轮轨接触力学4-2017

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一种通用的轮轨两点弹性接触的计算方法

文章编号:100227610(2008)0320005207一种通用的轮轨两点弹性接触的计算方法J.SAN TAMA R 1A ,等(西班牙)摘　要:介绍了一种通过查三维弹性模型数表来求解轮轨接触问题的方法,该方法可以考虑两点接触对车辆运行性能的影响,包括轮对冲角的影响。

通过算例,对比分析了三维两点接触模型和二维模型对磨耗数和脱轨系数的影响情况,并对求解轮轨接触问题的查表法和在线计算法的优缺点进行了研究。

关键词:轮轨接触;计算;西班牙中图分类号:U270.1+1 文献标识码:BA Comprehensive Method for the Elastic C alculation ofthe Two 2Point Wheel 2R ail ContactJ.SAN TAMA R 1A ,et al.(Spain )Abstract :This work shows the method developed to solve the wheel 2rail contact problem via a look 2up table with a three 2dimensional elastic model.This method enables the introduction of the two contact 2point effect on vehicle movement ,including the influence of the angle of attack.Via several calculation instances ,the effects of the three 2dimensional two contact 2point model and the bi 2dimensional model on the wear indexes and derailment factors are compared and analyzed.Furthermore ,it studies advantages and disadvantages of using a look 2up table against an on 2line resolution of the problem.K ey w ords :wheel 2rail contact ;calculation ;Spain1　概述在铁路动力学仿真工作中,轮轨接触问题通常考虑成二维的[1],即不考虑轮对冲角对轮对横向位移的影响。

