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例2、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形 的面积相等;
(3)若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
-x2+4x+5>0
（3） xy≠0
x≠0或y≠0
(1)、(2) p q，q p
（3）p q，q p
（原问题
q
p）
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判别充分与必 要条件问题的
6 判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互逆
逆否命题 若 q则 p
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例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪 些命题中的p是q的充分条件?
(1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
小结
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定 义：
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
判别技巧：
① 可先简化命题。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
作业
课本P 12 练习3、4。
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根据四种命题之间的关系，命题“p q” 的逆否命题也是真命题。这就是说，如果 q不成立，那么p也不成立。也就是说， 若p成立，则q必须成立。所以说q是p的 必要条件。
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例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （3）若a2>b2，则a>b。
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
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如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）
定义:如果 p q,则说p是q的充分条件
(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
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(1) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 (2) p q , q p 前者是后者的必要不充分条件。 (3) p q , q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
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例4 、 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
p
q
（1） x2>1
x<-1
（2） |x-2|<4
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如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
则说p不是q的充分条件, q不是p的必要条件。
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从集合角度理解：
•P足以导致q,也就是 说条件p充分了； •q是p成立所 必须具 备的前提。
p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q
