九年级数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.12第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为2.点A （1， 2）关于原点对称的点的坐标为(A)(-1， -2) (B) ( -1，2) (C) (1， -2) (D)(2，1)3.二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为(A) 23y x =+ (B) 2(1)2y x =-+(C) 21y x =+ (D) 2(1)2y x =++4.如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ， 点C 与⊙A 的位置关系为 (A)点C 在⊙A 外(B)点C 在⊙A 内 (C)点C 在⊙A 上(D)无法确定5.若点M(0，5)， N(2，5)在抛物线22()3y x m =-+上，则m 的值为 (A)2 (B) 1(C)0 (D) -16.勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由 三段圆弧组成的曲边三角形.如图，该勒洛三角形绕其中心O 旋转一定角 度 a 后能与自身重合，则该角度a 可以为 (A) 30°(B ) 60°(C) 120° (D) 150°7.如图，过点A 作⊙O 的切线AB ， AC ，切点分别是B ， C ，连接BC.过BC 上 一点D 作⊙O 的切线，交AB ， AC 于煎E ，F.若∠A =90°，△AEF 的周长 为 4，则BC 的长为 (A)2 (B) 22(C)4 (D) 428.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口 4驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F 口驶出的概率是(A)13 (B) 14 (C) 15 (D) 16第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.二次函数243y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标为 . 10.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积为 . 11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 .12.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 13.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则ab 0（填“＞”“＜”或“=”）14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，∠ACB =45°，则OE= .15.对于二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的部分对应值如表所示. x 在某一范围内，y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件的x 的取值范围 .16.如图，AB ， AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若AB= 2，下 面四个结论中，①该圆的半径为2 ； ②AC 的长为2π； ③AC 平分心∠BAD ；④连接BC ， CD ，则△ABC 与的面积比为13 所有正确结论的序号是 .三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第 24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：226x x -=.18.已知抛物线22y x bx c =++过点（1， 3）和（0， 4），求该抛物线的解析式.19.已知a 为方程22310x x --=的一个根，求代数式(1)(1)3(2)a a a a +-+-的值.20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，BC =CD .若∠A=50°，求∠B 的度数.21.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明和小天参加 的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机 抽取一个场地进行训练. （1）小明抽到甲训练场的概率为 ；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率.22.已知：如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点. 求作：⊙O 的另一条切线PB ， B 为切点.作法：以P 为圆心，PA 长为半径画弧，交⊙O 于点B ； 作直线PB. 直线PB 即为所求.（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明过程. 证明：连接OA ，OB ， OP. ∵PA 是⊙O 的切线，A 为切点， ∴OA ⊥PA. ∴∠ PAO = 90°. 在△PAO 与△PBO 中，______PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴△PAO ≌△PBO ∴∠PAO=∠PBO = 90°. ∴OB ⊥PB 于点 B. ∵是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）. 23.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及， 使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好 贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3， ⊙O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在⊙O 上，直线l 过点O ，且l ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C.若AB=30mm ， CD =5mm ，求这个紫砂壶的壶口半径r 的长.24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上.过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作 BD ⊥l 于点D 。

示例：20232024学年全国初中九年级下数学人教版期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列选项中，正确的是（）A. 2x + 3y = 6 是二元一次方程B. 3x^2 + 2x + 1 = 0 是一元二次方程C. 5x^3 + 2x^2 + 3x = 0 是一元二次方程D. 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 = 0 是一元二次方程2.下列选项中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2 是勾股定理B. a^2 + b^2 = c^2 是直角三角形的性质C. a^2 + b^2 = c^2 是等腰三角形的性质D. a^2 + b^2 = c^2 是等边三角形的性质3.下列选项中，正确的是（）A. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1B. 当 x = 1 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 2C. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 1D. 当 x = 2 时，方程 2x 3 = 1 的解是 x = 24.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍5.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度6.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个底角相等B. 一个等腰三角形的两个顶角相等C. 一个等腰三角形的两个腰角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等7.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰梯形的两个底角相等B. 一个等腰梯形的两个顶角相等C. 一个等腰梯形的两个腰角相等D. 一个等腰梯形的两个底边相等8.下列选项中，正确的是（）A. 一个等腰三角形的两个腰相等B. 一个等腰三角形的两个底角相等C. 一个等腰三角形的两个顶角相等D. 一个等腰三角形的两个底边相等9.下列选项中，正确的是（）A. 一个等边三角形的三个内角都是60度B. 一个等边三角形的三个内角都是90度C. 一个等边三角形的三个内角都是120度D. 一个等边三角形的三个内角都是150度10.下列选项中，正确的是（）A. 一个圆的直径是它的半径的两倍B. 一个圆的半径是它的直径的两倍C. 一个圆的周长是它的直径的两倍D. 一个圆的周长是它的半径的两倍二、填空题（每题2分，共20分）1.一元二次方程的一般形式是________________。

