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2020届浙江百校联考
一、选择题：本大题共10小题， 共40分
1. 已知集合{}
2|1A x y x ==-， {}|12B x x =-≤≤， 则A B =I （ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤-U D ．{}|02x x ≤≤
2. 已知i 是虚数单位， 若复数z 满足()12i 34i
z +=+， 则||z =（ ）
A 5
B ．2
C ．25
D ．3
3. 若,x y 满足约束条件10
20220x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪--≤⎩
， 则z x y =+的最大值是（ ）
A ．5-
B ．1
C ．2
D ．4
4. 已知平面α， β和直线1l ， 2l ， 且2αβ=I l ， 则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 若二项式
2n
x x ⎫⎪
⎭的展开式中各项的系数和为243， 则该展开式中含x 项的系数为（ ）
A ．1
B ．5
C ．10
D ．20
6. 函数()cos e
x
f x x =的大致图象为（ ）
O
x
y
O
x
y
O x
y
y
x
O
7. 已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=>>， 过其右焦点F 作渐近线的垂线， 垂足为B ， 交y 轴于点C ，
交另一条渐近线于点A ， 并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点， 且53a OA =， 则FB FC =（ ）
A ．4
5 B ．23 C ．34 D ．13
8. 已知ABC △内接于半径为2的O e ， 内角,,A B C 的角平分线分别与O e 相交于,,D E F 三点， 若
()
cos cos cos sin sin sin 222A B C
AD BE CF A B C λ⋅+⋅+⋅=++， 则λ=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 如图， 在ABC △中， 1AB =， 22BC =
4B π
=
， 将ABC △绕边AB 翻转至ABP △， 使面ABP ⊥
面ABC ， D 是BC 中点， 设Q 是线段PA 上的动点， 则当PC 与DQ 所成角取得最小值时， 线段AQ 的长度为AB （ ）
A ．5
B ．25
C ．35
D ．25
Q D
P
C
B
A
10. 设无穷数列{
}
n a 满足()
10=>a p p ， ()
20=>a q q ，
()*
21122n n n a a n a ++⎛⎫=
+∈ ⎪⎝⎭
N ， 若{
}
n a 为周期数
列，
则pq 的值为（ ）
A ．12
B. 1
C. 2
D. 4
二、填空题：本大题共7小题， 共36分
11. 若函数
()()()2x
f x x x a =
+-为奇函数， 则实数
a 的值为 ；且当4x ≥时，
()
f x 的最大
值为 ．
12. 已知随机变量ξ的分布列如下表，若
()2
E ξ=
， 则 , ()D ξ= ．
ξ
0 1 2 P
a
b
16
13. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积为 3
cm ， 表面积为
2cm ．
3
2
43
2
4俯视图
侧视图
正视图
14. 已知1F 、2F 分别为椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点， 点2F 关于直线y x =对称的点Q 在椭
圆上， 则椭圆的离心率为 ；若过1F 且斜率为()0k k >的直线与椭圆相交于,A B 两点， 且
11
3AF FB =u u u r u u u r ， 则k = ．
15. 某学校要安排2名高二的同学， 2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》， 有
五个乡村小镇A ,B ,C ,D ,E （每名同学选择一个小镇）， 由于某种原因， 高二的同学不去小镇A ， 高一的同学不去小镇B ， 初三的同学不去小镇D 和E ， 则共有 种不同的安排方法（用数字作答）．
16. 已知向量a ， b 满足232-=+=a b a b ， 则-a b 的取值范围是 ．
17. 在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆()()()22
:34R M x a y a a -++-=∈．过原点的动直线l 与圆M 交
于A ， B 两点．若以线段AB 为直径的圆， 与以M 为圆心， MO 为半径的圆始终无公共点， 则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题， 共74分18. （14分）已知函数()2sin 23cos 3
2x
f x x =-．
（1）求()f π的值；（2）求函数()y f x =单调递增区间．
19. （15分）如图， 在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中， 平面PAD ⊥平面ABCD ， PAD △为等腰直角三角形， 2APD π∠=，
23BAD π
∠=
， 点E ， F 分别是BC ， PD 的中点， 直线PC 与平面AEF 交于点Q ．（1）若平面PAB I 平面PCD l =， 求证：AB l ∥；
