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九年级数学上册 23.1 图形的旋转同步练习 (新版)新人教版

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1 图1 23.1.1图形的旋转

知识点

在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_

决定的．

一．选择题

1. 下列物体的运动不是旋转的是（ ）

A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针

C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片

2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的.

A、顺时针旋转60°

B、顺时针旋转120°

C、逆时针旋转60°

D、逆时针旋转120°

4.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A．900 B．600

C．450 D．300

5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

A、300 B、600 C、900 D、1200

二、填空

6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 图2 2 ABCB'A'7题图

8．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

8题图 9题图

9．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

12.如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。

13.如图7，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．

12题图 13题图 14题图

14．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是

三.解答

15．阅读下面材料：

如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．

如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．

(1) (2) (3) (4

如图3，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题 3 如图4，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB．

（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．

16.两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．

4 C A B N M

D 23.1.1

知识点点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心、旋转角、旋转方向

一CBDCC

二

6.对应点； 7.O，90°，A′，A′B′，∠B′，90°；

8.O,∠AOD，DO,ED, ∠DFE; 9.120° 10.180°

11.270° 12.100° 13.60° 14.  15略

16. 解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．

（2）BE=•DF，BE⊥DF

解：面积不变．

理由：设任转一角度，如图所示．

在Rt△ODD′和Rt△OEE′中

∠ODD′=∠OEE′=90°

∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE

OD=OD

∴△ODD′≌△OEE′

∴S△ODD`=S△OEE`

∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=14

23.1.2

知识点1形状与大小不变， 相等，旋转角

2.（1）转中心、旋转方向、旋转角

1-5ADCBC

6.图形变换前后大小与形状不变

7. △ACE,全等，CE 8. 3CM

9.(-4,1) 10. BE+•DF•=EF

11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为12336.

12---14略

15．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

∴BK=DM

16.解：（1）在△ABC中，∵1AC，xAB，xBC3．

∴xxxx3131，解得21x．

（2）①若AC为斜边，则22)3(1xx，即0432xx，无解．

②若AB为斜边，则1)3(22xx，解得35x，满足21x．

③若BC为斜边，则221)3(xx，解得34x，满足21x． 5 B1AOBA1∴35x或34x．

17.、解：（1）6，135°；（2）11190AOAOABQ，

∴11//OAAB．

又11OAABAB，∴四边形11OAAB是平行四边形．

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最新人教版九年级数学上23.1.2图形的旋转2导学案教案含配套练习同步课时作业

最新人教版九年级数学上23.1.2图形的旋转2导学案教案含配套练习同步课时作业

八年级数学学案 编制人：

1 ABCD 课题：图形的旋转2 8048

学习目标：

1.掌握与旋转有关的概念；

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；

3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.

【预习案】

将点A（2,0）绕着原点O按顺时针方向旋转30°，则对应点的坐标是 ．

将点B（2,4）绕着原点O按逆时针方向旋转90°，则对应点的坐标是 ．

将点C（3,4）绕着原点O旋转90°，则对应点的坐标是 ．

【探究案】

探究一：（1）已知三角形ABC和点D，画出三角形ABC绕点D逆时针旋转90°后的图形。

（2）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

探究二：如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个

△ABC.

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到111CBA．

（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到

的CBA22．

（3）若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立

直角坐标系，写出1A、2A两点的坐标．

探究三：如图，在等边△ABC内有一个点P，PA＝10，PB=8，PC＝6，求∠BPC的度数．

八年级数学学案

编制人：

2 A

B C D E A

B C D E

ABCDEF练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；

人教版数学九年级上册 23.1---23.3同步测试题含答案)

人教版数学九年级上册 23.1---23.3同步测试题含答案)

23.1图形的旋转

一．选择题

1．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．180°

2．如图，△OAB绕某点旋转到△OCD的位置，则旋转中心是（ ）

A．点A B．点B C．点O D．无法确定

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）

A．75° B．45° C．60° D．30°

4．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（ ）

A．90° B．135° C．180° D．270°

5．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（ ）度．

A．60 B．90 C．120 D．150

6．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，记旋转角为α，∠ABO为β，当旋转后满足BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）

A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°

8．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（ ）

A．50 B．60 C．90 D．120

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

第二十三章旋转测试卷(新人教版附答案)讲解

第二十三章旋转测试卷(新人教版附答案)讲解

1

九年级上册数学第23章旋转测试卷

23 . 1图形的旋转

谍后IN固捉升 —

1. 下列事件中，属于旋转运动的是

A.小明向北走了 4米 B

C.电梯从1楼到12楼 D 2. 将图23-1-8按顺时针方向旋转

( )

方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则4. 如图23-1-10 ,△ ABO绕着点 0旋转至△ ABQ 此时:

(1) 点B的对应点是 ______ .

(2) 旋转中心是 ________ ，旋转角是 ____________ .

(3) / A的对应角是 ________ ，线段0B的对应线段是 ___________ .

5. 如图23-1-11，将△ ABC绕点A逆时针旋转 30°得到△ AEF连接EB则/ AEB=

6. __________________________ 如图23-1-12，以点0为旋转中心，将/ 1按顺时针方向旋转100°得到/ 2,若/ 1 =40°，则/ 2的余角为 度.

7. 如图23-1-13，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点均在格点上.

(1) △ ABC是 ________ 三角形，它的面积等于 __________;

(2) 将厶ACB绕点B按顺时针方向旋转 90°,在方格图中用直尺画出旋转后对应的厶

A C B,则点A'的坐标是(_, __)，点C的坐标是(_ , __).格点 M B .格点 N

格点 P D .格点 Q

A .小朋友们在荡秋千时做的运动

.一物体从高空坠下

3.如图 23-1-9，在 6X4

其旋转中心是( )

A.

C.

图 23-1-9 图 23-1-10

图 23-1-11 2

学匪韻丹

&已知：如图23-1-14，点P是正方形内一点，△ ABP旋转后能与厶CBE重合.

(1) △ ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度?

⑵若BP= 2，求PE的长.

人教版九年级上册数学同步练习《图形的旋转》(习题+答案)

人教版九年级上册数学同步练习《图形的旋转》(习题+答案)

23.1 图形的旋转

内容提要

1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

2.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.

3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.

4.旋转作图步骤：（1）首先确定旋转中心和图形中的关键点（如线段的端点、角的顶点等）；（2）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（3）然后连接对应部分，形成相应的图形.

23.1.1 旋转的特征

基础训练

1．将如图的图案按逆时针方向旋转90后得到的是（ ）

2．下列说法不正确的是（ ）

A．旋转后的图形与原来图形面积相等

B．旋转后的图形改变了图形的大小

C．旋转不改变图形的大小

D．旋转不改变图形的形状

3．如图，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则旋转方式是（ ）

A．顺时针旋转90 B．逆时针旋转90

C．顺时针旋转45 D．逆时针旋转45

4．如图，ABC按顺时针方向转动一个角度后成为''ABC，图中旋转中心是 ，旋转了 度.

5.如图，RtABC的斜边16AB，RtABC绕点O顺时针旋转后得到'''RtABC，则'''RtABC的斜边''AB上的中线'CD的长度为

.

6.如图，将OAB绕着点O逆时针旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50，若120BOA，则AOB

.

7.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AECF.

（1）求证AEDCFD≌；

（2）将AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与CFD重合，旋转中心是什么？

8.如图，ABC中，1ABAC，45BAC，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D. （1）求证BECF；

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