0.36万亿用科学记数法表示为（ ）A．0.36×1012B．3.6×1011C．3.6×1013D．36×10103．下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（ ）A．B．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2C．a2+3a2＝3a4D．（﹣2m2）3＝﹣8m65．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）A．8°B．52°C．53°D．无法确定6．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A．2x2﹣4x+1＝0B．2x2﹣4x+2＝0C．2x2+4x﹣3＝0D．2x2+4x＝07．张老师在课堂上进行计算题测试，该测试共有10道计算题，测试结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．x/道678910y/人4462016则该班同学答对题目的数量的中位数和众数分别为（ ）A．8.8，9B．8.8，20C．9，9D．8，208．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点F，G均在BD上，且DF＝BG＝2，点H，E分别为AB，CD上的点，下列说法正确的是（ ）A．存在唯一的平行四边形FEGHB．存在唯一的菱形FEGHC．存在唯一的矩形FEGHD．存在唯一的正方形FEGH10．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变．如图（1）所示的电路中，电源电压U＝6V，R0＝17Ω，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为lx，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（ ）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系C．光照强度越大，电路中的电流越大D．当电流为0.3A时，光照强度为4.0lx二、填空题（每小题3分，共15分）11．函数y＝中的自变量x的取值范围是 ．12．请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式 ．13．在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为 ．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，2为半径画弧，与网格线交于点C，则经过点B的弧AC的长为 ．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，当点E恰好落在△ABC的中位线所在的直线上时，DE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了50名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下：成绩x（分）七年级频数八年级频数50≤x＜607360≤x＜705470≤x＜80a980≤x＜90201990≤x≤1001015Ⅱ．七年级学生成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数优秀率七年级82.4m n八年级84.38654%根据信息，回答下列问题：（1）表中a＝ ，m＝ ，n＝ ．（2）小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前40%，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%，由此判断小明是 （填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由．（3）若该校七、八年级各有学生500名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？18．（9分）小刚所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板ABC（∠C＝90°）的60°角的顶点A放在圆形纸片的边缘上，进行如下实践探究活动．（1）如图（1），小刚将直角三角板的直角顶点C放在圆形纸片的边缘上，请你利用尺规作出圆形纸片的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）（2）小亮将直角三角板摆放成如图（2）所示的情形，其中边AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF，若⊙O的半径为r，试判断EF与r之间的数量关系，并加以证明．（3）小刚将直角三角板摆放成如图（3）所示的情形，其中BC边与⊙O相切于点M，且AB边恰好经过圆心O．若AC＝6，求半径r的值．19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A（2，4），连接AO并延长，交双曲线于点C，以AC 为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限过点A，O，B作弧．（1）求反比例函数的表达式．（2）OB所对圆心角的度数为 °，OB所在圆的半径为 ．（3）求图中阴影部分的面积之和．20．（9分）如图，某农业示范基地用无人机对一块试验回进行监测作业，在距离试验田MN（MN为水平状态）高度为120m的点A处测得边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40m至B处，又测得边界M 处俯角为48°．已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73，结果精确到0.1m）21．（9分）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：每个大盘的批发价比每个小盘多120元；一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商店购进大盘x个．请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），OB ＝3OC．（1）求抛物线的表达式；（2）P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点P′，若点P′关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2﹣2ax+3向右平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线L，若点（﹣1，y1），（5，y2）均在抛物线L上，且y1≥y2，求n的取值范围．23．（10分）综合与实线【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD，中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“对补四边形”．那么“对补四边形”都有那些特殊的性质呢？该学习小组根据研究矩形、菱形、正方形的经验，进行了如下探究．【初步认识】该学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若∠A：∠B：∠C＝4：3：2，则∠D＝ ．【观察猜想】该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，发现“对补四边形”的边和对角线都有着特殊的性质，并提出了下列两个猜想．猜想1：如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD和CB的数量关系是 ；猜想2：如图3，四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分 ．【推理验证】（2）请你从上述猜想中任选一个，补全后给出证明．【解决问题】（3）某乡村准备开发一个红色旅游景区，如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝120°，∠D＝60°，AB+BC＝10，且2≤BC≤5，则旅游景区的最大面积是 ．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．A．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．C．8．D．9．B．10．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．x≠1．12．y＝x+1（答案不唯一）．13．．14．．15．3或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）＝2×1+（﹣2）+﹣1＝2﹣2+﹣1＝﹣1；（2）＝•＝•＝•＝．17．