成考教材高等数学二目录

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高等数学二目录

第一章 极限与连续

1.1 极限的概念与性质

1.1.1 数列极限

1.1.2 函数极限

1.1.3 极限的性质与运算法则

1.2 无穷小量与无穷大量

1.2.1 无穷小量的定义与性质

1.2.2 无穷大量的定义与性质

1.2.3 无穷小量与无穷大量的关系与运算

1.3 函数的连续性与间断点

1.3.1 连续函数的定义与性质

1.3.2 连续函数的四则运算

1.3.3 间断点及其分类

1.4 极限运算与连续函数的应用

1.4.1 利用极限计算函数的连续性 1.4.2 连续函数的介值性定理

1.4.3 立体几何问题中的应用

第二章 导数与微分

2.1 导数的概念与性质

2.1.1 导数的定义

2.1.2 导数的运算法则

2.1.3 高阶导数与隐函数求导

2.2 函数的微分与近似

2.2.1 微分的定义与性质

2.2.2 微分的应用

2.2.3 泰勒公式及其应用

2.3 高阶导数与高阶微分

2.3.1 高阶导数的定义与性质

2.3.2 高阶微分的定义与性质

2.3.3 高阶导数的应用

2.4 隐函数与参数方程的导数

2.4.1 隐函数求导的基本方法 2.4.2 参数方程求导的基本方法

2.4.3 参数方程与隐函数在几何中的应用

第三章 微分中值定理与Taylor公式

3.1 微分中值定理

3.1.1 Rolle定理与Lagrange中值定理

3.1.2 Cauchy中值定理及其应用

3.1.3 Bernoulli中值定理及其应用

3.2 Taylor公式

3.2.1 Taylor公式及其余项

3.2.2 Taylor公式的应用

3.2.3 幂级数与函数的展开

第四章 不定积分和定积分

4.1 不定积分

4.1.1 不定积分的定义与性质

4.1.2 基本不定积分表

4.1.3 不定积分的运算与换元法

4.2 定积分 4.2.1 定积分的概念与性质

4.2.2 Newton-Leibniz公式

4.2.3 定积分的计算与应用

4.3 定积分的应用

4.3.1 定积分在几何中的应用

4.3.2 定积分在物理中的应用

4.3.3 定积分在生活中的应用

第五章 多元函数微积分学

5.1 二元函数微分学

5.1.1 偏导数的定义与性质

5.1.2 二元函数的全微分

5.1.3 链式法则与隐函数定理

5.2 多元函数的导数

5.2.1 多元函数的方向导数

5.2.2 梯度与方向导数

5.2.3 多元复合函数的导数

5.3 多元函数的极值与条件极值 5.3.1 多元函数的极值判定

5.3.2 多元函数的条件极值

5.3.3 基本最值定理

5.4 重积分

5.4.1 重积分概念与性质

5.4.2 二重积分的计算与应用

5.4.3 三重积分的计算与应用

第六章 无穷级数与幂级数

6.1 无穷级数的收敛性与性质

6.1.1 无穷级数的概念与性质

6.1.2 收敛级数的性质与判别法

6.1.3 收敛级数的运算与函数展开

6.2 函数项级数

6.2.1 函数项级数的收敛性

6.2.2 函数项级数的性质与判别法

6.2.3 函数项级数的一致收敛性

6.3 幂级数与泰勒级数 6.3.1 幂级数的收敛域与运算法则

6.3.2 幂级数的应用与性质

6.3.3 泰勒级数与其应用

第七章 曲线与曲面积分

7.1 曲线积分

7.1.1 第一类曲线积分

7.1.2 第二类曲线积分

7.1.3 Green公式及其应用

7.2 曲面积分

7.2.1 第一类曲面积分

7.2.2 第二类曲面积分

7.2.3 Gauss公式及其应用

7.3 广义积分

7.3.1 第一类广义积分

7.3.2 第二类广义积分

7.3.3 海涅公式与其应用

第八章 空间解析几何与向量代数 8.1 空间平面与直线

8.1.1 空间平面的方程与性质

8.1.2 空间直线的方程与性质

8.1.3 空间曲线的参数方程

8.2 空间向量与点线面距离

8.2.1 空间向量的定义与运算

8.2.2 向量的数量积与向量积

8.2.3 点线面间的距离与投影

