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上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知12{|},{|lg(2)}A x y x B x y x ====-，则=AB . (结果用区间表示) 2.函数4(),[1,4]f x x x x=+∈的值域是 .(结果用区间表示) 3.全集=U R ，若2{||2|1},{|0}-=-≤=>x A x x B x x，则()=U A B . (结果用区间表示)4.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为 .5.已知()f x 是奇函数，且0<x 时，()2020f x x =+，则(2019)=f __________.6.命题“若对于任意∈x R 都有()()-=f x f x ，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则 ”.7.若函数2()ln(23)=--f x x x 的定义域为集合A ，集合(,1)=+B a a ，且⊆B A ，则实数a 的取值范围是 .8.已知e 是自然对数的底数，则3()2,0=-≤x f x e x 的反函数1()-=f x .9.设211()2,21x x f x x x =+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为 . 10.已知∈a R ，函数1()21+-=++-+x a x f x x a x 有且仅有一个零点，则常数a 的值为 .二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11.设函数(),=y f x “函数()f x 的图像过点(1,1)”是“函数()f x 为幂函数”的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件12.若0<<a b ，则下列不等式恒成立的是( )A .11>a bB .->a bC .22>a bD .1133<a b 13.函数3()31=-x x f x 的大致图像为( )A .B .C .D .14.已知不等式222ax y xy +≥，若对于任意[1,2],[2,3]∈∈x y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是( ). A .3a ≥- B .1a ≥- C .18a ≥ D .118a -≤≤三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15.(本题满分6分)已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．已知函数32(),32-=∈+xx f x x R . (1)判断函数()f x 的单调性，并给予证明；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明.17.(本题满分10分)已知常数1λ≤，解关于x 的不等式：(lg 1)(lg )0λλ--<x x18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t (单位：分钟),满足：220t ≤≤，t *∈N .经测算，地铁载客量)(t p 与发车时间间隔t 满足：2120010(10),210(),1200,1020t t p t t t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩N (1)请你说明(10)p 的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.(1)()f x 是以(0,)+∞为定义域的减函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，恒有()()()f xy f x f y =+，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；(2)()f x 是以(,)-∞+∞为定义域的奇函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，恒有()()()f x y f x f y +=，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；(3)(),()f x g x 都是以(1,)+∞为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数(),()f x g x 的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①对于任意(1,)x ∈+∞，恒有[()][()]f g x g f x x ==；②对于任意(1,)x ∈+∞，恒有2[()][()]f g x g f x x ==； ③对于任意(1,)x ∈+∞，恒有24[()],[()]f g x x g f x x ==.参考答案 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知12{|},{|lg(2)}A x y x B x y x ====-，则=A B . (结果用区间表示)[0,)+∞2.函数4(),[1,4]f x x x x=+∈的值域是 .(结果用区间表示) [4,5] 3.全集=U R ，若2{||2|1},{|0}-=-≤=>x A x x B x x ，则()=U A B . (结果用区间表示) [2,3]4.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为 . 2π5.已知()f x 是奇函数，且0<x 时，()2020f x x =+，则(2019)=f __________. 1-6.命题“若对于任意∈x R 都有()()-=f x f x ，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则 ”. 存在∈x R ，使得()()-≠f x f x7.若函数2()ln(23)=--f x x x 的定义域为集合A ，集合(,1)=+B a a ，且⊆B A ，则实数a 的取值范围是 .(,2][3,)-∞-+∞8.已知e 是自然对数的底数，则3()2,0=-≤x f x e x 的反函数1()-=f x .1ln(2),(2,1]3+∈--x x 9.设211()2,21x x f x x x =+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为 . 2(,2)510.