学习质量评价与监测数学试卷2015年

六年级数学一、填空(每空1分共24分)1、2008年气象总部门在某地观测到我国极端最高气温是49.7℃，可记作（）℃，极端最低气温是52.3℃，可记作（）℃。

2、一种商品打七折销售，“七折”表示原价的（）%。

如果这种商品原价是100元，付款时在少付（）元。

3、如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且在b ≠0)，那么a和b的最大公因数是是（），最小公倍数是（）。

4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）5、过一点可以画（）直线，过两点可以画（）直线。

6、找出规律，填一填。

3，11，20，30，（），（），53。

7、 2.16平方米＝（）平方分米 8050克＝（）千克4800ml＝（）l 785ml＝（）㎝3（）dm38、2016年的第一季度有（）天。

七、八月份一共有（）天。

9、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要摸出的球一定的2个同色的至少要摸出（）个球。

10、大小两个圆的半径之比是5：3。

它们的直径是（），周长之比是（），面积之比是（）。

.11、一幅地图中某两地的图上距离5㎝表示实际距离15㏎，这幅图的比例尺是( )。

12、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。

二、判断题：对的在括号打√，错的打×。

（每小题1分共5分）1、0是正数。

（）2、按2：1画出的图形是放大后的图形。

（）3、所有的偶数都要是合数。

（）4、假分数的倒数一定都是真分数。

（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）三、把正确答案的序号填在（）里。

（每小题2分共10分）1A、A 、2、下面的箱子一定摸红球的是（ ）。

那么 =（ ）。

A 、4B 、6C 、184这是由（ ）个正方体组成的立体模型。

A 、4B 、6C 、8 5、用小棒摆正方形如图所示像这样摆法要摆11个正方形， 需要（ ）小棒。

A 、 33B 、 34C 、40 四、计算（28分）1、直接写得数。

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分） 解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小， 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

重庆市铜梁区2015年春期九年级学生质量监测数学试题参考答案（全卷共五大题，共150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个正确的。

1、下列各数中比-1小的数是【A】A -2B -1C 0D 1⋅⋅⋅⋅∠的同位角是【D 】2、如图下，已知直线,a b被直线c所截，那么1∠∠∠∠A. 5B. 4C. 3D. 2∆的面积是【B 】3、如图上，在以AB为直径的半圆O中，点C是AB的中点，若AC=4，则A B C 8 12 16 A. 3.5B.C.D.4、以下问题，不适合用全面调查的是【 C 】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间；B.学校招聘教师，对应聘人员面试；C.了解重庆庆中小学生每天的零花钱；D.旅客上飞机前的安检。

5、下列图形中，是中心对称图形的是【C 】6、一元二次方程(1)0x x -=的解是【A 】.01 B. x=0 C. x=1 D.x=0 x=-1A x x ==或 或7、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 B 】.A ≠≠　k>1 B. k>-1且k 0 C.k<1 D.k<1且k 08、边长为a 的正六边形的面积为【A 】2.2A a 2.6B a 24C 2D 9、世界文化遗产中国长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学计数法表示为6.710n⨯（n 为正整数），则n 的值为【 B 】A. 5B.6C. 7D. 8 10、如图下，点(3,)A m 在双曲线3y x=上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC ∆的周长的值为【C 】 A.6 B.5 C. 4 D. 311、按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是【 D 】A.253B.273C. 293D. 31312、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形M →A →C →B →M 路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离与时间x 之间的函数关系的大致图象是【D 】二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是3x ≠-； 14、如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且BD=2AD ，//DE BC ，交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 15 ；15、从1,0,1,2-变四个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从余下的三个数中任取一个数作为战点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线22y x x =-++上的概率为13； 16、如图抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则42a b c -+的值为 0 ；当2x =-时，42y a b c =-+；根据抛物线的对称性可知，。

