2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 4 Word版含解析

周周测1集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2018 •甘肃肃南月考）己知集合P= {2, 3, 4, 5, 6}, 0= {3, 5, 7}.若M=P・Q,则於的子集个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B診析：因为/^n Q= {3, 5},所以集合必的子集个数为4.故选B.2.（2017 •新课标全国I文，1）已知集合弭={”*2}, 〃={”3 — 200},贝I」（）3A.AC\ B=\xx<^'B.jnz?=0C・ JUZ?=pK-|-D.昇U〃=R答案：A3 3解析：rtl 题意知A={x\x<2}, B=\x X<- .由图易知A^B=y B= {x|X2},故选A.3.（2018 •河南中原名校质检）已知全集"={1,2,3, 4, 5, 6},集合/={1,2,4}, B= {2,4,6},则^nO = （）A.{1} B・{2}C.{4}D. {1,2}答案：A解析：因为C/={1,3,5},所以的（働={1}・故选A・4.（2018 -河北衡水武邑中学调研）已知全集〃=R,集合〃={”0〈水9, MR}和2= {” —4<X4, ^ez}关系的Verm图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）A.3个B. 4个C. 5个D.无穷多个答案：B解析：因为A={x\0<x<9,涎R},所以0或法9}.题图中阴影部分表示的集合为（％"〃={”一4〈虑0,用Z} = { —3, -2, -1, 0},故该集合屮共有4个元素.故选B.5.（2018・成都一模）已知集合〃={xWN|l<*log/},若集合〃屮至少有3个元素，则£的取值范围为（）A.（8, +8）B. [8, +8）C. （16, +8）D. [16, +oo）答案：C解析：通解丁集合A= {x^N| l<Xlog2A},集合〃中至少有3个元素,.*.log2A>4,解得&>16.故选C.优解取 &=16,则集合A= UGN|l<Klog2）t} = UGN| 1<K4} = {2, 3},所以排除A、B、D,故选C.26.己知集合A={x\x+x>0} t集合B= y 尸歹+ ]' 则C R M）U〃=（）A.[0,2）B. [一1,0]C. [一1,2）D. （一8, 2）答案：C解析：A= {x\x< — 1 或x>0}, C R J=[—1,0], B=（0, 2）,于是（M UE= [ —1, 2）,故选c.7.（2018 •福建福州外国语学校期中）命题：“若/〈1,则一1CK1”的逆否命题是（）A.若,31,则1 或xW — 1B.若且xW —1,则H>1C.若-KX1,则嚴1D.若无Ml或xW —1,则答案：D解析：由“若Q,则Q”的逆否命题为“若絲Q,则絲P”，得“若承1,则一1〈水1” 的逆否命题是“若"21或虑一1,则#21”・故选D.8.（2018・广西陆川二模）已知命题Q：若曰>|方|,则/>£命题G：若# = 4,则/= 2.下列说法正确的是（）A.“/A/q”为真命题B.“pg'为真命题C.“織p”为真命题D.“綁/为假命题答案：A解析：由盘>|力|20,得命题p为真命题.•.•# = 40/=±2,二命题Q为假命题.・・・■▽/为真命题，u pNcr为假命题，“絲p”为假命题，“繍q”为真命题.综上所述，应选A.9.（2018 •河南豫北名校联盟精英对抗赛）设爲，方WR,则“Iog201og2方”是“2_>1” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：Iog2$>log2如日〉方>0, 2°方，所以"Iog2$>log2力”是"2"">]”的充分不必要条件.故选A.10.（2018 •山西怀仁一中期中）命题a Vxe[l,2）, 为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.心4B. $>4C.心1D.覆>1答案：B解析：#一耳000耳$,・因为ze[l,4）,所以日24.故日>4是已知命题的一个充分不必要条件.故选B.11.祖眶原理：“慕势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题, 意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等•设久〃为两个同高的几何体，p： A.〃的体积不相等，</：爪〃在等高处的截面积不恒相等，根据祖唯原理可知，Q是加勺（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：设命题s：“若p,则q”，可知命题s是祖临原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故Q是g的充分条件；设命题Z：“若Q，则Q”，对此可以举出反例，若在某些等高处/比〃的截面积小一些，在另一些等高处力比〃的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题“若G则门”是假命题，即p 不是Q的必要条件.综上所述，Q是Q的充分不必要条件，故选A・12.下列四种说法中，正确的是( )A.g{ —1,0}的子集有3个B.“若anKbnt,则水力”的逆命题为真C.“命题rNq为真”是“命题p/\q为真”的必要不充分条件D.命题"V%eR, #_3「一220” 的否定是“ 3^eR,使得 #一3”一220”答案：C檢析：对于选项A,狂{ —1,0}的子集有0, { — 1}, {0}, { — 1,0},共4个，A错；对于选项B, “若加〈血，则水方”的逆命题为“若*b,则加〈加2” ,当加=o时为假命题，B错；对于选项C, “命题Zq为真”,表示命题Q与q至少有一个为真，而“命题p/\Q为真”，表示命题Q与<7全为真，C正确；对于选项D,命题“ V^ER, 3'—2M0”的否定是“日圧R,使得# —3丫一2<0”，D错.综上.选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知集合A= {1, 3,心》,B= {1, /〃},若AC B=B,则/〃= ______________ .答案：0或3解析：AC\B=B,・••仍=3或/刀=©,解得/〃=0,加=1(舍去)或刃=3.14.(2018 •南昌三模)已知集合"={1,2,3}, 5={U y) \x^A, yG, x+yC},则集合〃的子集的个数为________ •答案：8解析：・・•集合力={1,2,3},集合B= Zx, y)\x^A, y^A t x+y^A\, AZ?= {(1, 1), (1,2), (2,1)}, A集合〃有3个元素，.••集合〃的子集个数为2'=&15.(2018 ・无锡五校联考(一))已知集合A= {x\ (x—1) (x—a) $0}, B= {x\心kl},若/U〃=R,则实数&的最大值为____________ ・答案:2解析：当白〉1 吋,A=(―°°, 1] U [白，+oo), 8=[臼一1, +°°),若AUB=R f则臼一1 W1, ・・・1〈日W2；当日=1时，易得J=R,此时/U〃=R；当日〈1时，畀=(一8, m]U[l, 4-oo), 〃=[日一1, +8),若/U〃=R,则日一U,显然成立，•：以1.综上，实数日的取值范圉是(一8, 2],则实数自的最大值为2.16.(2018 •江西玉山一中月考)已知命题Q：关于/的方程x-mx-2 = 0在[0, 1]±有解；命题q： fO) =log2(#—2财+£)在[1, +°°)上单调递增.若“絲p”为真命题，“小“ 为真命题，则实数刃的取值范围为______________ ・答案:(-1, 0解析:对于命题Q：令g{x) =x—mx—2,则g(0)=—2, .•・g(l)=—刃一120,解得仍W严1,—1,故命题/?： /〃W —1.