8.3 空间曲面与曲线的参数化

8.3.1 参数方程的定义与性质

8.3.2 曲线的切线与法平面

8.3.3 曲面的法线与切平面

第九章 偏导数与微分

9.1 函数的偏导数

9.1.1 函数的偏导数概念与性质

9.1.2 高阶偏导数与混合偏导数

9.1.3 隐函数的偏导数计算 9.2 多元函数的全微分

9.2.1 多元函数的全微分定义与性质

9.2.2 多元函数的全微分计算

9.2.3 隐函数的全微分计算

9.3 微分的近似与应用

9.3.1 微分的近似计算

9.3.2 微分在局部线性化中的应用

9.3.3 微分在误差估计中的应用

第十章 多元函数的极值与条件极值

10.1 多元函数的极值判定

10.1.1 多元函数的极值性质与判别法

10.1.2 多元函数的极值存在性与应用

10.2 多元函数的条件极值

10.2.1 多元函数的条件极值求解

10.2.2 条件极值的充分条件与应用

10.2.3 无约束极值与最大值最小值问题

第十一章 重积分及其应用 11.1 二重积分的概念与性质

11.1.1 二重积分的定义

11.1.2 二重积分的性质与计算

11.1.3 二重积分的应用

11.2 三重积分的概念与性质

11.2.1 三重积分的定义

11.2.2 三重积分的性质与计算

11.2.3 三重积分的应用

11.3 重积分的变量替换与坐标变换

11.3.1 重积分的变量替换方法

11.3.2 极坐标与柱坐标变换

11.3.3 面积分与体积分的计算方法

第十二章 曲线积分与曲面积分

12.1 曲线积分

12.1.1 一类曲线积分

12.1.2 二类曲线积分

12.1.3 Green公式与环量计算 12.2 曲面积分

12.2.1 一类曲面积分

12.2.2 二类曲面积分

12.2.3 Gauss公式与通量计算

12.3 散度与旋度

12.3.1 向量场的散度与旋度

12.3.2 散度定理与Stokes公式

12.3.3 求解散度与旋度的应用

第十三章 多元函数积分学的进一步应用

13.1 广义积分

13.1.1 广义积分的基本概念

13.1.2 一类广义积分的收敛性

13.1.3 第二类广义积分的计算

13.2 多元函数积分学的应用

13.2.1 空间曲线与空间曲面的长度

13.2.2 形心、质心与薄片质量

13.2.3 统计学中的应用 第十四章 参数方程与空间解析几何

14.1 参数方程的求法与性质

14.1.1 参数方程的求法与简化

14.1.2 参数方程的性质与性质

14.1.3 参数方程与向量函数的关系

14.2 空间曲线的性质与判断方法

14.2.1 曲线的切线与法平面

14.2.2 曲线的凸凹性与对称性

14.3 空间几何体的性质与计算

14.3.1 空间几何体的体积与表面积

14.3.2 空间几何体的位置关系

14.3.3 空间几何体的方向角与夹角

第十五章 应用题综合实例分析

15.1 实际问题的数学建模

15.1.1 数学建模的基本思想

15.1.2 实际问题的模型假设

15.1.3 实际问题的数学建模步骤 15.2 应用题的综合实例分析

15.2.1 空间点与空间曲线的几何关系

15.2.2 变力做功与功率

15.2.3 流体的力学性质与运动规律

第十六章 常微分方程

16.1 常微分方程的基本概念与性质

16.1.1 微分方程的基本概念

16.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性

16.1.3 微分方程的解的初值问题

16.2 一阶常微分方程

16.2.1 可分离变量方程

16.2.2 齐次方程与非齐次方程

16.2.3 一阶线性方程

16.3 高阶线性常微分方程

16.3.1 齐次线性方程

16.3.2 常系数非齐次线性方程

16.3.3 变系数非齐次线性方程 16.4 常微分方程的应用

16.4.1 物理问题的微分方程模型

16.4.2 生态问题的微分方程模型

16.4.3 人口问题的微分方程模型

总结

本教材共包括16章，分别介绍了高等数学二的各个知识点和概念。每一章的内容都有明确的小节划分，以便读者理解和查找。教材的排版整洁美观，语句通顺，全文表