2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.1 Word版含解析

课时跟踪检测（九） 简单随机抽样1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．抽签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：选C 根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确．4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝1 10.答案：1 107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．。

2.1.1 简单随机抽样[课时作业][A组学业水平达标]1．某市有10万名高中毕业生参加高考，为了解这10万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是( )A．10万名考生的数学成绩是总体B．样本容量为2 000名学生的数学成绩C．每位考生都是总体的一个个体D．2 000名考生是样本容量解析：抽取的是数学成绩，不是考生，样本容量是2 000，每位考生的数学成绩是总体的个体．答案：A2．为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名运动员B．个体是每一个运动员C．40名运动员的身高是一个个体D．样本容量是40解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.因此选D.答案：D3．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，请问选出的第7袋牛奶的标号是( ) (为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 A．425 B．506C ．704D ．744解析：从第7行第1个数8开始向右读，第一个数为844，不符合条件，第二个数为217，符合条件，第三个数为533，符合条件，以下依次为：157,245,506,887,704,744，其中887不符合条件，故第7个数为744.答案：D4．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 答案：A5．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？__________(填“是”或“不是”)． 解析：抛掷一枚均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等． 答案：是6．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少；②样本容量小．答案：抽签法7．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析：由随机抽样的特征可判断．答案：①②③④8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？解析：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．9．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 解析：法一(抽签法)①将这40件产品编号为1,2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．法二(随机数表法)①将40件产品编号，可以编为00,01, 02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.[B 组 应考能力提升]1．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是( )A.1100B.125C.15D.14解析：从个体数为N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的可能性都是n N ＝15，故选C.答案：C2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是( )33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A．697 B．328C．253 D．007解析：根据题意依次读取数据到的样本编号为253,313,457,860,736,253,007,328，…，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328.答案：B3．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2016年应届毕业生报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解析：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字．第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数字，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录依次可得到6个号码．第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．4．从北京某中学40名学生中选1人作为北京男篮的啦啦队队员，采用下面两种方法：解法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这些号签放在一个暗盒中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选．解法二：将39个白球与1个红球混合放在一个黑暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生为啦啦队员．两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？解析：解法一是抽签法，解法二不是抽签法，因为抽签法要求所有号签编号互不相同，而方法2中39个白球无法区分，这两种方法相同之处在于每名同学被选中的机会相等.。

一、选择题1．(2011·重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 12012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5解析：依题意得，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为410＝0.4.答案：C2．如图所示的茎叶图中，茎2的叶数有()十位个位08109213 5302468A．0 B．1C．2 D．3解析：由茎叶图知，茎2的叶数有1、3、5共3个．答案：D3．(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18B．36C．54 D．72解析：易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.答案：B4．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A ．25B ．30C ．50D ．75解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数 是2 500×1100＝25.答案：A 二、填空题5．(2011·三山模拟)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；优秀率为________．解析：不及格的人数为(0.005＋0.015)×10×1000＝200人， ∴及格人数为1 000－200＝800人， 优秀率为2×0.01×10＝20%. 答案：800 20%6．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．甲 乙 6 4 8 5 7 9 4 16 2 5 9 87 6 4 2 172 5 7 8 97 4 48 1 4 4 7 9 692则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高． 解析：根据茎叶图中数据的排列规律，分析数据，可得答案． 答案：96,92 乙7．(2012·蚌埠模拟)从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．解析：在497.5 g ～501.5 g 之间的数据有5个，所以概率为520＝14. 答案：148．(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：根据频率之和等于1，可知(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1， 解得a ＝0.030；身高在[120,150]内的频率为0.6，人数为60人，抽取比例是1860，而身高在[140,150]内的学生人数是10，故应该抽取10×1860＝3人．答案：0.030 3 三、解答题9．(2011·大庆模拟)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．解：(1)由已知数据可得，选择7,8,9,10,11为茎，个位数为叶，则甲、乙两车间产品重量如图所示．甲 乙7 5 8 5 9 9 8 8 9 0 3 2 1 10110 0 5 5(2)由茎叶图中可以看出甲的叶较长，且很集中，所以甲比乙更加稳定．10．为了了解高一学生的数学学习情况，某校抽取部分学生进行测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若分数在110以上(含110分)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生得分成绩的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了 数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为 42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又频率＝频数样本容量，所以，样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150，即第二小组的频率为0.08，样本容量是150. (2)分数落在[110,150]内的频率17＋15＋9＋3×100%＝88%，2＋4＋17＋15＋9＋3所以估计该学校全体高一学生的达标率是88%.(3)由已知可得各小组的频数依次为2×150＝6，2＋4＋17＋15＋9＋34×150＝12，2＋4＋17＋15＋9＋317×150＝51，2＋4＋17＋15＋9＋315×150＝45，2＋4＋17＋15＋9＋39×150＝27，2＋4＋17＋15＋9＋33×150＝9，2＋4＋17＋15＋9＋3即各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114.所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．。