・••纟弟门：刃> —1.对于命题° " 1 解得〃K弓.又由题1-2/7?+->0, 4意可得P 假Q 真，・・・一即实数/〃的取值范闱为(―1，另・ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (本小题满分10分)设集合 /={”寺W2 'W4}, 〃= {# #一3〃肚+2/^—/〃一 1〈0}・(1) 当x 凯时，求弭的非空真子集的个数；(2) 若陌儿求刃的取值范围.解析：化简集合 /={”一2W/W5},集合〃可写为 〃={”(%—/卄1) (/—2/〃一 1)〈0}.(1) 炸Z,・•・/={ —2, —1,0, 1,2, 3, 4, 5},即力中含有8个元素,:.A 的非空真子集 数为2*—2=254(个)・4分(2) 当 B=0即刃=一2 时，B^A.当〃工0即/zzH —2时.(i)当 zzK-2 时，Z?=(2/ZT +1,仍一1),要链仏2〃rF12—2, 3只耍，十 »利00所以/〃的值不存在;[加一lWs 厶(ii)当ni>-2时，〃=(刃一1,2仍+1)，要链儿a —1W/Z/W2.综上可知刃的取值范围是：/〃=—2或一1W/Z/W2.18. (本小题满分12分)(2018 ・江西玉山一中月考(二))已知集合 A= {x|3W3W27}, B= {x\ log 2x>l}.(1) 分别求 (C R QLM ；(2) 已知集合C={x\l<x<a}f 若Q/l,求实数々的取值范围.解析：(1)・.・3W3W27,即 3'W3'W3‘，.・・1W^W3, .・./={” 1W/W3}・•・・log2X>l,即 log 2%>log 22, ・・・Q2, ：.3={x\x>2}. ・・・/Q 〃={x|2〈xW3}. T ：R 〃= {x\ xW2}, /. (C R ZZ) U A= {X \ X W3}・(2)由(1)知 〃={”1W A <3}, C^A.当Q 为空集吋，满足怎力，臼Wl ；当C 为非空集合时，可得1QW3.综上所述，日的取值范圉为(一8, 3].实数臼的取值范围为(一8, 3].19. (本小题满分12分)V — v-l- 1设函数代0 = ~:—的值域是集合儿函数g3=lg[#—(日+1)2卄日&+日+1)]的X定义域是集合从其中自是实数.(1) 分别求出集合久B ；(2) 若AU B= B,求实数臼的取值范围.解析：(1)由 f{x) = x+ 丄一1 知，A= (―°°, —3]U[1, +8).由 X —(白+1)3+臼(/ + 臼+1) = {x~a) \_x~ (/ + $+1) ] >0 得 x<a 或无>/ + 盘+1, 即B= ( — 8, a) u (a+a+1, +°°). 6 分即得日的取值范围是(-1,0).20. (本小题满分12分) (2) •:AUB=B, aA — 3,/+白 +1 < 1,已知命题：“已知函数是R上的增函数若臼+方$0,则f@)+f(方)Nf(—an” •写出其逆命题,并判断其真假•解析：其逆命题是“已知函数广匕)是R上的增函数，曰、方WR,若f(召)+f(方)Nf( —匂)+f( —b),则方+bNO"・可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题.否命题：“己知函数fd)是R上的增函数，a、bwR,若臼+ZKO,则 /'($)+/'(/?)</'( — $)+/'(—方)"・因为臼+风0,所以水一方，b<~a.又代方是R上的增函数，则f(a)<f(—b), f(方)<f(—a).所以f\a) +/'(/?)</( — <3)+/( — /?).故否命题为真，其逆命题也为真.21.(本小题满分12分)(2018 •山东潍坊期屮联考)已知 /〃丘R,设p： V x^. [ —1,1], x—2X— An!+8/^— 2^0 成立；q：日圧[1, 2], lo#(# —宓+1)〈一1成立.如果“/A/Q”为真，"pf\q”为假，求实数刃的取值范围.解：若门为真，则对\//丘[—1,1], 4m—8m^x—2x—2恒成立.设f\x) =%—2x—2,配方得f\x) = (%—l)2—3,・・・f(0在[一1, 1]上的最小值为一3,1 34〃/一8於—3,解得㊁£〃0亍，1 3・"为真时，㊁W 〃/W].v2-l若q为真,则3 x^. [1, 2], x—mx+\>2成立，即冰---------- 成立.x1 1 Q 3设咖 =—==/—?则咖在[1,2]上是增函数…・・咖的最大值为呂⑵=歩・・・/煜3・・.g为真时，/n<2'•・・“/A/q”为真，“PW为假，・・・"与Q—真一假.<3 沪％3当P真Q假时，5 c ・・・/〃=77；当”假Q真时,1 3综上所述，实数〃啲取值范围是刃〃勺或〃尸亍>22.(本小题满分12分)(2018・山东陵县一中月考)已知命题p：必和上是方程f_mx—2 = 0的两个实根，不等式/ —5臼一3N | x\ — x?\对任意实数mW[―1, 1]恒成立；命题q：不等式ax +2/—1〉0有解.若命题门是真命题，命题g是假命题，求实数臼的収值范围.解：因为匿，尿是方程x—mx—2 = 0的两个实根，匿+丸=H1,所以oX\X2=—2,所以当〃应［一1, 1］时,|^1 —A2|mx = 3.由不等式5日一32 |上一曲|对任意实数/〃£ ［—1,1］恒成立，得才―5^—323,解得臼36或白W —1,所以命题P为真命题时，日26或日W —1.命题G：不等式ax -\~2x-\y0有解，①Q0时，显然有解；②当臼=0时，2才一1>0有解；③当臼〈0时，因为/+2^—1> 0有解，所以A=4 + 4日>0,解得一1〈水0.所以命题Q为真命题时，日>一1・乂因为命题Q是假命题，所以—1.所以命题P是真命题且命题g是假命题时，实数&的取值范围为（一8, -1］.。

周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]， 当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]， 要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键 由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示 忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一 求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二 由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0， 所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________． 答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)， 所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． 解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。

