人教版2017高中数学(必修五)第2章《数列》第二章 2.5(二) PPT课件

2021/1/8
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
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二、等比数列
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
则 S偶 q. S奇
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二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
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方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
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练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
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练习
2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)． (1)证明数列{an－3}为等比数列；
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)

24 及数列{bn}的前 n 项和 Tn.
数学
(1)证明:因为 lg a1、lg a2、lg a4 成等差数列,
所以 2lg a2=lg a1+lg a4.即 a22 =a1a4.设等差数列{an}的公差为 d, 则(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得 d2=a1d. 因为 d≠0,所以 a1=d.所以 a2n =a1+(2n-1)d=2n·d.
3 1 3n1
即 an-a1=
- nn 1 .又因为 a1=1,所以 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
13
2
2
22
显然 a1=1 也适合上式,所以{an}的通项公式为 an= 1 ×3n- nn 1 - 1 .
2
22
数学
(2)因为 an1 =2n, an
所以 a2 =2, a3 =22, a4 =23,…, an =2n-1,
数学
(2)
an2 (
1 2
)n=(2n -1)
1 2n
.
Sn=1·
1 2
+3×
1 22
+5 ×
1 23
+…+(2n-1)·
1 2n
,①
1 2
Sn=1·
1 22
+3·
1 23
+5 ·
1 24
+…+(2n-1)·
1 2n 1
,②
①-②,得
1 2
Sn=
1 2
+2(
1 22
+
1 23
+
1 2n
)- (2n-1)·
数学
四、数列中的最值

Sn a1 a2 a3 an
Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q, 得
等式两边能否同
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn除1 以a（1q1n-.q）？⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
当q
1时,
Sn
a（1 1-qn） 1-q
1 q
1 q
(q≠1).
2、等比数列求和公式推导的方法：错位相
减法
11
=? 465 (万元)
第一天有１万， 以后每天比前 一天多１万元， 连续一个月(30
天)
第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分…… 后一天返还数为
前一天的24倍．
思考：该问题是一个等比数列的求和问题， 对于知
Office组件之word2007
等比数列an 的首项为a1，公比为q, 求前n项和Sn
Office组件之word2007
n 2.5 等比数列的前 项和
难点：等比数列前n项和公式的推导
1
复习引入
1. 等比数列的定义： an q(n 2, n N , q 0) an1
2. 等比数列通项公式：
an a1 qn1(a1, q 0)
2
新课引入 小故事
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该数列首项是1，公比是2，项数是30
S30
=
1（1-230）=230 1-2
-1
S30 = 230 - 1 = 1073741823 (分)
1073(万元) >465(万元)
不会数学很可怕！！！
10
总结：
1、等比数列的前n项和公
{ 式
Sn

专题三
专题四
(3)解∵an+1= ���������2��� + 2������������, ∴ ������������ + 1 = ������������(������������ + 2).
1 11 1
∴ ������������+1 = 2 ������������ - ������������ + 2 ,
=2
1 ������1
-
1 ������2
+
1 ������2
-
1 ������3
+
…
+
1 ������������
-
1 ������������+1
=2
1 ������1
-
1 ������������+1
.
∵an= 32������-1 − 1, ������1 = 2, ������������ + 1 = 32������ − 1,
∴Sn=1−
2 32������
.
-1
又
Tn=
32������ -1,
∴
������������
2
∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.①
∴-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②
①-②,得 Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
2(1-2������) = 1-2 − ������ × 2������ + 1 = 2������ + 1 − ������ × 2������ + 1 − 2.