2013年八年级数学竞赛试题

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

2012－2013学年度六安市裕安区苏埠镇八年级数学（上）竞赛试卷（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣m2﹣1）一定在（）2．在平面直角坐标系中，A（﹣3，2 ）、B（2，﹣2）、C（2，1 ），则△ABC的面积为（）3．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位得到的对应点的坐标是（）4．已知两个一次函数y=x+3k和y=2x﹣6的图象交点在y轴上，则k的值为（）5．若ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）6．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）7．一个不等边三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，符合条件的三角形有（）8．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（）9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（）10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在△ABC中，若AB=AC=10，∠A=150°，则△ABC的面积为_________．12．已知一次函数y=（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_________．13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=_________．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=﹣x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△P AO的面积为s．（1）求s与x的函数关系式；（2）当△P AO是以OA为底的等腰三角形时，求△P AO的面积s．16．（8分）如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．17．（8分）直线y=x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点且与线段AB交于C，把△ABO的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式．18．（8分）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．19．（10分）已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．20．（10分）一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在西偏北75°方向上，两小时后，轮船在B处测小岛P在西偏北60°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/时的速度向前航行，有无触礁的危险？21．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．22．（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，（1）△ABC内是否存在一点P使各边的距离相等？如果存在，请作出这一点．并说明理由；（2）求这个距离．23．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）选择题答案解析：=7.5x．∴＞∴﹣经过第一、三、四象限，×二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．25 12．m≤﹣1 13．70°或20°14．36°填空题解析：ABAC×＜﹣；由﹣==三．解答题（共9小题，满分90分）解答题解析：=×（﹣x=，坐标（，）x﹣+15=∴解得x∴解得﹣x xOA，×=3，=﹣，解得：x ﹣所以慢车的速度为=225到达乙地，所以快车行驶=6，。

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．计算：()1-2127--2-3332+=( ). A ．-1 B ．-1+2 C ．-3-2 D ．-7+2 解析：原式=3-8-（-3）+（12+）= 1-2,选B 。

2． 如果关于x, y 的方程组 3x+4y=m+n-4的解满足0y x =+, 那么mn 的值等于（ ）. x-2y= 3m-2n+3A.0B.1C.2D.3解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x, y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=3，mn 的值等于3，选D 。

3． 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A, B 分别是x 轴和y 轴上的点, 四边形OACB是矩形, OA=7, OB=4. 已知反比例函数y=xk （k>0）在第一象限的图象分别与AC, BC 交于F, E. 当△ECF 的面积等于732时, k 的值等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14解析：根据题意，F, E 在反比例函数y=x k 图象上， E 点坐标（4k ，4），E 点坐标（7，7k ），所以EC=7-4k ,CF=4-7k , S △ECF=732=(7-4k )(4-7k )÷2 化简的k 2-56k+528=0，配方得（k-28）2=256，所以k-28=16，k=12。

答案为C 。

4．如图, 正方形ABCD 中, M, N 是边AB 上的点, E, F 是边CD 上的点, 连接AF, BE,CM, DN 交成四边形PQRS. 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（ ）.A ．53B ．54C ．1D ．56 解析：由对称性,易知PS=SR=RQ=QP ，四边形PQRS 是菱形，不是正方形。

2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、()︒---+1|3|4π的值是（ ）A 、4B 、5C 、8D 、9 2、若()()222-+=+-bx x a x x ，则=+b a （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 3、如图，已知在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，且AB OM //，AC ON //，若6=CB ，则OMN ∆的周长是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、12 4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++≥+23131221x x x x 的解是（ ） A 、16≤-x B 、16 x - C 、16 x ≤- D 、16≤≤-x5、非负整数x ，y 满足1622=-y x ，则y 的全部可取值之和是（ ） A 、9 B 、5 C 、4 D 、3 6、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A 、35 B 、53 C 、2 D 、21二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知0|3|22=++-+-y x x ，则_________22=+y x .2、已知31=+x x ，则_____________132=++x x x.3、设⎩⎨⎧=++=++36542332z y x z y x ，则___________23=+-z y x .4、如图，在ABC ∆中，BC AC =，且︒=∠90ACB ，点D 是AC 上一点，BD AE ⊥，交BD 的延长线于点E ，且BD AE 21=，则_________=∠ABD . 三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中12-=a . MNOACBFE M GDA CB2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1、13 2、1013、104、︒5.22 三、（本大题满分20分）解原式()()2421222+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-=a a a a a a a （5分） ()4224222-+⋅+--=a a a a a a ()21+=a a （10分）()()1212121=+--= （5分）四、(本大题满分25分) 解：∵822=-=OC OB CB∴B 点坐标（8，6） （5分） 又∵A （10，0）∴AB 的中点坐标为（9，3）∴OD 的表达式为：x y 31= （10分）∵A （10，0），C （0，6）∴AC 的表达式为：653+-=x y （15分）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==65331x y x y ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==715745y x （20分） 故点D 的坐标为（745，715） （25分） 五、（本大题满分25分）证明：连结AC ，取AC 的中点K ，连结EK ，FK （5分） ∵ED AE =，KC AK =yQxOPACB D∴DC EK //，DC EK 21=（10分） 同理AB FK //，AB FK 21= （15分） ∴EK DC AB FK ===2121 ∴EFK FEK ∠=∠ （20分） ∵DC EK // ∴FEK CMF ∠=∠ ∵AB FK // ∴EFK BNF ∠=∠∴CMF BNF ∠=∠ （25分） 四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC 的A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，6=OC ，10==OB OA ，AB PQ //交AC 于D 点，且︒=∠90ODQ ，求D 点的坐标。

