2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学A试题 扫描版

2017—2018学年度第二学期沈阳市郊联体期模考试高一物理试题(A)卷参考答案1．A 2．C 3．B4．D 5．D 6．A 7．A8．BD 9．BC10．AC11．BD12．BCD13。

(6分）（1）AC （2)B （每空3分，选不全给2分，选错不答0分)14.(6分） (1） C （2)m 1·OP= m 1·OM+ m 2·ON (每空3分，选不全给2分，选错不答0分)15。

（9分) （1)DE （2) (3). （每空3分)16。

（6分)由C 指向B ， 100 （每空3分）17. （12分） 解析 粒子在平行板间做类平抛运动,射出极板的速度分解如图，所以v ＝cos θv0v ＝33v0 ( 2分) v ⊥＝v 0tan θv ⊥＝33v0.① （ 2分）(2)由v ⊥＝at ② ( 1分）而t ＝v0L ③ （ 1分）a ＝m qE ④ ( 1分)由①②③④得E ＝020.⑤ (1分）（3)v ⊥2＝2ad,（2分) 由①③④⑤得d ＝63L 。

（2分）(解法不唯一，其他方法请判卷老师酌情给分）18．(10分）解:（1）小车和物块组成的系统动量守恒，故有， （3分)解得 （2分）（2）对小车与物块组成的系统满足能量守恒，故,（3分) 解得(2分）19. （13分） 解：（1)设DM 间距离为x ，对小环从D 点到P 点过程由动能定理得qEx －2mgR ＝0－0, （3分)又有qE ＝21mg ，解得x ＝4R. （1分）(2）若μ≥21，则μmg≥qE,小环到达P 点右侧距离P 点x 1处静止（1分） 由动能定理得 ,qE （5R －x 1)－2mgR －μmgx 1＝0, （2分）解得x 1＝1＋2μR， （1分）则整个运动过程中克服摩擦力所做的功W f ＝μmgx 1＝1＋2μμmgR， （1分）若μ〈21，则μmg〈qE ，小环经过往复运动,最后停在P 点，（1分） 全过程由动能定理得qE·5R－2mgR －W f x ＝0， （2分）解得W f ＝21mgR 。

2018～2019学年度辽宁省沈阳市郊联体高一第一学期期末数学试题一、单选题1.已知集合A ＝{﹣2,﹣1,0,1},{|B x y ==,则A ∩B ＝( )A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣2,﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1}【参考答案】：D【试题解答】：求函数的定义域求得集合B ,由此求得两个集合的交集.由10x +≥得[)1,B =-+∞,所以{}1,0,1A B =-I . 故选：D本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查函数定义域的求法,属于基础题. 2.命题“∀x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＜0”的否定是( ) A.∀x ∈R ,x 2＋2x ﹣1≥0 B.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＜0 C.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1≥0 D.∃x ∈R ,x 2＋2x ﹣1＞0【参考答案】：C【试题解答】：根据全称命题的否定是特称命题的知识,选出正确选项.原命题是全称命题,其否定是特称命题,注意到要否定结论,故C 选项正确. 故选：C本小题主要考查全称命题与特称命题,考查全称命题的否定,属于基础题.3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为( )A.()12y x x *=∈NB.()12y xx *=∈N C.()2xy x *=∈ND.()12xy x *=∈N【参考答案】：D【试题解答】：由题意可得剩下的部分所构成的数列为111248L ，，，,从而得到表达式.由题意可得：剩下的部分所构成的数列为111248L ，，，, ∴x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为()*12x y x N =∈故选D本题以古代文化为背景,考查了函数的解析式,属于基础题.4.若函数()1,4()21,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,则()2log 3f 等于( ) A.16B.112C.124D.13【参考答案】：C【试题解答】：推导出f(log 23)＝f(log 23＋1)＝f(log 23＋2)＝f(log 23＋3＝2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭,由此能求出结果.∵函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,∴f(log 23)＝f(log 23＋1)＝f(log 23＋2)＝f(log 23＋3)＝2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝111=.3824⨯故选：C.本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.(1)此类求值问题,一般要求的式子较多,不便逐个求解.求解时,注意观察所要求的式子,发掘它们之间的规律,进而去化简,从而得到问题的解决方法;(2)已知函数解析式求函数值,可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时,将代数式作为一个整体代入求解;(3)已知函数解析式,求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值),只需将函数值代入解析式,建立关于自变量(或参数)的方程即可求解,注意函数定义域对自变量取值的限制.5.已知a b R ∈，,且a b >,则下列不等式中恒成立的是( ) A.22a b > B.()lg a b 0->C.a b 22--<D.a1b> 【参考答案】：C【试题解答】：主要利用排除法求出结果.对于选项A ：当0a b >>时,不成立；对于选项B ：当10a b >>>时,()lg 0a b -<,所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时,不成立； 故选：C.本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用,排除法的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.6.已知一次函数21y x =+的图象过点(),P a b (其中0,0a b >>),则2b a的最小值是( ) A.1B.8C.9D.16【参考答案】：B【试题解答】：将(),P a b 代入21y x =+得到,a b 的关系,代入2b a消元,转化成函数最值问题。

2017-2018学年辽宁省沈阳市交联体高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知I 为实数集， {}2|log 1 M x x =<， {}|N x y ==，则()C I M N ⋂=（ ）A. {}|0 1 x x <<B. {}|0 2 x x <<C. {}| 1 x x <D. φ 【答案】A【解析】{}{}2|log 1|02M x x x x =<=<< ， {{}||1N x y x x ===≥，{}(){}|1,|01I I C N x x M C N x x ∴=<⋂=<<，故选A.2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调增的是（ ） A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. 22y x =- 【答案】C【解析】对于A . 1y x=是奇函数，不合题意；对于B . lg y x =既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于C . 1y x =-，因为()()f x f x -= ，所以函数是偶函数，在区间()0,+∞上单调增，符合题意； D . 22y x =-是偶函数，在区间()0,+∞上单调减，不合题意，或、故选C.3．已知a =0.82b =， 52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a << 【答案】B【解析】0.80.5551,222log 2log 41a b c >=>===< ， b a c ∴>>，故选B. 4．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p %为( ) A. 10% B. 12% C. 25% D. 40% 【答案】C【解析】分析：欲求税率，只须求出去年的总收入即可，而总收入由两部分构成：去年的利润，广告费超支．根据税率公式计算即得．解答：解：由题意得：去年的利润为：1000-500-200=300（万元）， 广告费超支：200-（1000×2%）=180（万元）， 税率为： 120300180+=25%．故选C ．点评：本小题主要考查根据实际问题选择函数类型等基础知识，考查运算求解能力，考查解决实际问题的能力．属于基础题．5．若()f x 的定义域为[]2,3-，则()21f x -的定义域为（ ）A. []1,2-B. []2,2-C. []0,2D. []2,0- 【答案】B【解析】()f x 的定义域为[]2,3,-∴， 2213x -≤-≤,即214x -≤≤，解得()222,1x f x -≤≤∴-的定义域为[]2,2-，故选B.6．设函数()224,4{ log ,4x x x f x x x -+≤=>，若函数()y f x =在区间(),1a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. []1,4C. [)4,+∞D. ][(),14,-∞⋃+∞ 【答案】D【解析】画出函数()224,4{ log ,4x x x f x x x -+≤=>的图象，如图，由图可知函数()224,4{ log ,4x x x f x x x -+≤=>的增区间为()(),2,4,-∞+∞ ， 函数在(),1a a +上为增函数， 12a ∴+≤或4a ≥， 1a ∴≤或4a ≥，故选D.7．a 是()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点，若00x a <<，则()0f x 的值满足（ ）A. ()0f x 的符号不确定B. ()00f x <C. ()00f x =D. ()00f x > 【答案】D【解析】根据函数()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,+∞上是减函数，()00,0f a x a =<<，可得()()0=0f x f a >，故选D.8．()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()•f a b f a f b +=，且()12f =，则()()()()()()()()24620181352017f f f f f f f f ++++= （ ）A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036 【答案】B【解析】()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()(),f a b f a f b +=⋅∴令1b =得()()()()()()111,12f a f a f a f f f a ++=⋅∴==，()()()()()()()()()()24620162018...