高铁列车的轮轨关系与动力学性能研究

高铁列车的轮轨关系与动力学性能研究引言高铁列车作为一种现代化的铁路交通工具，其快速、稳定、舒适的特点受到了广泛的认可和青睐。

在高铁列车的运行过程中，轮轨关系和动力学性能是至关重要的研究领域。

轮轨关系包括了轮轨之间的相互作用以及对运行安全和稳定性的影响，而动力学性能则关系到列车的加速度、制动性能等关键参数。

本文将围绕高铁列车的轮轨关系与动力学性能展开深入研究，探讨现有技术水平下的相关问题，并提出改进措施和建议。

一、轮轨关系的基本原理与特点1.轮轨接触力的分布特点轮轨接触力是指轮轨之间的力量作用，直接影响到列车的牵引、制动和转向性能。

在高铁列车运行过程中，轮轨接触力的分布呈现出一定的规律，通常在列车重心附近较大，在两端相对较小。

了解轮轨接触力的分布特点对于提高列车的运行效率和安全性具有重要意义。

2.轮轨几何关系的影响轮轨几何关系是指轨道道岔、弯道等结构对轮轨之间关系的影响。

在高速铁路中，采用超高铁路设计标准，轨道线路平整度高，曲线半径大，有利于减小列车与轨道之间的动态载荷，提高运行平稳性和舒适性。

二、动力学性能分析及影响因素1.牵引性能与动力系统高铁列车的牵引性能直接关系到列车的运行速度和能耗。

目前，高铁列车多采用电力牵引系统，通过电机等设备提供动力，实现列车的高速运行。

优化动力系统结构和控制算法，提高列车的牵引性能，是提升高铁列车整体运行效率的重要手段。

2.制动性能与制动系统高铁列车的制动性能对于列车的安全性至关重要。

在高速运行中，制动系统需要具有快速、灵活的响应能力，能够确保列车在紧急情况下快速停车。

目前，高铁列车多采用电磁制动和气动制动相结合的方式，实现较好的制动效果。

3.转向性能与转向系统高铁列车的转向性能对于列车的运行平稳性和舒适性有着直接的影响。

转向系统需要具有较高的精度和稳定性，确保列车在高速运行过程中能够稳定行驶。

目前，高铁列车通常采用转向架和轮对组成的方式，保证列车的转向性能符合设计要求。

轮轨接触几何关系

轮轨接触⼏何关系轮轨接触⼏何关系班级：学号：姓名：轮轨接触⼏何关系是轮轨关系研究的基本内容，它不仅关系到车辆的动⼒学性能，也关系到轮轨之间的磨耗。

其研究结果可以⽤于横向稳定性计算、随机响应计算及动态曲线通过计算等，还可以⽤于轨道⼏何参数和轮轨外形的合理选择。

选择合适的轮轨⼏何，不仅可以改善车辆的动⼒学性能，还能降低轮轨间的磨耗，减少制造和维修成本，提⾼车辆的可靠性，延长车轮的使⽤寿命。

本⽂采⽤Simpack软件模拟轮轨接触，选⽤的车轮踏⾯为S1002，轨头为CHN_60。

1. S1002踏⾯外形S1002外形轮廓由车轮踏⾯作⽤区域之外的倒⾓、外侧斜度区域A、踏⾯区域B和C、踏⾯外形轮廓与轮廓外部区域的连接区域D、70o轮缘⾓长度区域E和轮缘区域F、G、H构成。

其中，外侧斜度区域A的斜度值可从6.5%⾄15%；踏⾯区域B和C由两段凹凸⽅向不同的⾼次曲线构成；连接区域D为⼀段半径为13mm的圆弧；70o轮缘⾓长度区域E为⼀条切线段；当车轮直径≥760mm时，轮缘⾼度h为28mm，轮缘区域F、G、H分别由半径为30mm、12mm和20.5mm的三段圆弧构成。

随着轮缘厚度的变化，轮缘及其踏⾯的连接区域也随之变化。

S1002踏⾯外形如图1-1所⽰。

图1-1 S1002踏⾯外形2. CHN_60轨⾯形状CHN_60钢轨顶⾯采⽤80-300-80的复合圆弧，具有与车轮踏⾯相适应的外形，能改善轮轨接触条件，提⾼抵抗压陷的能⼒；同时具有⾜够的⽀承⾯积，以备磨耗。

CHN_60踏⾯外形如图2-1所⽰。

图2-1 CHN_60轨⾯截⾯形状3. 轮轨⼏何关系参数轮轨⼏何关系重要参数有：车轮和钢轨型⾯、轨距、轨底坡、轮缘内侧距、名义滚动圆距轮对中⼼距离和车轮名义直径。

其⼏何关系平⾯图（见图3-1）和影响轮轨接触⼏何关系参数的平⾯图（图3-2）如下所⽰。

图3-1 轮轨接触⼏何关系平⾯图图3-2 影响轮轨接触⼏何关系平⾯图4. 轮轨接触⼏何关系的特征参数在机车车辆动⼒学研究中，除了要计算处接触点位置和相应参数值，另外，还要研究和动⼒学性能直接相关的轮轨关系特征参数，它们分别是：等效锥度、等效接触⾓、轮对重⼒刚度和重⼒⾓刚度。