2015年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．﹣（﹣3）=3 C．（m+n）2=m2+n2D．（3x）2=6x24．（4分）已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.45．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．（4分）中新网2014年11月19日电据财政部网站消息，为保证城乡义务教育阶段学校春季开学后正常运转和“两免一补”政策落实到位，中央财政下达2015年城乡义务教育补助经费部分预算697.2亿元．将697.2亿用科学记数法表示应为（）A．6.972×1011B．6.972×1010C．0.6972×103D．6.972×1027．（4分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．18．（4分）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A． B．C． D．9．（4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣2，﹣3）的直线l．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列数值判断正确是（）A．a=2 B．b＞﹣3 C．c＜﹣2 D．d=310．（4分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．12．（4分）化简：2（a+1）﹣a=．13．（4分）因式分解：9x﹣3x3=．14．（4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为，则k的值为．16．（4分）这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（填序号）．①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）﹣|﹣1|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．18．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出A1的坐标；（2）说明△ABC的形状．21．（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．23．（10分）如图，等边△ABC边长为4，E是边AB上动点，EH⊥BC于H，过E 作EF∥BC，交线段AC于点F，在线段BC上取点P，使PE=AE．设BE=x（0＜x ≤2）（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段BC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求▱EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）求（2）中的▱EFPQ的最大面积，并判断此时▱EFPQ的形状．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，与抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1且过C点（点C点A的右侧）．（1）求直线l1与抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如果平行于x轴的动直线l2与抛物线交于点P，与直线l1交于点M，点N 为OA的中点，那么是否存在这样的直线l2，使得△MON是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知一正方形ABCD及一等腰直角三角尺．将三角尺的锐角顶点与D重合，腰与边DC重叠，并将三角尺绕点D顺时旋转，使它的斜边与AB所在直线交于点E，一条直角边与BC交于点F（点E、F不与点A、C重合），直线DE、DF分别与直线AC交于P、Q两点．（1）三角尺旋转到如图1位置时，求证：△ADP∽△BDF，且相似比为1：；（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）直接写了两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形与，与．（3）如图2，AB的垂直平分线RH交DC于点R，当M点旋转到RH上时，点N、P重合．①（1）中的结论依然成立，请问（2）中的结论仍然成立吗？如果成立，选其中一个结论加以证明；如果不成立，请说明理由；②在图2中，如果ON=6，求RM的长．2015年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：C．2．（4分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．﹣（﹣3）=3 C．（m+n）2=m2+n2D．（3x）2=6x2【分析】根据同类项、完全平方公式和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、m3与m2不是同类项，不能合并，错误；B、﹣（﹣3）=3，正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，错误；D、（3x）2=9x2，错误；故选：B．4．（4分）已知二次函数y=x2+2x﹣k，小聪利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣k=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4【分析】根据x＜﹣1时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=x2+2x﹣k的增减性，得x＜﹣1时，y随x的增大而减小．当x=﹣4.4时，y=0.56，当x=﹣4.3时，y=﹣0.11，∴x2+2x﹣k=0的一个近似根﹣4.4＜x＜﹣4.3，由于﹣0.11的绝对值比0.56更接近0，所以x2+2x﹣k=0的一个近似根是x=﹣4.3．故选：C．5．（4分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：A、连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上，故A错误；B、连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上，故B错误；C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故C错误；D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；故选：D．6．（4分）中新网2014年11月19日电据财政部网站消息，为保证城乡义务教育阶段学校春季开学后正常运转和“两免一补”政策落实到位，中央财政下达2015年城乡义务教育补助经费部分预算697.2亿元．将697.2亿用科学记数法表示应为（）A．6.972×1011B．6.972×1010C．0.6972×103D．6.972×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：697.2亿=697 2000 0000=6.972×1010，故选：B．7．（4分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．8．（4分）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A． B．C． D．【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：，故选：A．9．（4分）如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣2，﹣3）的直线l．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在l上，则下列数值判断正确是（）A．