解：（1）a＝50﹣7﹣5﹣20﹣10＝8；∵共有50名同学，中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是＝82.5，即m＝82.5；n＝×100%＝36%；故答案为：8，82.5，36%；（2）小明是七年级的学生，理由：由表可知，七年级的中位数为82.5，八年级的中位数86，若小明是八年级学生，其成绩必定低于中位数，放到七年级，成绩会更靠前．所以小明同学是七年级的学生．故答案为：七；（3）根据题意得：500×（36%+54%）＝450（名），答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有450名．18．解：（1）如图，点O即为所求．（2），证明如下：如图，连接OE，OF，则∠EOF＝2∠A＝120°，OE＝OF，过点O作OG⊥EF于点G，则∠EOG＝∠FOG＝60°，EG＝FG，∴，∴．（3）如图，连接OM，过点O作ON⊥AC于点N，∵∠C＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴CN＝OM＝r，∴AN＝6﹣r，在Rt△ANO中，，∴，解得r＝4．19．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AO＝OC，∴点O是四边形ABCD的中心，连接OB，∴OB＝OA，OB⊥AC，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，AB为所在圆的直径，∴OB所对圆心角的度数为90°，∵OA＝＝2，∴AB＝，∴OB所在圆的半径为；故答案为：90，；（3）设OB所在圆的圆心为E，CD与x轴交于F，AB与x轴交于G，连接OE，∴OE＝，∵∠OCF＝∠OAE＝45°，∠COF＝∠AOG，OA＝OC，∴△AOG≌△COF（ASA），∵弓形AO的面积＝扇形AEO的面积﹣三角形AOE的面积＝﹣×10＝﹣5，∴图中阴影部分的面积之和＝半圆AOB的面积﹣弓形AO的面积＝10π﹣+5＝+5．20．解：延长AB交MN于点O，由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120m，AB＝40m，∴BO＝AO﹣AB＝80（m），在Rt△AON中，tan N＝＝tan60°，∴NO＝≈69.36（m），在Rt△BOM中，tan M＝＝tan48°，∴MO＝≈72.07（m），∴MN＝MO+NO＝72.07+69.36≈141.4（m）．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4m．21．解：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得，a＝40，a+120＝160，答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，销售额为w元，w＝×500+×300+（5x+18﹣4×）×80＝640x+1440，即该商户计划获取的销售额为（640x+1440）元；∵x+5x+18≤320，解得，x≤50，∵x为整数，∴x≤50且x为整数，∵w＝640x+1440，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝33440，5x+18＝268，答：22．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∵OB＝3OC，∴B（﹣1，0），将B点代入y＝ax2﹣2ax+3中，3a+3＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（t，﹣t2+2t+3），∵将点P向上平移2个单位长度得到点P′，∴P'（t，﹣t2+2t+5），∵P'关于原点对称的点的坐标为（﹣t，t2﹣2t﹣5），∴t2﹣2t﹣5＝﹣t2﹣2t+3，解得t＝±2，∴P（2，3）或（﹣2，﹣5）；（3）平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1+n，∵y1≥y2，∴|n+1+1|≤|n+1﹣5|，解得n≤1，∵n＞0，∴0＜n≤1．23．【初步认识】（1）解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，∴4x+2x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝4x＝120°，∠B＝3x＝90°，∠C＝2x＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°，故答案为：90°．【观察猜想】解：猜想1：四边形ABCD是“对补四边形”，若对角线AC平分∠DAB，则CD＝CB，故答案为：CD＝CB；猜想2：四边形ABCD是“对补四边形”，若AB＝AD，连接CA，则CA平分∠DCB，故答案为：∠DCB．【推理验证】（2）选择猜想1：CD＝CB；证明：如图，过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，∵对角线AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE＝CF，∠CED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是“对补四边形”，∴∠CBF+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠CDE＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB；选择猜想2：∠DCB；证明：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，作AF⊥CD，垂足为F．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，又∵AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，BE＝DF，∵AE⊥BC，AF⊥CF，AE＝AF，∴AC平分∠DCB；【解决问题】（3）解：如图，连接AC，将△ABC绕点A旋转，使AB与AD重合，得△ADE，过点A作AN⊥CD于点N，设BC＝x，且2≤x≤5，则AB＝AD＝10﹣x，DM＝x，∠ADM＝∠B＝120°，AM＝AC，∵∠ADC＝60°，∴∠ADM+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴C、D、E三点共线，∵AM＝AC，AN⊥CM，∴CN＝MN，在Rt△ADN中，∠ADN＝60°，∴DN＝AD•cos∠ADN＝AD＝5﹣x，AN＝AD•sin∠ADN＝（10﹣x），∴CN＝MN＝DN+DM＝5﹣x+x＝5+x，CM＝2CN＝10+x，∴S△ACM＝CM•AN＝×（10+x）×（10﹣x）＝﹣x2+25，∵2≤x≤5，∴当x＝2时，S△ACM有最大值，最大值为24，∴旅游景区的最大面积是24，故答案为：24．。

2015年河南省郑州市中考数学一模试卷一.选择题（3分&#215;8=24分）和从正面看到的平面图形为（）．．收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，2．＞＞S甲2＞S乙2∠A=50°，则∠BOC等于（）冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓．．E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）8．（3分）（2015•郑州模拟）观察二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）二.填空题（3分&#215;7=21分）9．（3分）（1998•杭州）求值：2sin30°=．10．（3分）（2015•郑州模拟）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为．11．（3分）（2015•郑州模拟）请写出一个大于1而小于5的无理数．12．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．13．（3分）（2015•郑州模拟）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为x km/h，则由题意可列方程为．14．（3分）（2015•郑州模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为．15．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2015•郑州模拟）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015﹣5，求代数式÷（1+）的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式=÷…①=÷…②=×…③=…④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：；（2）步骤②中的空白处的代数式为：；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：．17．