初三数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 22/7D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是多少？A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C3. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：A4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：B5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A8. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 矩形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 等腰梯形答案：B9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(1, -2)，那么a的值是？A. -1B. 1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是_________。

答案：±512. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。

答案：90°13. 函数y=-3x+5与y轴的交点坐标是_________。

答案：(0, 5)14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是_________。

答案：1715. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是_________。

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。

7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。

9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。

10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。

12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。

13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。

四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。

五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。

2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．92．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：26．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞07．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是cm．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点为线段CO中点，∴PD⊥OC（）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（）21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为，“纵径”长为；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么AC的值为（）A．4B．6C．8D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EC，结合图形计算得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：B．2．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cos A．【解答】解：∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴cos A＝＝，故选：A．3．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4，＝x2﹣2x+1+3，＝（x﹣1）2+3．故选：D．4．（2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝25°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝2∠CAB，代入求出即可．【解答】解：∵对的圆心角为∠COB，对的圆周角为∠CAB，∠BAC＝25°，∴∠COB＝2∠CAB＝50°，故选：C．5．（2分）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3B．1：2.6C．1：2.4D．1：2【分析】坡度＝垂直距离÷水平距离．【解答】解：由勾股定理得：AC＝12米．则斜坡AB的坡度＝BC：AC＝5：12＝1：2.4．故选：C．6．（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】根据k的值判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y2＜y1＜0．故选：B．7．（2分）道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（）A．B．C．D．【分析】根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：图中的管道中心线的长为＝（m），故选：B．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P．在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线．其中正确的有（）A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤【分析】①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，即可求解；②AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，即可求解；③AP＝＝t，即可求解；④由③知，点P（t，t），即可求解；⑤求出直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，即可求解．【解答】解：①由题意得：OA＝2t，OB＝t，则tan∠ABO＝，∴∠ABO的大小始终不变，正确；②∵AB是圆P的直径，则AB所对的圆周角为90°，即∠AOB＝90°，∴⊙P始终经过原点O，正确；③由点A、B的坐标，根据中点坐标公式得：点P（t，t），则AP＝＝t，即AP的长度是时间t的一次函数，正确；④由③知，点P（t，t），则点P在直线y＝x上，故④错误；⑤设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+t，∵AB始终平行于直线，正确，故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】直接根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．10．（2分）如图，平面直角坐标系中，若反比例函数的图象过点A和点B，则a的值为．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3＝﹣2a，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，﹣3）和点B（﹣2，a），∴﹣3＝﹣2a，解得a＝，故答案为：．11．（2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．【分析】在Rt△ABD中，先利用勾股定理求出AB的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ABD中，AD＝1，BD＝3，∴AB＝＝＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案为：．