《不等式》等式与不等式PPT(第3课时一元二次不等式的解法)优质课件PPT
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不等式一元二次不等式的解法ppt
$\sqrt{a} \neq \sqrt{b}$
等价变形
参数分离
构造函数
不等式的解法概述
不等式在数学中的应用
证明不等式
利用已知条件和数学定理证明不等式
解决最值问题
通过求解不等式，得到变量的范围，进而求出最值
求函数的单调区间
通过求解不等式，得到函数的单调区间
01
02
03
02
一元二次不等式的解法
比赛排序
在生产、经营、决策等活动中，人们往往需要找到某种量的最大值或最小值，以判断经济效益、风险大小等。不等式可以用来表示各种约束条件和目标函数，通过求解不等式组来找到最优解。
最大最小值问题
不等式在生活中的应用
物理计算
在物理学中，很多概念和公式可以用不等式来表示。例如，能量守恒定律可以用不等式表示为E=mc²，其中E是能量，m是质量，c是光速。通过求解不等式，可以得到物理量的范围或限制条件。
04
分式不等式的解法
形如$\frac{f(x)}{g(x)} > a$或$\frac{f(x)}{g(x)} < a$（$a > 0$，且$g(x) \neq 0$）的不等式叫做分式不等式。
按分子和分母的次数可分为一次分式不等式、二次分式不等式等；按所含未知数的个数可分为一元分式不等式、二元分式不等式等。
一元二次不等式的特殊情况
当a=0时，一元二次不等式变成一元一次不等式，需要根据情况讨论。
当a>0时，一元二次不等式变成一元二次方程，此时两根为x1和x2，则一元二次不等式的解集为x1<x<x2或x<x1或x>x2。
当a<0时，一元二次不等式无解。
03
一元高次不等式的解法
等价变形
参数分离
构造函数
不等式的解法概述
不等式在数学中的应用
证明不等式
利用已知条件和数学定理证明不等式
解决最值问题
通过求解不等式，得到变量的范围，进而求出最值
求函数的单调区间
通过求解不等式，得到函数的单调区间
01
02
03
02
一元二次不等式的解法
比赛排序
在生产、经营、决策等活动中，人们往往需要找到某种量的最大值或最小值，以判断经济效益、风险大小等。不等式可以用来表示各种约束条件和目标函数，通过求解不等式组来找到最优解。
最大最小值问题
不等式在生活中的应用
物理计算
在物理学中，很多概念和公式可以用不等式来表示。例如，能量守恒定律可以用不等式表示为E=mc²，其中E是能量，m是质量，c是光速。通过求解不等式，可以得到物理量的范围或限制条件。
04
分式不等式的解法
形如$\frac{f(x)}{g(x)} > a$或$\frac{f(x)}{g(x)} < a$（$a > 0$，且$g(x) \neq 0$）的不等式叫做分式不等式。
按分子和分母的次数可分为一次分式不等式、二次分式不等式等；按所含未知数的个数可分为一元分式不等式、二元分式不等式等。
一元二次不等式的特殊情况
当a=0时，一元二次不等式变成一元一次不等式，需要根据情况讨论。
当a>0时，一元二次不等式变成一元二次方程，此时两根为x1和x2，则一元二次不等式的解集为x1<x<x2或x<x1或x>x2。
当a<0时，一元二次不等式无解。
03
一元高次不等式的解法
课件高中人教A版必修《一元二次不等式及其解法》PPT课件_优秀版
b2 4ac
二次函数
ya2xbxc(a0)
的图像
0 0
y
y
0
y
0
x1
x2 x 0 x1= x2
x
0
x
一元二次方程
x1 b
b 2 4ac 2a
a2xb xc0(a0)
的根
x2
b
b 2 4ac 2a
有两个相等实根
x1
x2
b 2a
没有实根
a2xb xc0(a0)x|xx1或 xx2 的解集
观察：几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况 春天到了，太子夜华计划为浅浅上神种植面积不小于10平方里的矩形桃林，要求长比宽多3里，你能设计出桃林的长度范围吗？
由题意得： x (x-3) ≥10 求不等式 x2-4x+4>0 的解集。
即二次函数y=x2-3x-10图像在x轴及x轴上方所对应的x的取值范围
x
观察式子：
形成概念
x2-3x-10 ≥0
抢答竞赛：
（1）该式中含有几个未知数？
只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是几次？
定义：我们把只含有一个
最高次数是2
未高一知次元数数二，是并2次的且不不未等知等式数，式的称最。为 （3）该式子是不等等式式还是不等式？
我们把只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2的 不等式，称为一元二次不等式。
辨析讨论 深化概念
回忆旧知 寻找方案 一元二次不等式：x2-3x-10 ≥0
一元二次方程： x2-3x-10 =0
猜 想：
二次函数：
是否可以利用三者之间的关系来解
一元二次不等式 x2-3x-10 ≥0 ？
一元二次不等式及其解法(优质)(课堂PPT)
15
Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 - 2 x 2 x 3 .
