2016-2017学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷

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2016-2017学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）

1．（3分）直线y=x﹣2的截距是

．

2．（3分）已知函数，当y≤﹣1时，x的取值范围是 ．

3．（3分）生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为 万元．

4．（3分）请你写出一个图象经过点（1，﹣2）的一次函数解析式 ．

5．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a b（填“＞”、“＜”或“=”）．

6．（3分）方程x3﹣2x=0的根是 ．

7．（3分）关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是 ．

8．（3分）方程的根是 ．

9．（3分）用换元法解方程时，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可以化为 ．

10．（3分）在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=100°，那么∠C的度数是 ．

11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．

12．（3分）边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．

13．（3分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC．写出所有与平行的向量： ．

14．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形，只

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需添加一个条件，这个条件可以是

（只要填写一种情况）．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题只有一个正确答案，将代号填入括号内】

15．（3分）下列方程中，有实数解的是（ ）

A．2x6+3=0 B． C． D．2x2+3y2+1=0

16．（3分）如果一次函数y=kx+1﹣k的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围是（ ）

A．k＞0 B．k＞1 C．k＜0 D．k＜1．

17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形

18．（3分）下列命题中，假命题是（ ）

A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形

D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

三、（本大题共7题，每题8分，满分56分）

19．（8分）解方程：2x+=6．

20．（8分）解方程组：

21．（8分）如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF．

（1）填空：= ；= ；= ．

（2）求作：．

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22．（8分）如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．

23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）求证：四边形EFGH是菱形．

24．（8分）某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．

25．（8分）已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，梯形AOBC的边AC=5，且OA∥BC．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．

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四、（本大题共1题，满分10分）

26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；

（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．

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2016-2017学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）

1．（3分）直线y=x﹣2的截距是 ﹣2 ．

【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．

【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查对一次函数的性质的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．

2．（3分）已知函数，当y≤﹣1时，x的取值范围是 x≤﹣4 ．

【分析】将y≤﹣1代入原函数解析式列出关于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．

【解答】解：∵函数的关系式是，

∴当y≤﹣1时，+1≤﹣1，

解得，x≤﹣4；

故答案是：x≤﹣4．

【点评】本题考查了一次函数的性质．解得此题时，还可以采用“数形结合”的数学思想，利用一次函数图象的单调性解答．

3．（3分）生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为 万元．

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【分析】首先利用待定系数法，求得成本y与数量x之间的函数关系式，然后把y=20代入即可求得x的数值．

【解答】解：设成本y（万元）与数量x（吨）之间的关式是：y=kx+b，根据题意得：， 解得：，

则函数的解析式是：y=x+10．

当x=10吨时，y=×10+10=万元． 故答案是：．

【点评】本题考查了一次函数的应用，是利用一次函数解决成本与数量之间的关系，正确利用待定系数法求得函数解析式是关键．

4．（3分）请你写出一个图象经过点（1，﹣2）的一次函数解析式 y=x﹣3（答案不唯一） ．

【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可．

【解答】解：设k=1，则y=x+b

∴1+b=﹣2，

解得b=﹣3，

∴一次函数解析式为y=x﹣3（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是

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开放型题目．

5．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a ＞ b（填“＞”、“＜”或“=”）．

【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的性质，k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，据此即可作出判断．

【解答】解：在直线y=﹣2x+m中，

k=﹣2＜0，

故y随x的增大而减小， ∵﹣1＜1，

∴a＞b，

故答案为＞．

【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．

6．（3分）方程x3﹣2x=0的根是 ．

【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．

【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）=0，解得x1=0，x2=﹣，x3=．

故答案为0，．

【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运用．

7．（3分）关于y的方程b（y﹣2）=2（b≠0）的解是 y= ．

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【分析】根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．

【解答】解：去括号得，by﹣2b=2，

移项得，by=2b+2，

∵b≠0，

∴方程两边同除以b得，y=．

故答案为：y=．

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，是基础题，比较简单，需要注意b≠0的条件的运用．

8．（3分）方程的根是

﹣2 ．

【分析】首先方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，然后解方程求解，即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．

【解答】解：∵，

方程两边同乘以 x﹣2得：x2=4，

∴x1=2，x2=﹣2，

检验：当x1=2时，x﹣2=0，所以x1=2不是原方程的解，

当x2=﹣2时，x﹣2=﹣4，所以x2=﹣2为原方程的解．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找出最简公分母，去掉分母，注意最后要把x的值代入最简公分母进行检验．

9．（3分）用换元法解方程时，如果设x2﹣2x=y，那么原方程可以化为 或2y2﹣3y+1=0 ．

【分析】可设x2﹣2x=y，则2x2﹣4x=2y，原方程可化为+2y=3，即2y2﹣3y+1=0．

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【解答】解：设x2﹣2x=y，则原方程化为+2y=3，即2y2﹣3y+1=0． 故答案为或2y2﹣3y+1=0．

【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．

10．（3分）在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=100°，那么∠C的度数是

80° ．

【分析】由AD∥BC，∠A=100°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B的度数，又由四边形ABCD等腰梯形，即可求得∠C的度数．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°

∵∠A=100°，

∴∠B=80°，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠C=∠B=80°．

故答案为：80°．

【点评】此题考查了等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰梯形的同一底上的两个角相等定理的应用与数形结合思想的应用．

11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 6 ．

【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的