天天练27空间点、线、面的位置关系一、选择题1．如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是()答案：D解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面．故选D.2．(2018·湛江调研)若直线l与平面α相交，则()A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一一条直线与l平行C．平面α内存在唯一一条直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交答案：A解析：当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l 平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.3．(2018·潍坊一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E答案：C解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60°，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误．4．(2018·山西临汾三模)已知平面α及直线a，b，下列说法正确的是()A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直答案：D解析：若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不一定平行；若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直；若直线a，b平行，这两条直线可能都和平面α相交(不平行)；若直线a，b垂直，则直线a，b不平行，而这两条直线与平面α都垂直等价于直线a，b平行，因此若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直．故选D.5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；③若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.其中正确命题的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④答案：D解析：①α与β可能相交，m，n都与α，β的交线平行即可，故该命题错误；②当α⊥β，m∥α时，m⊂β也可能成立，故该命题错误；③当m⊥α，m⊥n时，n⊂α或n∥α，又n⊥β，所以α⊥β，故该命题正确；④显然该命题正确．综上，选D.6．(2018·内蒙古赤峰二模)已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α答案：C解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于选项B，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线n与m不垂直，故B错误．对于选项C，设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得m∥b.∴a∥b.∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β.∵α∩β＝l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m.故C正确．对于选项D，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β＝AB，α∩γ＝CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选C.7．(2017·新课标全国卷Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32 B.155C.105 D.33答案：C解析：本题考查直棱柱的性质和异面直线所成的角．将直三棱柱ABC－A1B1C1补形成直四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图)，连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1.则∠B1AD1为异面直线AB1与BC1所成的角(或其补角)，易求得AB1＝5，BC1＝AD1＝2，B1D1＝ 3.由余弦定理得cos∠B1AD1＝10 5.故选C.8．(2018·陕西西安二模)下列命题正确的是()A．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥βB．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥βC．若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α答案：A解析：对于选项A，垂直于同一直线的两平面互相平行，故A 正确；对于选项B，若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则两平面可能相交或平行，故B错；对于选项C，若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1，l2可能相交、平行或异面，故C错；对于选项D，若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则直线l与平面α可能相交或者平行，故D错．故选A.二、填空题9．如右图，已知四边形ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，下列结论中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)①PD⊥CD；②BD⊥平面P AO；③PB⊥CB；④BC∥平面P AD.答案：①③④解析：对于①，因为CD⊥AD，CD⊥P A，AD∩P A＝A，所以CD⊥平面P AD，所以CD⊥PD，则①正确；对于②，BD⊥P A，当BD⊥AO时，BD⊥平面P AO，但BD与AO不一定垂直，故②不正确；对于③，因为CB⊥AB，CB⊥P A，AB∩P A＝A，所以CB⊥平面P AB，所以CB⊥PB，则③正确；对于④，因为BC∥AD，BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD，所以BC∥平面P AD，则④正确．故填①③④.10．如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD的中点．若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是______________．答案：30°解析：如图，取CB 的中点G ，连接EG ，FG .则EG ∥AB ，FG ∥CD ，∴EF 与CD 所成的角为∠EFG .又∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥EG . 在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2，∴sin ∠EFG ＝12，∴∠EFG ＝30°，∴EF 与CD 所成的角为30°.11．(2018·日照一模)如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，给出下列结论：①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1不共面；③A 、M 、C 、O 共面；④B 、B 1、O 、M 共面．其中正确结论的序号为________．答案：①③解析：连接A 1C 1、AC ，则A 1C 1∥AC ，∴A 1、C 1、C 、A 四点共面，∴A 1C ⊂平面ACC 1A 1.∵M ∈A 1C ，∴M ∈平面ACC 1A 1，又M ∈平面AB 1D 1，∴M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 、A 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，∴A 、M 、O 三点共线，故①正确．由①易知②错误，③正确．易知OM 与BB 1为异面直线，故④错误．三、解答题12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面；(2)CE 、D 1F 、DA 三线共点．证明：(1)如图所示，连接CD 1、EF 、A 1B ，∵E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，∴FE ∥A 1B 且EF ＝12A 1B .∵A 1D 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形，∴A 1B ∥D 1C ，∴FE ∥D 1C ，∴EF 与CD 1可确定一个平面，即E 、C 、D 1、F 四点共面．(2)由(1)知EF ∥CD 1，且EF ＝12CD 1，∴四边形CD 1FE 是梯形，∴直线CE 与D 1F 必相交，设交点为P ，则P ∈CE ⊂平面ABCD ，且P ∈D 1F ⊂平面A 1ADD 1，∴P ∈平面ABCD 且P ∈平面A 1ADD 1.又平面ABCD ∩平面A 1ADD 1＝AD ，∴P ∈AD ，∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．。

