山西省数学百校联考(一)2018、2019年试卷及答案解析

2018山西中考模拟百校联考试卷（一） 数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分·在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 若等式（一5）囗5=一1成立，则囗内的运算符号为A.+B.-C.×D. ÷ 2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 A.107 B.21 C. 103 D. 51 4. 计算()32ab -的结果是A. 23ab -B. 63b aC. 53b a -D. 63b a - 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过 3 km 以后，每增加 1 km ，加收1.6元（不足1 km 按1 km 计）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x 的最大值是A.11B.8C.7D.5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛羊各值金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是A.⎩⎨⎧=+=+852,1025y x y x B.⎩⎨⎧=+=+1877,1025y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+852,1877y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+1052,825y x y x 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙0上，若∠AEC=200，则∠BDC 的度数为A. 1000B. 1100C. 11509.如图，小岛在港口P 的北偏西600方向，距港口56 n mile 的处，货船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A. 27n mile/hB.37n mile/hC.67n mile/hD.228n m10.如图，在平面直角坐标系中，直线()0211≠+=k x k y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y 2=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC.若S △OBC =1，31tan =∠BOC ，则2k 的值为A.3B. 21- C.-3 D.-6第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共巧分）11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-212,02x x x 的解集是 ．12． 2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700 km 2.该数据用科学记数法表示 为 km 2.（第12题图）（第13题图）13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC=900,AB=CB, F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.若∠CAE=320，则∠ACF 的度数为C（第14题图）（第巧题图）15.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线343+=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分·解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分） （1）计算：()()2260cos 41282-++--； （2）化简：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x 111232. 17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10. 53×57=3021，38×32= 1216，84×86=7224，71×79=5609.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 . 请写出一个符合上述规律的算式（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b .请用含a ，b 的算式表示这个规律.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （一2，4），B （一4，1）， C （0，1）．（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转900后的△A 2B 2C 1； （3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数. 19·（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动"教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请你把下面表格填写完整； （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=600，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE.（1）若囗ABCD的面积为39，求AB的长；（2）求证：AF=GE.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m.（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务. 求该公司原计划每天修建多少m2？40m60 m（第21题图）22.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是215-（约为0·618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40 cm的黄金矩形，则宽约为 cm；（精确到0.1 cm)操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C＇和点C对应，得到折痕 BG(点G在CD上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形·（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；拓广探索（3）“希望小组"的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形(AB＞AD)，四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由．23. 如图，抛物线542--=xxy与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值.（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 图3。

第1页（共12页） 第2页（共12页）2019年山西省中考模拟百校联考试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.已知实数a 的相反数是a ，则a 的值为 A.2 B.2- C. 2± D.22 2.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥∥l 2∥l 3类，若∠1=40°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.下列计算正确的是A ．x 3＋x 3=2x 6B ．x 3÷x ＝x 3C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2D.（－x 3）2＝x 64.方程x ２＋3x －1＝0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行，为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元。