轮轨接触计算范文

轮轨接触计算范文轮轨接触计算是机车车轮与铁轨之间接触力的计算。

轮轨接触力是机车行驶过程中极为重要的参数之一，它直接影响列车的运行安全、运行速度和经济效益。

准确地计算轮轨接触力十分重要，可以在一定程度上提高列车的行驶效率和运输能力。

轮轨接触力通常包括两个主要的分量：切向力和法向力。

切向力是车轮在转弯时发生的，它的作用是提供列车前进的动力。

而法向力则是车轮垂直于地面的力，它主要的作用是提供列车的牵引力和制动力。

轮轨接触力的计算通常涉及机车车轮和铁轨之间的接触应力、接触区域、接触力分布以及滚动阻力等参数。

其中，接触应力是车轮与铁轨接触的最顶点的应力，它会直接影响到列车行驶的平稳性和稳定性。

接触区域则是指车轮和铁轨之间接触的面积，接触力的大小与接触区域的大小成正比。

接触力分布则是指车轮和铁轨之间接触力在接触区域内的分布情况，它对列车的行驶舒适度和稳定性有重要影响。

滚动阻力是车轮在铁轨上滚动所产生的阻力，它对列车的能耗和行驶速度有较大的影响。

轮轨接触计算通常使用有限元分析、解析计算和实验测量等方法。

其中，有限元分析是一种基于连续介质力学原理的数值计算方法，它可以通过对接触区域进行离散化，利用数值计算方法求解接触应力、接触区域和接触力分布等参数。

解析计算则是基于理论公式和经验公式进行轮轨接触力的计算，它通常适用于简化的轨道系统模型。

实验测量则是通过安装传感器或者测量仪器对列车轮轨接触力进行直接测量，获得实际的接触力数值。

轮轨接触力的计算对于机车运行安全和运输效益具有重要意义。

准确计算轮轨接触力可以帮助铁路公司优化列车的运行参数和调整列车的运行策略，提高列车的运输能力和效率。

此外，合理控制轮轨接触力还可以减少列车对铁轨的磨损和损坏，延长铁轨的使用寿命，降低运输成本和维护成本。

总之，轮轨接触计算是机车运行过程中非常重要的一项工作。

准确计算轮轨接触力可以提高列车的运行效率和安全性，对于铁路运输的发展具有重要意义。

基于有限元理论的轮轨接触力学特性仿真研究

基于有限元理论的轮轨接触力学特性仿真研究郭伟杰;王旭东;刘邱祖【摘要】轮轨接触的力学特性研究对保障列车的安全运行至关重要.选择动车组车轮LMa踏面与标准CHN60钢轨,借助有限元理论,分别计算两种轮径在不同轴重以及不同横移量下的轮轨接触应力变化情况.计算结果表明:随着轴重的增加,轮轨接触应力会增大;当车轮有横移时,发现靠近轮缘侧的轮轨接触应力大于远离轮缘侧的;同种工况下,增大轮径可以适当改善轮轨受力状态.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2015(037)021【总页数】4页(P58-61)【关键词】轮轨接触;力学特性;轴重;横移;有限元理论【作者】郭伟杰;王旭东;刘邱祖【作者单位】太原理工大学机械工程学院,太原 030024;太原理工大学机械工程学院,太原 030024;太原理工大学机械工程学院,太原 030024【正文语种】中文【中图分类】U2110 引言近年来，中国铁路运输业朝着高速重载的方向发展，对其传动部件的力学性能提出了更高的要求。

传统的Hertz[1]接触理论在计算轮轨接触压力时便于操作，简单易懂，但是该理论是在接触表面光滑，弹性变形等前提下推导的，而实际的轮轨接触过程中会有塑性变形，接触表面有摩擦，Hertz接触理论与实际工况相差较大Cater[2]。

在Hertz接触理论的基础上，推导出轮轨接触的切向应力，但是轮轨接触问题是一种高度非线性行为，传统理论所得结果总会存在偏差。

如今许多学者借助有限元理论来分析轮轨接触问题，张军[3]用有限元参数二次规划法，对多种工况进行弹塑性分析；陶功权[4]利用数值程序CONTACT和有限元模型进行了对比，说明有限元理论适用性更广泛；孙明昌[5]用有限元分析软件ANSYS对弹性轮对进行了应力、变形和模态计算分析。

本文借助有限元理论，分析两种轮径分别在不同轴重和不同横移量下的轮轨接触应力变化。

1 建立有限元模型高速动车组车轮踏面选取LMa型，车轮宽度是135mm，轮径分别取Φ860mm，Φ920mm；钢轨选用CHN60。

轮轨滚动接触弹塑性分析及疲劳损伤研究

轮轨滚动接触弹塑性分析及疲劳损伤研究一、本文概述《轮轨滚动接触弹塑性分析及疲劳损伤研究》是一篇针对轮轨系统滚动接触行为及其引发的弹塑性变形和疲劳损伤问题的综合性研究文章。