课时跟踪检测（九） 简单随机抽样1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D A 不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为实数集是无限集．2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．抽签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )B ．③④ D ．①②个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某( )B.310，15 D.310，310 解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110. 5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,486．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝110. 答案：1107．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法： 选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．9．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001～150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完15个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习．。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1简单随机抽样课时作业新人教B 版必修3一、选择题1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A ．500名学生是总体 B ．每个被抽查的学生是样本C ．抽取的60名学生的体重是一个样本D ．抽取的60名学生是样本容量 [答案] C[解析] A 中，总体应为500名学生的体重的全体，故A 错；B 中，样本应为每个被抽查的学生的体重，故B 错；C 中，抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本，故C 正确；D 中，样本容量为60，故D 错误．2．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200 C.100 D ．120[答案] D[解析] 由30N＝0.25得N ＝120.故选D.3．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性( ) A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 [答案] B[解析] 简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性．4．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150[答案] C[解析]∵某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，∴该校共选120人参加“学代会”，故在这个问题中样本容量是120.5．(2014·四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本[答案] A[解析]本题考查了抽样中的相关概念.5 000名居民的阅读时间的全体叫做总体．C 中样本容量是200，D中样本为200名居民的阅读时间．6．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02，…，99④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A．②③④B．③④C.②③D．①②[答案] C[解析]①④编号位数不统一，②③正确，故选C.二、填空题7．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数不多时，一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样．[答案]抽签法[解析]当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一般采用抽签法进行抽样．8．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．[答案]100[解析]样本容量是指样本中个体的个数．三、解答题9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法． 步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1、2、3、 (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签； (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码； (5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本.一、选择题1．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn m B ．k ＋m －n C.km nD ．不能估计[答案] C[解析] 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n.2．某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法：①1 000名考生是总体的一个样本； ②70 000名考生的数学成绩是总体； ③样本容量是1 000. 其中正确的说法是( ) A ．①② B ．①③ C.②③ D ．③[答案] C[解析] 根据总体、样本、样本容量的概念知①错误，②③正确．3．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是( )A.310×9×8B ．110C.310 D ．3103 [答案] C[解析] 简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为n N，故选C. 二、填空题4．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001、002、…、800，利用随机数表法抽取样本，从第6行第1组数开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，每组数取前3位．请问选出的第七袋牛奶的标号是________(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)．81500 13219 57941 74927 32798 98600 55225 42059 59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 86021 77681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 67297 76413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 [答案] 594[解析] 从第6行第1组开始，得到的数依次是132、579、749、327、552、420、594，故第7个数为594.5．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象．若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________.[答案] 100[解析] 由20n ＝15，得n ＝100.6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 [答案] 18、00、38、58、32、26、25、39 [解析] 由随机数表法的抽取规则可得． 三、解答题7．从20名学生中抽取5名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程．[解析]总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本．8.某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？[解析]解法一：抽签法：首先，把该校学生都编上号码：0001、0002、0003、…、1 200.如用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．解法二：随机数表法：首先，把该校学生都编上号码：0001,0002,0003，…，1 200.如用随机数表法，使用各个5位数组的前四位，任意取第5行第4组数开始，依次向后截取，所得数字如下：9 038、1 212、6 404、5 132、2 298、8 150、1 321、5 794、7 492、3 279、9 860、5 522、4 205、5 940、6 636、3 601、2 624、2 596、4 948、2 696、8 602、7 768、8 345、…所取录的4位数字如果小于或等于1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1 200而小于或等于2 400，则减去1 200剩余数即是被抽取的号码；如果大于2 400而小于3 600，则减去2 400；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留第一次取录的数字其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是：0 638、0 012、0 404、0 332、1 098、0 950、0 121、0 994、0 292、0 879、0 260、0 722、0 605、1 140、0 636、0 001、0 224、0 196、0 148、0 296、0 202、0 568、1 145、…一直到取够50人为止．。