数据31亿元用科学记数法表示为A.31×10９元B.31×10８元C.3.1×10９元D.3.1x10５元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书手公元 前200——前50年，《九章算术》不仅最早提到分数问题，还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为《九章算术》作注本的 数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚 7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量 8.如图所示几何体的左视图是9.《庄子》一书里有：“一尺之捶（木棍），日取其半，万事不竭（尽，完）.”这句话可以用数学符号表示：⋯⋯++⋯⋯+++=n 21212121132也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是 A.函数思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想10.如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则 阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算））（（252252---的结果是 。

2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算1﹣|﹣4|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＞2﹣b3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．122°4．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和255．据2018年10月山西统计局“改革开放40年山西经济社会发展成就系列报告”显示：1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元．数据15528.5亿元用科学记数法表示为（）A．15528.5×108元B．1.55285×1012元C．1.55285×1011元D．0.155285×1013元6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．12个B．10个C．8个D．6个8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m9．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．40°或50°C．30°或60°D．40°或60°10．如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．2B．3C．3D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分式方程﹣＝0的根是．12．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是．13．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．14．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒根．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。

2018-2019学年山西省太原市大学附属中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )参考答案：A2. 若，，则sin=A． B． C． D．参考答案：B3. 设a＝，b＝，c＝，那么()A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b参考答案：B4. 设函数，则=（）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案：B5. 在下列区间中，函数＝e x＋4x－3的零点所在的区间为()．A. B. C. D.参考答案：C6. 设、都为正数，且，则lgx＋lgy的最大值是A. –lg2B.lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案：B略7. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. －6B. －3C. －4D. －2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．9. 1．角的终边上有一点，则等于A. B. C.D.参考答案：B略10. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.参考答案：略12. 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．13. 以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(－3)= 。

2018-2019学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{}24x y x B -==,则B A 等于（ ）A. []2,2-B. {}1,0,1-C. {}2,1,0,1,2--D.{}3,2,1,0 【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（ ） A. 62 B. 7 C. 25 D. 5 【答案】D【解析】 试题分析：1134|||||34||| 5.11i iz i z i z i i++⋅=+⇒⋅=+⇒=--选D. 考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”; ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B考点：命题否定4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（ ） A.3π B. π34 C. 2π D. π38【答案】A 【解析】试题分析：几何体为一个半球内含一个圆锥，其体积为321411112333πππ⨯⨯-⨯⨯=，选A.考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．正视图 侧视图俯视图2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.函数x xysin的图象大致是（）【答案】C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（）A. 62B. 64C. 126D. 124【答案】A考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知双曲线E:12222=-b y a x 的右焦点为F ，圆C ：42222c y c x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-与双曲线的渐近线交于A ，B ，O 三点（O 为坐标原点）.若ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得2,3b cAOF e a aπ∠=⇒=⇒==选B. 考点：双曲线渐近线第6题图【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.向量,a b =+,且()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的余弦值为（ ）A. 0B. 13C. 12【答案】B考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的展开式中没有常数项，则n 不能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：因为431,0,1,2,,.r n rn rr rr nn T C x C x r n --+===所以4=3rn 无解，因此选D. 考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.10.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为（ ） A.12542 B. 12518 C. 256 D. 12512【答案】A考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 11.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πωx x f （ω> 0）,若()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20πf f 且在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，则ω= （ ） A.32 B. 2 C. 326 D. 314【答案】D 【解析】试题分析：()022266f f k ππππωπ⎛⎫=-⇒-=+ ⎪⎝⎭或52,266k k Z πππωπ-=+∈，即243k ω=+或24,.k k Z ω=+∈因为函数在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，所以34622T T πω<<⇒<<,因此141,3k ω==，选D. 