本文旨在通过理论分析和实验研究，深入探索轮轨滚动接触过程中的弹塑性力学特性，以及由此产生的疲劳损伤机制和预防措施。

文章将系统介绍轮轨滚动接触的基本理论，分析弹塑性变形对轮轨接触性能的影响，探讨疲劳损伤的产生机理和影响因素，并在此基础上提出优化轮轨设计和维护策略的建议。

本文的研究成果将为提高轮轨系统的运行安全性、稳定性和寿命提供理论支持和实际指导。

二、轮轨滚动接触弹塑性分析轮轨滚动接触弹塑性分析是理解轮轨系统动力学行为以及预测轮轨疲劳损伤的关键。

本章节将深入探讨轮轨滚动接触的弹塑性分析理论和方法。

在轮轨滚动接触过程中，由于轮轨材料的弹塑性特性，接触区域内的应力分布和变形情况十分复杂。

为了准确描述这一现象，我们需要引入弹塑性力学理论，该理论能够综合考虑材料的弹性变形和塑性变形。

在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。

当应力低于材料的弹性极限时，材料发生弹性变形，应力与应变之间遵循胡克定律；当应力超过弹性极限后，材料发生塑性变形，应力与应变之间的关系变得复杂，需要考虑材料的塑性流动和硬化行为。

