一元二次不等式课件.ppt

ax2＋bx＋c＞0 ( a>0 )和 ax2＋bx＋c<0 ( a>0 )的求解方法：
先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的
相关位置确定一元二次不等式的解集．
2.3一元二次不等式
假设
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2.3一元二次不等式
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如何求解一元二次不等式
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？
2.3一元二次不等式
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如何求解一元二次不等式
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
？
当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方
向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不
的解为
，对应的二次函数的图像如图所示．
所以不等式 ( − 3) ⩾ 0 的解集为
．
2.3一元二次不等式
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例1 求下列一元二次不等式的解集：
（3）
；
解 （3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程
无实数根（
），对应的二次函数的图
像如图所示．
所以不等式
如图(2)所示，当 -1 < x < 3 时，函数的图像位
于x 轴的下方，此时 y < 0 .
2.3一元二次不等式
分析
次方程
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一元二次不等式
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和二次函数
、一元二
之间的关系.
如图(3)所示，当 x<-1 或 x>3 时，函数的图像

练习2 距离小区东偏北60°的5千米处有一辆 土方车开过,已知土方车以每小时50千米的速度 向正南方向移动,距小区4千米以内都会受噪音影 响.问从现在起多少小时后,小区将受土方车的噪 音影响,影响的时间大约多久?
例3 有一个边长为1米的正方形硬纸板,在它的 四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的 盒子.如果要使制成的盒子
永兴一中 曹水林
例1 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 除了应交税收外,还征收附加税,已知某种酒每 瓶销售价为70元,不收附加税时,每年大约产销 100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r 元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万 瓶.如果要使每年在此项经营中所收取得到附加 税额不少于112万元,那么r应怎样确定?
例题5.在一个限速为40km/h的弯道上, 甲、乙两辆车相向而行,发现情况不对, 同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查 得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹 车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型 的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分 别有如下关系:
S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.
练习3 用24米长的竹篱笆围成一个一边靠 墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡 场的面积最大,问矩形的边长应为多少米?
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/3
书本上的两个例题:
例题4.某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量x件与货价p元/件之间的关 系为p=160-2x,生产x件所需成本为 C=500+30x元,问:该厂日产量多大时, 日获利不少于1300元?
练习1 某旅店有200张床位,若每床一晚上租 金为27元,则可全部出租;若将出租收费标准每 晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相 应倍数张,若要该旅店某晚的收入超过10000元, 则每个床位的出租价格应定在什么范围内?

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Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 - 2 x 2 x 3 .
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Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 3 x 2 5 x 0 .
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Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 3 x 2 7 x 1 0 .
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Come on
知识梳理
求不等式的解集的一般步骤：
不等式的一
求相应方
结合图像，写出
端看 是零 否为 0 判判 断方根 程 求 程的根 根 作图 相应像 函 标 穿 根 根 不解 等不 式的等 解式 集
只含有一个未知数，并且未知数最高 次数是1的不等式。
一元一次不等式的一般形式：
ax b 0(a 0), ax b 0(a 0) ax b 0(a 0), ax b 0(a 0)
3
领悟小结 自主探究
请同学们解决以下问题： (1)解方程2x-7=0的根；
(2)画出一次函数 fx2x7的图像； (3)解不等式 2x70和2x-70。y
3)当x
时, y < 0;
;01
6
x
即x2-7x 6 0的解集为
;
x27x60有 两 个实数根,即:
yx27x6有 两 个零点,即:
方程的根 就是 函数的零点 6
Come on
新知探究
一元二次方程：ax2bxc0(a0)一般式
x b b2 4ac 求根公式 2a

②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数 y=ax2+bx+c图象的简图; ③由图象得出不等式的解集. (2)代数法:将所给不等式化为一般式后分解因式,然后 转化为一元一次不等式组求解.
类型二:含参数的一元二次不等式的解法 【典例2】解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a>0). 【解题指南】将原不等式左端因式分解求出相应的一 元二次方程的两根,然后对a进行分类讨论确定两根的 大小进而求出原不等式的解集.
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c (a>0)的图象
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
x1,x2(x1<x2)
x0=-
b 2a
没有实数根
Δ=b2-4ac ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
Δ>0
_{_x_|_x_>_x_2 _或__x_<_x_1}_
Δ=0 _{_x_|_x_≠__x_0}_
【解题指南】(1)利用一元二次不等式的解集与相应的 二次方程的根的关系,判断出1,2是相应方程的两个根, 利用根与系数的关系求出b,c的值. (2)将b,c的值代入不等式,将不等式因式分解,求出一元 二次不等式的解集.
【解析】(1)因为x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或x<1}, 所以1,2是方程x2+bx+c=0的两个根, 由根与系数的关系得到 b=-(1+2)=-3,c=1×2=2.
【解析】不等式ax2-(2a+1)x+2<0可化为(ax-1)(x-2)