综合学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是导学号95064916(D)A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．2．下列赋值语句正确的是导学号95064917(A)A．S＝a＋1B．a＋1＝SC．S－1＝a D．S－a＝1[解析]赋值语句只能给某个变量赋值，不能给一个表达式赋值，故选A．3．(2015·湖北理，2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为导学号95064918(B)A．134石B．169石C．338石D．1 365石[解析]设这批米内夹谷约为x石，则依题意有x1 534＝28254，解得x≈169. 故本题正确答案为B．4．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有导学号95064919(D)A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆[解析] 时速在[50,70)的汽车大约有200×10×(0.03＋0.04)＝140辆． 5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是导学号 95064920( B ) A ．16B ．13C ．12D ．23[解析] 由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为2266＝13. 6．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是导学号 95064921( C )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件[解析] 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．7．下列说法中，正确的是导学号 95064922( B ) A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C ．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半D ．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数[解析] A 中的众数是4和5；C 中，2,3,4,5的方差为1.25，而数据4,6,8,10的方差为5；D 中，频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率．8．168,54,264的最大公约数是导学号 95064923( B ) A ．4 B ．6 C ．8D ．9[解析](168,54)→(114,54)→(60,54)→(6,54)→(6,48)→(6,42)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6)故168和54的最大公约数为6，又264＝44×6，∴6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数．9．(2017·山东理，6)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为导学号95064924(D)A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0[解析]当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4<9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.10．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)导学号 95064925( D )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇[解析] 由频率分布条形图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×(0.3＋0.15)＝27.11．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则a 1、a 2的大小关系是导学号 95064926( B )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．无法确定[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a 1＝1＋4＋5×35＋80＝84，a 2＝6＋7＋4×35＋80＝85，所以a 2>a 1.12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是导学号 95064927( D )A ．14B ．34C ．16D ．56[解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．) 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__15__名学生.导学号 95064928[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．下列程序运行的结果是__1_890__.导学号 95064929S ＝1；i ＝1；while i<10 S ＝S*i ； i ＝i ＋2；endprint (%io (2)，2*s )；[解析] 程序是计算2S 的值，而S ＝1×3×5×7×9＝945，∴2S ＝1 890.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：导学号 95064930如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__i ≤6__，输出的s ＝__a 1＋a 2＋…＋a 6__.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”) [解析] 考查读表识图能力和程序框图．因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i ≤6，输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：导学号 95064931由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝__5.25__.[解析] x －＝1＋2＋3＋44＝52，y －＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.由线性回归方程知a ^＝y －－(－0.7)·x －＝72＋710·52＝5.25.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分10分)某中学高中三年级男子体育训练小组2017年5月测试的50 m 跑的成绩(单位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图.导学号 95064932[解析] 算法步骤如下： S1 i ＝1；S2 输入一个数据a ；S3 如果a <6.8，则输出a ，否则，执行S4； S4 i ＝i ＋1；S5 如果i >9，则结束算法，否则执行S2. 程序框图如右图：18．(本题满分12分)海关对同时从A 、B 、C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.导学号 95064933(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析] (1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品的比例为：A ∶B ∶C ＝50∶150∶100＝1∶3∶2各地区抽取的商品数分别别为A ：6×16＝1；B ：6×36＝3；C ：6×26＝2.(2)设各地商品分别为A 、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2所以所含基本事件共有(A ，B 1)，(A ，B 2)，(A ，B 3)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)15种不同情况，样本事件包括(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，(C 1，C 2)4种情况．所以，这两件商品来自同一地区的概率为P ＝415.19．(本题满分12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：导学号 95064934(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．[解析] (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25. 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0.16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35.20．(本题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：导学号 95064935其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？[解析] 全校参与跳绳的人数占总人数的25，则跳绳的人数为25×2 000＝800，所以跑步的人数为35×2 000＝1 200.又a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，所以a ＝210×1 200＝240，b ＝310×1 200＝360，c ＝510×1 200＝600.抽取样本为200人，即抽样比例为2002 000＝110，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为110×1 200＝120，则跑步的抽取率为1201 200＝110， 所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×110＝36(人)．21．(本题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：导学号 95064936(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．[解析] (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间具有线性相关关系，下面来求回归方程．为此对数据预处理如下：x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5.a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归方程为 y ^－257＝b ^(x －2010)＋a ^＝6.5(x －2010)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2010)＋260.2. ①(2)利用直线方程①，可预测该地2018年的粮食需求量为y ^＝6.5×(2018－2010)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)≈312(万吨)．22．(本题满分12分)(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：导学号 95064937(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.。

1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（)A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法解析：因为男生和女生的健康情况不一样，所以宜采用分层抽样，且有错误!＝错误!＝错误!.故该抽样方法为分层抽样．答案：D2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A．30人，30人，30人B．30人,45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人解析：样本容量与总体容量的比为错误!＝错误!，∴甲校抽取3600×错误!＝30（人）,乙校抽取5400×错误!＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人）．答案：B3．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．(1）采用简单随机抽样法,将零件编号为0，1,…，99，抽签取出20个;(2)采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个,然后从每组中随机抽取1个；(3)采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个．则下列说法正确的是( ）A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽取的机率都是1 5B．（1）（2)两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机率为错误!，(3）并非如此C．（1)(3)两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机率为错误!,（2)并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的机率是各不相同的解析：(1）（2）(3）都属随机抽样，每个个体被抽到的概率均相等，且都为20100＝错误!.答案：A4．现有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________。

第二章 2.2 2.2.1 A级 基础巩固 一、选择题 1．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成导学号 95064429( B ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

[解析] ∵极差组距＝140－5110＝8.9，∴可分成9组. 2．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是导学号 95064430( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析] 成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7

人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B． 3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是导学号 95064431( B )

A．45 B．50 C．55 D．60 [解析] 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50. 4．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为导学号 95064432( A ) A．40 B．0.2 C．50 D．0.25 [解析] 设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1， 所以x＝0.2. 故第8组的频率为200×0.2＝40. 5．一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，3；(20,30]，4；(30,40]，6；(40,50]，7；(50,60]，6；(60,70]，4.则样本在区间(0,50]上的频率约为导学号 95064433( C ) A．5% B．25% C．67% D．70%