对于轮轨滚动接触问题，通常采用有限元法或边界元法等数值方法进行求解。

这些方法能够考虑轮轨的几何形状、材料属性、接触条件等多种因素，从而得到接触区域内的应力分布、变形情况以及轮轨之间的接触力等关键信息。

在弹塑性分析中，还需要考虑材料的疲劳特性。

疲劳是指材料在循环应力或应变作用下，逐渐产生损伤并最终导致破坏的过程。

对于轮轨材料，疲劳损伤是一个重要的失效模式，因此，在弹塑性分析中，我们需要结合材料的疲劳特性，预测轮轨的疲劳寿命和疲劳损伤分布。

轮轨滚动接触弹塑性分析是一个复杂而重要的问题。

通过引入弹塑性力学理论和数值方法，我们能够更准确地描述轮轨滚动接触过程中的应力分布、变形情况以及疲劳损伤等问题，为轮轨系统的设计和优化提供有力支持。

高速铁路车辆的轮轨动力学研究

高速铁路车辆的轮轨动力学研究随着高速铁路的发展，高速铁路车辆的运行安全和乘坐舒适性变得越来越重要。

其中，轮轨动力学研究是保障高速铁路运行安全和提升列车运行品质的重要方面。

本文将对高速铁路车辆的轮轨动力学研究进行探讨。

一、高速铁路车辆的轮轨接触力分析高速铁路车辆在运行过程中，轮轨接触力是影响列车行驶稳定性和轨道磨损的重要因素。

研究轮轨接触力对于提高列车运行品质至关重要。

轮轨接触力的分析需要考虑轮轨接触区域的弹性变形、摩擦力和刚度等因素，通过建立相应的数学模型进行研究。

二、高速铁路车辆的车辆动力学分析在高速铁路的运行过程中，车辆动力学分析是为了保证列车的平稳行驶和减小对轨道的破坏。

车辆动力学分析的核心是研究列车的运动特性和响应规律。

通过建立车辆动力学模型，可以分析列车的悬挂系统、车轮与轨道之间的相互作用，以及列车的加速度、速度和位移等参数。

三、高速铁路车辆的轮轨动力学模拟与优化为了更好地研究高速铁路车辆的轮轨动力学特性，科学家们运用计算机仿真技术进行了大量的模拟与优化研究。

通过建立轮轨动力学模型，并结合列车运行实际数据进行仿真计算，可以评估轮轨界面的动力学特性，寻找列车运行过程中的问题，并提出相应的优化方案。

四、高速铁路车辆的轮轨磨损与维护高速铁路车辆的运行会导致轮轨磨损，进而影响轨道的使用寿命。

因此，对轮轨磨损的分析和维护十分重要。

通过研究轮轨接触力和运行速度等因素对轨道磨损的影响，可以制定合理的维护措施，延长轨道的使用寿命。

综上所述，高速铁路车辆的轮轨动力学研究对于保障列车运行安全和提升运行品质至关重要。

通过对轮轨接触力、车辆动力学特性以及轮轨磨损的研究，可以为高速铁路的运行提供理论基础和技术保障。

随着科学技术的不断进步，相信轮轨动力学研究将为高速铁路的持续发展做出更大的贡献。

铁路车辆动力学检测与维护考核试卷

3.铁路车辆悬挂系统通过缓冲和吸收来自轨道的冲击，减少车辆震动，提高运行稳定性，对保证车辆运行过程中的舒适性和安全性至关重要。
4.铁路车辆维护考核的重要性在于确保车辆始终处于良好的技术状态，主要包括车辆结构完整性、动力学性能、制动系统、电气系统等方面的检查和维护。
4.铁路车辆曲线通过性能只与轨道曲线半径有关。（）
5.在铁路车辆维护中，车辆动力学性能检测可以忽略。（）
6.轮对横向力测量是评估铁路车辆横向稳定性的有效方法。（）
7.铁路车辆运行速度的测量可以通过轮对载荷传感器实现。（）
8.铁路车辆维护考核中，驾驶员的操作技能是重点关注的内容。（）
9.轨道纵向不平顺不会影响铁路车辆的直线运行稳定性。（）
19.铁路车辆动力学检测中，以下哪个参数用于评估车辆直线运行稳定性？（）
A.车辆横向加速度
B.车辆垂向加速度
C.车辆点头加速度
D.轨道横向不平顺
20.以下哪个设备主要用于铁路车辆动力学检测中的数据采集与分析？（）
A.加速度传感器
B.数据采集器
C.激光测距仪
D.轮对载荷传感器
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
D.轮对横向力测量
4.以下哪个部件不属于铁路车辆转向架？（）
A.轴箱
B.扭杆
C.制动盘
D.横向止挡
5.在铁路车辆动力学检测中，以下哪个指标用于描述车辆垂向平稳性？（）
A.车辆横向加速度
B.车辆垂向加速度
C.车辆点头加速度
D.轨道垂向不平顺
6.以下哪种方法不适用于铁路车辆动力学检测中的轨道不平顺测量？（）
A.激光测距法
B.振动传感器法

高速铁路动车组车体抖动问题分析与整治

高速铁路动车组车体抖动问题分析与整治刘永乾（中铁物总运维科技有限公司，北京100036）摘要：针对某高速铁路动车组车体抖动问题，采集不同线路工况下车体振动加速度及平稳性数据、不同磨耗车轮踏面及打磨前后钢轨廓形，研究不同线路工况、车轮踏面和钢轨廓形对动车组车体振动特征影响，研究镟轮后不同时期车轮踏面和打磨前后钢轨廓形匹配下轮轨几何接触关系。

同时，采用实际线路及动车组车辆参数，基于多体动力学软件Simpack建立包含实测车轮踏面和钢轨廓形的车辆-轨道耦合系统动力学模型，计算车轮镟修和钢轨打磨对车辆关键动力学指标的影响。

研究结果表明：该高速铁路动车组车体抖动主要发生在隧道工况内，体现为垂向和横向的综合异常振动；随车轮踏面磨耗增加，实测车体振动加速度逐渐增大，轮轨接触关系逐渐恶化，与未廓形打磨钢轨匹配时尤为明显；钢轨打磨可以有效抑制等效锥度随车轮踏面磨耗增加的不断增大，有效改善轮轨接触关系。

车轮镟修和钢轨廓形打磨均可降低等效锥度，有效整治高速铁路动车组车体抖动。

关键词：高速铁路；车体抖动；车轮磨耗；钢轨廓形打磨；车体振动加速度；等效锥度中图分类号：U211.5文献标识码：A文章编号：1001-683X（2020）03-0088-09 DOI：10.19549/j.issn.1001-683x.2020.03.0880引言随着我国高速铁路的快速发展、动车组列车运营速度的不断提高，轮轨间作用力随之增大，车体振动也随之加剧，严重者表现为动车组失稳（车体抖动、横向晃车、构架横加报警等）、扣件弹条大面积折断等现象，严重影响了乘坐舒适度、增加线路养护成本，甚至危及行车安全。