12．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为1．【分析】由抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2﹣2x+m ＝0，根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．13．（2分）丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径是5cm．【分析】连接AB，由圆周角定理得AB为圆形镜子的直径，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，∵∠ACB＝90°，∴AB为圆形镜子的直径，∵CA＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝＝＝10（cm），∴圆形镜子的半径为×10＝5（cm），故答案为：5．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为．【分析】先根据矩形的性质得到AD∥BC，∠BAD＝90°，则可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，则可计算出AE＝1，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用＝求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴AE＝BC＝×4＝1，在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∵＝，∴＝，∴EF＝BE＝．故答案为：．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为6步．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边AB＝＝17，∴内切圆直径＝8+15﹣17＝6（步），故答案为：6．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，以点P（t，0）为圆心，单位长1为半径的圆与直线y＝kx﹣2相切于点M，直线y＝kx﹣2与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为或﹣．【分析】连接PN，在y＝kx﹣2中，得N（0，﹣2），即得MN＝＝，故PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，由含30°角的直角三角形三边关系可得M（﹣，﹣），再用待定系数法解得k＝﹣，由对称性当M'在第四象限时，k＝．【解答】解：连接PN，如图：在y＝kx﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴N（0，﹣2），∵MN与⊙P相切，∴∠MNP＝90°，∴MN＝＝，∴PN最小时，MN最小，此时PN⊥x轴，即t＝0，P与O重合，过M作MK⊥x轴于K，如图：∵PM＝1，PN＝2，∠PMN＝90°，∴∠PNM＝30°，∴∠MPN＝60°，∴∠MPK＝30°，∴KM＝PM＝，PK＝KM＝，∴M（﹣，﹣），把M（﹣，﹣）代入y＝kx﹣2得：﹣＝﹣k﹣2，解得k＝﹣，由对称性可得，当M'在第四象限时，k＝，故答案为：或﹣．三、解答题（本题共12道小题，共68分.17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝1．18．（5分）抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．【分析】（1）把（0，﹣3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据（1）中bc的值得出抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据抛物线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），∴，解得，（2）由（1）知，b＝4，c＝﹣3，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为：（2，1），∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜2时，函数y随x的增大而增大．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得BC＝2BD，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义可求出BD的长，从而进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论可得sin∠ABC＝sin∠ACB＝，然后Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，sin∠ABC＝，∴AD＝AB•sin∠ABC＝5×＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，∴BC的长为2；（2）如图：∵∠ABC＝∠ACB，∴sin∠ABC＝sin∠ACB＝，在Rt△BEC中，BC＝2，∴BE＝BC•sin∠ACB＝2×＝，∴BE的长为．20．（5分）下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O及⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）．作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD．则直线PD即为所求作的⊙O的切线．请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线）【分析】（1）根据题中的步骤画图；（2）根据切线的判断求解．【解答】解：（1）如图：PD即为所求；（2）证明：由作图可知，OC＝AB，PC＝PO，点D为线段CO中点，∴PD⊥OC（三线合一），又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线），故答案为：D，三线合一，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．21．（5分）如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB＝30°．若PC＝13，⊙O的半径OA＝5，求弦AB的长．【分析】由垂径定理得到AH＝BH，由勾股定理可求AH的长，于是可求AB的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，∴AH＝BH，∵PC＝13，⊙O的半径OA＝OC＝5，∴PO＝PC﹣OC＝13﹣5＝8，∵∠CPB＝30°，∴OH＝PO＝4，∵AH2＝AO2﹣OH2，∴AH2＝52﹣42，∴AH＝3，∴AB＝2AH＝6．22．（6分）中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m 到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．）【分析】根据题意可得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，然后在Rt△AGC中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出DG 的长，再在Rt△AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DE＝CF＝128米，CD＝EF＝GB＝1.5米，∠AGD＝90°，设AG＝x米，在Rt△AGC中，∠AEG＝45°，∴EG＝＝x（米），∴DG＝GE+DE＝（128+x）米，在Rt△AGD中，∠ADG＝37°，∴tan37°＝＝≈，解得：x＝384，经检验：x＝384是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝384+1.5≈386（米），∴中央电视塔AB的高度约为386米．23．（6分）在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB 的长（精确到0.1cm）．