九年级下册 数学【新浙教版】第一章 1.2锐角三角函数的计算(1)

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1 / 6 1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值

一、选择题

1．sin60°的值为（ ）

A.B. C. D.

2．若∠A=30°，则下列判断正确的是（ ）

A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=

3．计算sin245°+cos30°×tan60°的结果是（ ）

A．2 B．1 C.D.

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA等于（ ）

A.B.C.D.

5．若∠α为锐角，且tan（α-10°）=，则∠α等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB=4 m，此时，他距离地面的高度h=2 m，则这个土坡的坡角∠A的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．以上都不对

7．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A. m B．4 m C．4m D．8 m

8．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） word

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A．2 m B．2 mC．（2-2）m D．（2-2）m

9．如图，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测得∠BAD=30°，在点C测得∠BCD=60°，又测得AC=100 m，则点B到河岸AD的距离为（ ）

A．100 m B．50 m C. m D．50 m

二、填空题

10．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sinA=，cosB=，那么∠C=________°．

11．若 α是锐角，tanα=2cos30°，则 α=________°.

专题1.4 锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值（知识讲解）

【学习目标】

1. 会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；

2. 会进行有关三角函数的计算应用

【要点梳理】

特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

特别说明：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．

(2)仔细研究表中数值的规律会发现：

、、的值依次为12、22、32，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：

①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；

②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．

【典型例题】

类型一、特殊角三角函数计算

1． 计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2)tan30tan45tan60?tan45.

【答案】(1)32+12；(2)133. 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；

（2）将特殊角的三角函数值代入求解．

特殊值：sin 30° = 12；sin 60° = 32；sin 45° = 22；cos 30° = 32；tan 60° = 3；tan 45° = 1

解：(1)原式=1342-12+34

=32 + 12；

3133?1（2）原式=

=133.

【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

举一反三：

【变式1】计算：222sin60cos60tan604cos45﹣sin45°•tan45°

【答案】3232

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页 九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）

一、单选题

1．已知α是锐角，若sinα=12 ，则α的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（ ）

A．34 B．43 C．35 D．45

3．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（ ）米．

A．100cos20° B．100cos20° C．100sin20° D．100sin20°

4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）

A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m

5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）

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A．7sina米 B．7cosa米 C．7tana米 D．7tan𝑎 米

7．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A的正弦值为（ ）

A．512 B．1213 C．125 D．513

8．如图，AB是△O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos△CDB＝45，BD＝5，则OH的长为（ ）

A．23 B．56 C．1 D．76

9．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为6√2 米，则斜坡AB的长度为（ ）

A．4√3 B．6√3 C．6√5 D．24

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan△ACB＝y，则x与y满足关系式（ ）

【知识梳理】

一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的 边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAaAc的对边斜边；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAaAAb的对边的邻边.

同理sinBbBc的对边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tanBbBBa的对边的邻边．

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．

锐角三角函数

ABCabc二、特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°

1

60°

要点诠释：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．