1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
1、垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2、平行线间的距离，处处相等。
3、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
4、平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
5、平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.
平行线的性质书写
(1)∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
(2)∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）
(3)∵AB∥CD（已知）
∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行 同位角相等；
两直线平行 内错角相等；
两直线平行 同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
★要点提示★
1.由性质1推导性质2，进一步导出性质3，再运用平行线的知识得出平行线的传递性，体现了几何演绎的思想和方法，要逐步领会和掌握.
2.几何学习要注意“看图说话”、“用图说话”，要逐步学会文字语言、图形语言、符号语言的转换和各自功效.如平行线的传递性，可用符号语言表示为：对于直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a∥c.
3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.
小学数学基础概念大全：平行线
平行线：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行线具有传递性。
平行线的判定方法：
1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.内错角相等，两直线平行。
5.同旁内角互补，两直线平行。
6.同位角相等，两直线平行
平行线的性质：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等
2.两条直线平行，内错角相等
3.两条直线平行，同旁内角互补
4.两条直线平行，外错角相等
平行公理：
在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：（平行传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1
一、空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2rrlS
4 圆台的表面积22RRlrrlS
5 球的表面积24RS
二、空间几何体的体积
1柱体的体积 hSV底
2锥体的体积 hSV底31
3台体的体积 hSSSSV)31下下上上（
4球体的体积 334RV
三、直线、平面平行的判定与性质
1、直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，
用符号表示为a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α。
(1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件：
①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行．
(2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想．
(3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理.
【例1】 如右图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．
求证：PQ∥平面BCC1B1.
证：如右图，取B1B中点E，BC中点F，连结PE、QF、EF，
∵△A1B1B中，P、E分别是A1B和B1B的中点，
∴PE 12 A1B1.同理QF 12AB.又A1B1AB，∴PEQF.
∴四边形PEFQ是平行四边形．
∴PQ∥EF.
又PQ⊄平面BCC1B1，EF⊂平面BCC1B1，
∴PQ∥平面BCC1B1.
222rrlS2
2、平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线 与另一个平面相交直线，则这两个平面平行．用符号表示为：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α
平行线的判定及性质
一、【基础知识精讲】
1、平行线的判定
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线 .
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .
（4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.
（6）同旁内角互补，两直线平行.
3、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.
（3）两直线平行，同旁内角互补.
二、【例题精讲】
专题一：余角、补角、对顶角与三线八角
例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能
【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（ ）
A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角
B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角
【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )
A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角 D.∠1和∠2是同位角
【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,
图中∠1与∠2的关系是（ ）
A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等
例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.
【活学活用4】如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .
专题二：平行线的判定
例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
1 2 A
B C D F E G