已知∈a R ，函数1()21+-=++-+x a x f x x a x 有且仅有一个零点，则常数a 的值为 . 0,1,1-提示：22(1)012=011,⎧+-=+-++⇔⎨-+≠-≠⎩x a x x a x x a x x x a当0=a 时，12=-x ；当1=±a 时，0=x ；其余情况下，10,2-=a x .二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11.设函数(),=y f x “函数()f x 的图像过点(1,1)”是“函数()f x 为幂函数”的( ) BA .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件12.若0<<a b ，则下列不等式恒成立的是( ) DA .11>a bB .->a bC .22>a bD .1133<a b 13.函数3()31=-x x f x 的大致图像为( ) CA .B .C .D .14.已知不等式222ax y xy +≥，若对于任意[1,2],[2,3]∈∈x y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是( ). B A .3a ≥- B .1a ≥- C .18a ≥ D .118a -≤≤三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15.(本题满分6分)已知4tan 3α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值. 解：335cot ,cos ,csc 454ααα=-==- 16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．已知函数32(),32-=∈+xxf x x R . (1)判断函数()f x 的单调性，并给予证明；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明.解：(1)单调递减，证：12121212123232,022,()()3232--∀<<<-=-=++x x x x x x x x f x f x 121212************(32)(32)(32)(32)6(22)=03232(32)(32)(32)(32)---+-+---=>++++++x x x x x x x x x x x x x x ， 因此12()()>f x f x 证毕(2)非奇非偶，证：51(1),(1),(1)(1)75-==-≠±f f f f 证毕17.(本题满分10分)已知常数1λ≤，解关于x 的不等式：(lg 1)(lg )0λλ--<x x 解：①0,1λ=∅；②01,(10,10)λλ<<∈x ；③0,(0,10)(10,)λλ<∈+∞x18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t (单位：分钟),满足：220t ≤≤，t *∈N .经测算，地铁载客量)(t p 与发车时间间隔t 满足：2120010(10),210(),1200,1020t t p t t t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩N (1)请你说明(10)p 的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.解：(1)(10)1200p =的实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200,这也是地铁的最大载客量；(2)当102<≤t 时，840)36(603603360)10(6072002++-=----=tt t t Q ， 1208401260=+⨯≤-，等号成立当且仅当6=t ；当2010≤≤t 时，3603840360336012006-=--⨯=t t Q 24360103840=≤- 等号成立当且仅当10=t故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.(1)()f x 是以(0,)+∞为定义域的减函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，恒有()()()f xy f x f y =+，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；(2)()f x 是以(,)-∞+∞为定义域的奇函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，恒有()()()f x y f x f y +=，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；(3)(),()f x g x 都是以(1,)+∞为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数(),()f x g x 的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①对于任意(1,)x ∈+∞，恒有[()][()]f g x g f x x ==；②对于任意(1,)x ∈+∞，恒有2[()][()]f g x g f x x ==； ③对于任意(1,)x ∈+∞，恒有24[()],[()]f g x x g f x x ==. 解：答案不唯一(1)0.5()log ,0f x x x =>; (2)2,0()0,02,0x x x f x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩ (3)①(),1,(),1f x x x g x x x =>=>;或2(),1,()1f x x x g x x =>=> 或12()2,1,()log 1,1x f x x g x x x -=>=+>②2(),1,(),1f x x x g x x x =>=>③22(log )()21,()2,1x f x x g x x =>=>提示：设222222()log log (2),()log log (2)x x p x f q x g ==2log log (2)22222222()log log (2)log log (2)x g x pq x f fg === 12222222log log (2)log log 21x x x +==+ ①同理2log log (2)22222222()log log (2)log log (2)x f x qp x g gf === 22422222log log (2)log log 22x x x +==+ ② 因此可取一组1()1,()22p x x q x x =+= 满足条件①②因此1122222211log log (2)(2)22x x x x f f ++=⇒=令22,1x t t =>，则()21f t t => 同理2222222log log (2)(2)2x x x x g g =⇒= 令22,1x t t =>，则22(log )()2,1t g t t =>综上，22(log )()21;()2,1x f x x g x x =>=>是符合条件的一组解.。