2019高考数学一轮复习（文科）训练题周周测9（含答案和解释）周周测9不等式综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..若x>y>1,0ybB . xab答案：c解析：易知函数y = ax在R上单调递减，因为x>y>1,02c. ablb答案：D解析：因为函数h= 2x在R上单调递增，由2b2，即ba + ab>2可能成立；c项中,x= 21b不成立.选D..不等式4x - 2< x- 2的解集是A.U [4 ,+^ ）c. [2,4）D . U答案：B解析：将原不等式移项通分得4・ x-2 2x- 2< 0, 于是原不等式可化为x —2>0! x —2 2》4或x —20的解集为{x| - 30的解集为A.x - 12 - 13 或x2}答案：A解析：由题意得5a=—3-2, ba=—3X —2 ，解得a = —1, b = —6,所以不等式bx2 —5x + a>0 为—6x2 —5x —1>0，即0, n>0,2 + n= 1,贝U 14+ 2n 的最小值为A. 4B. 22C.92D . 16答案：c解析：T >0, n>0,2 + n = 1,贝U 14 + 2n= 14+ 2n= 52 + n4 + 4n >52 + 2n4?4n= 92，当且仅当n= 23,= 16 时取等号.故选c..已知a>0，贝U a+ 82a + 1的最小值为A. 22B. 4C.52D.72答案：D解析：因为a>0,所以a+ 82a+ 1 = a + 4a + 12= a+ 12 + 4a + 12—12>24 —12= 72,当且仅当a+ 122 = 4,即卩a = 32时等号成立，所以当且仅当a= 32时，a + 82a + 1取得最小值72.故选D..当00，且x + y的最大值为9,则实数=A. 4B. 3c. 1D. 2答案：c解析：根据约束条件x + 3y —3》0, 2x —y —3W 0, x —y+1 >0画出可行域如图中阴影部分所示.设z = x + y，由x —y + 1 = 0, 2x —y —3= 0,得A3+ 12 —1，52 —1.易知当z = x + y经过点A时，z取得最大值，故3+ 12—1 + 52 —1 = 9,得=1..设x, y满足约束条件x + —18< 0, x + y —2> 0, x —y < 0，贝y z = |2x + y + 6|的最小值是A. 9B. 6c. 15D.655答案：B解析：根据约束条件画出可行域，观察知其为一个三角形ABc及其内部，其中A, B, c,因为z = |2x + y + 6| = 2x + y + 6，从而直线z = 2x + y + 6过点B时z取最小值6,故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.把答案填在题中的横线上.3.已知函数f = —x2 + ax + b2 —b+ 1,对任意的实数x, 都有f = f成立，当x € ［—1,1］时，f>0恒成立，则b的取值范围是 ____________ .答案：U解析：由f = f知f图象的对称轴为直线x = 1,则有a2 =1，故a= 2.由f的图象可知f在［—1,1］上为增函数，••• 当x € ［—1,1］时，fin = f = —1 —2+ b2 —b+ 1 = b2 —b—2, 令b2 - b - 2>0,解得b2..已知1< lg <4,- 1< Igxy <2,贝U Igx2y的取值范围是.答案：[—1,5]解析：由1 < lg < 4, - 1 < Igxy < 2 得1< Igx + Igy < 4, -1 < Igx - Igy <2,而Igx2y = 2Igx - Igy = 12+ 32,所以― 1 < Igx2y < 5.故要求的取值范围是[—1,5]..设x>0, y>0, xy = 4,贝U x2y + y2x取得最小值时x的值为 __________ .答案：2解析：因为x>0 , y>0, xy = 4,所以x2y + y2x > 2x2y?y2x =2xy = 4,当且仅当x2y = y2x时等号成立，此时x = y = 2, 所以x2y + y2x 取得最小值时x的值为2..已知x, y 满足x>2, x + y<4, 2x —y-< 0,若目标函数z = 3x + y的最大值为10,则z的最小值为____________________ .答案：5解析：画出不等式组所表示的区域，如图所示.作直线I : 3x + y = 0并平移I，结合图形可知当直线z =3x + y 经过点c时z取到最大值10.联立方程得3x + y = 10, x + y = 4,解得x = 3, y = 1,所以2X 3—1 -= 0,即=5.所以当x= 2, y = 2X2 —5=—1 时，zin = 3X 2 —1 = 5,即为要求的最小值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.已知关于x的不等式|x + 2|x2 . 1 + a x + a>0.当a= 2时，求此不等式的解集；当a> —2时，求此不等式的解集.解析：当a = 2时，不等式可化为|x + 2| x — 1 x —2 >0,即x + 2工0 x —1 x—2 >0? x2，所以不等式的解集为UU.当a>—2时，不等式可化为|x + 2| x — 1 x —a >0,打x —1 x —a >0x 工—2,当一21时，解集为UU.已知不等式x2 —5ax + b>0的解集为｛x|x>4或x0的解集为｛x|x>4 或X0 ,x1 —x>0，所以f > 5+ 21 —xx X 4x1 —x = 9,当且仅当1 —xx = 4x1 —x，即x = 13时等号成立.所以f的最小值为9.某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABcD和EFGH构成的面积为2002 的十字型地域，计划在正方形NPQ上建一座花坛，造价为4200 元/2 ,在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为210元/2 , 再在四个角上铺草坪，造价为80元12.受地域影响，AD的长最多能达到23，其余的边长没限制.设总造价为S元，AD的长为x,试建立S关于x的函数关系式；当x取何值时，S最小，并求出这个最小值.解析：由题意可得S= 4200x2 + X 210+ 4X 12X 2X 80 =4000x2+400000x2+38000.S= 4000x2 + 400000x2 + 38000 > 24000x2 X 400000x2 + 38000=80000+38000=118000.当且仅当4000x2 = 400000x2时，“=”成立.故当x = 10时，S最小，最小值为118000元.0.已知f = 2x2 + bx + c,不等式f7 .假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：要使工厂有盈利，产生数量x应控制在什么范围？工厂生产多少台产品时盈利最大？解：依题意得g = x + 3,设利润函数为f ,则 f = r - g,所以 f = —0.5x2 + 6x- 13.5 0< x< 7 .! 10.5x>7要使工厂有盈利，则有f>0,因为f>0? 0< x< 7, - 0.5x2 + 6x- 13.5>0 或x>7, 10.5 -x>0? 0< x< 7, x2 - 12x + 277, 10.5 - x>0? 0< x< 7, 37 时，f<10.5 - 7= 3.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大.。

