人教版初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转》同步练习卷
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人教新版九年级上学期《23.1 图形的旋转》
同步练习卷
一．选择题（共15小题）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
3．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（ ）
A．28° B．52° C．74° D．76°
4．下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
5．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ） A． B． C． D．
6．将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
9．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′＝80°，则∠B′AC＝（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（ ）
A．23° B．30° C．33° D．39°
11．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（ ）
A．1 B． C．1.2 D．2
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′＝（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
13．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，以O为旋转中心作顺时针旋转，则当旋转（ ）度后与原图形第一次重合．
A．36° B．45° C．60° D．72°
二．填空题（共21小题）
16．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度．
17．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转角度是
．
18．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB＝120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为 ．
19．在下边的图形中，第 图可以通过左边的图a在平面上旋转后得到．
20．时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 ．
21．观察如图，可以看作“◇”绕中心旋转 次，每次旋转 度得到的．
22．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）
23．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．
24．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度．
25．图案可先由一个“” 得另一个“”，再由将这两个符号看成一个整体图形 而得到． 26．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ．
27．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为 ．
28．如图，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1．把△ADE绕点A旋转90°，点E的对应点为点F，则F、C两点的距离为 ．
29．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了 度．
30．如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点P处，则CP的长为 31．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是
．
32．在平行四边形、等腰梯形、正方形及圆这4个图形中不是旋转对称图形的是 ．
33．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 ．
34．将一个正六边形绕它的中心至少旋转 度，就能与它自身重合．
35．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转 度，才能与原来的图形重合．
36．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 ．
三．解答题（共14小题）
37．正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．
（1）如图1，求证：DG⊥BE；
（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．
38．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积．
39．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）．
（1）请画出旋转后的△DEC；
（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．
40．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
41．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；
（2）求∠BDC的度数．
42．（1）解方程x2﹣4x＝12
（2）如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB＝110°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角的度数．
43．如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．
44．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度数；
（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
45．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；
（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数． 46．如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．
（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；
（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？
47．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标： ．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
48．如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
49．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，1），点P（0，3），OM是第一象限的角平分线，过点A作直线AB垂直于y轴，交OM于点B，将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．
（Ⅰ）求PP1的长；
（Ⅱ）求点P1的坐标．
50．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面积是
；
（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标 ；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标 ．