（9分）（2015•郑州模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18．（9分）（2007•长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=度时，四边形MNFE是菱形．19．（9分）（2015•郑州模拟）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2015•郑州模拟）如图，已知反比例函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21．（10分）（2015•郑州模拟）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22．（10分）（2015•郑州模拟）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值．23．（11分）（2015•郑州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2015年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（3分&#215;8=24分） 和2．（3分）（2015•郑州模拟）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ） ．．3．（3分）（2015•郑州模拟）黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S 甲2=0.01，2． ＞ ＞S 甲2＞S 乙25．（3分）（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）OBC=∠OCB=∠OCB=（∠×6．（3分）（2015•郑州模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓．．，7．（3分）（2015•郑州模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）EH=FG=BC==10AD EF=GH=8．（3分）（2015•郑州模拟）观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）﹣二.填空题（3分&#215;7=21分）9．（3分）（1998•杭州）求值：2sin30°=1．×=110．（3分）（2015•郑州模拟）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为2×108．11．（3分）（2015•郑州模拟）请写出一个大于1而小于5的无理数．的无理数有，，故答案12．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．y=x+的交点坐标为（∴方程组的解为．故答案为为．13．（3分）（2015•郑州模拟）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为x km/h，则由题意可列方程为．骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时﹣=．故答案为：﹣=．14．（3分）（2015•郑州模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为16：9．，即可得=，根据面积比等于相似比的平方可得：=）（=．15．（3分）（2015•郑州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是（﹣8，4）或（8，﹣4）．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2015•郑州模拟）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x=2015﹣5，求代数式÷（1+）的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式=÷…①=÷…②=×…③=…④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；（2）步骤②中的空白处的代数式为：（或）；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：约分（或分式的基本性质）．÷…①÷×…③…④）故答案为：（或）17．（9分）（2015•郑州模拟）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？×18．（9分）（2007•长春）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE=60度时，四边形MNFE是菱形．19．（9分）（2015•郑州模拟）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75），，20．（9分）（2015•郑州模拟）如图，已知反比例函数y1=（k1＜0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．在∴反比例函数的表达式为，21．（10分）（2015•郑州模拟）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22．（10分）（2015•郑州模拟）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值．BD=3，﹣××）﹣．的最大值，最大值为+=取得最小值，最小值为×﹣3．23．（11分）（2015•郑州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．x﹣=．=．EF=．．=．×=8（（﹣m（，且﹣＜参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；zcl5287；zjx111；星期八；sjzx；73zzx；CJX；蓝月梦；sd2011；XX茶嫣云；gsls；gbl210；zhjh；zxw；zhehe；bjy；733599（排名不分先后）菁优网2015年5月13日。

2015年河南省中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中最大的数是（ ）A ．5B ．3C ．πD ．-82. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A ．4.0570×109 B ．0.40570×1010 C ．40.570×1011D ．4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°cd ba 43215. 不等式组5031x x +⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）-522-5A ．B ．-522-5C ．D ．6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10GCBADEFO 1O 2O 3Oy x P第7题图 第8题图8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，-1）C ．（2015，1）D ．（2016，0） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1=___________．10. 如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边A B ，BC 上，DE ∥AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC =_________．CBADE AO yx第10题图 第11题图11. 如图，直线y =kx 与双曲线20y x x =>（）交于点A (1，a )，则k =________．12. 已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (-2，y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．13. 现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__________．14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为___________．BDEB'CB ADE F第14题图 第15题图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2221122a ab b a bb a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中15+=a ，15-=b ．17. （9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ． （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为________；②连接OD ，当∠PBA 的度数为_________时，四边形BPDO 是菱形．