考点：三角函数解析式【方法点睛】已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ. 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xxxm f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为（ ）A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 【答案】A考点：函数性质【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：求函数的值域或最值；比较两个函数值或两个自变量的大小；解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；求参数的取值范围或值.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线()02≠=a ax y 的准线方程为 .【答案】ay 41-= 【解析】试题分析：221y ax x y a=⇒=，所以准线方程为a y 41-=考点：抛物线准线方程14.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= . 【答案】-2考点：函数性质15.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 【答案】6≥k 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(2,0),(2,2),(0,2)A B C --，直线2z x y =--过点B 时取最大值6，而02≥++k y x 恒成立等价于max [(2)]6k x y ≥-+=考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16.已知ΔABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若21,cos 3sin ==c C a A c 且()A A B C 2sin 5sin sin =-+，则ΔABC 的面积为 .考点：解三角形【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，其中*∈N n . （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若n n na b =，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（I ）n n a )21(=（II ）111222n nn S n -⎛⎫⎛⎫=--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（I ）由n S 求n a ，注意分类讨论：当1=n 时,1111S a a ==-，解得211=a ；当2≥n 时, n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)1()1(，即)2(211≥=-n a a n n ，因此数列{}n a 是以21为首项，21为公比的等比数列，最后由等比数列通项公式得nn a )21(=（II ）由于{}n b为等差乘等比型，因此求和要用错位相减法：即求(1)n q S -，注意作差时项的符号变化，求和时项数的确定考点：由n S 求n a ，错位相减法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n (n ≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起. 18.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的中心为O,四边形ODEF 为矩形，平面ODEF ⊥平面ABCD ，DE=DA=DB=2 （I ）若G 为DC 的中点，求证：EG//平面BCF;（II ）若HC DH 2=,求二面角O EH D --的余弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）85设O （0，0，0），B （1，0，0），C （0，3， 0），E(-1,0,2) F （0，0，2），H （31-，332，0）， D （-1，0，0）， 223(,,0)(0,0,2)3DH DE == 设),,(111z y x =是面DEG 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n DH 即⎪⎩⎪⎨⎧==+0033232111z y x ，取)0,1,3(-=. …………8分 同理取平面OEH 的一个法向量是)1,33,2(=, …………10分所以85131423332=++⋅-=, ∴二面角D —EH —O 的余弦值为85. …………12分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为54，乙每次投中的概率为43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求： （I ）“火星队”至少投中3个球的概率；（II ）“火星队”两轮游戏得分之和X 的分布列和数学期望EX. 【答案】（I ）5039（II ）315EX =（Ⅱ）X 的所有可能的取值为0，2,4，6，8， ……………6分400151415141)0(=⋅⋅⋅==X P , ,20074001451415441514151432)2(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P ,40073544154415143514351435441514154432)4(=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P502140016854415443514354432)6(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P25940014454435443)8(==⋅⋅⋅==X P …………………………………………10分∴X 的分布列为…………11分5314001448400168640073440014240010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX …………12分 考点：互斥事件概率，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.(本小题满分12分)已知椭圆C :()012222>>=+b a b y a x 的左焦点为F,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221，A 为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M,且M 为AF 的中点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，平行于OA 的直线交l 于P ,交椭圆C 于不同的两点D,E ，问是否存在常数λ，使得PE PD PA ⋅=λ2，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.【答案】（I ）1222=+y x （II ）1=λ（Ⅱ）设直线DE 的方程为t x y +=22，解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=122222y x t x y 消去y 得到01222=-++t tx x 若()()2211,,y x E y x D 则1,222121-=⋅-=+t x x t x x ，其中02-42>=∆t …………6分()21212212223))22(1(x x x x x x x x x x PE PD P P P P ++-=-⋅-+=⋅ 又直线l 的方程为1222=+y x ,直线DE 的方程为t x y +=22， …………8分 所以P 点坐标2222,222ty t x P P +=-=,22222432222221222,43t t t AP t PE PD =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⋅∴ 所以存在常数1=λ使得PD PE PA ⋅=λ2…………12分 考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系 【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。

