不确定下的选择

不确定下的选择 Choice Under Uncertainty)
2018/12/26
湖北经济学院经贸学院
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内容提要：
第一节：不确定性与不确定条件下选择的公理 一.不确定性的概念 二.简单彩票和复合彩票 三.不确定条件下选择的公理 第二节VNM效用函数 一.VNM效用函数的定义 二.期望效用理论 三.期望效用理论的讨论 第三节风险度量、确定性等价与风险溢价 一.风险的客观度量 二.人们对风险的主观态度 三.绝对风险规避系数 四.相对风险规避系数 五.确定性等价、风险溢价及其应用。
例二：如果我们用 y={P; A, C}表示一种彩票，其中 A 事件出现的概率为 P， C 事件出现的概率为 （1－P） 。 假设消费者在选择了行动 a 之后， 首先以 1 2 的 概率出现情况 y1,
1 2
的概率 y2。进一步，如果 y1 发生，则以 1/4 的概率获
得收益 x1,以 3/4 的概率获利收益 x2；如果 y2 发生，则以 1/2 的概率获得收 益 x3,以 1/2 的概率获得收益 x4。复彩就可表示为：
k 1,, K ; 概 率 ak 0，且 k ak 1 , 复 合 彩 票
( L1 ,, Lk ; a1 , ak ) 是一种风险备选项，其中第
k 种简单彩票 Lk 出现的概率为 ak , k 1,, K
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约简彩票的定义(reduced lottery)
对于任何复合彩票 L＝ ( L1 ,, Lk ; a1 , ak ) ,都可以 计算一个约简彩票。约简彩票是一个简单彩票 L＝
( p1 ,, pN ) ，它将导出与复合彩票相同的最终结果分
K p 布。其中 Pn 1 p1 n K n
1 p1 L1 (1,0,0), 3 1 1 1 L4 ( , ,0), p4 1 3 3 1 1 1 1 L2 ( , , ), p2 ( , , ) 2 2 2 (1 , 1 , 1) 4 8 8 3 2 4 4 1 1 1 2 4 4 1 3 3 1 L5 ( ,0, ), p5 L3 ( , , ), p3 2 2 2 4 8 8 3 2018/12/26 湖北经济学院经贸学院
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第一节 不确定性与不确定条件下选择的公理
• 一、不确定性的概念 • 所谓不确定性，是指行动的结果以某种概率Ｐ出现。 • 不确定性的产生是缘于自身能力的不确定性、行为的 不独立性、信息的不对称等等。 • 对不确定性的讨论早在17世纪就出现了，当时伯努利 就讨论了赌博和投机活动(gamble)。 但是真正对不确定性分析作出开创性贡献的是 冯· 诺依曼和摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》 (Theory of Games and Economic Behavior， Princeton University Press，1944）
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二、简单彩票和复合彩票(simple lottery
&compound lottery)
定义：一个彩票 L 是一个表列，即 L (P1 , , Pn ) , 且对于所有 n，有 pn 0, pn 1，式子中 Pn 代表
i 1 n
结果 n 出现的概率。 一般称收益的概率分布为彩票。如果决策者 知道如何在彩票集合中进行选择，那么，他就知 道如何在不确定的条件下进行选择了。
y 1/ 2; y1 , y2 1/ 2 1/ 4,1/ 2 3/ 4,1/ 2 1/ 3,1/ 2 2 / 3; x1 , x2 , x3 , x4
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复合彩票的正式定义
k 给定 k 个简单彩票 Lk ( p1k ,, pN ) , 其中
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关于独立性公理的进一步说明
• 独立性公理是不确定性选择理论的核心。对于期望效用 函数的存在性至观重要。 • 独立性公理是指，如果我们将两个彩票中的每个部分别 以相同的概率与第三个相混合，那么这两个混合之后的 彩票之间的偏好排序将不依赖于（独立于）我们所用的 特定的第三个彩票。 • 和消费者需求的情形不同。这里并不是将 L,L 其中的一 个结果与第三个结果 L 放在一起同时消费， 而只是代替 它们。在不确定性下，消费者在 L,L 之间的偏好，将决 定他更愿意把 L,L 中的哪一个作为复合彩票的组成部
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备选项集合： 在结果结合上的所有简单彩票的集合称为备 选项集合，记为 。也称为简单彩票空间。 G3 独立公理：如果对于所有 L,L,L 和 (0,1) ，我们 有：当且仅当 L (1 )L L (1 )L 时， L L 我们就称简单彩票空间 上的偏好关系 满足独立性公 理。
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香港
来自百度文库
澳洲
桂林
新马泰
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• 定义，复彩：凡是奖品本身又具有不确定性的 彩票称为复合彩票。
例一 高产（20％） 正常 （40％） 低产（40％） 雨量大（20％） 0.04 雨量中（50％） 0.10 雨量小（30％） 0.06 0.08 0.20 0.12 0.08 0.20 0.12
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• 三、不确定条件下选择的公理
G1 次序完全公理（完备性和传递性） ：对于两个不同 的结果 A 和 B，消费者的偏好序或者是 A B ,或者是 B A，或者是 A B 。并且，如果 A B ，并且 B C ， 那么，必有 A C 。 G2 连续性公理：如果 A B ，并且 B C ，那么必存 一个概率 P， 0 P 1，使 PA (1 P)C B 。 也就是说差异很大的不确定的两个结果的某种加权结 果会等同于某个确定的中间结果。