一元线性回归模型习题及答案解析09309
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A.F=1B.F=－1C.F=∞D.F=0
30、下面说法正确的是__________。D
A.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A
A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量
A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D －1≤r≤1
19、判定系数R2的取值范围是__________。C
A R2≤-1 B R2≥1 C 0≤R2≤1 D －1≤R2≤1
20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A
A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小
问题：
（1）画出X与Y关系的散点图。
（2）计算X与Y的相关系数。
其中 ， ， ， ，
（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为
t值1.24277.2797R2=0.8688 F=52.99
解释参数的经济意义。
解答：（1）散点图如下：
（2） =0.9321
（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。
14、用OLS估计经典线性模型 ，则样本回归直线通过点_________。D
15、以Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线 满足__________。A
16、用一组有30个观测值的样本估计模型 ，在0.05的显著性水平下对 的显著性作t检验，则 显著地不等于零的条件是其统计量t大于__________。D
32、回归分析中定义的__________。B
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C
A．控制变量B．政策变量
C．内生变量D．外生变量
C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大
22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C
A 1 B －1 C 0 D ∞
23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。D
A F＝1 B F＝-1
C F＝0 D F＝∞
24、在C—D生产函数 中，__________。A
A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％
28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A
A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关
C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关
29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。C
A
B
C
D
7、设样本回归模型为 ，则普通最小二乘法确定的 的公式中，错误的是__________。D
A
B
C
D
8、对于 ，以 表示估计标准误差，r表示相关系数，则有__________。D
A
B
C
D
9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为 ，这说明__________。D
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元
4、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC
5、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。BE
6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE
相关系数
显著性检验
t检验
经济预测
点预测
区间预测
拟合优度
残差
四、简答
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
3、进行相关分析时的两个变量__________。A
A 都是随机变量 B 都不是随机变量
C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以
4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C
A B
Байду номын сангаасC D
5、参数 的估计量 具备有效性是指__________。B
A B
C D
6、对于 ，以 表示估计标准误差， 表示回归值，则__________。B
A 可靠性 B 合理性
C 线性 D 无偏性
E 有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE
A 通过样本均值点
B
C
D
E
10、由回归直线 估计出来的 值__________。ADE
A 是一组估计值 B 是一组平均值
C 是一个几何级数 D 可能等于实际值Y
E 与实际值Y的离差之和等于零
5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？
答：①线性，是指参数估计量 和 分别为观测值 和随机误差项 的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量 和 的均值（期望值）分别等于总体参数 和 。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量 和 的方差最小。
A t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。B
A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32
18、相关系数r的取值范围是__________。D
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，
年度
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
X
Y
168
661
145
631
128
610
138
588
145
583
135
575
127
567
111
502
102
446
94
379
X:年均汇率（日元/美元）
Y:汽车出口数量（万辆）
A 相关系数法 B 方差分析法
C 最小二乘估计法 D 极大似然法
E 矩估计法
7、用OLS法估计模型 的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE
A B
C D 服从正态分布
E X为非随机变量，与随机误差项 不相关。
8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。CDE
D 当Y增加一个单位时，X平均增加 个单位
11、对回归模型 进行检验时，通常假定 服从__________。C
A B
C D
12、以Y表示实际观测值， 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。D
13、设Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则下列哪项成立__________。D
A B
C D
E
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为__________。BC
A B
C D
E
三、名词解释
函数关系与相关关系
线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型
最小二乘法
高斯－马尔可夫定理
总变量（总离差平方和）
回归变差（回归平方和）
剩余变差（残差平方和）
估计标准误差
样本决定系数
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。
A 相关系数 B 回归系数
C 样本决定系数 D 回归方程的标准差
E 剩余变差（或残差平方和）
12、对于样本回归直线 ，回归变差可以表示为__________。ABCDE
A
B
C
D
E
13对于样本回归直线 ， 为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确的有__________。ABCDE
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即 。②同方差假定。误差项 的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项 服从均值为0，方差为 的正态分布。
C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。
D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。
27、在双对数模型 中， 的含义是__________。D
A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度
C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性
26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为 ，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。C
二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD
A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型 的经典假设包括__________。ABCDE
30、下面说法正确的是__________。D
A.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A
A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量
A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D －1≤r≤1
19、判定系数R2的取值范围是__________。C
A R2≤-1 B R2≥1 C 0≤R2≤1 D －1≤R2≤1
20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A
A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小
问题：
（1）画出X与Y关系的散点图。
（2）计算X与Y的相关系数。
其中 ， ， ， ，
（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为
t值1.24277.2797R2=0.8688 F=52.99
解释参数的经济意义。
解答：（1）散点图如下：
（2） =0.9321
（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。
14、用OLS估计经典线性模型 ，则样本回归直线通过点_________。D
15、以Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线 满足__________。A
16、用一组有30个观测值的样本估计模型 ，在0.05的显著性水平下对 的显著性作t检验，则 显著地不等于零的条件是其统计量t大于__________。D
32、回归分析中定义的__________。B
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C
A．控制变量B．政策变量
C．内生变量D．外生变量
C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大
22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C
A 1 B －1 C 0 D ∞
23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。D
A F＝1 B F＝-1
C F＝0 D F＝∞
24、在C—D生产函数 中，__________。A
A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％
28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A
A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关
C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关
29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。C
A
B
C
D
7、设样本回归模型为 ，则普通最小二乘法确定的 的公式中，错误的是__________。D
A
B
C
D
8、对于 ，以 表示估计标准误差，r表示相关系数，则有__________。D
A
B
C
D
9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为 ，这说明__________。D
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元
4、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC
5、 表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。BE
6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE
相关系数
显著性检验
t检验
经济预测
点预测
区间预测
拟合优度
残差
四、简答
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
3、进行相关分析时的两个变量__________。A
A 都是随机变量 B 都不是随机变量
C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以
4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C
A B
Байду номын сангаасC D
5、参数 的估计量 具备有效性是指__________。B
A B
C D
6、对于 ，以 表示估计标准误差， 表示回归值，则__________。B
A 可靠性 B 合理性
C 线性 D 无偏性
E 有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE
A 通过样本均值点
B
C
D
E
10、由回归直线 估计出来的 值__________。ADE
A 是一组估计值 B 是一组平均值
C 是一个几何级数 D 可能等于实际值Y
E 与实际值Y的离差之和等于零
5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？
答：①线性，是指参数估计量 和 分别为观测值 和随机误差项 的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量 和 的均值（期望值）分别等于总体参数 和 。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量 和 的方差最小。
A t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。B
A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32
18、相关系数r的取值范围是__________。D
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，
年度
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
X
Y
168
661
145
631
128
610
138
588
145
583
135
575
127
567
111
502
102
446
94
379
X:年均汇率（日元/美元）
Y:汽车出口数量（万辆）
A 相关系数法 B 方差分析法
C 最小二乘估计法 D 极大似然法
E 矩估计法
7、用OLS法估计模型 的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE
A B
C D 服从正态分布
E X为非随机变量，与随机误差项 不相关。
8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。CDE
D 当Y增加一个单位时，X平均增加 个单位
11、对回归模型 进行检验时，通常假定 服从__________。C
A B
C D
12、以Y表示实际观测值， 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。D
13、设Y表示实际观测值， 表示OLS估计回归值，则下列哪项成立__________。D
A B
C D
E
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为__________。BC
A B
C D
E
三、名词解释
函数关系与相关关系
线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型
最小二乘法
高斯－马尔可夫定理
总变量（总离差平方和）
回归变差（回归平方和）
剩余变差（残差平方和）
估计标准误差
样本决定系数
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。
A 相关系数 B 回归系数
C 样本决定系数 D 回归方程的标准差
E 剩余变差（或残差平方和）
12、对于样本回归直线 ，回归变差可以表示为__________。ABCDE
A
B
C
D
E
13对于样本回归直线 ， 为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确的有__________。ABCDE
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即 。②同方差假定。误差项 的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项 服从均值为0，方差为 的正态分布。
C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。
D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。
27、在双对数模型 中， 的含义是__________。D
A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度
C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性
26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为 ，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。C
二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD
A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型 的经典假设包括__________。ABCDE
