初中数学思想方法及其教学初探

初中数学思想方法的教学与应用（讲稿）新邵县教研室肖贞武前言自从应教师进修学校的邀请担任教师继续教育初中数学科任课教师后，就一直在思考：该和初中数学教学的同行们聊些什么呢？哪些才是我们一线教师真正所需要的？是最新最时髦的新课程改革、新课程理念？还是创建高效课堂、充分调动学生积极性让学生自主、自立的导学案教学？说实在的：我对这些也一头雾水，虽然也曾参加省市级的新课标培训，参观考察学习过高效课堂教学的省市甚至国家级课改示范学校，欣赏那些看似热热闹闹、精彩纷呈的课堂教学实录，但觉得那些离我们好像还很遥远，我们用不来也用不了。

静下心来却发现：这些年我们搞课改或创建高效课堂，学人家形式化的东西多了，虚幻的成浓了。

离教学最本质的东西远了。

教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。

那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。

”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。

它是知识转化为能力的桥梁。

所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。

一、数学思想方法是什么？初中数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

新课程把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部分，在《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

数学思想方法是数学学科的精髓，也是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会数学思想方法，才能用效地应用知识，形成能力。

那么，数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。

初中数学教学中数形结合思想的应用探究1. 引言1.1 背景介绍初中数学教学中数形结合思想的应用探究，是当前教育教学领域中的一个热门话题。

随着我国教育体制的改革和数学教学方法的不断创新，数形结合思想逐渐被引入到初中数学教学中，并且取得了一定的成效。

数学是一门抽象的学科，而几何是一门直观的学科，将数学和几何进行结合，不仅有助于学生理解数学的抽象概念，还可以提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

数形结合思想在初中数学教学中具有重要的意义。

在过去的数学教学中，往往注重于数学知识的传授和计算技巧的训练，而忽视了数学的几何性质和形象性。

这导致了学生对数学的理解能力和实际运用能力的欠缺。

引入数形结合思想，可以弥补传统教学的不足，使学生在学习数学的过程中更加全面地发展自己的能力。

通过数形结合思想的应用探究，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，培养他们的数学思维能力和创新精神。

【藏···】1.2 研究目的研究目的旨在深入探讨初中数学教学中数形结合思想的应用，分析其对学生学习效果的影响以及在提升学生数学素养方面的作用。

通过案例分析和具体应用方式的介绍，揭示数形结合思想在数学教学中的重要意义，为教师们提供更有效的教学方法和策略。

此研究旨在为初中数学教学实践提供新的启示和思路，同时也希望通过对数形结合思想的探究，为未来初中数学教学的发展提供有益建议，促进学生对数学的深入理解和高效学习。

2. 正文2.1 数形结合思想在数学教学中的意义数形结合思想是一种将数学知识与几何形式结合起来的教学方法，其在数学教学中具有重要的意义。

数形结合思想可以帮助学生更好地理解抽象概念。

通过将数学知识与具体的几何形式相结合，可以使抽象的数学概念更加具体化，让学生更容易理解和掌握。

数形结合思想可以提高学生的兴趣和参与度。

相比于传统的抽象的数学教学方法，数形结合思想更具有直观性和趣味性，可以激发学生的兴趣，增加他们对数学学习的积极性。

数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探究摘要：在初中数学教学过程中，教师需要重视数学思想与教学策略的科学运用，并且要提升学生的综合素质。

这篇文章主要按照传统的数学教学经验，归纳了初中数学中有关的数学思想方法，同时教师在课堂上需要增强渗透意识、实施层次教学方法、在方法中掌握思想，运用思想指导方法、注重知识的产生过程，在适当的时候引入数学思想方法的几个方面，讲述了数学课堂上融入思想方法的主要渠道。

关键词：数学思想方法；初中数学；问题解决教学在初中数学教学中，教师一般都重视基础概念和公式等知识的讲解，从而忽略数学思想方法的教学。

所说的数学思想就是学生对于数学内容实质的认识，而且在这个过程中提高数学观点，在组织教学的时候重复运用，具有较强的数学指导意义。

数学思想是处理数学问题的主要思想，数学思想方法也是学习数学的关键所在。

1.初中数学中的数学思想方法1.函数和方程思想函数思想就是变量和变量之间的一种对应思想，方程思想就是数学问题中已经知道的量与不知道的量之间的数量关系，而且把这样的数量关系改变成方程以及方程组等数学模型[1]。