=213520152017f f f f f f f f f f ∴=====，∴()()()()()()()()()()24620162018++...10092201813520152017f f f f f f f f f f +++=⨯=，故选B.9．已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()•f x g x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又(x ∈时， ()()0,?0f x g x >>,所以()()•0f x g x >,排除B ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．设函数()244,1{43,1x x f x x x x -≤=-+>， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】函数()()()h x f x g x =-的零点个数就是函数()f x 的图象和函数()g x 的图象的交点个数，分别画出函数()244,1{43,1x x f x x x x -≤=-+>的图象和函数()2log g x x =的图象,如图，由图知，它们的交点个数是3，函数()()()h x f x g x =-的零点个数是3,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .11．已知()()2log 4f x ax =-在区间()1,3-上是增函数，则a 的取值范围（ ） A. (),0-∞ B. (],0-∞ C. ()4,0- D. [)4,0- 【答案】D【解析】令4t ax =-，则原函数由()y f t =和4t ax =-复合而成的复合函数， 函数()()2log 4f x ax =-在()1,3-上是增函数， 0{ 40a a ->∴+≥，解得40a -≤<， a的取值范围是[)4,0-，故选D.12．已知()221x x a f x -=+为奇函数， ()()2ln g x x b =-，若对12,x x R ∀∈，()()12f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（ ）A. (],e -∞-B. (],0-∞C. [],0e -D. [),e -+∞ 【答案】A【解析】因为()221x x a f x -=+为奇函数，所以()0020021af -==+，可得1a =， ()21212121x x x f x -==-++，可得()11f x -<<, 若对12,x x R ∀∈， ()()12f x g x ≤恒成立， ()()2ln g x x b =-一定有最小值，则0b <, ()()()2ln ln g x x b b =-≥-,所以()ln b - 1,b e ≥≤- ， b 的取值范围为(],e -∞-，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈()()12f x g x ≥只需()()m i n m a x f x g x ≥；（2）1,x D ∀∈ 2x E ∃∈ ()()12f x g x ≥，只需()m i n f x ≥ ()min g x ；（3）1x D ∃∈， 2,x E ∀∈ ()()12f x g x ≥只需()max ,f x ≥ ()max g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈， ()()12f x g x ≥， ()max f x ≥ ()min g x .二、填空题13．计算： 241log 310.2522--+⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭__________．【答案】6 【解析】化简2241log 33111130.2520.25162.2462222log --+-⎛⎫⨯-+=⨯++=++= ⎪⎝⎭,故答案为6.14．若幂函数()22133mm y m m x--=-+的图象不过原点，则m 是__________．【答案】1【解析】幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点， 2210{331m m m m --≤∴-+=，解得1m =，故答案为1.15．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时， ()3f x x =-，则不等式()()10x f x -<的解集为__________．【答案】()()3,01,3-⋃【解析】 定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时， ()3,0f x x x =-∴=时，()=0f x ,，当0x >时, ()()3f x x f x -=--=-，即()3f x x =+，()3,0{0,0 3,0x x f x x x x ->∴==+<，作出图象，如图，不等式()()10,x f x -<∴当10x -<时， ()0f x >，当10x ->时， ()0f x <，结合图象得：不等式()()10x f x -<的解集为{| 30x x -<<或}13x <<，故答案为()()3,01,3-⋃.16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（,A B 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； ③()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数； ④()12g x x =为函数()2f x x =的一个承托函数.其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①③【解析】①对于给定的函数()f x sinx =，有无数个承托函数, ()f x tanx =其承托函数不存在，①正确；②定义域和值域都是R 的函数()24,f x x =+存在承托函数在()21f x x =+, ②不正确；③画出函数()g 2x x =与()3f x x =的图象，由图可知 ()()f x g x ≥恒成立， ()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数， ∴命题③正确；④1x =时，()()11,112g f ==，显然()()11g f <，当14x =时， 1111,48416g f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然1144g f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然命题④不正确，故答案为①③. 【方法点睛】本题考查函数的图象与性质、不等式恒成立问题、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“承托函数”达到考查函数的图象与性质、不等式恒成立的目的.三、解答题17．已知函数()f x 是定义在R 上的函数， ()f x 图象关于y 轴对称，当0x ≥时，()24f x x x =-，（1）画出()f x 图象； （2）求出()f x 的解析式；（3）若函数()y f x =与函数y m =的图象有四个交点，求m 的取值范围. 【答案】（1）图象见解析；（2）()224,0{4,0x x x f x x x -≥=+<；（3）40m -<<. 【解析】试题分析：（1）先画出0x ≥时， ()24f x x x =-的图象，根据()f x 图象关于y 轴对称画图即可；（2）设0x <，则0x ->，根据偶函数的性质可得()()24f x x x f x-=+=，从而可得求出()f x 的解析式；（3）同一坐标系内画出函数()y f x =与函数y m =的图象，结合图象得到答案. 试题解析：(1)（2）当x<0时-x>0,,为偶函数,,.（3）最小值为,由（1）问图像可知函数y ＝f (x ) 与函数y ＝m 的图象有四个交点时,.18．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，当0x >时， 0x >； （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()()220f kx f kx -+->对任意的x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()f x 为奇函数；（2）08k ≤<.【解析】试题分析：（1）先令0b a ==可得()0=0f ，再令b a =-得出()()f a f a =-，从而可得结论；（2）任取12,x x <可证明()()12f x f x > ， ()f x 是单调减函数，，根据函数性质和单调性可知， ()()220f kx f kx -+->对任意的x R ∈恒成立等价于220kx kx -+-<恒成立，列不等式可求出k 的范围.试题解析：(1)令则令所以为奇函数.(2)任取12,x x <则()()()()()()()11221221212,0f x f x x x f x x f x f x f x f x x =-+=-+-=-> ()()12f x f x > ， ()f x 是单调减函数，()f x 为奇函数且0x >时， ()0f x <， 0x ∴<时， ()0f x >， 220kx kx ∴-+-<恒成立，当时，-2<0恒成立，当0k ≠时，得20{80k k k -<∆=-<，得08k <<，综上， .19．已知函数()2141xf x =-+ （1）求函数()f x 的定义域，判断并证明()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）解不等式()()225230f m m f m m -+-+>【答案】（1） ()f x 为奇函数；（2）()f x 为R 内增函数；（3）()1,-+∞.【解析】试题分析： （1）由任意x R ∈使函数有意义可得函数()f x 的定义域，利用指数幂的预算法则化简可得()()f x f x -=-，从而可得结果；（2）任取12,x x <可证明()()12f x f x < ，从而可得()f x 是单调增函数；（3）利用函数的单调性与奇偶性可得不等式()()225230f m m f m m -+-+>等价于22523m m m m ->-+-,解不等式即可.试题解析：（1）解：的定义域为R为奇函数（2）为R 内增函数证明：，，1212,44x x x x <∴< ,，.（3）由，得 ，因为为奇函数，，因为为增函数， 22523m m m m ∴->-+-，解得1m >-，不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号， ()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数， ()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数. 20．已知定义在R 上的函数()122xx f x =-. （1）若()32f x =，求x 的值；（2）若()()220t f t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）5m ≥-.