PO CBAD18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．40%26%10%9%调查结果扇形统计图电视报纸其他手机上网电脑上网选项人数上网上网调查结果条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是___________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19. （9分）已知关于x 的一元二次方程(x -3)(x -2)=|m |．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．20. （9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°．若坡角∠FAE =30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）48°30°FEBAD C21. （10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当︒=0α时，_____________=BD AE； ②当︒=180α时，__________AEBD=． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α<360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出 证明． （3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．BA图1D EEDAC图2备用图AC23. （11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ．点D ，E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标．1112。

河南郑州市郑中学国际校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A ．1B ．1.5C ．1.6D ．32．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．233．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 2 4．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-15．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( )A ．1095010km ⨯B ．129510km ⨯C ．129.510km ⨯D ．130.9510km ⨯ 6．两个一次函数1y ax b ，2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．9．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒10．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．解不等式组31524315x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．12．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．13．分解因：22424x xy y x y --++=______________________．14．如图，BD 是⊙O 的直径，BA 是⊙O 的弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ，OE ⊥AB 于E ，且AB=AC ，若CD=22，则OE 的长为_____．15．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．16．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．17．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．19．（5分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．20．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．（10分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.22．（10分）如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数（近几年）一、单选题1.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B. C. D.2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同3.如图，胶带的左视图是（）A. B. C. D.4.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A. 主视图和俯视图B. 主视图和左视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图和俯视图5.下列立体图形的主视图与左视图相同是（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④6.小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A. 义B. 仁C. 智D. 信7.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.9.如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点.将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 厉B. 害C. 了D. 我11.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题12.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，.第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3.当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 .13.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．14.如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接．当是直角三角形时，的周长为．15.如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为 .16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 .17.已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为 .18.如图，在正方形外作等腰直角三角形，连接，则.19.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE 折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为________.20.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为 .三、解答题21.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上.已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到.参考数据：，，）22.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m 的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）23.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）24.如图，某公园有一小亭，它周围350米内是文物保护区.某勘探队员在公园由西向东行走，在处测得小亭在北偏东的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点走到点需要20分钟，此时测得小亭在北偏西的方向上.若该公园打算沿射线的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由.（结果保留整数.参考数据：，，，）25.如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据：≈1.41，≈1.73)26.