2018-2019年人教版八年级数学上册课题等边三角形优质课教学设计
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课题：等边三角形
【学习目标】
1．知道等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称
图形．
2．能叙述、推证等边三角形的性质和判定方法．
【学习重点】
等边三角形的性质与判定．
【学习难点】
等边三角形的判定和性质的区别，等边三角形的判定的应用．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
注意：归纳中1是等边三角形的性质，2、3是等边三角形的判
定．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在
探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，
从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
提问：同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等
腰三角形满足什么条件时，使它成为等边三角形？把你的想法与同学
们交流一下．
自学互研 生成能力
知识模块一 探究等边三角形的性质和判定方法
(一)自主学习
阅读教材P79标题13.3.2下的内容，完成下面的内容：
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
归纳：1.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴．等边三角
形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
2．三个角都相等的三角形是等边三角形．
3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
(二)合作探究
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，
求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF.
∴AF＝BD＝CE.
又∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)．
∴DF＝ED＝EF，∴△DEF是等边三角形．
知识模块二 等边三角形性质和判定方法的运用
(一)自主学习
阅读教材P80例4，完成下面的问题：
等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于
( C )
A．60° B．90° C
．120°
D
．150°
(二)合作探究
1．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，
BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，易证△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠DAC，AD＝BE，
又∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP，
∴∠BPQ＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，
∴BQ⊥AD，∴BP＝2PQ＝6，
BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7.
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小
组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不
了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一
步运算时都要自觉地注意有理有据．
2．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC到E，使DE
＝BD.求证：CE＝12BC.
证明：∵BD为等边△ABC的中线．
∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°.
∴DC＝12BC.
又∵DE＝BD，∴∠E＝∠CBD＝30°.
而∠ACB＝∠CDE＋∠E＝60°.
∴∠CDE＝30°，∴∠CDE＝∠E，
∴CE＝CD，
∴CE＝12BC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”
得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑
板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”
展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探究等边三角形的性质和判定方法
知识模块二 等边三角形性质和判定方法的运用
检测反馈 达成目标
1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则
AB的长度是( C )
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
2．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至
E，使CE＝CD.连接DE.
(1)∠E等于多少度？
(2)△DBE是什么三角形？为什么？
解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.
∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠E＝12∠ACB＝12×60°＝30°.
(2)∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBC＝12∠ABC＝30°.
∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E.
∴△DBE是等腰三角形．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法