【解析】试题分析：（1）分类讨论可得,当0x ≥时， ()1232x x f x =-=，解以2x 为单位的一元二次方程得22x =或12，结合20x >，得22x =，解之得1x =；（2）根据函数表达式将原不等式化简，可得不等式等价于()221t m ≥-+，由[]1,2t ∈时， ()()221t F t =-+是单调减函数，得到()221t -+的最小值为17-，最大值为5-，由此即可求出满足条件的实数m 的取值范围. 试题解析：（1） ，若f (x )＝， 则解得， . （2）若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，，，，，，，，. 【方法点晴】本题主要考查指数型函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.21．已知函数()()217g x x m x m =--+-. （1）若函数()g x 在[]2,4上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间[]1,1-上，函数()y g x =的图象恒在29y x =-图象上方，求实数m 的取值范围.【答案】（1）5m ≤或9m ≥；（2）1m >-【解析】试题分析：（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性，分类讨论求出m 的范围即可；（2）问题转化为()2120x m x m -+++>对任意[]1,1x ∈-恒成立，设()()212h x x m x m =-+++，求出函数对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m 的范围即可.试题解析：(1)， 若函数在上具有单调性，，.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方， 则，，则 ， 当，，此时 ， 当，，此时当112m +≥，即1m ≥时，，此时 ， 综上 .22．已知集合{}2|450 A x x x =--≤，函数()2lg 4y x =-的定义域为B .（1）求A B ⋂；（2）若{}| 1 C x x a =≤-，且()R A C B C ⋃⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|25x x <≤；（2）6a ≤.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法求解2450x x --≤可得集合A ，求解240x ->可得集合B ，根据集合的基本运算即可得A B ⋂；（2）利用（1）求出R B ð，再根据集合的基本运算求出()(),R R A B A B C ⋃⋃⊆痧，建立条件关系即可求实数a 的取值范围.试题解析：（1）， 令，，.(2)，，A∪（∁R B ）⊆C 15,6a a ∴-≥∴≥.。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A ={y |y =x +1，x ∈R }，B ={y |y =2x ，x ∈R }，则A ∩B 等于（ ） A. ()0,+∞ B. {}0,1C. {}1,2D. (){0,1，()1,2}【答案】A 【解析】由{|1,}A y y x x R ==+∈得A R =，{|2,}x B y y x R ==∈得()0,B =+∞，则A B ⋂= ()0,+∞，故选A.2.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 3.若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A. 1 B. －2C. 1或－2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论直线()120x m y ++-=的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求． 【详解】①当1m =-时，两直线分别为20x -=和240x y --=，此时两直线相交，不合题意．②当1m ≠-时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得112221m m m⎧-=-⎪⎪+⎨⎪≠-⎪+⎩，解得1m =．综上可得1m =． 故选A ．【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，则12l l ⇔P1221A B A B =且1221B C B C ≠或1221A B A B =且1221A C A C ≠．4.若a =20.5，b =log π3，c =log 20.3，则（ ） A. b c a >> B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=log π3＞0，c=log 20.3＜0， ∴a＞b ＞c ． 故选D ．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．5.直线0ax by c ++=同时要经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足（ ）A. 0,0ab bc ><B. 0,0ab bc <>C. 0,0ab bc >>D. 0,0ab bc <<【答案】A 【解析】 【分析】根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得,,a b c 满足的条件.【详解】因为直线过第一、第二、第四象限，故0a b-<且0cb ->，故0ab >且0bc <，故选A.【点睛】直线方程的一般式为()2200ax by c a b ++=+≠，我们可从中得到直线的斜率为()0a k b b=-≠（当0b =时，直线的斜率不存在），横截距为ca -（0a ≠时），纵截距为c b-（0b ≠时）.6.函数f （x ）=ln x +3x -7的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】由函数的解析式求得f （2）f （3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）的零点所在的区间．【详解】∵函数f （x ）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增， ∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f （3）=ln3+9-7=ln3+2＞0， ∴f（2）f （3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f （x ）的零点所在的区间是（2，3）， 故选C ．【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题． 7.给定下列四个命题：①若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A. ①和② B. ②和③C. ③和④D. ②和④【答案】D利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A. 822+B. 1122+C. 1422+D. 15【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为1,2，高为1，直四棱柱的高为2，所以底面周长为221121142+++=+，故该几何体的表面积为122(42)2111222+⨯++⨯⨯=+，故选B ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积．9.若偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f （3）=0，则不等式（x ﹣1）f （x ）＞0的解集是（） A. ()(),11,-∞-⋃+∞ B. ()()3,13,-⋃+∞ C. ()(),33,-∞-⋃+∞D. (]3,1(3-⋃，)+∞试题分析：由偶函数()f x 在区间(]0，-∞上单调递减，且()30f =，所以()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，且()()330f f -==，即函数()f x 对应的图象如图所示，则不等式()()10x f x ->等价为1{()0x f x >>或1{()0x f x <<，解得 3 << 1x -或3x >，故选B ．考点：不等关系式的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键．10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中( )A. 最长的是AB ，最短的是ACB. 最长的是AC ，最短的是ABC. 最长的是AB ，最短的是ADD. 最长的是AD ，最短的是AC 【答案】C 【解析】 【分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案. 【详解】由题意得到原△ABC 平面图为：其中，AD ⊥BC ，BD ＞DC ， ∴AB ＞AC ＞AD ，∴△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中最长的是AB ，最短的是AD ． 故选C ．【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题 11.由直线y =x +1上一点向圆（x -3）2+y 2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（ ） A. 1 7C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理， 显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．228-1=7故选B ．【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题． 12.若关于x 的不等式342xa log x -≤在102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.10,4⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x-log a x≤32对12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，恒成立，函数3y42x=-的图象不在y=log a x图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解．【详解】由题意得4x-32≤log a x在12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立，即当12x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，函数3y42x=-的图象不在y=log a x图象的上方，由图知：当a＞1时，函数31y40)22x x（=-<≤的图象在y=log a x图象的上方；当0＜a＜1时，121log2a≥，解得114a≤<．故选A．【点睛】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数2()xf x+=的定义域是_____________【答案】. 【解析】试题分析：由题意，要使函数有意义，则20{210x x +≥-≠，解得：2x ≥-且0x ≠.即函数的定义域为.考点：函数的定义域.14.