最新2.1《认识无理数》(1)练习题

认识无理数综合应用典例剖析1．无理数的识别【例1】下列实数是无理数的是（ ）A ．1-B ．13C ．0 D解析：1-与0是整数，13它是无理数，故选D ．答案：D ．【小结】无理数的识别方法：（1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；（2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数．从这个意义上来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数（两个整数的商）的形式．2．无理数近似值的确定【例2】 如图所示，要从离地面5 m 的电线杆上的B 处向地面C 处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C 到A 处的距离为3 m ，求钢丝绳BC 的长度(精确到十分位)．分析：这是现实生活中的一个常见问题，解决这个问题首先要用到勾股定理，再利用“夹逼法”估算BC 的长．解：由勾股定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2＝34.当5＜BC ＜6时，25＜BC 2＜36；当5.8＜BC ＜5.9时，33.64＜BC 2＜34.81；当5.83＜BC ＜5.84时，33.988 9＜BC 2＜34.105 6；…故当精确到十分位时，BC 约为5.8 m.【小结】无理数的估算用的是“夹逼法”，要注意掌握其应用特征．估算无理数的近似值，应先确定被估算无理数的整数取值范围；再以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求估算无理数的近似值．注：误差小于0.1与精确到0.1是不同的两个概念．在处理有关问题时要看清要求，再着手处理．3．循环小数化为分数的方法【例3】将无限循环小数0.12••化为分数．解析：设0.12x ••=，则100x =12+0.12••，所以100x -x =12，即99x =12， 所以1299x =． 【小结】利用这种方法可以将任何一个无限循环小数化为分数，从而验证了无限循环小数是有理数．。

圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,故π是无理 数
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数 分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（ ）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形； （2）边长分别为 1，1， 的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是 ，是无理数，故本选项正确； 故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解： 是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数． 无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件： （1）使其三边长都能用有理数表示； （2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解： 是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝ ， 是无理数．答：r是无理数．

思考：若 =2，则为多少？
可能是整数吗？可能是分数吗？
事实上，我们发现既不 是整数，也不是分数，
所以不是有理数
无理数的概念
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足
①无限小数
②不循环小数
（）
（）
（）
（）
巩固练习
三、填空题
如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度
为无理数的线段有
.
无理数的估算
四、应用题

已知 =8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，
求m+n的值
课堂小结
有理数：整数和分数统称为有理数

例：1.34，-1， ，0.1010101...

无理数：无限不循环小数称为无理数
无理数的概念
例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4
ሶ
3.14，− ，0.5ሶ 7，0.1010001000001…(相邻
3
两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的概念
随堂练习
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
ሶ
0.4583，3. 7，-π，− ，18
7
无理数的估算
思考：
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
认识无理数
北 师 大 版 八 年 级 上 册
教学目标
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有
理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
复习导入
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……

试分别画出一条长度 是有理数的
线段和一条长度不是有理数的线
段．
B
C
A
G
E
D
F
1. 通过拼图活动，感受有理数又不够用了。 谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困 难需要别人帮你解决？
2. 感受数不够用了，会确定一个数是有理数或 不是有理数。
3 . 本节课用到基本方法：动手、操作、观察、 思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数 学知识。
学习目标
1、通过拼图活动引出无理数，并借助计 算其说出无理数的特征，引出无理数的 定义并认识；
2、举出无理数例子，并从一组数据中辨 认无理数。
自主学习
目标：通过自主学习，亲自动手操作， 让学生感受到无理数产生的实际背景；
内容：课本21页 方法：先自主学习，再分组合作交流 时间：10分钟
检测题
作业
课本 22页：问题解决2
面积为3的正方形边长可能是整数 吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 说明理由。
C
b
1
A1
1B
b是有理吗？
a，b不是有理数。
质疑探究之师生合作交流
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
结论：a，b既不是整数，也不是 分数，则a，b 一定不是有理数.
用16个边长为1的小正方形拼成 了如图的网格，任意连接两个格点， 就得到一条线段，