针对此问题，Orlova等［1］就严重车轮轮缘磨耗及车辆装载工况下出现的振动加速度偏大等现象，通过优化车辆计算模型提出较优的车辆悬挂参数。

乔红刚等［2］通过抗蛇行减振器台架性能测试及动力学仿真分析，对动车组车辆异常抖动原因进行研究。

许自强［3］、基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划项目（2017G003-A）作者简介：刘永乾（1990—），男，工程师。

轮轨接触力学

u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C
8a 2 b F1 p1dx1dx2 1 3 L 1 d
Kalker线性理论
a 3b3 8a 2b 2 abG C222 abC233 F2 p2 dx1dx2 3 L 4 L2 2 c

L1
8a , 3C11G
L2
8a , 3C 22 G
hw x x h / 2 w1/2
1 0
hs x x h / 2 s1/2
1 0
p ( x1 ), p0 p ( x0 ) p1
在FASTSIM程序中，步长h大约为矩形条长度的1/10
条形理论的处理策略
需要考虑到接触斑的切向力必须满足Coulomb摩擦定律。对于接触斑上每一点，仅有如下两种情形：
u2 2 3 x1 0 x1
u uw uR diag Li p
p2 0 x1
1 3 x2 L1

p1 0 x1
2 3 x1 L2
沿x1方向积分

Outputs
– Creep forces – Tangential traction
– Slip

Results
No spin
V
A
Pure spin
S
x 0

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u 1 x
等价变化
(u1i u2i ) t
(12) (13)
(u1i u2i ) 1 1 1 j x 2 j u1i , j u2i , j x 1 j x 2 j u1i , j u2i , j x 2 2 t
Rw R11 R12 R22 R21
Rr
等效原则： p0、a不变 p0
-b
x x p3 p0 1 a b
2 1 2 2 2 2 1 2
b0 b
x 3P x 1 2 ab a b
2 1 2 2 2 2
1
2
横向单位长度上的法向作用力
3 Δ3 v0
轮轨接触界面之间的非稳态切向滑动方程： u1 u1 1 w1 ξ 1 x 2 3 x t v
1 0
(19) u2 u2 1 w2 2 x1 3 . x1 t v0
轮轨接触界面之间的稳态切向滑动方程：
(1)，单一时刻
弹性变形未变形的刚性移动
x u x
1i 1i
2i
i =0 u2
i =1,2
(2)
经历Δt后：两点间的滑移量：分量形式： si
x1i u1i x2i u2i (i 1, 2) (4)
p1刚性位移改变量 p2刚性位移改变量 p1切向弹性位移改变量 p2切向弹性位移改变量
uei uei x, t , (e=1,2 )
全导数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(8) (9)
duei uei dx uei . , (e=1,2 ) dt x dt t
uei dx uei dxe1 uei dxe 2 uei dxe3 展开形式： . . . . (10) x dt xe1 dt xe 2 dt xe3 dt dxe 3 0 接触斑是平面： dt u1i u2 i (u1i u2i ) 1i x 2 i 1 j 2 j x x （9）代入（8） i x (11) x1 j x2 j t
wi 0
刚性
弹性
黏着区滑移区
弹性滑差=-刚性滑差弹性、刚性滑差方向可相同
wi 0
3.2 小结
1“接触点对”间的切向滑动速度=刚性滑动+弹性滑动
i = rigid + elastic
即：刚体运动解+弹性位移场
1 = 2 1 2
黏着区滑移区
2相对滑动速度与刚性蠕滑率

1). 法向接触：接触斑形状、大小及法向应力分布
◦ Hertz接触理论：第一个法向接触解（1882）

2). 切向接触：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
◦ ◦ ◦ Acceleration and deceleration Centripetal force Idle work, detrimental work
-8.0 -4.0 0.0 4.0 8.0
Longitudinal, x (mm)
Longitudinal, x (mm)