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度.(参考数据：，，，)四、综合题27.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进到达点N处，测得点的仰角为.测角仪的高度为，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到.参考数据：)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.28.如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．29.中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一．小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度．如图，小明站在点处测得福塔顶端的仰角为，小亮站在点处测得福塔顶端的仰角为．已知测角仪高度为，两人相距（点，，在一条直线上）．（1）.求中原福塔的高度；(结果精确到．参考数据：，，，)（2）.“景点简介”显示，中原福塔总高．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．30.如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）.注：取为.（1）求该建筑物的高度（即的长）.（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离.31.蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：（1）.请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，≈1.41）（2）.该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）32.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，.当与相切时，点恰好落在上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长.33.将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.连接，过点D作垂直于直线，垂足为点E，连接，（1）如图1，当时，的形状为________ ，连接，可求出的值为________；（2）当且时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.34.在，，.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.（1）.观察猜想如图1，当时，的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 2 . （2）.类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）.解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.35.如图，在菱形中，，将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．过点作于点，过点作直线于点，连接．（1）.（探索发现）填空：当时，= 1 ．的值是 2（2）.（验证猜想）当时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）.（拓展应用）在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段的长．36.在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD.（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是________，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是________；（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值.37.如图①，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在AB边上，过点D作DE⊥AC于点E，取BC边的中点F，连接DF并延长到点G，使FG＝DF，连接CG.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）（1）.问题发现：填空：CE与CG的数量关系是 1 ，直线CE与CG所夹的锐角的度数为 2 .（2）.探究证明：将△ADE绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图②所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）.问题解决：若AB＝4，AD＝3，将△ADE由图①位置绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°），当△ACE是直角三角形时，请直接写出CG的值.38.如图（1）.观察猜想：如图1，在中，，，是的平分线，以为一边作正方形，点与点重合，则 1 .（2）.类比探究：在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接、、，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.（3）.问题解决：当正方形旋转到、、三点共线时，请直接写出线段的长.39.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.（1）（问题发现）如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为________；（2）（类比探究）如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；（3）（拓展应用）当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.40.如图（1）.问题发现如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.填空：①∠AFB的度数是 1 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 2 .（2）.类比探究如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F.请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）.解决问题如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，连接OC，请直接写出OC的最小值.41.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示.操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH. 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为矩形.（1）.证明：四边形ABCD为矩形；（2）.点M是边AB上一动点.①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 ，则DR的最小值= .答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B二、填空题12.【答案】或13.【答案】或414.【答案】或615.【答案】16.【答案】17.【答案】或18.【答案】219.【答案】或20.【答案】或三、解答题21.【答案】解：设佛像的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部为，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= = ≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像的高度约为17.4m.22.【答案】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m23.【答案】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE= ，∴AE= 在Rt△DBF中，∵tan∠DBF= ，∴BF=.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151（cm）.答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm 24.【答案】解：此小路不会通过文物保护区.