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2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析

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2019-2020学年上海市中学高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知复数113z i =+，23z i =+（i 为虚数单位），在复平面内，12z z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】利用复数的减法求出复数12z z -，即可得出复数12z z -对应的点所在的象限.【详解】复数113z i =+，23z i =+，()()1213322z z i i i ∴-=+-+=-+， 因此，复数12z z -在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数的减法运算，利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2．设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则122MF MF MN +-的最小值为（ ） A ．B ．4C ．D ．以上都不对【解析】根据向量的运算，化简得1212222MF MF MN MO MN NO+-=-=，结合双曲线的性质，即可求解. 【详解】由题意，设O 为12,F F 的中点， 根据向量的运算，可得122222MF MFMN MO MN NO+-=-=，又由N 为双曲线22:143x y C -=上的动点，可得NO a ≥，所以122224MF MFMN NO a +-=≥=，即122MF MFMN+-的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中利用向量的运算，合理化简，结合双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 3．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=【答案】B【解析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得n =，从而可求解.法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22aBF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得3n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑二、填空题4．椭圆22154x y +=的焦距等于________【答案】2【解析】根据椭圆方程，求出,a b ，即可求解. 【详解】设椭圆的焦距为2c ，椭圆方程为22154x y +=， 225,4,1a b c ∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查椭圆标准方程及参数的几何意义，属于基础题.5．双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为________.【答案】34yx 【解析】令220169x y -=解得结果【详解】令220169x y -=解得两条渐近线的方程为34yx 【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．若线性方程组的增广矩阵是123c ⎛⎫⎪，其解为1x =⎧⎨，则12c c +=________【答案】6【解析】本题可先根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将解11x y =⎧⎨=⎩代入线性方程组即可得到1c 、2c 的值，最终可得出结果． 【详解】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为：1223x y c y c +=⎧⎨=⎩， 将解11x y =⎧⎨=⎩代入上面方程组，可得：1251c c =⎧⎨=⎩． 126c c ∴+=．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数．本题属基础题． 7．已知复数22iz i+=，则z 的虚部为________．【答案】-1【解析】先根据复数的除法中的分母实数化计算出z 的结果，然后根据z 的结果直接确定虚部. 【详解】 因为()22242122242i i i i z i i i i +⋅+-====-⋅-，所以z 虚部为1-.【点睛】（1）复数的除法运算，采用分母实数化的方法，根据“平方差公式”的形式完成分母实数化；（2）复数z a bi =+，则z 的实部为a ，虚部为b ，注意实、虚部都是数值.8．圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于________。

(9份试卷汇总)2019-2020学年上海市杨浦区数学高一(上)期末达标检测模拟试题

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2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）A.14-B.3-C.14-或3 D.14-或3- 2．函数()()2ln 3,(0)33,0x x x x xf x x -+>-⎧⎪=-≤⎨⎪⎩的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos 11sin sin ααα-+-12sin cos αα-为（ ）A.12sin cos αα-+B.1cos α--C.2sin cos l αα--D.cos 1α-4．已知a r ，b r 都为单位向量，且a r ，b r夹角的余弦值是45，则2(a b -=r r )A ．45B ．95C ．25D ．355．已知函数lg(1),0()1lg ,01x x f x x x+≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正 B.恒为负 C.恒为0 D.无法确定 6．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝17．