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】50π 【解析】 【分析】利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果. 【详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积． 长方体的体对角线是长方体外接球的直径, 设球的半径为R ，则2222(2)34550R =++=,可得52R =，球的表面积2450R ππ= 故答案为50π.【点睛】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题. 15.直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆2216x y +=截得弦长的最小值为______. 【答案】14 【解析】()()213215021(235)0m x m y m x y m x y ++-+-=⇒-+++-=,由2101{,{23501x y x x y y -+==+-==,所以直线过定点A(1,1)，圆心C （0，0），当AC 与直线垂直时弦长最小.因为2,2162214AC ==-=弦长最小值16. 如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ． 给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）【答案】②③【解析】试题分析：AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误．解：如图，①、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；②、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；③、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．③正确；④、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U =R ，1{|24}2x A x =<<，3{|log 2}B x x =…． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U A B ⋃ð．【答案】（Ⅰ）{}|02x x <<（Ⅱ）{}9|1x x x >≤-或 【解析】试题分析：两集合A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合 试题解析：（Ⅰ）{}|12A x x =-<<{}|09B x x =<≤ {}|02A B x x ⋂=<<（Ⅱ）{}|19A B x x ⋃=-<≤{}()19U C A B x x x ⋃=≤-或考点：集合的交并补运算18.三角形ABC 的三个顶点A （-3，0），B （2，1），C （-2，3），求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上高线AD 所在直线的方程． 【答案】（1）x +2y -4=0 （2）2x -y +6=0 【解析】 【分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．【详解】（1）BC 边所在直线的方程为： 131y --=222x ---， 即x +2y -4=0；（2）∵BC 的斜率K 1=-12， ∴BC 边上的高AD 的斜率K =2，∴BC 边上的高线AD 所在直线的方程为：y =2（x +3），即2x -y +6=0．【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是P A ，BC 的中点，且AD =2PD =2．（1）求证：MN ∥平面PCD ；（2）求证：平面P AC ⊥平面PBD ；（3）求四棱锥P -ABCD 的体积．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）43【解析】【分析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD ，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD ；（2）证明AC⊥平面PBD ，即可证明平面PAC⊥平面PBD ；（3）利用锥体的体积公式计算即可．【详解】（1）证明：取AD 的中点E ，连接ME 、NE ，∵M 、N 是P A 、BC 的中点，∴在△P AD 和正方形ABCD 中，ME ∥PD ，NE ∥CD ；又∵ME ∩NE =E ，PD ∩CD =D ，∴平面MEN ∥平面PCD ，又MN ⊂平面MNE ，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面P AC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为V P-ABCD=13×S四边形ABCD×PD=13×4×1=43．【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题．20.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．【答案】（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0【解析】【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5=l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5=∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x-y-4=0；（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x-y+b=0，∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件．【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1．∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1．（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1．∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．22.已知函数f （x ）=223m m x -++（m ∈Z ）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；（2）若g （x ）=log a [f （x ）-ax ]（a ＞0且a ≠1），是否存在实数a ，使g （x ）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）0m =或1.，2().f x x =(2) 存在实数a =()g x 在区间[2,3]上的最大值为2 【解析】 试题分析：（1）由条件幂函数223()()mm f x x m -++=∈Z ，在(0,)+∞上为增函数， 得到2230m m -++> 解得31,2m -<<2分 又因为,m Z ∈所以0m =或1.3分又因为是偶函数当0m =时，3(),f x x =不满足()f x 为奇函数；当1m =时，2(),f x x =满足()f x 为偶函数；所以2().f x x =5分（2）2()log (),a g x x ax =-令2()h x x ax =-，由()0h x >得：(,0)(,)x a ∈-∞⋃+∞()g x Q 在[2,3]上有定义，02a ∴<<且1,a ≠2()h x x ax ∴=-在[2,3]上为增函数. 7分当12a <<时，max ()(3)log (93)2,a g x g a ==-=2390a a a +-=⇒=因为12,a <<所以32a -+=8分 当01a <<时，max ()(2)log (42)2,a g x g a ==-=22401a a a ∴+-=∴=-01,a <<∴Q 此种情况不存在， 9分综上，存在实数a =()g x 在区间[2,3]上的最大值为2 10分 考点：函数的基本性质运用．点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题．。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1﹣a n＝2，则a51的值为（）A．49B．99C．101D．1022．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．43．（5分）在△ABC中，若c＝2a cos B，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形4．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣6．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．7．（5分）数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则是这个数列的第（）项．A．100项B．101项C．102项D．103项8．（5分）如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（）A．B．4C．9D．189．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝ln cos x（）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A．B．2C．1D．0二、填空题(本大题共4小题每小题5分，计20分)13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α+β的值为．15．（5分）在△ABC中，若a＝3，cos A＝﹣，则△ABC的外接圆的半径为．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．三、解答题(共70分)17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．20．（12分）设f（x）＝sin x cos x﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．21．（12分）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．22．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1﹣a n＝2，则a51的值为（）A．49B．99C．101D．102【解答】解：∵a1＝1，a n+1﹣a n＝2，∴a51＝1+50×2＝101．故选：C．2．（5分）已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．4【解答】解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60°，所以＝．又因为＝，所以＝．故选：A．3．（5分）在△ABC中，若c＝2a cos B，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【解答】解：利用余弦定理：则：c＝2a cos B＝解得：a＝b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．