湖北省襄阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
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第 1 页 共 13 页 湖北省襄阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为（
）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·四川期中) 已知 ，那么
=（ ）
A . 3
B .
C . 4
D .
3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 命题“∃x0＞0，使得（x0+1） ＞1”的否定是（ ）
A . ∀x＞0，总有（x+1）ex≤1
B . ∀x≤0，总有（x+1）ex≤1
C . ∃x0≤0，总有（x0+1） ≤1
D . ∃x0＞0，使得（x0+1） ≤1
4. （2分） (2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） 第 2 页 共 13 页 A . 144
B . 120
C . 72
D . 24
5.
（2分）
为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2 ． 已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（ ）
A . 直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）
B . 直线l1和l2有交点（s，t）
C . 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行
D . 直线l1和l2必定重合
6. （2分） 已知 ， 根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义计算的值为（ ）
A .
B .
C . 3
D . 2
7. （2分） 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 （ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 13 页 D .
8.
（2分）
在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A . BC∥平面PDF
B . DF⊥平面PAE
C . 平面PDF⊥平面ABC
D . 平面PAE⊥平面ABC
9. （2分） 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列推理属于演绎推理的是（ ）
A . 由圆的性质可推出球的有关性质
B . 由等边三角形、直角三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和都是
C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分
D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电
11. （2分） 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为 ，则 的数学期望是（ ）
A . 20
B . 25
C . 30
D . 40 第 4 页 共 13 页 12. （2分）
(2018·鞍山模拟)
已知
为椭圆
上关于长轴对称的两点，
分别为椭圆的左、右顶点，设
分别为直线 的斜率，则
的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020·南京模拟) 设复数 ，其中 为虚数单位，则 ________.
14. （1分） (2020·湖南模拟) 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建 四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加 和 小组.”乙说：“我没有参加 和 小组.”丙说：“我也没有参加 和 小组。”丁说：“如果乙不参加 小组，我就不参加
小组.”则参加 小组的人是________.
15. （1分） (2016高二下·天津期末) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．
16. （1分） (2017高二下·穆棱期末) 函数 的单调增区间为 ________.
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） 求 的展开式中的常数项．
18. （10分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°． 第 5 页 共 13 页
（1） 求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2） 设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．
19. （10分） (2016高二下·丰城期中) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是 ， ， ，且面试是否合格互不影响．求：
（1） 至少有1人面试合格的概率；
（2） 签约人数ξ的分布列和数学期望．
20. （10分） (2020·达县模拟) 椭圆 的焦点是 ， ，且过点
．
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点．问椭圆 上是否存在点
，使线段 和线段 相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数 ．
（1） 若 ，证明：当 时， ；
（2） 若 在 只有一个零点，求 ．
22. （10分） (2017高二上·长春期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . 第 6 页 共 13 页 （1）
写出直线
的普通方程及圆
的直角坐标方程；
（2） 点 是直线 上的点，求点 的坐标，使 到圆心 的距离最小.
23. （10分） 已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）试确定f（x）=b•ax的解析式（即求a，b的值）
（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（ ）x+（ ）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；
（3）若g（x）=（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、 第 9 页 共 13 页 18-2、 第 10 页 共 13 页 19-1、 第 11 页 共 13 页 19-2、
20-1、
20-2、 第 12 页 共 13 页
21-1、
21-2、 第 13 页 共 13 页 22-1、
22-2、
23-1、