16
Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 3 x 2 5 x 0 .
17
Come on
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
采撷成果 判 根 求 根 图 像 标 穿 根 根 解 不 等 式
解 不 等 式 3 x 2 7 x 1 0 .
12
Come on
知识梳理
求不等式的解集的一般步骤：
不等式的一
求相应方
结合图像，写出
端看 是零 否为 0 判判 断方根 程 求 程的根 根 作图 相应像 函 标 穿 根 根 不解 等不 式的等 解式 集
只含有一个未知数，并且未知数最高 次数是1的不等式。
一元一次不等式的一般形式：
ax b 0(a 0), ax b 0(a 0) ax b 0(a 0), ax b 0(a 0)
3
领悟小结 自主探究
请同学们解决以下问题： (1)解方程2x-7=0的根；
(2)画出一次函数 fx2x7的图像； (3)解不等式 2x70和2x-70。y
3)当x
时, y < 0;
;01
6
x
即x2-7x 6 0的解集为
;
x27x60有 两 个实数根,即:
yx27x6有 两 个零点,即:
方程的根 就是 函数的零点 6
Come on
新知探究
一元二次方程：ax2bxc0(a0)一般式
x b b2 4ac 求根公式 2a
一元二次不等式的解法PPT优秀课件
2 2 2
一元二次方程 x x20 ，三者之间有什 关系
想一想
2
f x x x 2
2
x x20 x2 x 2 0
y
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题： 对二次函数y=x2-x-2， 当x为何值时，y=0？
-1
o
2
x
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0？
2
•
巩固练习
判断下列式子是不是一元二次不等式？
1 (1) x 5 x
( 2 ) xy 3 0
2
4 )x 3 x x ( x 1 ) ( 3 ) ( x 2 )( x 3 ) 0(
寻觅方法，解：
代数方法：
x x 2 0
2
x 2 x 1 0
3.2一元二次不等式的解法
现在有一家商店对某种成本价为650元的电视机有一个促销活 商品促销
动：
买一台电视机，单价950元； 买两台，单价是900元； 依次类推，每多买一台，单价降低50元。 要使商店保持每次交易赢利大于200元，
问每人最多买几台？
一元二次不等式
一个整式不等式，若只含有一个未知数，并且未知数
你还能写出多少个？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
一元二次方程 x x20 ，三者之间有什 关系
想一想
2
f x x x 2
2
x x20 x2 x 2 0
y
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题： 对二次函数y=x2-x-2， 当x为何值时，y=0？
-1
o
2
x
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0？
2
•
巩固练习
判断下列式子是不是一元二次不等式？
1 (1) x 5 x
( 2 ) xy 3 0
2
4 )x 3 x x ( x 1 ) ( 3 ) ( x 2 )( x 3 ) 0(
寻觅方法，解：
代数方法：
x x 2 0
2
x 2 x 1 0
3.2一元二次不等式的解法
现在有一家商店对某种成本价为650元的电视机有一个促销活 商品促销
动：
买一台电视机，单价950元； 买两台，单价是900元； 依次类推，每多买一台，单价降低50元。 要使商店保持每次交易赢利大于200元，
问每人最多买几台？
一元二次不等式
一个整式不等式，若只含有一个未知数，并且未知数
你还能写出多少个？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
不等式不等式的性质及一元二次不等式课件理ppt
算术平均数不等式
算术平均数不等式
$a_1+a_2+...+a_n \geq \frac{n}{n}(a_1+a_2+...+a_n)=n\frac{(a _1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n)^{\frac{1}{n}}}{n}$
VS
应用场景
在生产、科研、日常生活中，凡涉及比较 、大小、排序、分组等问题时，常需要用 到不等式。
一元二次不等式在金融经济中的应用
一元二次不等式在金融经济学中也有着广泛的应用。例如，在研究公司财务理论时，公司需要根据其财务状况 和目标来制定财务策略，这时一元二次不等式可以用来描述公司财务的约束条件。
在其他领域中的应用
不等式在其他领域中的应用
不等式不仅仅在数学建模和金融经济学中有广泛的应 用，在其他领域中也同样有着广泛的应用。例如，在 物理学中，不等式可以用来描述物理量的约束条件； 在医学中，不等式可以用来描述疾病的控制和预防的 约束条件。
03
一元高次不等式
一元高次不等式的解法
准备知识
一元高次不等式的解法需要先了解一元高次方程的解法，因 为一元高次不等式和一元高次方程的解法类似。
解法步骤
