第一章
一、多选题 (共 100.00 分)
1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。
A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
B.数学是研究模式与秩序的科学
C.数学研究事物的物质属性
D.数学只是研究数的科学
2.以下表述中正确的有（A B C）。
A.数与形是数学科学的两大柱石；
B.数与形是万物共性和本质；
C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系；
D.数与形是不同的事物，也没有关系。
3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。
A.橡皮筋拉伸；
B.电风扇旋转；
C.纸折叠；
D.投影。
4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。
A.概念的抽象性；
B.公式的简洁性；
C.推理的严密性；
D.结论的确定性。
5.以下选项中，属于数学关注的容的部分有（A B C D）。
A.一种对象的在性质；
B.不同对象的联系；
C.多种对象的共性；
D.一组对象的变化规律。
6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。
A.分类；
B.抓本质；
C.抓共性；
D.推理。
7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。
A.加法运算；
B.比较大小；
C.乘方运算；
D.数轴。
8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。
A.公理之间应该相容；
B.公理之间应该独立；
C.公理需要证明；
D.公理是数学理论正确性的前提。
9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。
A.归纳； B.类比；
C.演绎；
D.联想。
10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。
A.归纳推理是从个体认识群体的推理；
B.归纳推理是从特殊到一般的推理；
C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理；
D.归纳推理不能保证结论的正确性。
11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。
A.类比推理是发散性思维；
第一章
一、多选题 (共 100.00 分)
1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。
A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
B.数学是研究模式与秩序的科学
C.数学研究事物的物质属性
D.数学只是研究数的科学
2.以下表述中正确的有（A B C）。
A.数与形是数学科学的两大柱石；
B.数与形是万物共性和本质；
C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系；
D.数与形是不同的事物，也没有关系。
3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。
A.橡皮筋拉伸；
B.电风扇旋转；
C.纸张折叠；
D.投影。
4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。
A.概念的抽象性；
B.公式的简洁性；
C.推理的严密性；
D.结论的确定性。
5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。
A.一种对象的内在性质；
B.不同对象的联系；
C.多种对象的共性；
D.一组对象的变化规律。
6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。
A.分类；
B.抓本质；
C.抓共性；
D.推理。
7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。
A.加法运算；
B.比较大小；
C.乘方运算；
D.数轴。
8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。
A.公理之间应该相容；
B.公理之间应该独立；
C.公理需要证明；
D.公理是数学理论正确性的前提。
9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。
A.归纳； B.类比；
C.演绎；
D.联想。
10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。
A.归纳推理是从个体认识群体的推理；
B.归纳推理是从特殊到一般的推理；
C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理；
D.归纳推理不能保证结论的正确性。
11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。
A.类比推理是发散性思维；
知识篇 数学文化与欣赏 壹＝＝ 学圳７年 月
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２０１７｛Ｆ 通高中数学《考试大纲》修订 二、求等差数列部分项之和
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数学之魂
数学的对象与方法
数学的思想与方法 数学的特点与地位
1、概念的抽象性
2、推理的严密性
3、结论的确定性
4、数学的地位：基础性、普适性、可靠性
tips：
演绎推理是收敛性思维
类比推理是发散性思维
归纳推理是从个体认识群体的推理，从特殊到一般
属于拓扑变换的有：.橡皮筋拉伸、纸张折叠；
数与形是数学的两大基石：
数学之功
数学的功能
实用、教育、语言、文化：
实用功能
教育功能
数学的好处
语言功能
数学语言包括：符号、公式、法则、定理、方程。。。
特点：简单化、清晰化、扩展化
文化功能
深化人类对世界的认识，推动人类物质、精神文明的发展
升华人类的精神和品格
1、深入到社会的每个角落
2、是人类创造并且传承下来的知识、方法、思想
3、影响着人类的思想
数学文化的内涵：知识性成分、观念性成分
数学的价值
1、教学与个人成长
数学意识、数学语言、数学技能
数学思维的特点：抽象性、创造性、逻辑性、形式化
抽象化（抓共性、看本质）：速度=x/t、切线=y/x
逻辑性：演绎推理（精细严谨）
形式化：抓本质共性、建立统一模型
2、数学与人类生活
提高效率、解释疑问、理智判断、科学决策
exp：
三条腿的椅子一定能在不平整的地板上放稳
四条腿（等长）的椅子一定能在不平整的地板上放稳
3、数学与科技发展
数学是科学的语言（建模）
数学孕育科学
exp：万有引力定律、相对论、黑洞理论、奇性理论、分子生物与拓扑学、数量遗传学
数学是科学的工具
exp：地质勘查、污染问题
4、数学与社会进步
数学工具是促进物质文明的重要力量
数学理性是促进精神文明的重要因素
数学美学是促进艺术发展的重要基础
数学之旅
数学的分类
1、从历史看
初等数学和古代数学（16世纪以前）
古希腊建立的欧式几何学
古代中国、古印度、古巴比伦时期建立的算术
欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程
变量数学（17--19世纪初期，数形结合）
17世纪，笛卡尔建立了解析几何（标志）
微积分
特点：从静态到动态、从逻辑到代数
近代数学（19世纪）