4．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ＝＝＝＝，故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a7•a11＝6，a4+a14＝5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣【解答】解：a7•a11＝a4•a14＝6∴a4和a14为方程x2﹣5x+6＝0的两个根，解得a4＝2，a14＝3或a4＝3，a14＝2∴＝或，故选：C．6．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C＝a：b：c＝2：3：4可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）由余弦定理可得，＝故选：D．7．（5分）数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则是这个数列的第（）项．A．100项B．101项C．102项D．103项【解答】解：由a n+1＝（n∈N*），两边取倒数可得：，即．∴数列{}是等差数列，∴＝1+＝．∴．令＝，解得n＝100．∴是这个数列的第100项．故选：A．8．（5分）如果log3m+log3n＝4，那么m+n的最小值是（）A．B．4C．9D．18【解答】解：∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．9．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得a42＝a2•a8，即a42＝（a4﹣4）（a4+8），解得a4＝8，∴a1＝a4﹣3×2＝2，∴S n＝na1+d，＝2n+×2＝n（n+1），故选：A．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．11．（5分）函数y＝ln cos x（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．12．（5分）已知点，则（O为坐标原点）的最大值为（）A．B．2C．1D．0【解答】解：画出可行域，根据题意，分析可得：表示的是点P的纵坐标，由图知，可行域中点（1，）的纵坐标最大，故选：A．二、填空题(本大题共4小题每小题5分，计20分)13．（5分）已知向量＝（2，4），＝（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是﹣3．【解答】解：+λ＝（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（+λ），∴•（+λ）＝0，即（1，1）•（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣314．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α+β的值为．【解答】解：α为锐角，且cosα＝，所以sinβ为锐角，cosβ＝，所以sin所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣＝﹣由已知，0＜α+β＜π所以α+β＝15．（5分）在△ABC中，若a＝3，cos A＝﹣，则△ABC的外接圆的半径为．【解答】解：∵cos A＝﹣，0＜A＜π，∴sin A＝＝，∴由正弦定理可得：△ABC的外接圆的半径R＝＝＝，故答案为：．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为7．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z＝3x+y过点A（3，﹣2）时，z最大是7，故答案为：7．三、解答题(共70分)17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2＝0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2＝﹣，解得：a＝﹣2；（2）由（1）不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0，即2x2+5x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜，故不等式的解集是（﹣3，）．18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为m∥n，所以a sin B﹣b cos A＝0，由正弦定理，得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3＝0，因为c＞0，所以c＝3．故△ABC的面积为bc sin A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若T n≥λ对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．【解答】解：（1）设公差为d，∵各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列，∴，解得d＝1或d＝0（舍），所以a1＝2，故a n＝n+1．…（5分）（2）因为＝＝，…（6分）所以+…+＝，…（8分）而T n随着n的增大而增大，所以T n≥T1＝，…（10分）因为T n≥λ对∀n∈N*恒成立，即，所以实数λ的最大值为．（12分）20．（12分）设f（x）＝sin x cos x﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）＝sin2x﹣＝sin2x﹣＝sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）＝sin A﹣＝0，可得sin A＝，由题意知A为锐角，所以cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：1+bc＝b2+c2≥2bc，即bc，且当b＝c时等号成立．因此S＝bc sin A≤，所以△ABC面积的最大值为．21．（12分）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解答】解：∵∠A＝，AB＝6，AC＝3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos∠BAC＝90．∴BC＝3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sin B＝，∴cos B＝…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD＝BD得：cos∠DAE＝cos B，∴Rt△ADE中，AD＝＝＝…12分22．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】证明：（1）由a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）＝4a n﹣3n+1﹣（n+1）＝4a n﹣4n＝4（a n﹣n）∴{a n﹣n}为首项a1﹣1＝1，公比q＝4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n＝4n﹣1解（2）∵a n﹣n＝4n﹣1∴a n＝n+4n﹣1那么：S n＝1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）＝+。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）已知复数在复平面内对应的点位于直线x﹣y=0上，则a的值为（）A．2 B．C．D．﹣23．（5分）“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}满足（n∈N+），数列{b n}满足，且b1+b2+…+b9=45，则b4b6（）A．最大值为100 B．最大值为25 C．为定值24 D．最大值为507．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．15 B．13 C．12 D．99．（5分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+3ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA=3，AB=AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．35πB．4πC．9πD．17π11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A，B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．3 D．512．（5分）已知函数f（x）满足，当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1与直线l2：4x﹣3y+1=0垂直，且与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，则直线l1的一般方程为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x，则f（3）=．15．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，线段AF2与双曲线的另一交点为C，若，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，当△APF的周长最大时，△APF的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且c=2．（1）若，b=3，求sinC的值；（2）若，且△ABC的面积，求a和b 的值．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，P为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1PB；（2）若A1A=3，AB⊥BC，且AB=BC=2，求点P到平面A1BC的距离．19．（12分）已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．20．（12分）已知椭圆C：的焦点F1的坐标为（﹣c，0），F2的坐标为（c，0），且经过点，PF2⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l方程为y=kx+b，且k≥b．（1）求m的取值范围；（2）当x≥﹣2时，f（x）≥0，求m的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，m+2n=2mn﹣3a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥6．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点位于直线x﹣y=0上，则a的值为（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：==﹣（2ai﹣i2）=﹣2ai﹣1=﹣1﹣2ai，对应点的坐标为（﹣1，﹣2a），∵对应的点位于直线x﹣y=0上，∴﹣1+2a=0，得a=，故选：B．3．