a=2 B．b＞﹣3 C．c＜﹣2 D．d=3【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选：C．10．（4分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB=6cm；②直线NH的解析式为y=﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ=30°时，t=13秒．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，=BC•AB=30，∴BC=BE=10cm，S△BCE∴AB=6cm，故①正确；②根据10﹣12秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y=﹣5t+90，故②错误；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE=8，如图2所示：∵tan∠BPQ=tan∠ABE==，∴=，即=，解得：t=，∵BQ=10cm，PQ=7.5cm，大于DC（DC=6cm），∴不可能；故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ===，解得t=，故④错误；综上可得①②正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．12．（4分）化简：2（a+1）﹣a=a+2．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．13．（4分）因式分解：9x﹣3x3=﹣3x（x2﹣3）．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x（x2﹣3）．故答案为：﹣3x（x2﹣3）．14．（4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为（6，2）．【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．15．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为，则k的值为6．【分析】作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，由于AC为斜边AC上的中线，根据三=S△CBE=3，再利用矩形的面积公式得到S矩形ABOF=2S△角形面积公式得到S△ABE=6，然后根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义即可得到k ABE的值．【解答】解：作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，如图，∵BD为斜边AC上的中线，=S△CBE=3，∴S△ABE=2S△ABE=6，∴S矩形ABOF∴k=6．故答案为6．16．（4分）这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是③（填序号）．①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31．【分析】任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：显然选项①中13不是“正方形数”；选项②④中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故答案为：③．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）﹣|﹣1|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1﹣2=0．18．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：解不等式①得x＞﹣，解不等式②得x≤1，所以不等式的解集为﹣＜x≤1．在数轴上表示为：19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出A1的坐标；（2）说明△ABC的形状．【分析】（1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；（2）借助网格利用勾股定理逆定理得出△ABC的形状．【解答】解：（1）∵点P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b+2），∴A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点坐标分别为：A1（2，4），B1（0，3），C1（3，2），如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：AB=，AC=，则BC=，故AB2+AC2=BC2，则△ABC是等腰直角三角形．21．（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2=2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5=10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2=60.5，解得：x=10%，答：这两年平均增长率是10%．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．【分析】（1）连结OC，如图，由∠1=∠2，∠2=∠3得∠1=∠3，则可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，于是根据切线的判定定理可得CD为⊙O的切线；（2）利用三角形外角性质可得到∠EOC=60°，而OC⊥CD，则∠OCE=90°，在Rt △OCE中利用∠EOC的正切可计算出CE=3，然后三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB进行计算即可．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=，∴CE=3tan60°=3，∴S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB=×3×3﹣=．23．（10分）如图，等边△ABC边长为4，E是边AB上动点，EH⊥BC于H，过E 作EF∥BC，交线段AC于点F，在线段BC上取点P，使PE=AE．设BE=x（0＜x ≤2）（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段BC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求▱EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）求（2）中的▱EFPQ的最大面积，并判断此时▱EFPQ的形状．【分析】（1）根据三角形ABC是等边三角形和EF∥BC，可得等边三角形AEF，则可写出与EF相等的线段；（2）根据（1）可知EF=AE=4﹣x，要求平行四边形的面积，只需求得EF边上的高．作EH⊥BC于H，根据30度的直角三角形EHB进行表示EH的长，进一步求得平行四边形的面积；（3）根据二次函数的顶点式或顶点的公式法求得平行四边形的面积的最大值时x的值，判断平行四边形形状．【解答】解：（1）线段EF相等的两条线段是AE，AF；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B=∠AFE=∠C=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=AF；（2）如图，连接FP，作EQ∥FP交FE于E∵BE=x，EH⊥BC，∴∠EHB=90°，∵∠C=60°，在Rt△BHE中，∠BHE=90°，∠B=60°∠HEB=180°﹣∠C﹣∠EHC=30°，∴BH=BE=x，∴EH=x，∵四边形EFPQ为平行四边形∴PQ=FE又∵PE=AE∴PQ=EF=AE=4﹣x=﹣x2+2x．