2018-2019学年山西省高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}|1A x x =>-，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ） A ．{}1,2 B ．{}1,1,2-C ．{}1x x -D ．{}()2,11,---+∞U【答案】A【解析】根据集合的交集的概念得到结果即可. 【详解】{}|1A x x =>-Q ，{}2,1,1,2B =--，{}1,2A B ∴=I .故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集的概念以及运算，属于简单题.2．如图，正方形ABCD 的边长为2，以正方形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4π B ．14π-C ．14π- D ．8π 【答案】B【解析】根据几何概型面积型的公式得到结果. 【详解】224ABCD S =⨯=Q 正方形，阴影部分的面积是正方形的面积减去整个圆的面积，故得到4S π=-阴影，4144P ππ-∴==-. 故答案为B. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 3．下列两个变量具有正相关关系的是（ ） A ．正方形面积与边长 B ．吸烟与健康C ．数学成绩与物理成绩D ．汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程 【答案】C【解析】相关关系是一种不确定关系，故A 不正确，B 两者呈负相关，C 成相关关系，D 负相关. 【详解】正方形的面积与边长是函数关系，∴A 选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，∴B 选项错误；汽车越重，每消耗1L 汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，∴D 选项错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了相关关系的概念以及负相关的概念，属于基础题. 4．执行下边的程序，若输入3n =，则输出S =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i S 、的值，当满足i 3＞时，退出循环，输出S 的值. 【详解】解：由题可知，1i =，2S =，2241S =⨯=； 2i =，3462S =⨯=；3i =，4683S =⨯=；4i =，输出8S =.故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图，求程序框图的输出结果，考查运算求解能力.5．下面是某实验中学157班第一小组5位同学的立定跳远、跳绳、800米跑的成绩折线图，则这5位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，800米跑的众数分别是（ ）A ．1.98，131，3.88B ．1.87，130，3.88C ．1.98，130，3.88D ．1.98，130，3.65【答案】C【解析】根据中位数和平均数，众数的概念得到结果即可.【详解】由折线图中数据可得立定跳远的中位数为1.98， 跳绳的平均数为(1301)(1305)(1307)(1302)(1301)5-+++-++++13051305⨯==，800米跑的众数为3.88.故答案为C. 【点睛】这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念属于简单题. 6．若A ，B 为互斥事件，则（ ） A ．()()1P A P B +< B ．()()1P A P B +≤ C ．()()1P A P B += D ．()()1P A P B +>【答案】B【解析】因为A,B 互斥，但A,B 不一定对立，所以()()1P A P B +≤7．利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（1y =和2y x =所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间[]0,1内的均匀随机数，1a RAND =，1b RAND =；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（ ）A ．()120.5a a =-，1b b =B ．12a a =，1b b =C ．1a a =，12b b =D ．()120.5a a =-，12b b =【答案】A【解析】由题意可得[]10,1a ∈，[]1b 0,1∈，结合函数图像可得[]-1,1a ∈，[]b 0,1∈，结合各个选项判断可得答案. 【详解】解：将区间[]10,1x ∈上的数变换到[],x a b ∈上的公式为()1x a b a x =+-，因为[]10,1a ∈，[]1,1a ∈-，所以()120.5a a =-，[]1b 0,1∈且[]b 0,1∈ 故A 选项符合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用模拟方法估计概率，相对简单.8．用秦九韶算法求多项式()5424231x x f x x =+-+，当3x =时，3v =（ ）A ．14B ．42C ．123D ．143【答案】C【解析】：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，将当3x =代入，可得3v 的值.【详解】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++，04v =，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，∴3123v =. 故选：C. 【点睛】本题是一道关于秦九韶算法的题目，解题的关键是掌握秦九韶算法的特征.9．已知实数a ，b ，c 满足01a b c <<<<，设log a m b =，log c n b =，log c p a =，则m ，n ，p 的大小关系是（ ） A ．m n p >> B ．p n m >> C ．n p m >> D ．n m p >>【答案】B【解析】由01a b c <<<<，结合对数函数的单调性，可得m ，n ，p 的大小关系，可得答案. 【详解】解：由题意：01a b c <<<<，可得log log 1a a m b a =<=，1log log log c c c c b a =<<，所以p n m >>.故选：B.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数的单调性是解决本题的关键. 10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1234x =，则输出的S 是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】A【解析】由题意，分析循环，依次写出每次循环得到的y z x 、、的值，当满足y=0时，退出循环，求出S 的值，输出S 的值. 【详解】解：由程序框图可知，1234x =，205y =，4z =，205x =，04z =，34y =，1z =，34x =，11z =，5y =，4z =，5x =，24z =，0y =，35z =.所以0123414514S z z z z =+++=+++=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，考查分析问题解决问题的能力.11．下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知x ∈N 且10x <，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（ ）A ．23B 23C ．25D ．5【答案】A【解析】由甲、乙两人的平均数相同，可得求出x 的值，可得甲的平均数，利用方差公式可得甲的方差. 【详解】解：由题可知，81011122021658192125x ++++++=+++++，解得2x =.所以甲的平均数为14， 甲的方差为()()()()()()22222221814111412141214201421146s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦23=.故选：A. 【点睛】本题主要考查茎叶图及平均数、方差的求法，相对简单，属于基础题型. 12．已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若方程()()20f x af x b ⎡⎤++=⎣⎦有且只有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．(],4-∞- D ．(),4-∞-【答案】D【解析】画出()f x 的图象，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，可得1t ，2t 的取值范围，由韦达定理可得a 的取值范围. 