2019-2020学年度最新数学高考一轮复习（文科）训练题：周周测 3 Word 版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·陕西宝鸡质检二)曲线f (x )＝x ln x 在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )A ．y ＝e x －2B ．y ＝2x ＋eC ．y ＝e x ＋2D ．y ＝2x －e答案：D解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f (x )＝x ln x ，故f ′(x )＝ln x ＋1，故切线的斜率k ＝f ′(e)＝2，因为f (e)＝e ，故切线方程为y －e ＝2(x －e)，即y ＝2x －e ，故选D.2．(2018·四川名校一模)已知函数f (x )的图象如图，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)C ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)答案：C解析：如图：f ′(3)、f (3)－f (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫f (3)－f (2)3－2、f ′(2)分别表示直线n ，m ，l 的斜率，故0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选C.3．(2018·福州质检)过点(－1,1)与曲线f (x )＝x 3－x 2－2x ＋1相切的直线有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条答案：C解析：设切点P (a ，a 3－a 2－2a ＋1)，由f ′(x )＝3x 2－2x －2，当a ≠－1时，可得切线的斜率k ＝3a 2－2a －2＝(a 3－a 2－2a ＋1)－1a －(－1)，所以(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a 3－a 2－2a ，即(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a (a －2)(a ＋1)，所以a ＝1，此时k ＝－1.又f ′(－1)＝3≠－1，故切线有2条．4．(2016·四川卷)已知a 为函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2答案：D解析：由题意得f ′(x )＝3x 2－12，由f ′(x )＝0得x ＝±2，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )的单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，a ＝2.5．(2018·焦作二模)设函数f (x )＝2(x 2－x )ln x －x 2＋2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，＋∞) D ．(0，＋∞)答案：B解析：由题意可得f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2(2x －1)ln x＋2(x 2－x )·1x －2x ＋2＝(4x －2)ln x .由f ′(x )<0可得(4x －2)ln x <0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －2>0，ln x <0或⎩⎨⎧ 4x －2<0，ln x >0，解得12<x <1，故函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选B. 6．(2018·第一次模拟)函数f (x )＝e x －3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：D 解析：由题意，知f (0)＝0，且f ′(x )＝e x －3，当x ∈(－∞，ln3)时，f ′(x )<0，当x ∈(ln3，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D 符合题意，故选D.7．(2018·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0<b <1，f (1)＝0，即有a ＝－1－b ，从而－2<a <－1.而g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln1＋2＋a ＝2＋a >0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C. 8．(2018·合肥一模)已知函数f (x )＝ln x ＋1x ，若关于x 的方程f (x )＝a 恰有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 2－x 1的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a ，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1，＋∞ 答案：B解析：易知函数f (x )＝ln x ＋1x 的定义域为(0，＋∞)．令f (x )＝0，得x ＝1e ，所以函数f (x )的零点为e －1，可知在(0，e －1)上，f (x )<0，在(e －1，＋∞)上，f (x )>0.由f (x )＝ln x ＋1x 得f ′(x )＝1x ·x －(ln x ＋1)x 2＝－ln x x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，故函数f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)，函数f (x )在x ＝1处取得极大值f (1)＝1.所以当方程f (x )＝a 有两个不同的实根x 1，x 2时，必有0<a <1，且e －1<x 1<1<x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a (1－ln a )>a ＝f (x 2)，由f (x )在(1，＋∞)上单调递减可知x 2>1a ，所以x 2－x 1>1a －1，选B.9．(2018·安徽江淮十校第三次联考)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0＜a ≤3答案：A解析：易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －9x ，由f ′(x )＝x －9x ＜0，解得0＜x ＜3.因为函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a＋1]上单调递减，所以⎩⎨⎧ a －1＞0a ＋1≤3，解得1＜a ≤2，选A.10．