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 8．下列函数中，在区间上为增函数的是 A ．B ．C ．D ．9．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=12．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，棱长为1（单位：cm ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K ，已知几何体K 由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD 平行于正方体的下底面，且各顶点．．．均在正方体的面上，则几何体K 体积的取值范围是________（单位：3cm ）．14．数列{}n a 中，若11a =，()112n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞+++=L ______； 15．计算22313(8)(272---⨯=_____________． 16．已知,x y 为非零实数，()ππ,42θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______． 三、解答题17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x 元99.29.49.69.810销量y 件100 94 93 90 8578y x （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

2019杨浦统考高一期末

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杨浦区统考高一期末数学试卷2018.06一. 填空题1. 半径为2，圆心角为4π的扇形的面积为 2. 已知(4,3)P -是角α终边上一点，则sin α=3. 若cos()cos 2παα-=，则tan α=4. 函数tan y x =的定义域为5. 若 ABC 的三边长为2、3、4，则 ABC 的最大角的余弦值为6. 函数y =(1)x ≤的反函数为7. 设2log 3a =，则6log 4= （结果用a 表示）8. 设[,]2παπ∈，4sin 5α=，则cos 2α= 9. 方程1sin 3x =，[,]2x ππ∈-的解为 10. 设2()2sin()3f x x πω=-，x ∈R ，实数1x 、2x 满足，对于任意x ∈R ，不等式12()()()f x f x f x ≤≤都成立，若12||x x -的最小值为23π，则正实数ω=二. 选择题11. 设θ∈R ，“sin 0θ=”是“sin20θ=”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列函数是奇函数，且值域为实数集R 的是（ ）A. lg y x =B. lg ||y x =C. tan2y x =D. 3sin 2y x = 13. 已知4cos25θ=，sin 0θ<，则tan θ=（ ） A. 2425- B. 247± C. 247 D. 247-14. 函数2sin y x =的图像经由下列变换可以得到函数2sin(2)3y x π=+的图像的是（ ）A. 先将图像向左平移3π，再将图像上每一点的横坐标变为原来的一半 B. 先将图像上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图像向左平移3πC. 先将图像向左平移3π，再将图像上每一点的横坐标变为原来的2倍D. 先将图像上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图像向左平移3π三. 解答题15. 解方程：222log()log(1)2x x x+=++.16. 已知3(,)4παπ∈，10tan cot3αα+=-.（1）求tanα的值；（2）化简并求sin sin()2sin()cosπααπαα+---的值.17. 已知函数2()sin22cos1f x x x=+-，x∈R，其中集合D为函数的定义域.（1）求函数()f x的最小正周期；（2）用五点法作出函数()f x一个周期内的图像.18. 某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示，已知扇形绿地的半径为50米，圆心角3AOBπ∠=，从绿地的圆弧边界上不同于A、B的一点P处出发铺设两条道路PO和PC（均为直线段），其中PC平行于绿地的边界OB，记POCθ∠=（03πθ<<）.（1）当4πθ=时，求所需铺设的道路长；（2）若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当θ变化时，求铺路所需费用的最大值（精确到1元）.19. 设3()lgxf xa x-=+，其中常数a∈R，3a≠-.（1）当0a=时，求不等式()0f x>的解；（2）若函数()f x的图像关于原点对称，求实数a的值；（3）当0a=时，求()f x在区间[1,2]上的最大值与最小值的差.参考答案一. 填空题 1.2π2. 35-3. 14. {|,}2x x k k Z ππ≠+∈5. 14-6. 21y x =-(0)x ≤7. 21a +8.9. 1arcsin 3x =或1arcsin 3x π=- 10. 32二. 选择题11. A 12. C 13. D 14. A三. 解答题 15. 4x =. 16.（1）13-；（2）12-.17.（1）())4f x x π=+，T π=；（2）列表描点连线，作图略.18.（1）50+；（2）费用5000)3πθ=+，6πθ=，最大值为10774元. 19.（1）302x <<；（2）3a =；（3）lg 4.。

2019-2020学年上海市高一(上)期末数学试卷 (2)

2019-2020学年上海市高一(上)期末数学试卷 (2)

