直杆基本的变形

[ ]
u
n
安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度 不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材 料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。
§3-3
直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参 考，一般在静载下：
f
h

§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
2.铸铁的压缩实验
bc (3 ~ 5) b
破坏面大约为45°的斜面。
其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上 一般作为抗压材料。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
说明：
• 应力集中系数 Ｋ 值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺 寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。因此，在杆件 上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆 弧的半径以尽可能大些为好。 • 塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均 匀分布计算。 • 脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达 到强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十 分敏感，必须考虑应力集中的影响。 • 对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等， Ｋ 的数值可查有关的机械设计手册。
一般把 >5% 的材料称为塑性材料，把 <5%的材料称为脆 性材料。低碳钢的延伸率 =20％～30%，是典型的塑性材 料。 截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截
面收缩率 约为60%左右。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
冷作硬化：在常温下 将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性 变形降低的现象。
A
d
B
解 （1）计算AB杆的轴力 取CD杆为研究对象，其受力如图。由平衡方程
å
D
M C = 0, FNAB 鬃 sin 45 a - F ?2a
FNAB = 2 2F = 50.9 kN
0
C
45
a
a
FNAB
F
B
（2）设计AB杆的直径
s =
d?
FCx
C
FNAB F = NAB ? [s ] 2 A pd / 4
第三章
直杆基本的变形
直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉 伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。 在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷 越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简 称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算 的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。
正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40mm ,拉力 F 60kN 试求杆横截面上的最大正应力。
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
（2）计算杆的最大正应力 由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使 截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即 最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积 削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为
§3-3
直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
二、许用应力与安全系数
材料失效时的应力称为极限应力，记为u。 塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为
u s (或 0.2 )
脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为
u b (或 bc )
§3-3
直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料 的极限应力除以一个大于1的因数 n （ 称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[ ] 表示。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成45°的斜线 ，称为滑移线。这是因为在45°斜面 上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成 的。 工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的 重要指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、 材料在压缩时的力学性质 1.低碳钢的压缩实验
低碳钢压缩 时的弹性模量E、 屈服极限s都与 拉伸时大致相同。 c b 屈服阶段后， a 试件越压越扁， s e 横截面面积不断 p 增大，试件不可 能被压断，因此 得不到压缩时的 强度极限。 O
f
s max = A ? [s ]
式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力 。
强度条件可解决三类强度计算问题：
1) 强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不 足，需要修改设计。
2) 截面设计: 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。
于轴线。 二、内力与应力 1.内力的分布 均匀分布
F

FN
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
2.应力的计算公式：
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
FN A
F

FN
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。
式中：
为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。
脆性材料
[ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 3.5
ns 1.2 ~ 2.5
塑性材料
[ ]
s
ns
nb 、 ns 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。
§与压缩时的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构 件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条 件为 FN max
A
d
B
30
å å
Fx = 0, - FNBC ?cos30 Fy = 0, - FNBC ?sin 30
C a a FNAB
30
F
B
FNAB = 3F，FNBC = - 2F
ï FNAB = 0ü ï ý F= 0 ï ï ï þ
（2）校核AB杆和BC杆的强度 FNAB 3F 3创 20 103 s AB = = = MPa = 110.3MPa < [s ] 2 2 钢 AAB pd / 4 p ´ 20 / 4 故钢杆强度足够。
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：
弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比 例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律， 即 =E 适用，a点所对应的应力值称为材料的比例极限， 并以“p ”表示。 曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点， 材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性 极限，以“e ”表示。 屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变 形却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。 这种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的 应力称为屈服极限或屈服点，以“s ”表示。Q235的屈 服点s=235MPa。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
一.低碳钢拉伸时的力学性能
F
F
l
F
O
l
l
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
F A
d
e
f
b
s e
b a
c
p

O
d g
f h
l
l
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
二.铸铁拉伸实验
铸铁是典型的脆性材料，其拉 伸 - 曲线如图所示，图中无明 显的直线部分，但应力较小时接近 于直线，可近似认为服从胡克定律。 工程上有时以曲线的某一割线斜率 作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服 现象和颈缩现象，断裂是突然发生 的。拉伸强度极限（抗拉强度）b 是衡量铸铁强度的唯一指标。
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
一、轴向拉伸与压缩时的变形特点
实验：
F
a
b
a
c
c d
F
b
d
§3-1 直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力分析
1.变形现象 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。 2.平面假设
变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直
FNBC F
s BC
FNBC 2F 2创 20 103 = = 2 = MPa = 4MPa < [s ] 2 木 ABC a 100
故木杆强度足够 。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 例3-2 如图所示结构中，AB杆为圆形截面钢杆，已知F=18kN， 钢材的许用应力[]=160MPa，试设计AB杆的直径。
d2 d A d 4 4 402 402 2 mm mm 2 4 4 856mm 2
杆的最大正应力为:
max
FN 60 103 N 70.1 MPa 2 A 856mm
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。 力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度 方面所表现出来的特性。 标准试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB 228—87） d h