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)答案：A解析：令F (x )＝f (x )x ，因为f (x )为奇函数，所以F (x )为偶函数，由于F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，所以F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝f (x )x 在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，f (1)＝0，数形结合可知，使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.11．(2018·南昌二模)若函数f (x )＝ln x ＋12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 答案：B解析：f ′(x )＝1x ＋x －⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ，由f ′(x )＝0得(x －m )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m ＝0，∴x ＝m 或x ＝1m .显然m >0.当且仅当0<m <2≤1m 或0<1m <2≤m 时，函数f (x )在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若0<m <2≤1m ，即0<m ≤12，则当x ∈(0，m )时，f ′(x )>0，当x ∈(m,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝m .若0<1m <2≤m ，即m ≥2，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 时，f ′(x )>0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，2时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝1m .综上，m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)．故选B. 12．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，g (x )＝xf ′(x )，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )<g (x ).若存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2]B ．(0,2)C ．(0,2]D ．(0,1]答案：C解析：f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2.∵存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在x ∈[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在x ∈[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上有解．设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x 3(x ∈[1,2])，∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成立，∴y ＝1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上单调递减，∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x 取得最大值4，∴2a ≤4，即a ≤2，又a >0，故实数a 的取值范围为(0,2]，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·山西大学附中二模)曲线y ＝2sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝1围成的封闭图形的面积为________．答案：23－2π3解析：依题意得2sin x ＝1，sin x ＝12，所以x ＝π6，5π6，所以面积为 (2sin x －1)d x ＝(－2cos x －x) ＝23－2π3.14．已知函数f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，则函数f(x)的图象在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－72处的切线方程为________．答案：5x ＋4y ＋9＝0解析：由f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，得f ′(x)＝1x －9(x ＋1)2， 则f ′(1)＝11－9(1＋1)2＝1－94＝－54， 故所求切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＝－54(x －1)，即5x ＋4y ＋9＝0. 15．(2018·安徽淮北十二中月考(二))已知f(x)＝x(1＋|x|)，则f ′(1)f ′(－1)＝________.答案：9解析：因为f(x)＝x(1＋|x|)＝⎩⎨⎧ x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x<0，所以f ′(x)＝⎩⎨⎧ 1＋2x ，x ≥0，1－2x ，x<0，因此f ′(1)f ′(－1)＝(1＋2)×(1＋2)＝9.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路1．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．2．(1)连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；(2)三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(3)根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(4)复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．16．(2018·宁夏育才中学月考)若函数f(x)＝a ln x －x 在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：[2，＋∞)解析：由f ′(x)＝a x －1＝a －x x ≥0得a －x ≥0，即a ≥x ，又x ∈(1,2)，所以a ≥2.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2018·河南新乡第一次调研)已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝e x －2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1，∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x －2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立，∴a ≥x －e x 2在R 上恒成立，令g (x )＝x －e x 2，则g ′(x )＝1－e x 2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln2，在(－∞，ln2)上，g ′(x )>0；在(ln2，＋∞)上，g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，ln2)上单调递增，在(ln2，＋∞)上单调递减， ∴g (x )max ＝g (ln2)＝ln2－1，∴a ≥ln2－1，∴实数a 的取值范围为[ln2－1，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2018·山东德州期中)已知函数f (x )＝13x 3－(2m ＋1)x 2＋3m (m ＋2)x＋1，其中m 为实数．