（5分）“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行，由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证a=3时两条直线重合，舍去．∴“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线（a﹣2）x+3y+2a=0平行”的充要条件．故选：C．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．（5分）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：D．6．（5分）数列{a n}满足（n∈N+），数列{b n}满足，且b1+b2+…+b9=45，则b4b6（）A．最大值为100 B．最大值为25 C．为定值24 D．最大值为50），得﹣=1，【解答】解：由（n∈N+∵，∴b n﹣b n=1+1则数列{b n}是公差为1的等差数列，∵b1+b2+…+b9=45，∴9b1+=45，即b1=1，则b n=1+（n﹣1）×1=n，则b4b6=4×6=24，故选：C7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）【解答】解：f（x）=x3+n2x的导数为f′（x）=x2+n2，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数m，n，满足mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是[，）．故选：D．8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．15 B．13 C．12 D．9【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为五面体，其中ABCD为矩形，ABFE、CDEF为全等的等腰梯形，三角形AED、BFC为全等的等腰三角形，分别过E、F作垂直于AB的截面，把五面体分割为直三棱柱EGH﹣FMN与四棱锥E﹣AGHD、F﹣BCNM，则该多面体的体积为V=．故选：A．9．（5分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+3ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+3ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=8b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：C．10．（5分）已知在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA=3，AB=AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．35πB．4πC．9πD．17π【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）π=17π，故答案为：17π11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于A，B两点，交准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．3 D．5【解答】解：作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴=∴|BN|=，|CF|=4∵=，∴=，解得AF=4，∴|AB|=|BF|+|AF|=4+=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）满足，当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：在区间[，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，（1）a＞0若x∈[1，4]时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x＞0）g′（x）=﹣a=，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时g（x）必须在[1，4]上有两个交点，∴，解得，≤a＜①设＜x＜1，可得1＜＜4，∴f（x）=3f（）=3ln ，此时g（x）=﹣3lnx﹣ax，g′（x）=﹣，若g′（x）＞0，可得x＜﹣＜0，g（x）为增函数；若g′（x）＜0，可得x＞﹣，g（x）为减函数，在[，1]上有一个交点，则，解得0＜a≤24ln2②综上①②可得≤a＜；（2）若a＜0，对于x∈[1，4]时，g（x）=lnx﹣ax＞0，没有零点，不满足在区间[，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax，有三个不同的零点，（3）a=0，显然只有一解，舍去．综上：≤a＜．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1与直线l2：4x﹣3y+1=0垂直，且与圆C：x2+y2+2y﹣3=0相切，则直线l1的一般方程为3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．【解答】解：∵直线l1与直线l2：4x﹣3y+1=0垂直，∴设直线方程为3x+4y+c=0，圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，则圆心坐标为（0，﹣1），半径R=2，则圆心到直线的距离d===2，即|c﹣4|=10，得c﹣4=10或c﹣4=﹣10，则c=14或c=﹣6，则直线l1的一般方程为3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0，故答案为：3x+4y+14=0或3x+4y﹣6=0．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x，则f（3）=15．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x，则f（﹣3）=﹣f（3），即f（3）=﹣f（﹣3）=﹣[﹣9+2（﹣3）]=﹣（﹣9﹣6）=15，故答案为：1515．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，线段AF2与双曲线的另一交点为C，若，则双曲线的离心率为．【解答】解：如图所示：，∴|AC|=4|F 2C|．由x=﹣c，代入双曲线的方程，可得y=±，取A（﹣c，），直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），整理得：y=﹣（x﹣c），代入双曲线，可得：（4c2﹣b2）x2+2cb2x﹣b2c2﹣4a2c2=0，由韦达定理可知：x C×（﹣c）=﹣，解得x C=．由=5，则2c=5（c﹣），整理得，3a2=c2，解得e==．故答案为：．16．（5分）已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点，当△APF的周长最大时，△APF的面积为20．【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为F′，F（3，0），|AF|==6=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=8，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+8﹣|PF′|≤6+8+6=20，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于20．故答案为：20．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且c=2．（1）若，b=3，求sinC的值；（2）若，且△ABC的面积，求a和b 的值．【解答】解：（1）△ABC中，c=2，，b=3；由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4﹣2×3×2×cos=7，解得a=；…（3分）由正弦定理=，得sinC==；…（6分）（2）由，降幂得sinA•+sinB•=3sinC，化简得sinA+sinB=5sinC，…（8分）即a+b=5c=10①；又S=absinC=sinC，得ab=25②；…（10分）由①②解得a=b=5．…（12分）18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，P为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1PB；（2）若A1A=3，AB⊥BC，且AB=BC=2，求点P到平面A1BC的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连结AB1交A1B于M，连结PM．…（2分）依题，A1ABB1为矩形，∴M为AB1中点，又P为AC的中点．∴PM为△AB1C的中位线，∴PM∥CB1．…（4分）又B1C⊄平面A1PB，PM⊂平面A1PB，∴B1C∥平面A1PB．…（6分）解：（2）∵===1．…（8分）∵A1A=3，AB⊥BC，且AB=BC=2，∴AB=，AC=，BC=2，∴△A 1BC为直角三角形，∴，…（10分）设点P到平面A1BC的距离为d，∵==1，解得d=，∴点P到平面A1BC的距离为． (12)19．（12分）已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．【解答】解：（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为x=﹣抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以d=3+=4，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为=1；（2）证明：直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k）联立方程组，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，将（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．20．（12分）已知椭圆C：的焦点F1的坐标为（﹣c，0），F2的坐标为（c，0），且经过点，PF2⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵PF2⊥x轴，P（1，），∴c=1，+=1，a2﹣b2=c2=1，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为+=1．（2）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=my1﹣1+my2﹣1=m（y1+y2）﹣2=﹣2=﹣，∴AB的中点坐标为（﹣，），∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴x0=，y0=代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得m2=，∴存在符合条件的直线l的方程为：y=±（x+1）．21．（12分）设函数，已知曲线y=f（x）在x=0处的切线l方程为y=kx+b，且k≥b．