将一元高次不等式化为标准形式，然后利用因式分解、数学 归纳法等数学方法，逐步分解出各个因式，并求出不等式的 解。
一元高次不等式的应用
实际应用
一元高次不等式可以应用于各种实际问题中，如最优化问题、分式不等式问 题、多元函数极值问题等。
绝对值不等式
绝对值不等式
$|a|-|b| \leq |a+b| \leq |a|+|b|$
应用场景
绝对值不等式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，例如在求解最值问题 时可以用来进行放缩和缩放。
不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt
最大/最小值问题
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
CATALOGUE
目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
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目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
一元二次不等式及其解法ppt课件
∵f(x)图象的对称轴为直线 x=2,∴f(x) 在(0,1)上单调递减，
∴当x=1 时 ，f(x)取到最小值，为一3,∴实数m 的取值范围
是[一0, — 3],故选A.
答案： A
2.若不等式 x²+mx—1<0对于任意x∈[m,m+1] 都成立，则 实数m 的取值范围是 解析：由题意，得函数f(x)=x²+mx—1在[m,m+1] 上的 最大值小于0,又抛物线f(x)=x²+mx—1开口向上，
(3)若a 可以为0,需要分类讨论， 一般优先考虑a=0 的 情形.
三、典型例题分析 考点一一元二次不等式的解法
考法(一)不含参数的一元二次不等式
[典例] 解下列不等式：(1)—3x²—2x+8≥0;
(2)0<x²—x—2≤4; [解]( 1)原不等式可化为3x²+2x—8≤0,
即(3x—4)(x+2)≤0, 解 得
考法(二)含参数的一元二次不等式 [典例] 解不等式ax²—(a+1)x+1<0(a>0). [解] 原不等式变为(ax—1)(x—1)<0,
因 为a>0, 所 以
所以当a>1,
时，解
当 a=1 时，解集为o; 当 0<a<1, 艮 时，解为
综上，当0<a<1 时，不等式的解集 当a=1 时，不等式的解集为o; 当a>1 时，不等式的解集为
[解题技法] 1. 解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0,小于 0 , 还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；
(2)判断方程根的个数，讨论判别式△与0的关系； (3)确定无根时可直接写出解集；确定方程有两个根时，要 讨论两根的大小关系，从而确定不等式的解集.
《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx
定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
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化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
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化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
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题量适当，避免过多或过少
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题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
《不等式》等式与不等式-PPT标准课件(第3课时一元二次不等式的解法)
栏目 导引
第二章 等式与不等式
不等式（xx－＋15）2≥2 的解是(
)
A.－3，12
B.－12，3
C.12，1∪(1，3]
D.－12，1∪(1，3]
解析：选
D.
x＋5 （x－1）2
≥
2⇔
x＋5≥2（x－1）2， x－1≠0
⇔－12≤x≤3，所以 x≠1，
x∈－12，1∪(1，3]．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
栏目 导引
第二章 等式与不等式
法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝ (－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上， 所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为23x－－41x－1>0，即34xx－－23<0. 等价于(3x－2)(4x－3)<0. 所以23<x<34. 所以原不等式的解集为x|23<x<34.