2019-2020 学年上海市高一（上）期末数学试卷题号 得分一 二 三 总分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A. B. D. ( ) = , ( ) = − 1)2( ) = 2, ( ) = ( 2 √2≥ 0C. = {, = | |( ) = √, ( ) = √ ( ) < 0√2. 设非零实数 ，则“ ≥ 2”是“ ≥ 3”成立的( )2A. C.B. D. 充分不必要条件 充要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件3. 函数的图象可能是( )B.D.C. 4. 若函数 的定义域是[−1,4]，则 = − 1)的定义域是( )B. C. D.[−3,7]A. 5]2[−1,4] [−5,5][0, 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 5. 函数= √的定义域是________．6. 集合 = {1,2，3}， = ∈ ，则用列举法表示 为________． 2B 7. 若 ， ∈，且= 0，则的最小值为___________．x −8. 已知函数 =__________． = 2lg(的图象经过点(2,2 2)，则 = + > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 2)，则 +9. 若+),则log的值为__________√210. 若幂函数=________________．√11. 已知集合 = |围是__________． 1 = 0, ∈ ，若集合 是有限集，则实数 的取值范2A a 12. 函数=，< 2) 的反函数是______ ．2 13. 若奇函数______ ． 在(∞, 0)内是减函数，且= 0，则不等式 ⋅> 0的解集为√ √ ≥ 0< 014. 设函数 = {，若 = 2，则实数 =______． ++ > 0，若函数 = ≤ 0 15. 已知函数= { + 有且只有一个零点，则实2 2 +数 的取值范围是________． a 16. 若曲线 = |21|与直线 = 有两个公共点，则 的取值范围是____.b 三、解答题（本大题共 5 小题，共 38.0 分） 17. 已知集合 =1 ⩽ 2⩽ 32}，集合 = < 2 或 > 2}．2(1)求 ∩ ； (2)若 = { | ≤1}，且 ⊆ ，求实数 的取值范围．a 1+ 1， ≤ 0；(2)若 > 0，解关于 的不等式18. 已知 =+ 2(1)当 = 2时，解不等式≥ 0．x19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为x单位：万元)，当年产量小于80万件时，=1+；当年产量不小于231000−1450.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂80万件时，=+当年生产的该产品能全部销售完．(1)写出年利润万元)关于年产量万件)的函数关系式；(2)年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.已知函数=是定义在上的奇函数，当>0时，=2−，其中∈R(1)求函数=(2)若函数=(3)当=0时，若的解析式；在区间(0,+∞)不单调，求出实数的取值范围；a∈(−1,1)，不等式−+−2>0成立，求实2数的取值范围．k21.若函数=log−有零点，求实数a的取值范围．32答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同一函数的判断，结合条件分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，属于基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：的定义域是R，的定义域为[0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；+1≥0−1>0≥−1 >1C.由{，得{，即>1，由⩾0得>1或≤−1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；D.由已知有故选D．=，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．2.【答案】B【解析】只有当同号时，“2+2≥”才是“+≥3”成立的充要条件.而由+≥3可知同号，故+≥2．23.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的性质与函数图象的识别，属于中档题．根据函数值的符号即可选择出正确选项．【解答】解：当>0时，+1>1，+1|>0，故>0，即可排除A，B两项；当−2<<−1时，>0，即可排除D选项．4.【答案】A【解析】∵函数的定义域是[−1,4]，∴函数=−1)的定义域满足−1≤−1≤4，∴0≤≤5，2∴=−1)的定义域是[0,5]．25.【答案】(−∞,1)∪(1,4]【解析】【分析】本题主要考查定义域问题，分母和偶次下的取值问题．【解答】4−≥0解：由题意得{，−1≠0解得≤4且≠1．故答案为(−∞,1)∪(1,4]．6.【答案】{3,6，11}【解析】【分析】本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．【解答】解：={1,2，3}，=2+∈．∴={3,6,11}故答案为{3,6，11}.7.【答案】18【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于中档题．由题意，可得2+8=1，利用基本不等式即可求出+的最小值．∵ ， ∈ ，且 = 0，− ∴ =，8= 1， = (∴ 2 ∴) · (28) =10 ≥ 2√ · 10 = 18，= 当且仅当 所以，即 = = 12时等号成立，的最小值为 18，故答案为 18． 8.【答案】3【解析】 【分析】本题考查指数函数的性质，关键是掌握该种题型的求解方法，是基础题． 由题知 恒过定点(2,1)，∴= 2， = 1，= 3．【解答】解：由指数函数 = 的图象过定点(0,1)，所以，函数 即 = 2,1= > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点(2,1 = 3．，= 2，故故答案为：3． 9.【答案】4【解析】 【分析】 由= 2lg( −)，先求出 的值，然后再求的值．本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用． 【解答】 解：∵ = 2lg( − )，∴ = ( − )2， > 0, > 0, − > 0，∴ ( ) − 5( ) 4 = 0， 解得 = 1(舍去)或 = 4，∴ l og= log 4 = 4 ∴−= 0，2 2 2 ．√2√2故答案为4．10.【答案】27【解析】【分析】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．用待定系数法求出幂函数=的解析式，再计算的值．【解答】解：设幂函数==，∈，且图象过点(2,22)，√∴2=2√2，3解得=，23 2；∴∴=3．=9=272故答案为27．11.【答案】≥−1【解析】当=0时，=−1，满足；当≠0时，由=4+得，≥−1.综上，实数的取值范围是≥−1．12.【答案】=−√>4)【解析】【分析】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数=2，<−2)，则>4．可得=−，√所以函数的反函数为：=−√>4)．故答案为：=−√>4)．13.