比如，一个工程队需要招聘甲乙两类的工人，人数有700人，甲乙两类工人的月薪分别是800元和1200元，目前需要乙类的工人的数量不得少于甲类工人的三倍，请问甲乙两类工人分别招聘多少人的时候，能够让每个月平均支付的工资最少？1.代数和图形结合思想所说的代数和图形结合的思想，即数学中能够看到的数形结合的思想，主要把抽象的数学语言、数量关系与直接数量以及几何关系结合起来，让复杂的问题变得简单，进一步获得最好的答题途径[2]。

比如，在对比m，-m，n，-n大小的时候，能够在数轴中把四个点的实际位置寻找出来，自然就看出互相之间的大小关系。

例如：在一个十字路口上，甲由路口出发向南走，乙由路口西面1500米的地方向西前进，如果甲乙两个人共同出发，10分钟以后，两个人首次距离十字路口的距离相同，求出两个人自身行驶的速度。

教学研究2014-03数学思想，就是在本质上对数学知识和方法产生的认识，是一种理性认识。

所谓数学方法，是把数学问题进行解决的策略，是数学思想的更深一步的体现。

数学思想是思维，数学方法则是思维指导下的行动。

在运用数学思想指导下的数学方法解决问题的过程中，感性认识会上升为理性认识，产生新的数学思想。

若把数学理论看作一座宏伟的大厦，那么数学方法就是施工的材料和手段，而这张施工的设计图纸就是数学思想。

数学思想方法是数学教学内容的主体和精髓，数学思想方法能将数学知识转化成学生的数学能力。

进行初中数学思想方法教育，为的是全面提高初中生的数学素质，加强数学思想方法的教学是增强学生的数学观念，形成良好数学素养的有效途径。

《义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“初中数学基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”大纲把数学思想和方法视为数学基础知识，是以前教学大纲中从来没有的。

新的课程标准突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。

”因此，开展数学思想方法教学应作为新课程改革中的必要教学要求。

重视数学思想方法的教学具有非常重要的意义。

现在的初中教材中，所渗透的数学思想方法大概可以分成三种：第一种是技巧型的，有消元、换元、降次、配方等，这种方法是通过一些操作过程才能实现的。

第二种是推理型的，有分类、类比、抽象、概括、完全归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这种方法需要运用逻辑思维。

第三种是观察型的，包括用字母表示数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型等，这类方法较多地需要运用直观形象思维，对于数学的发展起着非常重要的作用。

那么如何在初中数学教学过程中渗透这些数学思想方法呢？下面我谈四点通过自己亲身的教学实践产生的看法。

一、在揭示新知识的过程中渗透数学思想方法由于初中数学知识点比较少，把数学思想方法作为独立的一部分知识这是不现实的。

初中数学思想方法教学的几点思考摘要：科学的数学思想方法可以有效地帮助教师提炼出教学的重点和难点，能够把数学知识转化为解决数学问题的能力，对教师的教学而言具有积极的作用。

初中数学思想教学符合新课程标准对教师教学的要求，也是培养学生掌握学习规律、提高学生素质的有效方法。

关键词：初中数学；思想方法；教学思考一、结合初中数学教学大纲及教材进行教学在进行教学活动之前，教师应该对教材和教学大纲进行深刻的解读，理清教材的脉络，分析和研究教学大纲，做到总揽全局，以高屋建瓴的视野和开放性的思维来建构数学教学体系。

进行数学思想方法教学就要把知识点系统地联系起来，注重知识点的横向和纵向链接，例如：在“三角形”一章的教学中，证明三角形全等是教学大纲要求掌握的重点知识，教材给出了很多的思想方法，如证明三角形的“边边边”（sss）相等、角边角（asa）相等、边边角（ssa）相等和直角三角形（hl）相等的方法都可以证明三角形全等，只要掌握了证明三角形全等的方法就能在以后的学习中发现三角形全等的一些规律，从而掌握一些与三角形相关的几何问题，把知识体系进行纵向的链接，实现对数学知识的整体把握。

二、初中数学思想方法教学要注重课堂教学实践“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

”实践是检验真理的唯一标准，对于初中数学思想方法教学而言，只有通过课堂教学实践活动才能全面地把握教学。

概念的引入只能让学生粗浅并且短暂的记忆教学知识，想要让学生深刻牢固地掌握数学思维和数学解题的方法，教师就必须重视教学实践过程。

在数学定理、数学公式和数学法则的讲解过程中，教师应注意灌输数学思想方法，鼓励学生积极主动地探索，培养学生形成一定的数学思维能力，并引导学生通过具体的、感性的、较为直接的理论依据发现学习数学的规律，不养成过早地下结论的习惯，教会学生把一些较为抽象的、概括性强的和一些笼统性的概念进行具体的分解和分析，在思想方法的指导下把有些抽象性的知识具体化，并向学生演示推理过程，告诉学生自己思维的方法，讲清抽象、概括或证明的过程，使学生领悟其中的思想方法。