【详解】解：由题意知函数()f x 的图象如图所示，设()f x t =，则原方程为20t at b ++=，由图象可知方程20t at b ++=必有两个不同的实数根1t ，2t ，因为原方程有6个不同的实数根，所以12t =，22t >，由韦达定理可知12t t a +=-，所以22a -->，解得4a <-. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的性质求参数的取值范围，考查数形结合的思想，属于中档题型.二、填空题13．72和168的最大公约数是______. 【答案】24【解析】利用辗转相除法可求得72和168的最大公约数. 【详解】解：由辗转相除法可知，16872224=⨯+，72243=⨯，所以，72和168的最大公约数是24. 故答案为：24. 【点睛】本题考查利用辗转相除法求公约数，熟练掌握辗转相除法是解题的关键.14．小明将本班的51个同学编号为01，02，03，…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，…，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为______. 【答案】16【解析】依据题意每组3个人，再由系统抽样的概念得出结果即可. 【详解】解：因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数，所以组号为6的小组中抽到的号码为()361116⨯-+=. 故答案为：16【点睛】本题主要考查系统抽样，熟悉系统抽样的性质是解题的关键，是基础题.15．记函数lg 1y x =-的定义域为D ，在区间[]3,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率______.【答案】12【解析】求出函数的定义域，代入几何概型的概率计算公式可得答案. 【详解】解：由题可知y =(]0,4，区间长度为4，而区间[]3,5-的长度为8，所以概率是12. 故答案为：12【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算及函数的定义域，相对不难.16．已知函数()()()24log 4log 2x x f x =⋅，1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为______.【答案】18-【解析】将()f x 化简可得()22131log 228x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，设2log x t =，可得[]2,3t ∈-，可得()f x 的最小值. 【详解】 解：由题可得()()()()2222211log 2log 1log 3log 222x f x x x x =++=++22131log 228x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设2log x t =，则2131228y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3t ∈-. 当32t =-时，y 取得最小值18-，故()f x 的最小值为18-.故答案为：18-. 【点睛】本题主要考查换元法及二次函数、对数函数的性质，需注意新变量的取值范围.三、解答题17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.【答案】(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.【解析】(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可. 【详解】（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩，当0x =时，y 无解.（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）. 当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）. 当4x >时，24x =，解得2x =（舍） 所以2x =- 【点睛】这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.18．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 【答案】(1) 14P =.(2) 12P =. 【解析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14P =. （2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为12P =. 【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：t ）的影响，对近4年的年宣传费i x 和年销售量(),2,3,4i y i l =作了初步统计和处理，得到的数据如下：4152.5i ii x y==∑，42154i i x ==∑.（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量y 的值.参考公式1221ˆˆˆni i i nii x y ny b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 【答案】(1)见解析.(2) ˆ0.7 1.05yx =+.(3) 5.25t . 【解析】（1）根据题干中所给的数据得到散点图；（2）根据公式以及题干中的数据得到0.7b ∧=，ˆ 1.05a=进而得到回归方程；（3）将6x =代入回归直线方程得到预测值. 【详解】（1）表中数据的散点图为：（2）由表中数据得 3.5x -=， 3.5y = ， 因为4152.5i i i x y ==∑，42154i i x ==∑，将上述数据代入公式得0.7b ∧=，ˆ 1.05a=， 所以回归直线方程为ˆ0.7 1.05yx =+. （3）将6x =代入回归直线方程，得ˆ0.76 1.05 5.25y=⨯+=， 所以预测年销售量是5.25t . 【点睛】本题考查回归分析，回归方程的计算；考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值20．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 51015128（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率. 【答案】（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）1115【解析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，可得中位数；（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率. 【详解】解：（1）根据题意，可将数据做如下整理： 使用时间/时 (]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10大学生/人 5 10 15 12 8 频率 0.1 0.2 0.3 0.24 0.16 频率/组距 0.050.10.150.120.08设中位数为x ，则()()0.050.1020.1540.5x +⨯+⨯-=，解得 5.33x =. ∴大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33小时.（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间(]0,2，(]2,4，(]4,6中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为a ，1b ，2b ，1c ，2c ，3c ，所有的基本事件为1ab ，2ab ，1ac ，2ac ，3ac ，12b b ，11b c ，12b c ，13b c ，21b c ，22b c ，23b c ，12c c ，13c c ，23c c ，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件12b b ，12c c ，13c c ，23c c ，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件A ，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，∴()41111515P A =-=， 故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为1115..【点睛】本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.21．已知函数()(lg x f x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 22．