河北省黄骅中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
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黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷第1至2页, 第Ⅱ卷第3至4页,共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用
分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )
A．30 B．40 C．50 D．60
2.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从中
任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.51 B. 53 C. 52 D. 54
3.已知双曲线221yxm的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（ ）
A．4 B．41 C．41 D． 4
4.如果在一次实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(1, 3),B(2, 3.8),C(3, 5.2),D(4,
6),则y与x之间的回归直线方程是( )
A. y^ ＝x＋1.9 B. y^ ＝1.04x＋1.9
C. y^ ＝0.95x＋1.04 D. y^ ＝1.05x－0.9
5.已知平面的法向量是（2,3，-1），平面的法向量是
)2,,4(，若，则的值是（ ）
A.6 B．6 C．103 D．103
6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A. B.23 C. 58 D. 35 7.“22ab”是 “22loglogab”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在平行六面体1111DCBAABCD中，M为AC与BD的交点，若aBA11，bDA11,cAA1，
则下列向量中与MB1相等的向量是（ ）
A．cba2121 B．cba2121
C．cba2121 D．cba2121
9.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
A.π12 B．1－π12 C.π6 D．1－π6
10.设21,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足212||||PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 34 B. 35 C. 45 D. 441
11.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）
A.60° B. 45° C. 90° D.以上都不对
12. 有关下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
（1）命题“若2340xx，则4x”的否命题为“若0432xx，则4x”
（2）“0x”是“5x”的必要不充分条件
（3）若pq是假命题，则,pq都是假命题
（4）命题“若1x且3y，则4xy”的等价命题是“若4yx， 则
31yx或” A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共20分，每小题5分）
13. 把下列各进制的数)9(85，)6(210，)4(1000按从小到大的顺序排列________．
14. 已知命题:pxR，sin1x≤，则p的否定为______．
15.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．
16.已知椭圆12422yx,过点)1,1(P作直线l与椭圆交于BA, 两点,点P是线段AB
的中点,则直线l的斜率为 .
三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）
17.(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18.(本小题12分)已知点M(3，－6)在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直
线l：y=2x+1与抛物线C相交于A，B两点.
(1)求抛物线C的方程;(2)求线段AB的长.
19.(本小题12分)如图是某地某公司1000名员工的
月收入后的直方图．根据直方图估计：
(1)该公司员工月收入的众数；
(2)该公司月收入在1000元至1500 元之间的人
数；
(3)该公司员工的月平均收入；
(4)该公司员工月收入的中位数．
20.(本小题12分)已知c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减；命题q：
函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若命题p∧q为假，命题p∨q为真， MABSC 求实数c的取值范围．
21.(本小题12分)如图，在三棱锥ABCS中，ABC是边长为4的正三角形，
平面SAC平面ABC，22SCSA，M为AB的中点.
（1）证明：SBAC；
（2）求二面角ACMS的余弦值；
（3）求点B到平面SCM的距离.
22.(本小题12分)已知椭圆C的两个焦点分别为)0,1(1F,
F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2。
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且QFPF11，求直线l的方程．
四、附加题（共两个题，20分）
23.(本小题5分) (2017·东营模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，
C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点
P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的
轨迹是( )
24.(本小题15分) 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为4，
焦距为22.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.求直线AB的斜率的最小值． 黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1-6 BCABCD 7-12 BADBCC
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. )6()9()4(210851000 14. :pxR,sin1x 15. 41 16. 21
三、解答题(共70分)
17. (本小题10分)
解：74)7090708060(51甲x --------2分
73)7580706080(51乙x --------4分
104416461451222222）（甲s
5627313751222222）（乙s ----8分
∵ 22乙甲乙甲，ssxx
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡---------10分
18. (本小题12分)
解：（1）xy122, ---------6分
（2）15||AB---------12分
19. (本小题12分)解:（1）2500元 ---2分
(2)[1-（0.0004+0.0005+0.0005+0.0003+0.0001）×500]×1000=100人---4分
（3）0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元--8分
（4）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）-----12分
20. (本小题12分)
解：因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0
即p：00且c≠1，所以p：c>1. ------2分
又因为f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，所以c≤12.即q：00且c≠1，
所以q：c>12且c≠1. ------4分
又因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p真q假或p假q真．
①当p真，q假时，{c|012且c≠1＝c|12
②当p假，q真时，{c|c>1}∩c|0
综上所述，实数c的取值范围是c|12
21. (本小题12分)
解：（1）证明：取AC的中点O，连接OBOS,
因为SCSA，BCBA，所以SOAC且BOAC.
因为平面SAC平面ABC，平面SAC平面ACABC，所以SO平面ABC
所以BOSO.
如右图所示，建立空间直角坐标系xyxO
则)0,32,0(),2,0,0(),0,0,2(),0,0,2(BSCA
所以)2,32,0(),0,0,4(BSAC
因为0)2,32,0()0,0,4(BSAC
所以SBAC ------4分
（2）由（1）得)0,3,1(M，所以)2,0,2(),0,3,3(CSCM
设),,(zyxn为平面SCM的一个法向量，则