初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。

1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。

2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。

3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。

4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。

5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。

6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。

7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。

分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。

总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。

《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。

本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。

二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。

在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。

浅谈初中数学中的思想方法数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是数学教育教学本身的需要，是以双提高教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。

落实数学思想方法的教学要求老师在定理和公式的探求中挖掘并及时总结，在教学中有计划、有目的的逐步渗透。

一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。

随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识，另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学常见的思想方法(一) 配方法。

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

(二) 因式分解法。

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项，求根分解，换元，待定系数等等。

(三) 换元法。

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

浅谈初中数学思想方法的教学【摘要】:数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教学具有决定性的指导意义。

在教学中渗透方程思想,分类讨论思想,数形结合思想,整体思想,化归思想等多种数学思想方法。

这样可以培养学生的思维能力,从而提高学生学习效果。

【关键词】:数学思想方法数学解题数学思维数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识,是人们对数学的观念系统的认识。

数学教学中必须重视思想方法的教学,它反映着数学概念、原理及规律的联系和本质,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能、方法的关键,更是以人为本的教育理念下培养学生素养、提高学生解题能力的需要。

初中数学教学中要注意在概念教学中渗透数学思想方法,在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法,在问题解决过程中强化数学思想方法,并及时总结以逐步内化数学思想方法。

那么,数学教学中如何进行数学思想方法的教学?着重有以下几个方面:一、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映,人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识,再经过分析比较,抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。

因此,概念教学不应只是简单的给出定义,而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

比如绝对值概念的教学,初一代数是直接给出绝对值的描述性定义,学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套,如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵,从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念,我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考:(1)请同学们将下列各数0、3、-3、5 、-5 在数轴上表示出来;(2)3与-3;5 与-5 有什么关系?(3)3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系?5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系?这样引出绝对值的概念后,再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。

浅析初中数学教学中的数形结合思想数形结合思想是指在数学教学中，通过把数学的概念和方法与几何图形相结合，使学生能够通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征，发现其中的数学规律，并运用数学方法进行推理和解决问题的一种教学方法。

一、激发学生学习兴趣。

数学是一门抽象的学科，许多概念和方法往往让学生感到枯燥乏味。

而通过数形结合思想，将抽象的概念转化成图形形式展示给学生，能够使学生更容易理解和接受，从而激发他们的学习兴趣。

在教学整数运算时，可以通过数线的形式，帮助学生理解正数和负数的概念，掌握其运算规律。

二、加深学生的记忆和理解。

数形结合思想能够帮助学生将抽象的概念转化成图形的形式，通过观察和感知图形，加深对数学知识的记忆和理解。

在教学平方根时，可以通过绘制正方形和边长的关系图，让学生观察其中的特点，并运用数学方法进行求解，加深对平方根的理解和记忆。

三、培养学生的空间想象能力。

数形结合思想在教学中强调几何图形的观察和分析，要求学生能够通过对图形的观察和分析，发现其中的数学规律和推理方法。

这对学生的空间想象能力有很大的要求，通过频繁的实践，学生的空间想象能力可以得到锻炼和提高。

在教学平面图形的性质时，通过观察和分析，学生可以发现平行四边形的性质，并运用数学方法进行证明，这就需要学生具备较强的空间想象能力。

数形结合思想是初中数学教学中一种有效的教学方法，能够激发学生学习兴趣，加深学生记忆和理解，培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题能力。

通过数形结合思想，可以使抽象的数学概念变得更加具体形象，有助于学生对数学知识的掌握和运用。

在初中数学教学中，应充分发挥数形结合思想的积极作用，提高教学质量和学生的学习效果。

应用初中数学思想方法的教学初探数学思想方法是数学内容的升华与结晶，在学习教育过程中，不仅要掌握基本知识，更要善于发现和提炼出所学内容隐含的数学思想方法。

令人遗憾的是，老师对数学思想方法的教学并没有足够的重视，在教学中只注重知识的传授，而忽视知识发生过程中数学思想方法的教学现象还是比较普遍的。

数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要。

掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质至关重要，可着重从以下几个方面入手：一、在知识发生过程中渗透数学思想方法所谓“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知和直觉。

比如负数概念的教学，初一代数上册借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解。

若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面的理解概念。

首先提出问题：今年冬季某天北京白天的最高气温是零上10℃，夜晚的最低气温是零下5℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度。

学生知道应该通过减法来求出问题的答案，但是，在具体列算式时遇到了困惑：是10°-5°吗？不对！是零上10°-零下5°吗？似乎对，但又无法进行运算。

于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。

再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+”与“-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。

二、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例简要说明。