中考数学统计与概率专题训练

中考数学统计与概率专题训练 1 / 15

中考数学统计与概率专题训练

1. （ 2012 福建） “六 ?一 ”前夕质监部门从某商场经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用

品，以下是依照抽查结果绘制出的不完满的统计表和扇形图；

种类 儿童玩具 童车 童装

抽查件数 90

请依照上述统计表和扇形供应的信息，完成以下问题：

（ 1）分别补全上述统计表和统计图；

（ 2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为 90%、 85%、80%，若从该商场的这三类儿童用品中

随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？

【答案】 解：（ 1 ）童车的数量是 300×25%=75，童装的数量是 300－75－90=135；

儿童玩具占得百分比是（ 90÷300） ×100%=30%。童装占得百分比 1－ 30%－ 25%=45%。

补全统计表和统计图以下：

种类 儿童玩具 童车 童装

抽查件数 90 75 135

（ 2）∵儿童玩具中合格的数量是 90×90%=81，童车中合格的数量是 75×，童装中合

格的数量是 135×80%=108，

∴从该商场的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

81 108

300 84.25% 。

2. （ 2012 湖北） “端午节 ”是我国的传统佳节，民间素来有吃 “粽子 ”的民俗．我市某食品厂为认识市民对

昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、 C、 D 表示）这四种不相同口

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味粽子的喜欢情况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查情况绘制成以下两幅统计图（尚不完满）．

请依照以上信息回答：

（ 1）本次参加抽样检查的居民有多少人？

（ 2）将两幅不完满的图补充完满；

（ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；

（ 4）若有外型完满相同的 A、 B、 C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率．

【答案】 解：（ 1 ）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样检查的居民有 600 人。

（ 2）喜欢 C 粽的人数： 600－ 180－ 60－ 240=120，频率： 120÷600=20%；

喜欢 A 粽的频率： 180÷600=30%。

据此补充两幅统计图如图：

（ 3） 8000 ×40%=3200（人）．

答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人。

（ 4）画树状图以下：

∵共有 12 种等可能结果，第二个吃到的恰好是 C 粽的情况有 3 种，

3 = 1

∴第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 12 4 。

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1

答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 4 。

3. （ 2012 四川成都 10 分） 某校将举办 “气度感恩 ·孝敬父亲母亲 ”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学

暑期期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行检查，并绘制成以下条形统计图．

（1 ）本次检查抽取的人数为 _______，估计全校同学在暑期期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以上

(含 40 分钟 )的人数为 _______；

（ 2 ）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校报告．请用树状图或列表法表示出全部可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

【答案】 解：（ 1 ）50； 320。

（ 2）列表以下：

∵共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种，

2 = 1

∴ P（恰好抽到甲、乙两名同学） = 12 6 。

【考点】 频数分布直方图，用样本估计整体，列表法或树状图法，概率。

【解析】 （ 1）把各时间段的学生人数相加即可： 8+10+16+12+4=50（人）；用全校同学的人数乘以 40 分

12+4

钟以上（含 40 分钟）的人数所占的比重，计算即可得解： =320

1000× 50 （人）。

（ 2）列表或画树状图，尔后依照概率公式计算即可得解。

4. （ 2012 四川宜宾 8 分） 为认识学生的艺术专长发展情况，某校音乐组决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、

戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学

生进行问卷检查，并将检查结果绘制成以下两幅不完满的统计图．

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请你依照统计图解答以下问题：

（ 1）在此次检查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢 “舞蹈 ”活动项目的人数占抽查总人数的百分比

为 ，喜欢 “戏曲 ”活动项目的人数是 人；

（ 2）若在 “舞蹈、乐器、声乐、戏曲 ”活动项目任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中 “舞蹈、声乐 ”这两项活动的概率．

【答案】 解：（ 1 ）50； 24%； 4。

（ 2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：

∵任选两项成立课外兴趣小组， 共有 12 种等可能结果，故恰好选中 “舞蹈、声乐 ”两项活动的有 2

种情况，

2 = 1

∴故恰好选中 “舞蹈、声乐 ”两项活动的概率是 12 6 。

5. （ 2012 四川） 某校八年级为认识学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上

发言的次数进行了统计，其结果以下表，并绘制了如图 10 所示的两幅不完满的统计图，已知 B、 E 两组发

言人数的比为 5:2,请结合图中相关数据回答以下问题 ：

（ 1）求出样本容量，并补全直方图；

（ 2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数很多于 12 的次数；

（ 3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生， E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分别抽一

位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

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【答案】 解：（ 1 ）∵由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人，又已知 B、 E 两组发言人数的比为 5:2，

∴E 组发言人为 4 人。

又∵由发言人数扇形统计图可知 E 组为 8％，∴发言人总数为 4÷8%=50人。

∴由扇形统计图知 A 组、 C 组、 D 组分别为 3 人， 15 人， 13 人。

∴ F 组为 50－3－ 10－ 15－ 13－ 4=5 人。∴样本容量为 50 人。补全直方图为：

(2) ∵在统计的 50 人中，发言次数大于 12 的有 4＋5=9 人，

∴在这天里发言次数很多于 12 的频率为 9÷50=18%。

∴全年级 500 人中，在这天里发言次数很多于 12 的次数为 500×18%=90（次）。

（3）∵ A 组发言的学生为 3 人，∴有 1 位女生， 2 位男生。

∵ E 组发言的学生： 4 人，∴有 2 位女生， 2 位男生。∴由题意可画树状图为：

∴共有 12 种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种，

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6 = 1

∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为12 2 。

6. （ 2012 辽宁） 某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行检查，依照男生 1000

米及女生 800 米测试成绩整理、绘制成以下不完满的统计图（图①、图②），请依照统计图供应的信息，回答以下问题：

（ 1）该校毕业生中男生有 ▲ 人，女生有 ▲ 人；

（ 2）扇形统计图中 a= ▲ ,b= ▲ ；

（ 3）补全条形统计图（不用写出计算过程）；

（ 4）若本校 500 名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在 8 分以下的概率是多少？

【答案】 解：（ 1 ）300； 200。

（ 2） 12； 62。

（ 3）补图以下列图：

（ 4）随机抽取的学生的测试成绩在 8 分以下的概率是 10%。

7. （2012 六盘水） 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A．B． C． D 四个地方进行新课程培训，教

育局按定额购买了前往四地的车票．如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请依照统计图

回答以下问题：

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