∴S平行四边形EFPQ=﹣x2+2x（3）∵S平行四边形EFPQ=﹣（x﹣2）2+2有最大值=2．∴当x=2时，S平行四边形EFPQ此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、点Q重合∴平行四边形EFPQ是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，与抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1且过C点（点C点A的右侧）．（1）求直线l1与抛物线的解析式及点C的坐标；（2）如果平行于x轴的动直线l2与抛物线交于点P，与直线l1交于点M，点N 为OA的中点，那么是否存在这样的直线l2，使得△MON是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线l1分别与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出直线l1的解析式，根据抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，得出抛物线的解析式，由x2+2x﹣3=0得出点C的坐标，（2）先求出AN=ON=1.5，过点N作M1N⊥x轴，交l1与点M1，根据∠OAB=45°，得出△M1ON是等腰三角形，根据点P的纵坐标为﹣1.5，得出x2+2x﹣3=﹣1.5求出点P的坐标，设ON的中点是D，过点D作DM2⊥x轴，交l1与M2，则M2N=M2O，△M2ON是等腰三角形，由x2+2x﹣3=﹣得点P的坐标，当ON=OM时，OM与l1无交点，此时不存在直线l2使得△MON是等腰三角形．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，，解得：，直线l1的解析式为y=﹣x﹣3，∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，∴，解得；b=2，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=0得：x1=1，x2=﹣3，则点C的坐标为（﹣3，0），（2）∵点N为OA的中点，∴AN=ON=1.5，过点N作M1N⊥x轴，交l1与点M1，则M1的坐标为（﹣1.5，﹣1.5），∵OA=OB，∴∠OAB=45°，∴AN=M1N，∴△M1ON是等腰三角形，∴当直线l2移动到点M1时△MON是等腰三角形，∵l2∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣1.5，由x2+2x﹣3=﹣1.5得：x1=﹣1，x2=﹣﹣1，∴点P的坐标为P1（﹣1，﹣1.5），P2=（﹣﹣1，﹣1.5），设ON的中点是D，则D点的坐标是（﹣，0），过点D作DM2⊥x轴，交l1与M2，则M2的坐标为；（﹣，﹣），M2N=M2O，△M2ON是等腰三角形，由x2+2x﹣3=﹣得：x1=﹣1，x2=﹣﹣1，∴点P的坐标为P3（﹣﹣1，﹣），P4=（﹣﹣1，﹣），当ON=OM时，OM与l1无交点，此时不存在直线l2使得△MON是等腰三角形．25．（14分）如图，已知一正方形ABCD及一等腰直角三角尺．将三角尺的锐角顶点与D重合，腰与边DC重叠，并将三角尺绕点D顺时旋转，使它的斜边与AB所在直线交于点E，一条直角边与BC交于点F（点E、F不与点A、C重合），直线DE、DF分别与直线AC交于P、Q两点．（1）三角尺旋转到如图1位置时，求证：△ADP∽△BDF，且相似比为1：；（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）直接写了两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形△CDQ与△BDE，△DPQ与△DFE．（3）如图2，AB的垂直平分线RH交DC于点R，当M点旋转到RH上时，点N、P重合．①（1）中的结论依然成立，请问（2）中的结论仍然成立吗？如果成立，选其中一个结论加以证明；如果不成立，请说明理由；②在图2中，如果ON=6，求RM的长．【分析】（1）首先根据四边形ABCD是正方形，△DMN是等腰直角三角形，推得∠DAP=∠DBF，∠ADP=∠BDF，即可判断出△ADP∽△BDF；然后根据四边形ABCD是正方形，可得AD：BD=1：，据此判断出△ADP和△BDF相似比为1：即可．（2）根据相似三角形的判定方法，即可推得两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形．（3）①（2）中的结论仍然成立．根据相似三角形的判定方法，判断出∠DCQ=∠DBE，∠CDQ=∠BDE，即可判断出△CDQ∽△BDE；然后根据CD：BD=1：，即可推得△CDQ和△BDE的相似比为1：．②首先作NG⊥RH于点G，根据全等三角形判定的方法，判断出△MGN≌△DRM，即可推得NG=MR，MG=DR，再根据DR=RO，推得MG=RO；然后根据MG+OM=RO+OM，推得RM=OG，在△ONG中，根据勾股定理，求出RM的长是多少即可．【解答】（1）证明：如图1，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAP=∠DBF=∠ADO=45°，∴∠ADP+∠ODP=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠BDF+∠ODP=45°，∴∠ADP=∠BDF，在△ADP和△BDF中，∴△ADP∽△BDF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD：BD=1：，∴△ADP和△BDF的相似比为1：．（2）解：两对相似比为1：的非直角三角形的相似三角形△CDQ与△BDE，△DPQ与△DFE．①如图2，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCQ=∠DBE=∠CDO=45°，∴∠CDQ+∠ODQ=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠BDE+∠ODQ=45°，∴∠CDQ=∠BDE，在△CDQ和△BDE中，∴△CDQ∽△BDE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD：BD=1：，∴△CDQ和△BDE的相似比为1：．②如图3，，∵△ADP∽△BDF，且相似比为1：，∴DP：DF=1：，∵△CDQ∽△BDE，且相似比为1：，∴DQ：DE=1：，∴DP：DF=DQ：DE，又∵∠PDQ=∠FDE，∴△DPQ∽△DFE，且相似比为1：．（3）①解：（2）中的结论仍然成立．如图4，，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCQ=∠DBE=∠CDO=45°，又∵△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN=45°，∴∠CDO+∠ODQ=∠MDE+∠BDM，即∠CDQ=∠BDE，在△CDQ和△BDE中，∴△CDQ∽△BDE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD：BD=1：，∴△CDQ和△BDE的相似比为1：．②解：如图5，作NG⊥RH于点G，，∴∠MGN=90°，∴∠GNM+∠NMG=90°，∵∠DMN=90°，∴∠RMD+∠NMG=90°，∴∠GNM=∠RMD，∵RH是AB的中垂线，∴∠DRM=90°，∴∠MGN=∠DRM，∵△DMN是等腰直角三角形，∴MN=DM，在△MGN和△DRM中，，∴△MGN≌△DRM，∴NG=MR，MG=DR，∵DR=RO，∴MG=RO，∴MG+OM=RO+OM，∴RM=OG，∵ON=6，∠NOG=45°， ∴RM=OG=6×=3．故答案为：△CDQ 、△BDE 、△DPQ 、△DFE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2015年镇江市区小学教育教学质量综合评价与监测数学试卷（本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟 ） 2015.6一、判断题。

