世界奥数六年级1

1．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．2．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块．3．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．4．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？５．一个长方体的体积为2009立方厘米，如果长、宽、高均为整数厘米，求几种长方体满足条件？6．2009的平方的约数有多少个？（看清楚是2009的”平方”的约数有多少个。

）7．某人从甲地到乙地，计划8点出发9点到达，在距中点2000米的地方修车10分钟，又提速1/4前进最后提前两分钟到达终点。

求原速度？8．有一项工程,按原计划甲、乙合作120天可以完工,后因特殊原因,甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。

求甲队单独完成全部工程要用多少天？问题补充：是按原工效完成全部工程哦~！9．营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？10．有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？11．有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？12．用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？13．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？14．运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？15．甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？16．某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？答案：1．（16）把各数因数分解．33=11×3；51=17×3；65=13×5；77=11×7；85=17×5；91=13×7，所以33×85×91=77×51×65故差为91+85+33-77-65-51=16.2．（9块）45％3．27角6分不妨设甲家用电x度，乙家用电y度，因为96既不是20的倍数，也不是9的倍数．所以必然甲家用电大于24度，乙家小于24度．即x＞24≥y．由条件得．24×9+20（x-24）=9y+96，20x-9y=360，由9y=20x-360，20|9y，又（9，20）=1，所以|20y．当0≤y≤24时，y=20或0．而y=0即x=18＜24，矛盾，故y=20，x=27．甲应交24×9+20×（27-24）=276（分）=27.6（角）．4．（1344）设洗衣机x元，则每月应得报酬为：5．2009=1×7×7×41长宽高可以是：2009,1,1；1,7,287；1,41,49；7,7,416．20092有6个不同的约数：1、7、41、49、287、20097．解：设原速度为x千米/时，则甲乙两地相距x千米（60-2）/60=29/30（小时），10/60=1/6（小时）（1）在中点前2000米的地方修车则（0.5x-2）/x+1/6+（0.5x+2）/（1.25x）=29/30解得x=4（2）在中点后2000米的地方修车则（0.5x+2）/x+1/6+（0.5x-2）/（1.25x）=29/30解得x=-4不符题意，舍去答：原速度为4千米/时8．甲+乙=1/1204甲+4乙=1/30（1）1.2甲+0.8乙=1/125 6甲+4乙=1/25（2）（2）-（1）得：1．营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？2．有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？3．有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？4．用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？5．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？6．运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？7．甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？8．某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张x+0.1(28-x)=5.50.9x=2.7x=328-x=25答：有一元的3张，一角的25张。

1 小学六年级中高难度奥数题及答案解析（1）“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。

学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。

学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。

的年龄根据学生自身特点而定。

2121世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！题1：（高等难度）六年级举行一次数学竞赛，共有若干名同学得奖，其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名，得二等奖的占领奖人数的三分之一，得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名，问得奖人数是多少？【答案解析】解答：设获奖人数为x，则所以x=111x=111（人）（人）题2：（中等难度）"迎春杯迎春杯""数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖..甲说：甲说：""如果我能获奖，那么乙也能获奖奖，那么乙也能获奖."."."乙说：乙说：乙说：""如果我能获奖，那么丙也能获奖如果我能获奖，那么丙也能获奖."."."丙说：丙说：丙说：""如果丁没获奖，那么我也不能获奖么我也不能获奖."."."实际上，他们之中只有一个人没有获奖实际上，他们之中只有一个人没有获奖实际上，他们之中只有一个人没有获奖..并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是那么没能获奖的同学是_________。

【答案解析】首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖..否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与""他们之中只有一个人没有获奖他们之中只有一个人没有获奖""矛盾。

其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能个人全都能获奖，不可能..因此，只有甲没有获奖。

转化单位“1”1.晶晶三天看完一本书，第一天看全书的41，第二天看余下的52，第二天比第三天少看15页，这本书共几页？2.有一批水泥，第一次运走总数的51多100吨，第二次比第一次的54多20吨，正好运完。

这批水泥有多少吨？3．甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数，是乙、丙所做玩具个数的，乙所做玩具的个数是甲、丙所做玩具个数的。

乙知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？4.育才才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得的92与乙得的41相等，甲得了多少元？乙得了多少元？5.水果店运来梨和香蕉共180千克，梨卖出52，香蕉卖出101，这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。