理由如下：如图，过点作于点.设米.∵在中，，∴，∴.∵在中，，∴，∴.∵，∴，解得，此小路不会通过文物保护区.25.【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C.由题意易得∠OAB=51°+9°＝60°，∠OBA=54°-9°＝45°.设OC＝x海里，则BC＝x海里，在Rt△OBC中，OB= x海里，在Rt△OAC中，AC= ＝x海里.∵AC＋BC＝AB，∴x＋x＝50×2，解得x＝150－50 ，∴OB＝x＝(150 －50 )海里，∴(小时). 故游轮大约用3小时能到达B地.26.【答案】解：如图，过点作于.∴四边形为矩形.米.设米.则米，米.在中，解得：(米).∴飞机高度为180米.答：无人机飞行的高度为180米.四、综合题27.【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM= ，在Rt△ABD中，，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m.（2）解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.28.【答案】（1）1；40°（2）解：类比探究：如图2，，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°（3）解：拓展延伸：①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB= ，∴AB=2OB=2 ，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+(x−2)2＝(2 )2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3 ；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+（x+2）2=(2 )2.x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2 ；.综上所述，AC的长为3 或229.【答案】（1）解：如图，延长交于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．，，．设，则．在中，，，在中，，，．解得．答：中原福塔的高度约为；（2）解：误差为．减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．30.【答案】（1）解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴∴.（2）解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形.∴PE=BF，PF=BE.设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ，∴CE=3x.∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x.又∵AF=PF，∴136﹣x=80+3x，解得：x=14，∴人所在的位置点P的铅直高度为14米.（3）解：设点M的铅直高度为a米，得，解得，∴点M到该座建筑物的水平距离= 米. 31.【答案】（1）解：设DE交AB于G.由题意，CD＝BG＝1.5m，CF＝DE＝79.6m，在Rt△ADG中，∠AGD＝90°，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，tan45°＝，∴＝1，∴AG＝EG，∵DG＝DE﹣EG＝DE﹣AG，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，∴AG≈33.59（m），∴AB＝AG+BG＝33.59+1.5≈35.1（m）.答：南山门最高点的高度AB约为35.1m.（2）解：还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等. 32.【答案】（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：，为的外角，，，，.（2）解：过点作的垂线，交与点，如下图：由题意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圆的性质，直径所对的角为直角；在中，由勾股定理得：，即.33.【答案】（1）等腰直角三角形；（2）解：①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵，∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵四边形为正方形∴∴∵∴∴∴∴结论不变，依然成立②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴，得；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵∴∵∴∴∴∴∴综上：的值为3或1.34.【答案】（1）1；（2）解：如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.，，，，，，，，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）解：如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四点共圆，，，，，设，则，，c.如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，，35.【答案】（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立．证明：如图1，连接．，，．，．．．，即．，，．．，（3）解：线段的长为或．连接，交于点．，，，，∵DE=BE，∠DEB=90°，∴∠EDB=∠EBD=45°，．，∠B′EB=90°，，．，．．分两种情况：如图，，∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．如图，．∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE-∠FBB′=∠DBF-∠FBB′，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．综上所述，线段的长为或．36.【答案】（1）1；60°（2）解：如图2中，设交于O.∵，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，直线AP与相交所成的较小角的度数是45°.（3）解：如图3-1中，当点P在的延长线上时，设，则，∵，∴，在中，∵，∴，∴.如图3-2中，当点P落在上时，设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述，的值为或.37.【答案】（1）EC＝CG；30°（2）解：成立.理由如下：如图②，连接CD，BG，延长BD交CE的延长线于H，设BH交AC于点O.在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴cos∠BAC＝＝，cos∠EAD＝＝，∠EAC＝∠DAB，∴＝，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD，∵∠HOC＝∠AOB，∴∠H＝∠OAB＝30°，∵CF＝FB，DF＝FG，∴四边形DCGB是平行四边形，∴CG＝BD，CG∥BH，∴∠1＝∠H＝30°，∴EC＝CG，直线CE与CG所夹的锐角的度数为30°.（3）解：如图③﹣1中，当∠AEC＝90°时，由题意AC＝AB＝2 ，AE＝AD＝，∴EC＝，∴CG＝EC＝，如图③﹣2中，当∠EAC＝90°时，可得EC＝＝，∴CG＝EC＝5.综上所述，CG的值为或5.38.【答案】（1）（2）解：（1）中的结论成立.证明：∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴（3）解：或.如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF=EF=CD= ，∵在Rt△BCF中，CF= ，CB=3 ，∴，∴. 由（2）知，∴BE= AF，∴，∴，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得，∴，∴，综上所述，当正方形旋转到、、三点共线时，线段的长为或.39.【答案】（1）BC＝AP＋CD（2）解：AP＝BC+CD，理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠PAE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠PAE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA），∴CD＝CP，∵AP＝AC+CP，∴AP＝BC+CD.