金融时序分析ARMA模型实验报告

❖ Barlett
ˆk
~N(0,1) n
,n
❖ Quenouille
ˆk
1 k~N(0,n)
,n
模型定阶经验方法
❖ 95％的置信区间
Pr
2 n
ˆ k
2 n
0.95
Pr
2 n
ˆkk
2 n
0.95
❖ 模型定阶的经验方法
▪ 如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两 倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落 在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关 系数衰减为小值波动的过程非常突然。
ˆ
k
或 ˆkk
❖ 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着
延迟阶数 k，ˆ 作小值波动
k
与
ˆkk
都会衰减至零值附近
❖ 当 ˆ k 或 ˆkk 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，
什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下
该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到 零值附近作拖尾波动呢？
样本相关系数的近似分布
❖ 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显 著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都 在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非 零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所 以该偏自相关系数可视为一阶截尾
❖ 所以可以考虑拟合模型为AR(1)
例2
美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列
金融时间序列分析
陆贵斌
2012年10月
建模过程
内容
第1部分 ARMA建模 第2部分 ARIMA建模 第3部分 ARCH建模 第4部分 协整建模
一、ARMA建模
❖ 建模步骤 ❖ 模型识别 ❖ 参数估计 ❖ 模型检验 ❖ 模型优化 ❖ 序列预测

国际金价变动的分析黄金是人类最早发现的金属之一，早在旧石器时期晚期，人们就注意到这种“闪闪发光”的东西，并被它吸引。

放眼人类历史长河，黄金在人类社会扮演着各种角色，例如，祭祀的祭品、精美的工艺品、财富的象征、终极货币、战争的帮凶、稳定经济的功臣等等。

在金融海啸席卷全球之后，黄金的光泽似乎更加的耀眼，每盎司黄金从2007年2月的650每元左右上涨到2009年十一月的1100美元以上，涨幅接近百分之百！回溯200多年的历史，在这期间黄金价格有过三次大涨行情与两次大跌行情，下面对这几次行情进行回顾，一一分析金价变动原因。

金价上涨行情第一次金价上涨发生在美国内战期间（1861-1865年），时间是1862年到1864年。

1862年，美国国会通过了一个《法定货币法案》，规定名为“绿背美钞”的纸币可以作为货币流通。

绿背美钞与黄金之间并没有法定比价关系，实际上就是放弃金本位制。

随着纸币的大量印制，通货膨胀不可避免。

在1862年到1864年两年的时间里，金价上涨幅度250％—300％。

第二次金价上涨在1970—1980年。

1944年的布雷顿森林体系确定了美元本位的世界货币体系：会员国货币与美元挂钩，美元与黄金挂钩，35美元兑1盎司黄金，各国可以用35美元/盎司的价格向美国购买黄金。

在二次世界大战以后，为了援助欧洲各国灾后重建，美国不断地向世界输入美元，欧洲也由战后的“美元荒”过度到了1960年代末的“美元灾”。

当1971年8月15日，尼克松政府宣布美国放弃美元与黄金之间的固定比价关系后，世界进入法币时代，也就是进入全面通货膨胀时代，黄金出现暴涨：从35美元/盎司涨到1980年的850美元/盎司。

第三次金价上涨则是2003年至今。

在网络泡沫与“9.11”之后，自2001年初至2003年6月，美联储共采取13次降息行动，将联邦基金利率从6.5％降到1％（这是1958年以来的最低点），并将这一利率水平维持了一年时间。

ARMA 模型分析我国工业总产值华北科技学院基础部计算B091班刘建红摘要：本文摘录了从1990年1月至1997年12月我国工业总产值的月度资料（1990年不变价格），共有96个观测值。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节、月份的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，每个月份工业产值的变化规律。

本文运用数据分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行分析，通过时间序列自相关系数分析，得到我国总产值的发展趋势图，以及该时间序列的自相关与偏自相关分析图；由自相关分析图来很难看出序列是有季节性，并对原序列进行逐期差分，以消除趋势；对新序列进行季节差分，消除序列的趋势，得到该序列的自相关与偏自相关分析图，表明序列可以直接进行ARMA 模型；又运用序列均值检验，均值与0无显著差异，进一步表明序列可以直接进行ARMA 模型。

然后运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1997年工业总产值进行试预测，得到模型预测值与实际观测值的对比折线图，并且模型预测值与实际观测值很接近，说明预测精度较高，进一步说明了ARIMA 模型的拟合效果很好。

同时运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1998年工业总产值进行试预测，得到1998年各月工业总产值预测折线图。

关键字：EVIEWS 软件 自相关分析 ARMA 模型 季节性 预测1、 研究背景随着我国经济的迅速发展，工业总产值也逐年增加。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，甚至每个月份大致变化规律，通过这些规律我们可以对未来我国工业总产值的变化，做很好的预测。

因此，研究我国工业总产值的变化规律就显得非常必要了。

本文运用分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行数据分析，建立ARMA 模型，并进行简单预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，更精确地反映我国工业总产值的变化规律。

p-value=0.0197
残差中存在序列相关性。
（c）
Returnt= -0.0021 + 0.0008M + 0.0026T +0.0022W +0.0058R + 0.0026at+ 0.1094 at-1
对改进后的模型进行t检验，p值如下：
M
T
W
R
P-value
0.8192488
0.4703269
0.541265
0.08834082
不存在显著的周末效应。
预测
AR(1)模型
MA(2)模型
1
0.01435065
-0.00426232
2
0.01198275
0.01093542
3
0.01151509
0.01140000
2.5
Lag
p-value
结论
1
0.1074
接受
5
0.0944
接受
10
0.3686
接受
15
0.2212
接受
综上，不存在长范围相依的证据。
2.6
综上，SP500不存在显著的星期五效应。
（b）
对残差序列的QLB检验结果
残差中不存在显著的序列相关性。
2.9
（a）
估计值
标准差
T值
Pr ( > | t |)
Intercept
-0.002300
0.002424
-0.949
0.3429
M
0.001230
0.003478
0.354
0.7237
T
0.002606
s.e. 0.0426 0.0032