（1）求m的取值范围；（2）当x≥﹣2时，f（x）≥0，求m的最大值．【解答】解：（1）f'（x）=（x+2）（me x﹣1）．因为f（0）=m﹣1，f'（0）=2（m﹣1），所以切线l方程为y=2（m﹣1）x+m﹣1．由2（m﹣1）≥m﹣1，得m的取值范围为[1，+∞）．…（5分）（2）令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=﹣lnm．若1≤m＜e2，则﹣2＜x2≤0．从而当x∈（﹣2，x2）时，f'（x）＜0；当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0．即f（x）在（﹣2，x2）单调递减，在（x2，+∞）单调递增．故f（x）在[﹣2，+∞）的最小值为f（x2）．而，故当x≥﹣2时，f（x）≥0．若m=e2，f'（x）=e2（x+2）（e x﹣e﹣2）．当x≥﹣2时，f'（x）＞0．即f（x）在[﹣2，+∞）单调递增．故当x≥﹣2时，f（x）≥f（﹣2）=0．若m＞e2，则f（﹣2）=﹣me﹣2+1=﹣e﹣2（m﹣e2）＜0．从而当x≥﹣2时，f（x）≥0不恒成立．综上m的最大值为e2．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α为参数）．转化为直角坐标方程为：．（2）M（x，y）为曲线C上任意一点，则：|x﹣y﹣4|=|2cosα﹣sinα﹣4|=，所以最小值为：．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，m+2n=2mn﹣3a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥6．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=|x+1|，f（x）≥7﹣|x﹣1|即|x+1|+|x﹣1|≥7，故或或，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（2）由|x﹣a|≤2的解集是[﹣1，3]，解得：a=1，由均值不等式m+2n≥2，当且仅当m=2n=3时“=”成立，故≥（m+2n）+3，∴m+2n≥6．。

辽宁省沈阳市郊联体2017.2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.251.--7T是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.函数/(x)=2tan(|x+3)的最小正周期为()A.2tcB.4力C.2D.43.向量a=(-3,-4),6=(2,j),并且allb,则实数y的值为(88八3333224.cos95°cos35°+sin95°cos55°=()A.-B,— C.— D.12225.已知点4(0,1),8(3,2),向量AC=(-4,-3),则BC=(A.（7,4）B.（-7,-4）C.（1,4）D.（-1,4）6.要得到函数y=sin（§-§）的图象，只需将*=sin：的图象（）A.向左平移生个单位B,向右平移生个单位44C.向左平移芝个单位D.向右平移芝个单位447.已知向量瑟满足"|=3,|引=2jL且a±（2-b）,则打与5夹角为（）A.7V~6 B. C.7Cy D.5tc~67T78.函数f(x)=72sin(2x+伊+-)(|^|<-)是偶函数,42则下列说法错误的是（A.函数，（对在区间（0,；）上单调递减C.函数/（x）在区间（子,节）上单调递增B.函数/'（X）的图象关于直线x=~对称D.函数/'（x）的图象关于点（兰,0）对称4兀49.已知0<a<§<—且sina=—,tan(。

一0)=—,则tan p=()10.已知函数，（x）=2sin（ar+9）Gy>0）的部分图象如图所示，点4（-；,0），8,C是该图象与x轴的交点，过点8作直线交该图象于两点，点尸（兰,0）是y=/（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则11.已知而•尻=0且|而|=｝衣|=1,又AD DC=0,则|前|的最大值为（）A.V2B.—C.—D.2^22212.已知函数/（X）=sin（6it+（p）｛（o>0,^g[-y,0]）的周期为兀,将函数/（x）的图象沿着*轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，对任意的xc（-；，-g）时g（x）<l恒成立，当伊取得最小值时，g（S）的值是（）A.-B.iC.-D.222二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知240°的圆心角所对的弧长为8刀〃，则这个扇形的面积为m2.14.已知sin2〃=j（0<8<§）,则sin9-cos8=.15.若函数，（x）=cos2x+asinx在区间酒代）内是减函数，则实数。

2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.C4.C5. D6.C7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：13. 01443=++y x 或（和） 0643=-+y x 14. 1515 16. 113120 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。

其中17-21题每题12分，22题10分。

）17.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得7=a . …………3分 由正弦定理Cc A a sin sin =得721sin =C . ……6分 （2）原式降幂得C A B B A sin 32cos 1sin 2cos 1sin =+⋅++⋅化简得C B A sin 5sin sin =+ ……8分 即c b a 5=+=10① 又C C ab S sin 225sin 21==得25=ab ② ……10分 5==∴b a ……12分18. （本小题满分12分）证明：（1）法一 连1AB 交B A 1于M ，连PM . ……2分依题，11ABB A 为矩形，M ∴为1AB 中点，又P 为AC 的中点.PM ∴为C AB 1∆的中位线，1//CB PM ∴. ……4分又⊄C B 1平面PB A 1，⊂PM 平面PB A 1∴//1C B 平面PB A 1 ……6分法二 取11C A 中点为M ，证平面M CB 1//平面B PA 1， ……4分再证：//1C B 平面PB A 1 ……6分（2）==--PBC A BC A P V V 11ΘA A S PBC 131⋅⋅∆=13)212221(31=⨯⨯⨯⨯⨯. ……8分 易得2,17,13===BC AC AB ，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ……10分 （也可证1AB BC 平面⊥，BC A 1∆∴为直角三角形，131=∴∆BC A S ）设点P 到平面BC A 1的距离为d ，13111=⋅=∆-d S V BC A BC A P Θ，13133=∴d .即点P 到平面BC A 1的距离为13133.……12分19.（本小题满分12分） （Ⅰ）抛物线的准线为2px -=，所以423=+=p d ,所以 抛物线的方程为 ……3分所以，,解得所以椭圆的标准方程为……6分(Ⅱ)直线l的斜率必存在,设为,设直线与抛物线C交于1则直线的方程为,联立方程组:所以, (*) ……8分由得:得: ……10分所以将(*)代入上式,得 ……12分20．（本小题满分12分）（1）,1=C 232=a b ，解得3,2==b a .所以椭圆的方程13422=+y x . …………4分（2）假设存在点),(00y x M ，当l 斜率不存在，211F F M F =，c c a 2=-，不成立；当l 斜率存在，设为k ，设直线)1(:+=x k y l 与13422=+y x 联立得01248)43(2222=-+++k x k x k .…………6分0)99(162>+=∆k .2221438k kx x +-=+，则AB 的中点坐标为)433,434(222k kk k ++- …………8分AB 与2MF 的中点重合， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+∴2220433243421k k y k k x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+--=∴2022*******12k ky k k x ， …………10分 代入椭圆的方程13422=+y x 得027248024=-+k k .解得2092=k .∴存在符合条件的直线l 的方程为：)1(1053+±=x y . …………12分21．（本小题满分12分）（1）()(2)(e 1)x f x x m '=+-．因为(0)1f m =-，(0)2(1)f m '=-，…………2分所以切线l 方程为2(1)1y m x m =-+-．由2(1)1m m -≥-，得m 的取值范围为[1,)+∞． …………4分（2）令()0f x '=，得12x =-，2ln x m =-． …………6分①若21e m ≤<，则220x -<≤．从而当2(2,)x x ∈-时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．即()f x 在2(2,)x -单调递减，在2(,)x +∞单调递增．故()f x 在[2,)-+∞的最小值为2()f x ．而2221()(2)02f x x x =-+≥，故当2x ≥-时，()0f x ≥．………8分 ②若2e m =，22()e (2)(e e )x f x x -'=+-．当2x ≥-时，()0f x '>．即()f x 在[2,)-+∞单调递增．故当2x ≥-时，()(2)0f x f ≥-=．………10分③若2e m >，则222(2)e 1e (e )0f m m ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()0f x ≥不恒成立． 综上m 的的最大值为2e ．…………12分22.(本小题满分10分)（1）04:=--y x l ；14:22=+y x C ………5分 （2）设)sin ,cos 2(ααM ，得最小值为54-.………10分23.(本小题满分10分)（1）),27[]27,(+∞--∞Y ………5分（2）由2≤-a x 的解集为]3,1[-得1=a ，由均值不等式mn n m 222≥+，当且仅当32==n m 时取等. 得3)2()22(2++≥+n m n m 62≥+∴n m ………10分。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D. ，2.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A. 1B.C. 1或D.4.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B. C. D.5.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.函数f（x）=ln x+3x-7的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D. 159.若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A. B.C. D. ，10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( )A. 最长的是AB，最短的是ACB. 最长的是AC，最短的是ABC. 