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? ? 武昌区 2020 届高三年级四月调研测试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0} , B = {x |log 2x >0} ,则 A B = A .{x |1 < x < 2}
B .{x | 0 < x < 2}
C .{x | 1 < x < 3}
D .{x | 0 < x < 1}
2. i 为虚数单位,复数 z =
1 - 2i
(1 + i )2
的虚部为 A . 1
B
. - 1
C . 1 i
D . - 1 i
2
2
2
2
3.设等差数列{a n } 的前n 项和为S n ,且a ≠ 0 ,若a 5=3a 3,则
5
9
S S = A .
5 B .
9 C .
5 D . 5
9 5 3
27
4.已知函数 f ( x ) 是定义域为R 的奇函数,当 x > 0 时, f ( x ) = 2x + 2x - a ,则 f (-1) = A. 3 B.
- 3
C. - 2
D. - 1
?2x + y - 2 ≥ 0, 5. 已知实数 x , y 满足 ?
3x - y - 3 ≤ 0, 则 z = x - 3y 的最小值
为
?
x - 2 y + 4 ≥ 0,
A . - 7
B . - 6
C .1
D .6
6.已知(3x + a )( 1
- 1)5 的展开式中常数项为 14,则实数a 的值为
x
A
. - 1
B .1
C . 4
D . - 4
5
5
3
7.若tan α = 3 tan 2π7,则3cos()
42sin()
7
παπ
α-
=- A .1 B .2
C .3
D .4
8.已知a = ln 3 , b = A . c < b < a
3 ln 2 , c = log 3 2 ,则 B . c < a < b
C . a < b < c
D . a < c < b
9 . 已知直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球 O 的表面上, 若 AB = AC = 1 ,
AA 1 = 2 , ∠BAC =
23
π
,则球O 的体积为
A . 32π 3
B . 3π
C .
4π 3
D .
24π 3
10.如图所示,在由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边
三角形中,设 DF = 3FA ,则
A .36246363AD A
B A
C =+u u u r u u u r u u u r
B .36126363AD AB A
C =+u u u r u u u r u u u r
C . 48246363
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
D .48126363
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
11.已知双曲线C : 22
221x y a b
-= (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 , P 为双曲
线C 的右支上一点,点 M 和 N 分别是?PF 1F 2 的重心和内心,且 MN 与 x 轴平
行,若
| PF 1 |= 4a ,则双曲线的离心率为
A . 3
B .2
C .
D .
2 12.已知一个正方形的四个顶点都在函数 f ( x ) = x
3 - 9
x + 1的图像上,则此正方形的面
积
3 2
2为
A.5 或17
B.5 或10 C.5 或17 D.10 或17 2
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.数列{a n } 的前n 项和为 S n , a 1= 1 , a n + a n +1=4 ? 3n -1 ,则 S 2020 =
.
14.有人收集了七月份的日平均气温t (摄氏度)与某冷饮店日销售额 y (百元)的
① a ? = -32.4 ;
②日销售额 y (百元)与日平均气温t (摄氏度)成正相关;
③当日平均气温为 33 摄氏度时,日销售额一定为 7 百元. 其中正确说法的序号是 .
15.已知 F 是抛物线 y =18
x 2 的焦点,P 为抛物线上的动点,且 A 的坐标为(3,-2) ,则
||
||
PF PA 的最小值是
.
16.已知ω > 0 ,函数 f ( x ) = sin(ωx -
4π ) 的图像在区间(2
π
, π) 上有且仅有一条对称轴,则实数ω 的取值范围是
.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为
必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本题 12 分)
在?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是a , b , c ,且
sin sin sin A B a c
C a b
--=+.
(1)求角 B 的大小;
(2)若b = 6 ,且 AC 边上的中线长为 4,求?ABC 的面积.
18.(本题 12 分)
如 图 , 在 四 棱 锥
P - ABCD
中 , 底 面 ABCD 是 梯 形 ,
AD // BC ,
AB = AD = DC = 12
BC = 2 , PB ⊥ AC .
(1)证明:平面 PAB ⊥ 平面 ABCD ;
日平均气温t (摄氏度) 31 32 33 34 35 日销售额 y (百元)
5
6
7
8
10