（对的在答题卡上涂“A ”，错的在答题卡上涂“B ”，每题2分，共8分） 1．假分数的倒数一定是真分数。

…………………………………………………（ ▲ ） 2．要能反映一个病人的体温变化情况选用条形统计图比较合适。

……………（ ▲ ） 3．明年的第一季度有91天。

…………………………………………………… （ ▲ ）4. 如图 ,从它的左侧面和前面看到的图形是一样的。

………… ( ▲ ）二、选择题。

（把正确答案前的字母在答题卡上涂色,每题2分，共12分）5．学校买来80块地砖铺一个实验室，付出4000元，还找回很少一点钱。

估计一下，学校买的是（ ▲ ）种地砖。

A. 49元╱块B. 42元╱块C. 52元╱块D. 59元╱块 6．把一个圆柱体的侧面展开，不可能是（ ▲ ）。

A. 平行四边形B. 长方形C. 梯形D.正方形 7. 面粉厂52小时加工面粉107吨，照这样计算，加工3吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是( ▲ )。

A.52÷107×3 B. 107÷52×3 C. 3÷（107÷52） D. 3÷107×52 8.已知△＋□＝○，△＝2□。

（△，□，○都是整数），那么○不可能是（ ▲ ）。

A. 15B. 25C. 45D.609．右图中的阴影部分表示的算式是（ ▲ ）。

A.21×32 B. 21×31 C. 32×31 D. 32×2110．下面说法不正确的是( ▲ )。

A. 两个数相除又可以叫作两个数的比。

B. 正方形的周长和边长成正比例。

C. 0.9∶3和51∶151能组成比例。

D.购买商品的总价一定，商品的单价和数量成反比例。

三、计算题。

四会市2015学年第二学期教学质量监控测试七年级数学试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、试室号、座位号、考生号。

