河北省黄骅中学高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
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黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考
数学试卷（理科）
命题人： 审定人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3至6页。共150+20分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）
一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)
1、已知a是实数，a－i1＋i是纯虚数，则a等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为n(n－3)2条时，第一步检验n等于( )
A．1 B．2 C．3 D.4
3、“1a”是“61ax的展开式的各项系数之和为64”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)fxx）是正弦函数，因此2(=sin(1)fxx）是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
5、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：32xxyy，1(,2)3A经过φ变换所得的点A′的坐标为（ ）
A．(1，1) B．(1，－1) C．(3，－1) D．(2，－1)
6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则
01211aaaa的值为（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
7、已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
8、甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3 个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么512等于( )
A. 2个球都是白球的概率
B.2个球中恰好有1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率
D.2个球不都是白球的概率
9、有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
其中中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A.120个 B.144个 C.96个 D.72个
11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )
A.35 B.25 C.110 D.59
12、设x、y、z＞0，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a、b、c三数( )
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
第Ⅱ卷（共90 +20分）
二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)
13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a、b、c，且a＜b＜c，作抛物线2yaxbxc，则不同的抛物线共有________ 条（用数字作答）
14、210(1)xx展开式中3x项的系数为_______
15、已知X～N(μ，2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人.
16、给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
……
记第i行的第j个数对为,ija，如4,3a＝(3,2)，则
(1)5,4a＝________；(2)n,ma＝________.
三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题10分)已知57A56Cnn，且230123(12)......nnnxaaxaxaxax．
(1)求n的值；
(2)求123......naaaa的值．
18、(本小题12分)
已知虚数z满足1z，2120zzz，求z.[KS5UKS5U]
19、(本小题12分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．
(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；
(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
20、(本小题12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？[KS5UKS5UKS5U]
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
(3)在样本数据中，有60位女生的每周
平均体育运动时间超过4小时，请完成每
周平 均体育运动时间与性别列联表，并
判断是否有95%的把握认为“该校学生的
每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：K2＝－＋＋＋＋.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
21、(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝an2＋1an－1，且an＞0，n∈N*.
(1)求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明通项公式的正确性．
22、(本小题12分)
某农科所发现，一种作物的年收获量 y（单位：kg）与它“相近”作物的株数 x具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
x 1 2 3 5 6 7
y 60 55 53 46 45 41
（1）求该作物的年收获量 y关于它“相近”作物的株数x的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：1122211()()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx
四、附加题（共2小题，共20分）
1、数列1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利数学家列昂那多•斐波那契于1202年兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列，后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律，某校数学兴趣小组对该数列研究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列{na}：1，2，1，6，9，10，17，…，设数列{na}的前n项和为Sn
（1）请计算：123aaa,234aaa，345aaa，并依此规律求数列{na}的第8项8a=______
（2）31nS=_______（请用关于n的多项式表示)．
2222(1)(21)[123......]6nnnn
2、将10个小正方形构成如图所示的图阵，现使用“0”或“1”依次对第四层的小正方形进行编号，且第一，二，三层的编号等于其下面的两个小正方形编号的数字之和，若第一层的小正方形的编号能被2整除，则有______种不同的编号方法。
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考
数学试卷答案(理科）[KS5UKS5UKS5U]
选择题 (12小题，每小题5分，共60分)
1-6 A C B C B A 7-12 C B D A D C
二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)
13、84 14、－210 15、500 16、(1)(4,2) (2)(m，n－m＋1)
三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、本小题10分)（1）由57A56Cnn得：
n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·1234567)6)(5)(4)(3)(2)(1(nnnnnnn
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴ n＝15． ………………5分
（2）当n＝15时，由已知有：
（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，
令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，
令x＝0得：a0＝1，
∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．………………10分
18、(本小题12分)解析：设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)，所以221xy
则212zzz＝(x＋yi)2＋2(x＋yi)＋1x＋yi
＝(223xyx)＋y(2x＋1)i. ………………5分
因为2120zzz且y≠0，
所以2222210130xxyxyx又，………………8分
解得 x＝－12，y＝±32，故z＝－12±32i. ………………12分
19、(本小题12分) 记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i＝1, 2,3.
由题意知A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3均相互独立．
则P(Ai)＝3060＝12，P(Bi)＝2060＝13，P(Ci)＝1060＝16，i＝1,2,3，
(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：