最长的是AB，最短的是ADD. 最长的是AD，最短的是AC11.由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A. 1B.C.D. 312.若关于x的不等式在∈，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的定义域是______．14.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是______．15.直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为____．16.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，A={x|＜2x＜4}，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A B）．18.三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．20.已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．22.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（-∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（-∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选：A．根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．3.【答案】A【解析】解：直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．本题主要考查两直线的位置关系．4.【答案】D【解析】解：∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：直线ax+by+c=0化为：，∵直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限，∴，＞0，∴ab＞0，bc＜0．故选：B．直线ax+by+c=0化为：，利用斜率与截距的意义即可得出．本题考查了直线斜率与截距的意义，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．8.【答案】B【解析】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状．9.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当x＜-3或x＞3时，f（x）＞0；当-3＜x＜3时，f（x）＜0，则分x＜-3或x＞3与-3＜x＜3两种情况讨论（x-1）f（x）＞0的解集，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、单调性，对不等式进行分类讨论．【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（-3）=0，则有当x＜-3或x＞3时，f（x）＞0；当-3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜-3或x＞3时，若（x-1）f（x）＞0，必有x-1＞0，解可得x＞3，当-3＜x＜3时，若（x-1）f（x）＞0，必有x-1＜0，解可得-3＜x＜1，综合可得：不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（-3，1）（3，+∞）；故选B．10.【答案】C【解析】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．本题考查三角形中三条线段长的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．11.【答案】B【解析】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：=2．切线长的最小值为：=，故选B．从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题．12.【答案】A【解析】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=log a x图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=log a x图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x-log a x≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=log a x图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．13.【答案】[-2，0）（0，+∞）【解析】解：由，解得：x≥-2．解得：2x≠1，即x≠0．∴x≥-2，且x≠0．∴函数的定义域是[-2，0）（0，+∞）．故答案为：[-2，0）（0，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．14.【答案】50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．15.【答案】【解析】解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，∵直线解析式变形得：（2m+1）（x-1）+（3m-2）（y-1）=0，∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2．故答案为：2由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过顶点的直线方程，垂径定理及勾股定理，根据题意得出直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短是解本题的关键．16.【答案】②③【解析】解：如图，、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．错误；、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．正确；、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．正确；、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴ △PCD为直角三角形，错误，故答案为：AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明错误；由线面平行的判定和性质说明正确；由线面垂直的判定和性质说明正确；由勾股定理即可判断，说明错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线和平面的位置关系，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）全集U=R，A={x|＜2x＜4}={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x＜9}，则A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A B={x|-1＜x＜9}，∁U（A B）={x|x≥9或x≤-1}．【解析】（Ⅰ）运用指数不等式和对数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求；（Ⅱ）由并集的定义，可得A B，再由补集的定义，即可得到∁U（A B）．本题考查集合的混合运算，同时考查指数不等式和对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0．【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可．此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；…（4分）（Ⅱ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；…（9分）（Ⅲ）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为V P-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=．…（12分）【解析】（Ⅰ）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（Ⅲ）利用锥体的体积公式计算即可．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题．20.【答案】解：（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x-y-4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x-y+b=0，…（6分）∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），…（9分）∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0．…（10分）【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．21.【答案】（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1．∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1．（Ⅱ）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．【解析】（Ⅰ）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；（Ⅱ）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，满足定理所需条件．本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．22.【答案】解：（1）由函数∈在（0，+∞）上为增函数，得到-2m2+m+3＞0解得＜＜，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2-ax，由h（x）＞0得：x∈（-∞，0）（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2-ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log a（9-3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=log a（4-2a）=2，∴a2+2a-4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．【解析】（1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=log a[f（x）-ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．。