4.2提公因式法（第1课时）
一、学习目标：
1、掌握公因式的定义，会在多项式中找出公因式；
2、能确定多项式中的公因式，会运用提公因式法进行因式分解。
二、知识回顾
1、amn=（ ）·（ ） 2、3x3=3x·( )
3、ab＋ac=( )( )
4、23×81＋57×0.125
三、探究新知
1、多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？
公因式：
2、找出下列多项式中的公因式
（1）2πR+2πr
（2）a2b–2ab2+ab
3、提公因式法：
4、将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+3x （2）7x3–212x
（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
5、归纳①提取公因式的步骤
②易出现的问题 四、巩固新知：把下列各式因式分解：
（1）ma＋mb (2)5y3＋20y2 (3)6x－9xy (4)a2b-5ab
(5)4m3－6m2 (6) a2b-5ab＋9b (7)－a2＋ab－ac (8)－2x3＋4x2－6x
五、小结：如何运用提公因式法进行因式分解，应注意哪些问题？
六、当堂检测：把下列各式因式分解：
（1）2x2－4x (2)8m2n＋2mn
(3) a2x2y－axy2 (4)3x3－3x2＋9x
4.2提取公因式1
一、学习目标：
1、理解公因式和提公因式法分解因式的意义.
2、会确定多项式中各项的公因式,掌握提公因式法分解因式．
二、学习过程：
1、阅读教材95－96页回答一下问题：
①什么是因式分解？
②一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分为.472343，、、宽都是,21求这块场地的面积.
③若②中的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma＋mb＋mc，或 m(a＋b＋c），可以用等号来连接：
ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c）
观察上面等式的特点：
左边：每一项都含有__________.
右边：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）什么是公因式？
把多项式各项都含有的＿＿＿＿＿因式，叫做这个多项式各项的公因式．
你能尝试找出下列多项式的公因式吗？并将它分解因式。
①bcab＝______________ 公因式为：＿＿＿＿
②xx23＝______________ 公因式为：＿＿＿＿
③bnbmb2＝____________ 公因式为：＿＿＿＿
(4)什么是提公因式法分解因式？提公因式法分解因式步骤：
如果一个多项式的各项含有__________，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成__________________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、举例：
例1：找出下列各多项式的公因式
_________1062)1(2yxyx
_________18124)2(23xxx
______49147)3(abyabxab
______)(10)(5)4(cbaycbax
______4)5(22rr
______2121)6(22yxyx
________.y4xy8xn1m1nm的公因式是与单项式变式练习：
例 2 把下列各式分解因式：
(1)ababba312922 xxyx63)2(2
因式分解提公因式法
第2课时
课题：3.2提公因式法(二) 课型：新授 备课人：唐思梁
教学目标：
A层、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式
法因式分解。
B层、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方法。
C层、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体
验到学习的乐趣。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
教学难点: 运用提公因式法把多项式分解因式找到多项式的最大公因
式.
教学过程:
一、自主学习
1、阅读教材P60-61
2、用短除法分解因式。
二、师生共探
1、怎样分解因式？ 如何把 分解因式？
2、如何把分解因式？
3、在草稿上检验例4、例5.
4、例6.把因式分解。
三、归纳总结
1、当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各
项都变号。
2、提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变
号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。
四、拓展提高
1、把因式分解。
2、先变形，再分解因式。.
五、课堂检测
A层.选择题
（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1
D．-2an+
（2）下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab²+4a²b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-
a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a²bx+25ab³y=-5ab（-3ax-5b²y） D．3ay²-6ay-
3a=3a（y²-2y-1）
（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
B层．把下列各式分解因式：
C层.如何把
4.2提公因式法（1）
学习目标：
1. 了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2. 会用提公因式法把多项式因式分解。
教学重点：
能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。
教学难点：
确定多项式的公因式。
教学过程：
一、 复习回顾，引入课题
1. 什么是因式分解？
2. 因式分解与整式乘法有什么关系？
二、 自主先学，感知设疑
小组讨论自学的收获和困惑：
1. 什么是公因式？
2. 如何确定多项式各项的公因式？
3. 会用提公因式法把多项式因式分解吗？
三、 目标导学，情境引入
（一）展示学习目标，让学生齐读。
学习目标：
1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
（二）情境引入 多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。
四、 互助研学，探究解疑
（一）探究活动一 公因式的定义
利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。培养学生的初步归纳能力。
一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（二）议一议：确定公因式的方法？
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。
学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。
简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。
（三）即学即练
1.多项式8x2y-14x2y+4xy3各项的公因式是（ ）