用2B 铅笔把对应的考生号的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、4的算术平方根是A 、2±B 、2-C 、2D 、4±2、下列实数中属于无理数的是A 、0B 、13- C D 、π3、已知∠1=65°，则∠1的邻补角的度数是A 、15°B 、35°C 、115°D 、125° 4、若b a <，则下列各式中，不正确的是 A 、11+<+b a B 、b a -<- C 、11-<-b a D 、b a 22<5、在平面直角坐标系中，点M （1，-2）在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、 第四象限6、把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式是A 、32y x =-B 、23y x =-C 、322y x =- D 、23x y =- 7、吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调 查方式是A 、普查B 、抽样调查C 、在社会上随机调查D 、在学校随机调查8、如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是A 、AB ∥CD B 、AB ∥BCC 、AD ∥CD D 、AD ∥BC（第8题图）9、如图所表示的不等式的解集为A 、 3x <B 、3x ≤C 、3x >D 、3x ≥ 10、下列各组数值中，是二元一次方程521x y -=的解的是A 、⎩⎨⎧-=-=31y xB 、⎩⎨⎧=-=31y xC 、⎩⎨⎧-==31y x D 、⎩⎨⎧=-=83y x 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11的相反数是 .12．13、如图，已知直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是 度.14、不等式223x x -<的解集是 .15、如图是小明画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（1，3）表示左眼， 用（3，3）表示右眼， 那么嘴的位置可以表示成 .16、如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：()2215+--.18、解方程组：②①4263⎩⎨⎧=-=+y x y x .19、如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且c ⊥a ，c⊥b ，∠1=70°，求∠3的度数.（第13题图）(第15题图) （第19题图）（第9题）x四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、解不等式组：30,2(1) 3.xx x-<⎧⎨+≥+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.21、为了增强安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题．（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）若全校有1200人，这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，那么获得优秀成绩的学生约有多少名？22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，如图建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）将△ABC向左平移7个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）如果M为△ABC的边上的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为．（第21题图）（第22题图）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、为了实现区域教育均衡发展，我市计划对某镇的A、B两类薄弱学校全部进行改造，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，那么改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？24、丁丁准备参加一次智力竞赛，共有30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题得5分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？25、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，根据你所学知识解答以下问题：（1）如图a，若直线AB∥CD，点P在AB,CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D这一结论．将点P移到AB，CD内部得如图b的图形后，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（第25题图）。

