离散数学作业5_集合与关系_关系的闭包

离散数学作业5 ——关系的闭包运算

1. 若X上的关系R1⊆R2，则

⑴ r(R1)⊆r(R2)

⑵ s(R1)⊆s(R2)

⑶ t(R1)⊆t(R2)

2. R是X上的关系，

⑴若R是自反的，则 s(R)和t(R)也是自反的。

⑵若R是对称的，则 r(R)和t(R)也是对称的。

⑶若R是传递的，则 r(R)也是传递的。

3. 设R是X上的关系，则

⑴ rs(R)=sr(R)；⑵ rt(R)=tr(R)；⑶st(R)⊆ts(R)。4．设R和S都是A上的关系，证明下列各式。

⑴ r(R∪S)=r(R)∪r(S)

⑵ t(R)∪t(S) ⊆ t(R∪S)

⑶ s(R∪S)=s(R)∪s(S)

⑷用反例证明 t(R∪S)≠t(R)∪t(S)

5．⑴用反例证明语句“如果R是传递的，那么s(R)也是传递的”为假。

⑵举一实例证明即使R是一有限集，st(R)和ts(R)也可以不相等。