【分析】由垂径定理得BD＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△BOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：AB＝12.8cm，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6.4cm，设这个盏口半径OB的长为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得：6.42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝11.24，答：这个盏口半径OB的长为11.24cm．24．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，4），一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B．（1）求m的值；（2）点C（x C，y C）是y＝（x＜0）图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E．①当x C＝﹣2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写出x C的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入到反比例函数解析式即可得m的值；（2）①确定点C的坐标为（﹣2，2），点E的坐标为（﹣2，4），即可求解；②设t＝x C，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，即可求解；当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，4）代入得：4＝，解得：m＝﹣4；（2）①CD＝CE，理由如下：由（1）可得，反比例函数解析式为：y＝，∴当x＝﹣2时，y＝2，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵过点C作y轴的垂线交y轴于点D，∴CD＝2，∵过点C作x轴的垂线交直线y＝﹣x+2于点E，∴当x＝﹣2时，y＝4，∴点E的坐标为（﹣2，4），∴CE＝2，∴CD＝CE；②设t＝x C，联立y＝和x＝﹣x+2并解得：x＝1，当x＞1﹣时，则点C在E的上方，当CE≥CD时，即﹣+t﹣2≥﹣t，解得：1﹣＜t≤﹣1，当x＜1﹣时，则点C在E的下方，当CE≥CD时，即﹣t+2≥﹣t，解得：t≤﹣2，综上，1﹣＜x C≤﹣1或x C≤﹣2．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E．（1）求证：BC是∠ABD的平分线；（2）若AB＝10，BE＝6，求BC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCM＝90°，得到OC∥BD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，根据勾股定理求出AE，进而求出AF，然后求出AC，最后求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C∴∠OCM＝90°，∵BD⊥CD，∴∠BDM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥BD，∴∠DBC＝∠BCO，∵OA＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠DBC＝∠CBA，即BC是∠ABD的平分线；（2）连接AC，连接AE交OC于点F，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE＝＝8，由（1）知OC∥BD，O为AB的中点，∴AF＝4，∴OF＝＝3，∴CF＝OC﹣OF＝2，∴AC＝＝2，∴BC＝＝4．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围．【分析】（1）由抛物线的对称轴x＝﹣，即可求解；（2）由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即可求解；（3）确定（1，n）为抛物线的最高点，得到m、p同号，进而求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）当a＞0时，由y1＞y2知：点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，即|2﹣t﹣2|＞|2+2t﹣2|，即|t|＜0，无解；当a＜0时，同理可得：|2﹣t﹣2|＜|2+2t﹣2|，即|t|＞0，∴a＜0，即抛物线有最高点；（3）由（1，m），（5，p）知，m＝a﹣4a+3＝3﹣3a，p＝25a﹣20a+3＝5a+3，由（2）知，a＜0，则（1，n）为抛物线的最高点，若n≤0，则m、n均为负数，与mnp≥0不符，故n＞0，则m、p同号，即，解得：﹣≤a≤1，而a＜0，∴﹣≤a＜0．27．（6分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝2．点D为平面上一点，使得∠BDA＝90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△ABC内一点．①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．【分析】（1）①通过证明点A，点B，点P，点D四点共圆，可得∠BAP＝∠BDP＝45°；②由“SAS”可证△APD≌△BPH，可得BH＝AD，即可求解；（2）由题意可得点D在以AB为半径的圆上运动，则点D在CO的延长线时，CD有最大值，即可求解．【解答】解：（1）①如图，连接AP，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴AP＝BP＝CP，AP⊥BP，∠BAP＝∠ABC＝45°，∴∠APB＝∠ADB＝90°，∴点A，点B，点P，点D四点共圆，∴∠BAP＝∠BDP＝45°；②BD＝AD+PD，理由如下：如图，过点P作PH⊥PD，交BD于H，∵PH⊥PD，∠BDP＝45°，∴∠DPH＝∠APB＝90°，∠BDP＝∠DHP＝45°，∴∠BPH＝∠APD，PD＝PH，又∵BP＝AP，∴△APD≌△BPH（SAS），∴BH＝AD，∵PD＝PH，∠DPH＝90°，∴HD＝DP，∴BD＝BH+HD＝AD+DP；（2）如图，取AB的中点O，连接OC，∴AO＝OB＝1，∴CO＝＝＝，∵∠ADB＝90°，∴点D在以AB为半径的圆上运动，∴点D在CO的延长线时，CD有最大值，即CD的最大值为+1．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作⊙M．取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”．（1）已知抛物线y＝x2．①若点A横坐标为﹣2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为4，“纵径”长为6；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+a，若点A在直线y＝﹣4ax+a上，求“抛物圆”的“扁度”不超过3时a的取值范围．【分析】（1）①点A（﹣2，4），则点B（2，4），得到半径R＝AM＝2，则AB＝4，求出RN＝RM+OM＝4+2＝6，即可求解；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），参考①即可求解；（2）联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，得到A（﹣a，4a2+a），进而求解．【解答】解：（1）①如图，设线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段为RN，则点N（O）重合，点A（﹣2，4），则点B（2，4），则圆M的半径R＝AM＝2，则AB＝4，由点B的坐标知，OM＝4，则RN＝RM+OM＝4+2＝6，故答案为：4，6；②若点A横坐标为t，则点A（t，t2），则点B（﹣t，t2），则圆M的直径为﹣t﹣t＝﹣2t，则RN＝﹣t+t2，则，解得：t＝0（舍去）或﹣3，即t＝﹣3；（2）由抛物线的表达式知，其顶点坐标为（a，a），即点N（a，a），联立y＝x2﹣2ax+a2+a和y＝﹣4ax+a并解得：x＝﹣a，当x＝﹣a时，y＝﹣4ax+a＝4a2+a，即点A（﹣a，4a2+a），则点B（3a，4a2+a），则AB＝4a，圆M的半径为2a，则RN＝2a+（4a2+a﹣a）＝4a2+2a，则，解得：a．。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