2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1、-2015的绝对值是（ ）A ．2015B ．-2015C ．20151D ．20151-2、下列运算，正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．224a a a +=C ．623)(a a =D ．339a a a ⋅=3、不等式组⎨⎧->-≥-5212x x的解集在数轴上表示为（ ）．4、泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则这五位同学身高的中位数是（ ）A ．165B ．168C ．170D ．1725、已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°；B ．50°；C ．140°；D ．150°.6、如左下图所示的几何物体的左视图是 （ ）（正面） A 、 B 、 C 、 D 、7、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8、16的算术平方根是 . 9、分解因式：=+a a 32____________.10、“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为 .A ．B ．C ．D ．11、计算：=++++yx yy x y x 22 ___________ .12、n 边形的内角和等于540°，则=n .13、如图，MN 为⊙ O 的弦，若∠M ＝50°，则∠MON 等于 .14、如图,在等边三角形ABC 中,点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，EF =4，△ABC 的周长为____ .17、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 8． （1）当∠B = 60° 时，BC = ；（2）当其中有一个锐角为30°，动点P 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），且∠PAC=60°， 则BP 的长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18、（9分）计算：10)31()2015(|3|312---+--÷π19、（9分）先化简，再求值：)1()2(2+-+xx x ，其中13+=x ．20、（9分）如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，且AE = CF,求证：DF = BE ．（第16题图）FEDCB A21、（9分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字 -1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回．．后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的和．等于0的概率．22、（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图； （2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？23、（9分）如图，直角坐标系中，Rt △DOC 的直角边OC 在x 轴上，∠OCD =90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O 按逆时针方向旋转，得到△AOB ，且点A 在x 轴上. （1）请直接写出：∠ A = °； （2）请求出线段OD 扫过的面积.图①文艺科普其它体育15%图②24、（9分）已知图中的曲线为反比例函数xk y 2+=（k 为常数）的图象的一支． （1）求常数k 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．， 且点A 坐标为（1，n ）； ①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式x xk 32≥+的解集 .25、（12分）在平面直角坐标系中,抛物线c bx ax y ++=2经过坐标原点O 、点A （2 ，2） 和点B （4 ，0）三个点,连接OA 、OB.得到△OAB,点E 在OA 边上从点O 向点A 匀速运动 （其中点E 不与点A 、O 重合）,同时点F 以相同的速度在AB 边上从点A 向点B 运动. （1）求出该抛物线的解析式.（2）若点C 是线段OB 的中点,连接CE 、EF 、FC,如图所示；①在点E 运动的过程中,四边形AECF 的面积是否会随着点E 位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由;如果不变,请求出四边形AECF 的面积;②在点E 运动的过程中,点A 到线段EF 的距离是否存在最大值,如果存在请求出最大距离;如果不存在,请说明理由.（第24题图）(第25题图)26、（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－3，0），点P是y轴上的一个动点，以AP 为边向上方作一等边三角形△A PB.（1）填空：当点B位于x轴上时，点B的坐标是（，），当点B位于y轴上时，点B的坐标是（，）；2）时，求OB的值；（2）当点P的坐标为（0，3（3）通过操作、观察、判断：OB是否存在最小值？若存在，请直接写出OB的最小值；若不存在，试说明理由.2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1. A2. C3. D4. B5. B6. D7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 4 ； 9. )3(+a a ； 10. 81097.8⨯ ； 11. 1 ；12. 5 ； 13. 80°； 14. 24 ； 15. π2 ； 16. 22； 17. (1) 4 ；(2) 38168或或. （注：第17题第2小题写1个不得分，写两个得1分，写3个得2分）三、解答题（共89分）18．（本小题9分） 解：原式 = 2-3+1-3 ……8分 = -3 ……9分 19．（本小题9分） 解：原式=x x x x --++2244…4分 =43+x …6分当13+=x 时，原式=4)13(3++ =7334333+=++…9分20．（本小题9分）证明：在矩形ABCD 中 AB=CD ,AB ∥CD ,…………4分 ∴∠DCF=∠BAE , ……6分 ∴ △DCF ≌△BAE , …8分∴ DF = BE .……9分21．（本小题9分）解：（1）P(取出负数)=1 ；…4分…8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种， ∴92)0(=和等于P …9分 FEDCB A由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种，∴92)0(=和等于P .…9分 22．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：……6分 （3）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ……9分 23．（本小题9分） （1）A ∠= 30° ； …………………………3分 （2）在Rt △DOC ，∠OCD =90°，OD=6，OC=3，∴2163cos ===∠OD OC DOC ， …………………5分 ∴DOC ∠= 60°，∴AOD ∠= 180°- 60°=120° ，…………………7分∴线段OD 扫过的面积为ππ1236061202=⨯⨯ .…………9分 24．（本小题9分）解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；…3分 （2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），……4分 将A （1，3）代入x k y 2+=得：k+2=3 (即k=1) ，…5分 则反比例解析式为xy 3=．…6分 ②x ≤-1或0＜x ≤1. …9分 (注：写一个得1分，写两个得3分)25．（本小题12分）解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入c bx ax y ++=2得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=04162240c b a c b a c ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=0221c b a ， ∴抛物线的解析式为x x y 2212+-=.……3分（2）①四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而发生变化.…4分 连接AC ，如图所示: ∵A(2，2)，B(4,0)，点C 是OB 的中点 ∴OC=BC=AC=2，∴∠AOC =∠ABO=45O，∴OA=AB,∠OAB=90O，∴∠BAC =∠A OB =45°，∵A F=OE ， ∴△OC E≌△ACF ，…6分 ∴221=∙==+=+=∆∆∆∆∆AC OC S S S S S S AOC OCE AEC AFC AEC AECF 四边形.…………9分 ②由①，△OC E≌△ACF ，∴E C=CF ，∠AC F=∠E CO 。

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ， 点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简： ＋ ＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则 这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图） （第15题图） （第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ． 求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝ 在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ， 弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。

五年级数学 第 1 页 共 4 页2015年义务教育学业质量监测五 年 级 数 学 试 题一、选择题（共80分，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案涂在答题卡指定的位置。

）1. 五年级3班学生身高的平均数是140厘米，小明身高比平均数高6厘米，记作“＋6厘米”，那么“－10厘米”就表示身高（）10厘米。

A. 比平均数高B. 比平均数低C. 比小明高D. 比小明低 2. 和4.03大小相等的数是（ ）。

A. 4.003B. 4.3C. 4.30D. 4.030 3. 用两个完全相同的三角板一定不能拼成（ ）。

A. 平行四边形B. 长方形C. 三角形D. 梯形 4. 在直线上用点表示正负数，－1到1的距离和（ ）到－1的距离相等。

A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 5. 下面图中，（ ）表示小数0.32。

注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求：1. 本试卷共4页，包含选择题和解答题两部分，共24题。

本次考试时间为60分钟，满分100分。

考试结束后，请将试卷和答题卡交回。

2. 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，考号粘贴区域由监考教师帮助粘贴。

3. 选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题纸指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