已知函数()()()F x f x g x =-.（1）若函数()f x x =，()222g x x x =+-，求函数()F x 的零点；（2）若函数()21f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 2-和1.(2) 2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【解析】(1)解二次方程即可得到零点；（2）当0a =时，()1ln F x x =--是单调函数，故不存在两个零点，当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩化简得到()20211x a e =-，根据2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到参数范围. 【详解】（1）由题意知2220x x x --+=即220x x +-= ，解得2x =-或1x =. 所以函数()F x 的零点是2-和1.（2）当0a =时，()1ln F x x =--单调递减，在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不存在两个零点.当0a ≠时，由题可得()20022001ln 1ln ax x ae x ex ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩因为()00ln ln 1ex x =+，所以2220111ae x ax -=-+，解得()20211x a e =-.因为01,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2021,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即()221111e a e ≤≤-. 所以()2211a e e ≤-≤，解得222111e a e e ≤≤--. 故实数a 的取值范围是2221,11e e e ⎡⎤⎢⎥--⎣⎦. 【点睛】研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．。

2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6 C．﹣a3b5D．﹣a3b65．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．57．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC=20°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°9．（3分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）若S△OBCA．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为km2．13．（3分）有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）17．（6分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．19．（8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整：（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．20．（9分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF=GE．21．（9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？22．（11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．（参考计算：=）拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴．（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值．（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选：D．2．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选：C．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6 C．﹣a3b5D．﹣a3b6【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：故选：A．6．（3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8≤16，解得：x=8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC=20°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【解答】解：如图，连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠AEC=20°，∴∠BEC=90°﹣20°=70°，∵∠CDB+∠BEC=180°，∴∠BDC=110°，故选：B．9．（3分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时【解答】解：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．由题意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，所以PQ=28．在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，所以，PQ=PB×cos45°=2x．所以，2x=28，解得：x=7．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）若S△OBCA．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6【解答】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵•OB•CH=1，∴CH=1，∵tan∠BOC==，∴OH=3，∴C（﹣1，3），把点C（﹣1，3）代入y=，得到k2=﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．12．（3分）2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为 1.567×105km2．【解答】解：156 700=1.567×105．故答案为：1.567×105．13．（3分）有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为58°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为：5815．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是2．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=x+3，垂足为P，作⊙A的切线PB，切点为B，此时切线长PB最小，∵A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于D，C，∴D（0，3），C（﹣4，0），∴OD=3，AC=5，∴DC==5，∴AC=DC，在△APC与△DOC中，，∴△APC≌△DOC，∴AP=OD=3，∴PB=．故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．17．（6分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，请写出一个符合上述规律的算式44×46=2024．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（（0，﹣1））；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点P如图所示；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；19．（8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整：（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．【解答】解：（1）完成表格如下：（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级实力强一些；（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故七年级实力更强些．