（3）解：如图：过点D作DM⊥AB，垂足为M，∵AE⊥BE，点E是PB中点，∴AB＝AP，且AE⊥BE，∴∠DAC＝∠DAM，∵∠DAC＝∠DAM，AD＝AD，∠ACD＝∠AMD＝90°，△ACD≌△AMD（AAS）∴AC＝AM＝2，CD＝DM，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝，∠ABC＝45°，∴MB＝AB－AM＝，∵DM⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠MDB＝∠ABC＝45°，∴DM＝BM＝，∴CD＝，当点D在BC的延长线上时，如图：同理可得：CD＝CP＝AP＋CA＝.综上所述：线段CD的长度为或.40.【答案】（1）60°；AD=BE（2）解：，.∵，，，，由勾股定理，∴，由勾股定理，∴，∴，.∴△ACD∽△BCE.∴，.∵，∴；（3）解：过C作CE⊥y轴于E，∵点A的坐标为(4，0)，∴OA=4，∵将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，∴AB=BC，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，，，∵，，.OC的最小值.41.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形.∴，∴.∴四边形ABCD为矩形；（2）①解：如图，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q.∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形.∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB.∴.∵O为AC中点，∴OP= BC，OQ= AB.∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM.∴Rt△QON∽Rt△POM.∴.∴.②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN.则△DMN的周长最小，∵DC∥AP，∴，设AM=AD=a，则AB=CD= a.∴BP=BM=AB-AM=（-1）a.∴；③2。

2024年河南省郑州市中考数学模拟预押题试题一、单选题1．12024-的相反数是（ ）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．－20242．中汽协发布数据显示，2024年1~2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ） A ．512.5210⨯B ．61.25210⨯C ．70.125210⨯D ．71.25210⨯3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．224x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()325x x =D ．532x x x ÷=5．将一个含有30︒角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若126∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．124︒C ．134︒D ．144︒6．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量各顶点到对角线交点距离是否相等 C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量两组对边是否分别相等7．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．169．如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了个电子跳蛙程序，跳蛙P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到点()1,1，第2次接着跳到点()2,0，第3次接着跳到点()3,2，…按这样的跳动规律，经过第2024次跳动后，跳蛙P 的坐标是（ ）A ．()2024,0B ．()2024,1C ．()2023,1D ．()2024,210．如图1，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为()，则图象最低点E 的坐标为（ ）A ．（3） B ．(C ．(D ．()二、填空题11x 的取值范围为． 12．如图，点P 是直线334y x =-+上一动点，当线段OP 最短时，OP 的长为．13．若一组数据1a ，2a ， …，n a 的平均数为4，方差为3，那么数据123a +，223a +，…，23n a +的平均数和方差分别是，．14．如图，在扇形AOB 中，105AOB ∠=︒，半径8OA =，将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．如图，在等边ABC V 中，6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为．三、解答题16．（1）计算：221(2)(3)3-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：442m m m m m ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中2m ． 17．某品牌汽车销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14个人某月的销售量如下（单位：辆）：(1)这14位营销员该月销售量的中位数是______辆，众数是______辆；(2)若销售部工作人员把表中销售量数据“20”看成了“30”，那么销售量的中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）；(3)销售部经理把每位营销人员月销售量定额定为9辆，你认为是否合理，请说明理由． 18．如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x =>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分別与()0k y x x=>和()60y x x =>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值． (2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB V 的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．19．数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的C 处，兴趣小组令一架无人机沿67︒的仰角方向飞行130米到达点A 处，然后无人机沿水平线AF 方向继续飞行30米至B 处，测得此时河对岸D 处的俯角为32o ．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点,M C D 、在同一条直线上．（参考数据：1717512sin32,cos32,tan32,sin673220813≈≈≈≈o o o o ，512cos67,tan67135⎫≈≈⎪⎭o o(1)求无人机的飞行高度AM ； (2)求CD 的长．20．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，以BC 为直径的O e 交AB 于点F ，交AD 于点E ，连结,BE EF AF BF >,．(1)求证：BEF BAD ∠∠=；(2)若45BAC ∠=︒，O e 的直径为5，7AB =，求BE 的长．21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22．如图1，已知抛物线24y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)A ，(,0)B m ，(0,3)C -，过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上的一个动点，连接PD ，设点P 的横坐标为n ．(1)填空：m =_______，=a _______，c =_______；(2)在图1中，若点P 在x 轴上方的拋物线上运动，连接OP ，当四边形OCDP 面积最大时，求n 的值；(3)如图2，若点Q 在抛物线的对称轴l 上，连接PQ DQ 、，是否存在点P 使PDQ V 为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OHOMλ=是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1λ=，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC ∠=︒，且AB OB =，求ABCD Y 的λ值；(3)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比λ=点P 的运动时间．。