解答题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题纸指定区域作答。

在试卷或草稿纸上作答一律无效。

ABC D五年级数学 第 2 页 共 4 页6. 2011年，扬州市进行了区划调整，市区面积已经扩大到2310（ ）。

A. 平方千米 B. 公顷 C. 平方米 D. 平方分米7. 右图中，两个正方形的边长分别是10dm 和6dm ， 那么，阴影部分的面积是（ ）平方分米。

A. 96 B. 80 C. 68 D. 488. 把20.6975精确到百分位是（ ）。

7题图）2015年惠安县初中学业质量测查数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算6a ÷3a 的结果是（ ）.A ．3a B ．4a C ．5a D ．6a2．已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、 67（单位：㎏），则这组数据的极差是（ ）. A ．8 B ．9 C ．26 D ．413．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 4．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB =38°，则∠ACB 的大小是（ ）. A ．38° B ．19° C ．30° D ．76°5．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转到△A ’B ’C 的位置，若∠BCB ’=30°，则∠ACA ’的大小为（ ）. A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°6．计算1212---x xx 的结果为（ ）. A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－27．如图，小李在篮球场上玩，从点O 出发，沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小李所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）.A ．B ．C ．D ．OC BA（第4题图） （第5题图）AA ’B CB ’二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．9的算术平方根是.9. 分解因式：x x 42- =____________. 10. 函数y ＝41+x 中自变量x 的取值范围是 . 11. 不等式组⎩⎨⎧≤+321x ＞x 的解集为 ．12. 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC 交CD 于D 点，∠CDE =150°，则∠C = °． 13. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，用科学记数法可表示为 毫米.14. 已知：如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则 A D E S △：ABC S △ = ．15. 若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC =5，D 是BC 上的点，DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 、F 分别为边AB 、AD 上的点，现将△AEF 沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在BC 边上的点P 处.（1）当BP ＝2时，△EBP 的周长= ； （2）设BP ＝x ，则x 的取值范围是 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18. （9分）计算： .19.（9分）先化简下列的代数式，再求值：2)2()1)(1(-++-x x x ，其中23-=x .20．（9分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．求证：AD =AE ．（第14题图）（第16题图）（第12题图） （第17题图）21.（9分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．22.（9分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．23．（9分）某校九年级学生由距动物园10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（2）列出方程（组），并求出问题的解．24．（ 9分）如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），直线AC 与y 轴交于点C ，且∠BAC ＝75°，作AD ⊥y 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式．25．（13分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．26.（ 13分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数2c y x=的图象相交于B （－1，5）、C （25，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数1y kx b =+的图象上的动点．（1）求k 、b 的值； （2）设312m -<<，过点P 作x 轴的平行线与函数2c y x =的图象相交于点D ．试问△P AD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设1m a =-，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．Oyx2015年惠安县初中学业质量测查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．3 9．x （x －4） 10．x ≠－4 11．1＜x ≤3 12．120° 13. 410- 14．1:4 15．5 16．10 17（1）5, （2）1≤x ≤3 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=3＋2×21－1……………………………8分 =3 …………………………………9分19.（本小题9分）解：原式2214445x x x x =-+-+=-+………6分当2x =-时, 原式=532+ …………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ……………………3分在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠B=∠C ，BD=CE ．∴ △ABD ≌△ACE （S,A,S ） ……………7分 ∴ AD=AE. ………………………………9分 21．（本小题9分）解：由直方图得，车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27．……………………3分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为：271（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）≈52.4．……………………5分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ……………………7分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52； ……………………9分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为52.4,中位数为52，众数为52. 22．（本小题9分）（2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， ………………………5分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ………………………6分∴ 我选择去甲超市购物． ………………………9分方法2：∵ “两红”的概率是61，“两白”的概率是61，“一红一白”的概率是46=32， ………………………6分∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； ………………………7分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320． ………………………8分∴ 我选择到甲商场购物． ………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）如图：；……………………3分（2）根据题意，列方程得3121010+=x x ……………………6分 解这个方程，得x =15 ……………………7分 经检验，x =15是原方程的根且符合题意所以，x =15 ……………………8分 答：骑车同学的速度为每小时15千米。