【答案】(−2,0) ∪ (0,2)【解析】解：奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则 且在(0, +∞)内是减函数． == 0，> 0> 0 =< 0< 0 =不等式 ⋅ > 0 > 0等价为 或 ，< 0，即有或 < 2 > −2 即有0 < < 2或−2 < < 0． 则解集为(−2,0) ∪ (0,2)． 故答案为：(−2,0) ∪ (0,2) 奇函数 在(−∞, 0)内是减函数，则在(0, +∞)内是减函数．且 == 0，> 0< 0不等式 ⋅> 0等价为 或 ，运用单调性去掉 ，f> 0 =< 0 =解出它们，再求并集即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意讨论 的范围，属于中档题．x 14.【答案】±1【解析】解：由分段函数可知 ∴由= 2得= 2 − 1 = 1．若 < 0，则√ = 1，解得 = −1．= 1，+若 ≥ 0，则√ = 1，解得 = 1， ∴ = ±1， 故答案为：±1．根据分段函数的表达式，解方程即可． 本题主要考查分段函数的应用，注意 自变量的取值范围．【解析】【分析】本题考查了函数的性质，图象的运用，利用函数的交点问题解决函数零点问题，属于中档题．化简构造得出= +>0与=≤02有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可．2+【解答】解+>0，若=≤0：∵函数=2+有且只有一个零点，2++>0与=≤0∴=2有且只有一个交点，2+根据图形得出：>1，∴<−1故答案为<−1．16.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出图像可得解．【解答】解：曲线=−1|与直线=如图所示．由图像可得，的取值范围是(0,1)．b故答案为(0,1)．17.【答案】解：(1)∵=∴∩=(2,5]；−1≤≤5}，=<−2或>2}，(2)∵⊆，且=≤−1}，∴−1≥5，解得≥6，∴实数的取值范围为[6,+∞)．a【解析】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．(1)可以求出=−1≤≤5}，然后进行交集的运算即可；(2)根据⊆即可得出−1≥5，解出的范围即可．a18.【答案】解：12= 2时，不等式化为− − 2) ≤ 0，∴ 1 ≤ ≤ 2，21 2≤≤ 2}；∴不等式的解集为 (2)由题意得 =−− )，1 11}；当0 << 1时， < ，不等式解集为≤ 或 ≥ 1 当 = 1时， = ，不等式解集为 ； R 1 1 }.≥ 或 ≤当 > 1时， > ，不等式解集为【解析】本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．= 2时，不等式化为− 1− 2) ≤ 0，即可解不等式≤ 0，2(2)若 > 0，分类讨论解关于 的不等式≥ 0．x 19.【答案】【解答】解：(1)①当0 < < 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=− 1−− 250 = − 1+2− 250；2 33 ②当 ≥ 80时，根据年利润=销售收入−成本， ∴=−− 10000 + 1450 − 250 = 1200 −+ 10000)．− 1 + − 250(0 < < 80)2 综合①②可得，= { 3 ； 1200 − + 10000≥ 80) − 250(0 < < 80) − 1 + 2 (2)由(1)可知，= { 3 , 1200 − + 10000≥ 80)①当0 < < 80时，= − 2 +1− 250 = − 13− 60)2 + 950，3∴当 = 60时， ②当 ≥ 80时，取得最大值 = 950万元； = 1200 −+ 10000) ≤ 1200 −⋅ 10000 = 1200 − 200 = 1000， = 1000万元．当且仅当 = 10000，即 = 100时， 综合①②，由于950 < 1000，取得最大值∴当产量为 100 万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．【解析】【试题解析】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．本题主要考查函数模型的选择与应用，属于一般题目． (1)分两种情况进行研究，当0 < < 80时，投入成本为= 13+万元)，根据 2 年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当 ≥ 80时，投入成本为 =+10000 −1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0 << 80时，利用二次函数求最值，当 ≥ 80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．20.【答案】解：(1)由 是定义在 上的奇函数，所以R= 0，又 > 0时， =2 −，所以 < 0时， > 0， 所以==2 − ，− ≥ 02 所以函数的解析式为 = ; −< 02 (2)当 > 0时，=−，2 ①若 ≤ 0，由 = ⩽ 0知，在(0, +∞)上递增，不合题意；2> 0， = ∈ (0, +∞)，2所以 在(0, +∞)上先减再增，符合函数在(0, +∞)上不单调，综上，实数 的取值范围为 > 0； a 2,≥ 0(3)当 = 0时， =，2, < 0可得函数 是定义域 上的单调递增，R又 是定义域 上的奇函数，R由 ∈ (−1,1)， ∈ (−1,1)，∈ (−1,1)，2 − 2− + 2 − −> 0成立， 2)成立，可得 ∴> −>−2 2⇒ < −=− 3) − 92，2 8 16 ∵ ∈ (−1,1)，∴ (−) ∈ [− 9 , 7),2 16【解析】本题主要考查了函数的解析式、不等式存在性问题，涉及函数的奇偶性、单调 性，属于中档题． (1)由函数的奇偶性先求导求得 < 0的解析式，总结可得(2)结合二次函数的单调性，分类讨论即可求得 的取值范围；= 0，在由 < 0转化为> 0，根据奇函数=在 上的解析式；R a = 0时，结合函数的单调性、奇偶性得到 不等式存在性问题即可求解． 21.【答案】解：因为 ∈ (−1,1)， < − ，进而根据2 2 −有零点，= log 3所以log 3 2 −= 0有解，所以2 −= 1有解．当 = 0时， = −1； 当 ≠ 0时，若2 −− 1 = 0有解，1 则 = 1 +≥ 0，解得 ≥ − 且 ≠ 0．41 综上，实数 的取值范围是[ − ，+∞)．a 4【解析】函数 = log 32 − 有零点，即 2 −= 1有解，讨论 = 0和 ≠ 0两种情况求解即可．。

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