九年级数学上册全册期末复习试卷专题练习（解析版）—、选择题1.如图是一个圆柱形输水管横截而的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为8cm,水而最深的地方高度为2cm∙则该输水管的半径为（2.有一组数据5, 3, 5, 6,7,这组数据的众数为（3.如图，已知点D在ΔABC的BC边上，若ΛCAD = ABCD:BD=()B D CB. 5cmC. 6cmD. 8cmA. 3B. 6C. 5D. 7且CD.AC = ∖.2,则A. 1:2B. 2:3C. 1:4D. 1:34.如图，在"BC 中，DEW BC t若DF二2 t BC=6 t则△ADE 的面积△ ABC的面积A. —B. —C. —3 4 65.二次函数y=3(x→)2-l的图像顶点坐标是()A. (一2, 1)B. (-2, -1) C・(2, 1)D. (2, -1)6.在Rt∆ABC 中，ZC=90°, B84, AC=3, CD丄AB 于D,设ZACD=α,则COSa的值为B. D.)537. 若- = |,则丄上丄的值为（）J 5 y 2 7 5 7 A. —B. —C. —D.—52758. 如图.小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与AABC 相似的是于点A ■点B ( - 1 # 0),则①二次函数的最大值为a÷b÷c ；@a - b+c < 0 ； ③b?・ 4ac v 0 ；1A.—2 B.-31C. 一4 D. 15 11. sin60c的值是() 1 A ・*2C 迟 L- 2D・ 护12.若两个相似三角形的相似比是 2,则它们的面积比等于（)A. 1： √2B ・ 1： 2C. 1： 3D ・1： 4 13.用配方法解方程X 2+8X + 9 = 0, 变形后的结果正确的是（）A. (X + 4)2=-9B. (x + 4)2=- -7 C. (Λ+4)2=25 D. (x + 4)2=714.有一组数据：4, I 6, 6, 6, 8, 9,12, 13,这组数据的中位数为（) A. 6 B. 7 C. 8 D. 915.若二次函数y=x 2∙2x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 C 应满足的条件是 A. C=OB. C=IC. C=O 或 C=ID ・C=O 或 c=- 10・10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（） 二填空题() 19.如图,若二次函数y=ax 2÷bx÷c （ a≠0 ）图彖的对称轴为x=l, 与y 轴交于点C,与 轴交C. 3D. 4其中正确的个数是（16・平而直角坐标系内的三个点A (1, -3) . B (0, -3)、C (2, -3),—确定一个圆.(填"能”或"不能")17.如图，在平而直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到△人虽G的位置，点8、O 分别落在点际CI处，点8】在X轴上，再将"BC绕点弘顺时针旋转到∆4181C2的位置点C2⅛x轴上，将LA I B I C2绕点C?顺时针旋转到∆A2B2C2的位萱,点&2在X轴上，依次进18.如图，已知菱形ABCD中，AB = 4, ZC为钝角，AM丄BC于点M，N为AB 的中点・连接DN, MN•若ZDNM=90。

内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。