2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级预赛试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1． 计算2222013201220132012201422012--⨯+⨯的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2012D ．20132． 如果22032a a a -=-+，那么a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．以上都不对 3． 已知20x mx n ++=的两个根为3和4-，则2x mx n -+可分解为（ ）A ．(3)(4)x x -+B ．(3)(4)x x --C ．(3)(4)x x ++D ．(3)(4)x x +-4． 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．48b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或8b >D ．48b -≤≤5． 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将长形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 点F处．若5AE =，3BF =，则CD 的长是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106． 已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和那么这个三角形的斜边长为（ ） A ．10B．CD．7． 某一次函数的图象与直线132y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．并且过点(24)--，，则在线段AB 上（包括点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8． 已知实数a ，b ，c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++的值等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29． 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元；则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需（ ） A ．20元 B ．25元 C ．30元 D ．35元10．设m n >，将一次函数y mx n =+与y nx m =+的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组m ，n的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）FEDCBAA ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知实数x 、y满足215(17)0x z -+-=，则分别以x 、y 、z 的值作为三边长的三角形的面积为 ． 12．已知2x y +=，1xy =-，则1111y x x y +++++的值为 ． 13．五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ． 14．当m = 时，方程2112x mx x x -=-+-会产生增根． 15．已知不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为 ．16．如图，在ABC △中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠等于 度．17．如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ，若2BF =，则PE 的长为 ．18．已知点(15)A ，，(31)B -，，点M 在x 轴上，当AM BM -的值最大时，点M 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共36分） 19．（本题满分12分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某园林部门欲购买甲、乙、丙三种树美化城市，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树M D CBA PQ FE DCBA共1000棵．⑴ 求乙、丙两种树每棵各多少元？⑵ 若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？⑶ 若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 20．（本题满分12分）如图，在ABC △中，已知45ABC ︒∠=，点D 在边BC 上，60ADC ︒∠=，且12B DC D=．求ACD△以直线AD 为轴做轴对称变换，得到AC D '△，连接BC '． ⑴ 求证BC BC '⊥；⑵ 求C ∠的大小．21．（本题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．⑴ 如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．① 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；② 若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？⑵ 若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动．求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？C'D CBAA。

八年级奥林匹克数学竞赛题八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。

接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。

八年级奥林匹克数学竞赛题目一填空题1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。

2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。

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1 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11.如图，抛物线32-+=bx ax y ，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB=OC=3OA,直线13
1+-=x y 与y 轴交于点D ，求∠DBC －∠CBE.
12.设△ABC 的外心，垂心分别为O ，H ，若B ，C ，H ，O 共圆，对于所有的△ABC ，求∠BAC 所有可能的度数.
13.设a ，b ，c 是素数，记a c b x -+=，b a c y -+=，c b a z -+=，当y z =2，2=-y x 时，a ，b ，c 能否构成在角形的三边长？证明你的结论.
14.如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）.求正整数的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，…，n a 中都至少一个为m 的魔术数.。

打帮学校2013-2014学年度第二学期徐凤友八年级数学竞赛试题一、精心填一填（每题3分，共21分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.图1 图23．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．4．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿5、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。

6．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=7．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图4二、相信你一定能选对！（每题4分，共28分） 8、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方9 ）A 、3B 、±3CD10．下列各式成立的是 （ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）A BC D12密封线内不得答题学校班级姓名考号C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）11.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C12．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定13.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是 （ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 14.221x x x ++-+-的最小值是 （ ） Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1三、认真解答，一定要细心哟！（15题,16题各5分，17题6分，共16分） 15. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。

八年级数学竞赛一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，每题3分，共30分）1.等腰三角形△ABC 的顶角A=100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则（ ） （A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上 （C ）P 点在△ABC 外（D ）P 点位置与BC 边的长度有关2．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30 D ．403、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( )A 、41B 、39C 、31D 、294．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，5.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .46．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD323 5 33 7 9 11 3413 15 17（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ ） A ．120 B ．90C ．60D ．457．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ） A.2 个 B.4个 C.6个 D.8个9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题 (本题有5小题,每题4分,共20分)11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．ACBA ''C '（第10题）图2图1（第9题）12、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援， 5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。