(1)当m ＝－1时，求函数f (x )在[－4,4]上的最大值和最小值；(2)求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f ′(x )＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)．当x <－3或x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当－3<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．∴当x ＝－3时，f (x )极大＝10；当x ＝1时，f (x )极小＝－23.又∵f (－4)＝233，f (4)＝793，∴函数f (x )在[－4,4]上的最大值为793，最小值为－23.(2)f ′(x )＝x 2－2(2m ＋1)x ＋3m (m ＋2)＝(x －3m )(x －m －2)．当3m ＝m ＋2，即m ＝1时，f ′(x )＝(x －3)2≥0，∴f (x )单调递增，即f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当3m >m ＋2，即m >1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <m ＋2或x >3m ，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)．当3m <m ＋2，即m <1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <3m 或x >m ＋2，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)．综上所述：当m ＝1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)； 当m >1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)； 当m <1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)． 方法总结：求函数在[a ，b ]上的最值的步骤(1)求函数在(a ，b )上的极值；(2)求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax (e 为自然对数的底数)．(1)当a ∈N ，且e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1时，求f(x)的最小值； (2)设不等式f(x)＞x 的解集为P ，且{x|0≤x ≤2}⊆P ，求实数a 的取值范围．解析：(1)⎠⎛01f(x)d x ＝(e x－a 2x 2)＝e －a 2－1，由e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1，得e －2＜e －a 2－1＜e －1，∴0＜a ＜2，又∵a ∈N ，∴a ＝1.∴f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＞0，解得x ＞0；令f ′(x )＜0，解得x ＜0.从而在(－∞，0)内单调递减，(0，＋∞)内单调递增．所以当x ＝0时，f (x )取得最小值1.(2)因为不等式f (x )＞x 的解集为P ，且{x |0≤x ≤2}⊆P ，所以，对任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )＞x 恒成立，由f (x )＞x 得(1＋a )x ＜e x .当x ＝0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x ∈(0,2]的情况．将(1＋a )x ＜e x 变形得a ＜e x x －1，令g (x )＝e x x －1，g ′(x )＝(x －1)e x x 2令g ′(x )＞0，解得x ＞1；令g ′(x )＜0，解得x ＜1.从而g (x )在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增．所以当x ＝1时，g (x )取得最小值e －1，从而所求实数的取值范围是(－∞，e －1)．20．(本小题满分12分)(2018·河南安阳调研)已知函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ＋1，a ∈R .(1)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )的极大值；(2)求a 的范围，使得f (x )≥1恒成立．解：(1)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x (x >0)．∵x ＝3是f (x )的极值点，∴f ′(3)＝3－(a ＋1)＋a 3＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化见下表：∴f (x )的极大值为f (1)＝－2.(2)f (x )≥1恒成立，即x >0时，12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ≥0恒成立．设g (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ，则g ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x ＝(x －1)(x －a )x. ①当a ≤0时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(0,1)，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，∴g (x )min ＝g (1)＝－a －12≥0，解得a ≤－12.②当0<a <1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(a,1)， 由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0，a )，(1，＋∞)，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．③当a ＝1时，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．④当a >1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(1，a )，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0,1)，(a ，＋∞)，此时，g (1)＝－a －12<0，不合题意．综上所述，当a ≤－12时，f (x )≥1恒成立．21．(本小题满分12分)(2018·天津静海一中调研)已知函数f (x )＝x ＋a x ＋ln x ，a ∈R .(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)若f (x )在区间(1,2)上单调递增，求a 的取值范围；(3)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 的零点个数．解：(1)因为f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，由已知f (x )在x ＝1处取得极值，所以f ′(1)＝0，解得a ＝2.