水果店运来的梨和香蕉各多少千克？6.风华水果店运来苹果和梨两种水果。

苹果千克数的21等于梨千克数的32，苹果千克数的43比梨千克数的65多750千克，运来苹果和梨各多少千克？7.已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校女生数是甲校学生数的103，乙校男生数是乙校学生数的5021，那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？1．（1）红花的朵数是黄花朵数的54，黄花的朵数是红的几倍？（2）柳树的棵数是杨树的32，松树的棵数是柳树的21，松树的棵数是杨树的几分之几？（3）甲数比乙数多乙数的52，乙数比甲数少甲数的几分之几？（4）甲数的32等于乙数的65。

甲数是乙数的几倍？乙数是甲数的几分之？2．有一批煤，第一天运了这批煤的41，第二天运了第一天的53，已知第一天比第二天多运10吨，这批煤有多少吨？3．某工程队修筑一段公路，第一天修筑全长的52，第二天修了剩下部分的103又多24米，第三天修的是第一天的43又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？4．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的32，兔子速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么每分钟兔子比狐狸多跑多少米？5．某班学生缺席的的人数是出席人数的61，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的51，这个班一共有学生多少名？6．甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。

小学奥数举一反三(六年级)[1]第6讲转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。

二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？练习1：1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？-1-练习2：用两种方法解答下面各题：1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2．修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？、3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。

第8讲 转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

二、精讲精练【例题1】有两筐梨。

乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。

甲、乙两筐梨共重多少千克？练习1：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的87。

低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？【例题2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。

后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的127。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习2：1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占74，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的53，每段布用去多少米？练习3：1、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？2、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多少岁？3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的43，仓库里原有大米和面粉各多少袋？【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占51，后来又运进一些黑白电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？练习4：1、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占61。

第6讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的dc，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a ＝ad bc ，乙是甲的b a ÷dc＝bc ad 。

二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 练习1： 1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。

他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。

想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的43，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的76，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的531倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的31等于乙数的41，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？练习5： 1、甲数的43于乙数的52，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的321倍等于乙数的65，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？三、课后作业1、加工一批零件，甲先加工了这批零件的52，接着乙加工了余下的94。

时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。

常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。

问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。

转化单位 1（一）【例题 1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 8/15 ）乙数是甲数的 2/3，把甲数看作单位1，乙数就是 2/3；丙数是乙数的 4/5，也就是说丙数是2/3 的 4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3× 4/5＝ 8/15，丙数是 8/15，甲数是 1，所以丙数是甲数的8/15。

【练习 1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？【解答】（ 9/14 ）乙数是甲数的 3/4，把甲数看作单位1，乙数就是 3/4；丙数是乙数的 6/7，也就是说丙数是3/4 的 6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4× 6/7＝ 9/14，丙数是 9/14，甲数是 1，所以丙数是甲数的9/14。

【例题 2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？【解答】（ 1600 米）思考一：第一周修了8000× 1/4＝ 2000 米，第二周修了 2000×4/5＝ 1600 米。

思考二：第二周占全长的1/4× 4/5＝ 1/5，第二周修了8000× 1/5＝ 1600 米。

【练习 2】一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？【解答】（4 吨）思考一：第一次用去30× 1/5＝ 6 吨，第二次用去6× 2/3＝ 4 吨。

思考二：第二次用去的占总数的1/5× 2/3＝ 2/15，第二次用去 30× 2/15＝ 4 吨。

【例题 3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？【解答】（ 300 页）第一天看了后剩下1－ 1/4＝ 3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的 3/4× 2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－ 1/4＝ 1/20，即总页数的 1/20 是 15 页，所以总页数是 15÷ 1/20 ＝ 300 页。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛六年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）一、填空题。

（每空2分，共38分）1、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作___________，改成以万为单位的数写作___________，省略万后面的尾数写作____________。

2、一座钟表的分针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是______________米（π＝3.14）。

3、一个数的20%是10，这个数的35是______________。

4、把5米长的铁丝平均分成9段，每段是全长的______________，每段长_______________。

5、六（2）班共50名学生，体育达标时3人不合格，达标率是__________________。

6、在一个乘法算式中，乘数是34 ，积比被乘数少90，积是______________________。

7、李叔叔买了10000元的国库券，定期3年，年利率为3.26%，到期可获利息为________元。

8、一个直角三角形中，三条边长分别是6cm ，8cm ，10cm ，则它的面积为___________cm 2。

9、一个等腰三角形中，有一个角为80°，则其余两角的度数是_____________________。

10、每本书定价为10元，获得的纯利润是25%，如果要使获得的纯利润是40%，则每本书应定价____________。

11、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度为16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满药水，应是_________________毫升。

（∏=3.14）12、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是___________；如果是偶数，最小是____________。

13、一个分数分子与分母和为98，把这个分数化简后是25 ，这个分数是_____________。