第二章 等式与不等式
不等式（xx－＋15）2≥2 的解是(
)
A.－3，12
B.－12，3
C.12，1∪(1，3]
D.－12，1∪(1，3]
解析：选
D.
x＋5 （x－1）2
≥
2⇔
x＋5≥2（x－1）2， x－1≠0
⇔－12≤x≤3，所以 x≠1，
x∈－12，1∪(1，3]．
栏目 导引
第二章 等式与不等式
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第二章 等式与不等式
法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝ (－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上， 所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
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第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为23x－－41x－1>0，即34xx－－23<0. 等价于(3x－2)(4x－3)<0. 所以23<x<34. 所以原不等式的解集为x|23<x<34.
一元二次不等式及其解法 课件
[解析] (1)由已知得， ax2＋bx＋2＝0 的解为－12，13，且 a<0.
∴2a－＝ba＝ －－1212×＋1313，， ∴a＋b＝－14. [答案] D
解得ab＝ ＝－ －12，2，
(2)解：因为 x2＋px＋q＜0 的解集为x－12＜x＜13
，所以
x1
＝－12与 x2＝13是方程 x2＋px＋q＝0 的两个实数根，
一元二次不等式及其解法
1．一元二次不等式 我们把只含有 一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的不 等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋ bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．
2．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的 x的值 ，叫做这个一元二次不等 式的 解 ，其解的 集合 ，称为这个一元二次不等式的 解集 ．
3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系表
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx ＋c (a>0)的图象
一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的 解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的 解集
有两相异实
根x1，x2(x1 ＜x2) x|x<x1 或x>x2}
由根与系数的关系得1313×－12－＝12－＝p，q，
解得p＝16， q＝－16 .
所以不等式 qx2＋px＋1＞0 即为－16x2＋16x＋1＞0，整理得 x2 －x－6＜0，解得－2＜x＜3.
即不等式 qx2＋px＋1＞0 的解集为{x|－2＜x＜3}．
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问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
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A∩B
＝( )
A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}
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第二章 等式与不等式
2．用因式分解法解一元二次不等式
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C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
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第二章 等式与不等式
解不含参数的一元二次不等式
解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－841≥0； (3)－2x2＋3x－2<0； (4)－12x2＋3x－5>0.
地理课件：
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一般地， 如果 x1<x2，则不等 式 (x－x1)(x－x2)<0 的解集是
______(_x_1_，__x_2)__________，不等式(x－x1)(x－x2)>0 的解集是
_____(_－__∞__，__x_1)_∪__(_x_2，__＋__∞__)_______．
3．用配方法解一元二次不等式
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第二章 等式与不等式
2.2 不等式
第3课时 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
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历史课件：
一般地，形如_____a_x_2_＋__b_x_＋__c_>_0______的不等式称为一元二次
不等式，其中 a，b，c 为常数，而且 a≠0.
■名师点拨
一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等，即 ax2＋bx＋c<0(a≠0)，ax2＋bx＋c≥0(a≠0)，ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 都是一元二次不等式．
(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程 2x2－x－3＝0 的两根为
x1＝－1，x2＝32，又二次函数 y＝2x2－x－3 的图像开口向上，
所以不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是xx<－1或x>32，故选 D.
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第二章 等式与不等式
若集合
A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则
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判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x＋2<0 是一元二次不等式．( ) (2)5x2－mx＋2<0 是一元二次不等式．( ) (3)不等式(x－1)(x－2)>0 的解集为(1，2)．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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第二章 等式与不等式
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法二：不等式－2x2＋x＋3<0 可化为 2x2－x－3>0，因为 Δ＝
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C.x－1<x<32
D.xx<－1或x>32
解析：选 D.法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋
1)(2x－3)，
所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，
所以 x>32或 x<－1，
所以不等式的解集为x|x>32或x<－1.
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第二章 等式与不等式
1．一元二次不等式的概念
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不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是(
第二章 等式与不等式
)
A.{x|x<－1}
3 B.xx>2
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一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为 ____(_x_－__h_)_2>_k_____或____(x_－__h__)2_<_k_____的形式，然后根据 k 的
正负等知识，就可以得到原不等式的解集．
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第二章 等式与不等式
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