经检验，当a ＝2时，f (x )在x ＝1处取得极小值，所以a ＝2.(2)由(1)知，f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，x >0.因为f (x )在区间(1,2)上单调递增，所以f ′(x )≥0在区间(1,2)上恒成立，即a ≤x 2＋x 在区间(1,2)上恒成立，所以a ≤2.(3)因为g (x )＝f ′(x )－x ，所以g (x )＝1－a x 2＋1x －x ，x >0.令g (x )＝0，得a ＝－x 3＋x 2＋x .令h (x )＝－x 3＋x 2＋x ，x >0，则h ′(x )＝－3x 2＋2x ＋1＝－(3x ＋1)(x －1)．当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减．所以h (x )max ＝h (1)＝1.综上，当a >1时，函数g (x )无零点，当a ＝1或a ≤0时，函数g (x )有一个零点，当0<a <1时，函数g (x )有两个零点．22．(本小题满分12分)(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f (x )＝ax －ln x ，F (x )＝e x ＋ax ，其中x >0.(1)若a <0，f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；(2)设函数h (x )＝x 2－f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，求证：h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.解析：(1)解：f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，F ′(x )＝e x ＋a ，x >0，∵a <0，∴f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－1≤a <0时，F ′(x )>0，即F (x )在(0，＋∞)上单调递增，不合题意；当a <－1时，由F ′(x )>0，得x >ln(－a )，由F ′(x )<0，得0<x <ln(－a )．∴F (x )的单调递减区间为(0，ln(－a ))，单调递增区间为(ln(－a )，＋∞)．∵f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，∴ln(－a )≥ln3，解得a ≤－3，综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3]．(2)证明：∵h (x )＝x 2－ax ＋ln x ，∴h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x(x >0)．令h ′(x )＝0，得x 1x 2＝12，且ax i ＝2x 2i ＋1(i ＝1,2)．∵x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，∴x 2∈(1，＋∞)． ∴h (x 1)－h (x 2)＝(x 21－ax 1＋ln x 1)－(x 22－ax 2＋ln x 2)＝(－x 21－1＋ln x 1)－(－x 22－1＋ln x 2)＝x 22－x 21＋ln x 1x 2＝x 22－14x 22－ln(2x 22)(x 2>1)． 设t ＝2x 22(t >2)，则φ(t )＝h (x 1)－h (x 2)＝t 2－12t －ln t ，t >2，∴φ′(t )＝(t －1)22t 2>0，∴φ(t )>φ(2)＝34－ln2，即h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.。

周周测直线与圆的方程综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·广西柳州月考)已知直线－－＝的倾斜角为θ，则θ的值是( )答案：解析：由直线方程－－＝，得直线的斜率＝.∵直线－－＝的倾斜角为θ，∴θ＝，∴θ＝＝＝＝.故选.．(·河南新乡一中周考)若，满足＋－＝，则直线＋＋＝过定点( )答案：解析：∵＋－＝，∴＋＝.∵＋＋＝，∴(＋)＋＝，当＝时，＋＝＋＝，∴＝－，∴＝－，故直线过定点.故选.．直线经过点()，若点()和(，－)到直线的距离相等，则直线的方程为( )．－－＝．＝或－－＝．＝或－＝．＝或－－＝答案：解析：解法一当直线的斜率不存在时，直线的方程为＝，符合题意．当直线的斜率存在时，依题意可设直线的方程为－＝(－)，即－＋－＝，因为()和(，－)到直线的距离相等，故－＋－＝－，故－＝－，解得＝，则直线的方程为－－＝，选.解法二由题意，所求直线经过()和(，－)的中点或与过()和(，－)的直线平行．当所求直线经过()和(，－)的中点(，－)时，所求直线为＝；当所求直线与过()和(，－)的直线平行时，由＝＝，得所求的直线方程为－＝(－)，即－－＝.．若直线：＝－＋与直线：－＝的交点在第二象限，则的取值范围是( )答案：解析：∵，有交点，∴≠±.由(\\(＝－＋，－＝，))可得(\\(＝(－)，＝(－－)，))即交点坐标为，因为交点在第二象限，故(\\((－)＜，,(－－)＞，))得(\\(＜＜，＜()或＞，))所以＜＜，故选.．若两平行直线：－＋＝(＞)与：＋－＝之间的距离是，则＋＝( )．．．－．－答案：解析：因为，平行，所以×＝×(－)，解得＝－，即直线：－－＝.又、之间的距离是，所以＝，得＝或＝－(舍去)，所以＋＝－，故选.．(·四川成都崇州崇庆中学期中)已知圆的圆心是直线－＋＝与轴的交点，且圆与直线＋＋＝相切，则圆的标准方程为( )．＋(－)＝．＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝答案：解析：在－＋＝中，令＝，解得＝.∴圆心()．设圆的半径为，∵圆与直线＋＋＝相切，∴＝＝，∴圆的标准方程为＋(－)＝.故选.．(·广州一模)已知圆：＋＋＋＝－，当圆的面积取最大值时，圆心的坐标为( )．() ．(，－)．() ．(－)答案：解析：圆的方程可化为＋(＋)＝－＋，所以当＝时圆的面积最大．故圆心的坐标为(，－)．．(·长春三模)直线－＋＝与圆(－)＋(－)＝相交所得弦长的最小值为( ) ．．答案：解析：易知直线－＋＝恒过圆内的定点()，则圆心()到定点()的距离为，当圆心到直线－＋＝的距离最大时(即圆心()到定点()的距离)，。

－2y＋3≥0，
表示的平面区域如图，
≥x≥1
表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影
＋y ＋6过点B 时z 取最小值
的长为x m，试建立
最小，并求出这个最小值．
约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y
5
4z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈
最新K12教育
教案试题 则f (x )＝r (x )－g (x )，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ －0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).
(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，
因为f (x )>0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒
3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，
故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5.
而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。