轮轨接触斑内，前部分不相对运动，后部分相对滑动，即实现了轮轨蠕动。积分计算，即宏观上轮轨的滚滑现象。蠕滑率来表征。
回顾垂向：单向约束，不等式方程
1 2 u13 u 23 g 0 1 2 u13 u 23 g 0

j 1, 2
滚动速度与质点流过方向相反，故取负号。
(u1i u2i ) 1i x 2i v j u1i , j u2i , j i x (15) t
c) 相对滑动速度与刚性蠕滑率的关系
1i x 2i v j u1i , j u2i , j i x
v v1 v0
轮轨滚动接触刚体速度满足： v1 v0 , v2 0
i
ui ui 1 1 1i x 2i x v0 v0 x1 t v0
刚体速度差
(16)
相对刚性平动滑动速度
相对转动角速度
接触斑上任意点p总的相对刚性滑动速度差：
11 x 21 y 1 r1 y 1 x2 w3 x (17) 12 x 22 y 2 r2 y 2 x1w3 x
ui ui 1 1 1i x 2i x (16) v0 v0 x1 t v0 11 x 21 y 1 r1 y 1 x2 w3 x (17) 12 x 22 y 2 r2 y 2 x1w3 x (17)代入(16)： y u u 1
斑内产生切向滑移量，包含刚性和弹性滑移量。
t' 时刻物体质点p1、p2变形
' ' ' ' x1 u1 =x2 u2
(1)
i =1,2
分量形式：
x u x
1i 1i
2i
i =0 u2
(2)
未变形的刚性移动
弹性变形
' ' ' ' x1 u1 =x2 u2
2P p3 ab0 0
x 1 a
2 1 2
1
2
x1 a x1 a
2P z p3 a 0
x 1 a
2 1 2
1
2
x1 a x1 a
Pz P b0
4 b0 b，典型值25 mm 3
(7)
du1i du 2i (8) 取导数：t′ →t ， i x1i x 2i dt dt 即定义如下：接触质点对间相对滑动速度等于相对刚性速度与相对弹性速度之和。 1 = 2 黏着区
1 2
滑移区
b) 相对滑动速度具体求解：。 du1i du 2i 1i x 2i i x dt dt
v0 v0 x1 t 2 3 u2 u2 2 y x1 v0 v0 v0 x1 t v0
1
i

1
x2
3

1

1

v0 1 v0

(18)
令
wi i v0
i v0 ξi y (i 1, 2)
总合蠕滑率平动刚性蠕滑率自旋蠕滑率

温泽峰，赵鑫牵引动力国家重点实验室
西南交通大学

一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 Kalker简化理论沈氏理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论轮轨黏着问题研究简介三维弹塑性滚动接触有限元建模简介轮轨接触载荷与伤损研究简介快速接触算法开发接触问题杂谈轮轨试验台简介
i u2 i 1i x 2i t t si i t t x u1i u2i u1
质点p1、p2 的相对速度质点p1、p2相对刚性流动速度差质点p1、p2相对刚性滑移
(5) (6)
' u1i u1' i u2i u2 i 1i x 2i) i (x ' ' t t t t
1i x 2i x 1 j u1i, j x 2 j u2i, j 张量形式： i x
(u1i u2i ) t
(12)
1i x 2i x 1 j u1i, j x 2 j u2i, j 张量形式： i x
1i x 2i i x
wi i v0
u1 w1 1 x 2 3 x1 u2 w2 2 x1 3 x1
3
黏着区
wi 0
wi 0
弹性滑差=-刚性滑差
滑移区
弹性、刚性滑差方向可相同

Based on Hertz solution 2D simplification Adhesion and slip area ◦ Adhesion area: τ< μp ◦ Slip area: τ= μp Assumed to be difference between two elliptical distribution.
S = x1 u1 - x2 u2
(3)
(4)-(2)：
i x2i x2 i i u2i u2 i si x1i x1 u1i u1
(5)
i x2i x2 i i u2i u2 i si x1i x1 u1i u1
(u1i u2i ) t (u1i u2i ) (u1i u2i ) 1i x 2 i v j x xj t
1i x 2 i v j x
(15)
ui u1i u2i
ui ui , xj t
i 1, 2
Rolling direction
Slip solution
Tangential solution Hertzian pressure*f