20．（9分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF=GE．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵∠BDC=60°，∴∠ABG=60°，∵BG=AB，∴△ABG为等边三角形，∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，∵BD⊥BC，∴∠ADB=∠DBC=90°，∴∠DAB=∠GAB=30°，在Rt△ADB中，BD=AB，AD=AB，∵S=AD•BD=AB2=9，平行四边形ABCD∴AB=6，即AG=6；（2）证明：连接BF，∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC，∴∠BAE=∠BAD=15°，∠DBE=∠DBC=45°，∴∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠AEB=60°，∵EF=BE，∴△BFE为等边三角形，∴BE=BF，∠FBE=60°，∴∠ABD=∠FBE=60°，∴∠ABF=∠GBE，在△ABF和△GBE中，，∴△ABF≌△GBE（SAS），∴AF=GE．21．（9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设原计划每天修xm2．根据题意，得﹣=2．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修125m222．（11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为24.7cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．（参考计算：=）拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）宽约为40×≈40×0.681≈24.7cm．故答案为24.7．（2）如图2中，连接EG，设CG=C′G=x．∵AB=2，AE=ED=1，∴BE=，EC′=﹣2，在Rt△EGD和Rt△EGC′中，12+（2﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=﹣1，∴=，∴图3中的矩形HBCG是黄金矩形；（3）如图4中，四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确；理由：设AB=a，则AD=BC=a，∵四边形DCEF是正方形．∴DC=DF=EF=CE=a，∴AE=BE=a+a=a，∴==，∴矩形ABEF是黄金矩形．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴．（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值．（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，x1=5，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0），由对称性得：抛物线的对称轴是：x==2；（2）如图1，∵E（m，n），且2＜m＜5，∴E在第四象限，∴EF=m﹣2，EH=n=﹣m2+4m+5，设四边形EHDF周长为W，则W=2（EF+EH）=2（m﹣2﹣m2+4m+5）=﹣2m2+10m+6=﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当m=时，四边形EHDF周长的最大值是；（3）设P（2，y），分三种情况：①当∠CBP=90°时，如图2，∴∠PBO=∠OCB，∵∠PDB=∠COB=90°，∴△PDB∽△BOC，∴==1，∴PD=DB，∴y=5﹣2=3，∴P（2，3）；②当∠BCP=90°时，如图3，∵∠OBC=45°，∴△GDB是等腰直角三角形，∴BD=DG=3，∴BG=3，∵BC=5，∴CG=5﹣3=2，∵△PCG∽△BDG，∴=，∴，∴PG=4，∴P（2，﹣7）；③以AB为直径画圆，交对称轴于P1、P2，如图4，则∠CP1B=∠CP2B=90°，过C作CH⊥对称轴于H，∴△P1DB∽△CHP1，∴，∴=，∴y1=﹣6（舍），y2=1，∴P1（2，1），同理得：P2（2，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（2，3）或（2，﹣7）或（2，﹣6）或（2，1）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

一、选择题1~5.BDADB 6~10.DBCCA二、填空题11.x =－112．（－2，－1）13．0.614．（5n +1）15．80°或110°三、解答题16.解：（1）原式=2摇姨-1+14-14+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!14分=2姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）原式=a +2a -2÷（a +2）23（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分=a +2a -2×3（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9分=3a -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分17．解：（1）∵AB ⊥x 轴，点A （n ，2），∴点B （n ，0），AB =2．∵点C （1，0），∴BC =n －1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.1分∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×（n －1）=3.∴n =4.∴点A （4，2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分∵点A 在反比例函数y =mx （m ≠0）的图象上，∴m =4×2=8.∴反比例函数的函数表达式为y =8x （x ＞0）!!!!!!!!!!!!!!!.3分将A （4，2），C （1，0）代入y =kx +b ，得4k +b =2，k +b =0≠.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分解得k =23，b =-23≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠.∴一次函数的函数表达式为y =23x -23!!!!!!!!!!!!!!!!!．5分（2）当x =0时，y =23x-23=-23.∴点D 0，-23≠≠!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴OD =23.∴S △BCD =12BC ·OD =12×3×23=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．7分18．解：（1）答案不唯一，如三角形内角和定理或者三角形的内角和等于180°或者三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和!!!!!!!!!!!!!!.2分（2）∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!.3分理由如下：∵BQ ，CQ 平分∠ABC 和∠ACD .∴∠QBC =12∠ABC ，∠QCD =12∠ACD !!!!!!!!!!!!!!!!.4分∵∠QCD 是△BCQ 的外角，∴∠QCD =∠QBC +∠Q !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD =∠ABC +∠A .∴∠ACD =2∠QBC +∠A .∴∠QCD =12（2∠QBC +∠A ）=∠QBC +12∠A !!!!!!!!!!!!!!.6分∴∠QBC +∠Q =∠QBC +12∠A .∴∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分19．解：（1）总人数为15÷25%=60（人）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．1分A 类人数为60－24－15－9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m =20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分（第18题图2）A D C B Q 山西中考模拟百校联考试卷（一）数学参考答案及评分标准数学（一）答案第2页（共6页）数学（一）答案第1页（共6页）2019.3.20-21数学（一）答案第4页（共6页）数学（一）答案第3页（共6页）条形统计图如图：社团选择意向情况条形统计图人数（人）2421181512963015249A.