中考数学概率与统计专题复习
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中考总复习--------概率与统计
一、确定事件和随机事件
1.1. 确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
1.2. 随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
二、随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
三、概率的意义与表示方法
3.1. 概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
3.2. 事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…来表示，概率用英文大写字母P来表示，例如事件A的概率为b，则可记为P（A）=b
四、确定事件和随机事件的概率之间的关系
4.1. 确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
4.2. 确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越大
0 1概率的值
不可能发生 必然发生
五、古典概型
5.1. 古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
5.2. 古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm
六、求概率的方法
6.1. 列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
6.2. 树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
6.3. 利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
七、统计学中的几个基本概念
7.1. 总体：所有考察对象的全体叫做总体。
7.2. 个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
7.3. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
7.4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
7.5. 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
7.6. 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
7.7. 平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数,,,,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（这里nfffk21），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,,,21叫做权。
7.8. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
7.9. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 数据收集 抽查 非随机样本
随机样本
普查 数据处理 数据表示 表格
条形图
折线图
扇形图
频数分布直方频率分布直方计算平均数
计算频数、频率 计算方差、标准差 数据计算 7.10. 方差的概念
在一组数据,,,,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“2s”表示。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。])()()[(1222212xxxxxxnsn
7.10.1. 方差的计算
（1）基本公式：
])()()[(1222212xxxxxxnsn
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
])[(12222212xnxxxnsn
也可写成2222212)][(1xxxxnsn
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
]')'''[(12222212xnxxxnsn
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据axx11'，axx22'，…，axxnn'，那么，2222212')]'''[(1xxxxnsn
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。也就是说一组数据的每个数据同时加上或者减去某个常数后得到的新数据其方差不变。
7.11. 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
])()()[(1222212xxxxxxnssn
八、频率分布
8.1. 频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
8.2. 研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
习题训练
1.（2015•浙江滨州,第9题3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .
其中正确的结论个数为( )
A 4 B.3 C.2 D.1
2.（2015•浙江杭州,第9题3分）已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )
A. 14 B 25 C.23 D. 59
3.（2015辽宁大连，13，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________.
4.（呼和浩特）如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴GHFACBDE影区域内的概率是__________.
5.（2015·湖北省孝感市，第5题3分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15 B．众数是10 C 中位数是17 D．方差是344
6.（2015湖南岳阳第5题3分）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A． 甲队 B． 乙队 C． 两队一样整齐 D． 不能确定
7.（2015•浙江宁波，第4题4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D 众数
8.（2015•四川省内江市，第4题，3分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A． 10 B． C． D 2
9.（2015•山东聊城,第8题3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（ ）
A． 众数是80千米/时，中位数是60千米/时
B． 众数是70千米/时，中位数是70千米/时
C． 众数是60千米/时，中位数是60千米/时
D． 众数是70千米/时，中位数是60千米/时
10.（2015湖北荆州第20题8分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