篮球社团B.动漫社团C.文学社团D.摄影社团类别A D CB 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分（2）1200×25%=300（人）．答：估计“文学社团”共有300人．5分（3）列表如下：（或树状图）甲乙丙丁戊甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）（戊，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）（戊，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）（戊，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）（戊，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分由列表可知，五人中选取两人参加比赛共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，同时选中甲、乙两位同学的结果有2种，分别是（甲，乙），（乙，甲）.8分所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=220=110.9分20．解：（1）如图所示：①AE 就是所求的线段.1分②连接BE 并延长交AC 于点F .２分ADCB EO F（2）AF 与AB 的数量关系是AF =AB .证明：∵AB 为直径，∴∠AEB =90°.3分∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠FAE .4分在△ABE 和△AFE 中，∠BAE=∠FAE ，AE=AE ，∠AEB =∠AEF △△△△△△△△△△△，∴△ABE ≌△AFE .∴AF =AB .5分（3）∵直线BC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BC .6分∴∠ABE +∠FBC =90°.∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠FBC .7分∵sin ∠FBC =5姨5，∴sin ∠BAE =5姨5.在Rt △ABE 中，sin ∠BAE =BE AB =5姨5，AB =10，∴BE =5姨5×10=25姨.∵AF =AB ，∠BAE =∠FAE .∴BF =2BE =2×25姨=45姨.8分21．（1）证明：设中间的数为a .1分∴（a －1）（a +1）－（a －7）（a +7）2分=a 2-1-（a 2-49）=a 2-1-a 2+49=48．3分（2）解：设这五个数中最大数为x .4分由题意，得x （x -14）=435.5分解方程，得x 1=29，x 1=-15（不合题意，舍去）.6分答：这5个数中最大的数是29.7分另解：设这五个数中中间的数为x !!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分由题意，得（x -7）（x +7）=435.5分解方程，得x 1=22，x 1=-22（不合题意，舍去）.6分∴x +7=29.答：这5个数中最大的数是29.7分（3）他的说法不正确.9分22．解：（1）∠EAF =∠ABC 还成立.证明∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠ABC +∠BCD =180°.1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2019.3.20-21数学（一）答案第5页（共6页）数学（一）答案第6页（共6页）在四边形AECF 中，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC +∠AFC =180°.∴∠EAF +∠BCD =180°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∴∠EAF =∠ABC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC ，AD =BC .∴∠ABE =∠ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分在△ABE 和△ADF 中，∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD =90°△，∴△ABE ∽△ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∴AB AD =AE AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∵AD =BC ∴AB BC =AE AF .∴AB AE =BC AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分在△ABC 和△EAF 中，∠ABC=∠EAF ，AB AE =BC AF ∽∽∽∽∽∽∽∽∽，∴△ABC ∽△EAF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴∠AFE =∠ACB .∵∠ACB =27°，∴∠AFE 的度数为27°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分（3）结论：答案不唯一，例如，AE =AF ；AM =AN ；EN =FM ；EM =FN ；∠EAM =∠FAN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分23．解：（1）由y =0，得2x 2+4x －6=0.解方程，得x 1=-3，x 2=1.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（1，0）!!!!!!!!!!!!!!!．2分由x =0，得y =－6.∴点C 的坐标为（0，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．3分（2）∵EA =EB =EC ，∴点E 在AB 的垂直平分线上，E 在AC 的垂直平分线上.∵y =2x 2+4x －6=2（x +1）2-8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分∴设E （－1，m ），连接AE ，EC ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，则AD=2，DE=-m ，EG =1，GC =m +6.∵EA =EC ，∴22+m 2=12+（m +6）2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分解得m =-114!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴若EA =EB =EC ，点E 的坐标为－1，-114∽∽!!!!!!!!!!!!!!!!.7分（3）抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE .分两种情况：①点P 在x 轴下方时，如图，连接EB ，PB ．PB 与直线l 相交于点F ．A P O F E D C B x l y G 由（2）可知，在Rt △DBE 中，DB =2，DE =114.∴tan ∠ABE =tan ∠DBE =DE DB =118!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴tan ∠ABP =1611tan ∠ABE =1611×118=2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分∴DF DB =2.∴DF =4.∴点F 的坐标为（－1，-4）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分设直线BF 的函数表达式为y=kx+b .∴k +b =0，-k +b =-4△.解得k =2，b =-2△.∴直线BF 的函数表达式为y =2x -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分解方程2x 2+4x -6=2x -2，得x 1=-2，x 2=1（舍去）.∴x =-2，y =2x -2=-6.∴点P 的坐标为（－2，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分②点P 在x 轴上方时，同理可得，点P 的坐标为（－4，10）.∴在抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE ，点P 的坐标为（－2，－6）或（－4，10）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.14分2019.3.20-21。