2019高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形 第5讲 Word版含解析

一、选择题

1、(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象,只需将函数g(x)＝sin 2x的图象( )

A、向左平移12个周期 B、向右平移12个周期

C、向左平移14个周期 D、向右平移14个周期

解析:选C.因为f(x)＝cos 2x＝sin2x＋π2＝sin2x＋π4,且函数g(x)的周期为2π2＝π,所以将函数g(x)＝sin 2x的图象向左平移π4个单位长度,即向左平移14个周期,可得函数f(x)＝cos 2x的图象,故选C.

2、(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )

A、x＝π2 B、x＝π8

C、x＝π9 D、x＝π

解析:选A.将函数y＝cosx－π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时,得到函数y＝cosx2－π3的图象；再将此函数的图象向左平移π6个单位长度后,得到函数y＝cos12x＋π6－π3＝cosx2－π4的图象、该函数图象的对称轴为x2－π4＝kπ(k∈Z),即x＝2kπ＋π2(k∈Z)、结合选项,只有A符合,故选A.

3、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为(

)

A、(－1＋4kπ,1＋4kπ),k∈Z

B、(－3＋8kπ,1＋8kπ),k∈Z

C、(－1＋4k,1＋4k),k∈Z

D、(－3＋8k,1＋8k),k∈Z

解析:选D.由题图,知T＝4×(3－1)＝8,所以ω＝2πT＝π4,所以f(x)＝sinπ4x＋φ.把(1,1)代入,得sinπ4＋φ＝1,即π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z),又|φ|＜π2,所以φ＝π4,所以f(x)＝sinπ4x＋π4.由2kπ－π2≤π4x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z),得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3,8k＋1)(k∈Z),故选D.

4、(2018·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示,则n＝12 018fnπ6＝(

)

A、－1 B、32

C、12 D、1

解析:选B.由已知易得ω＝2,由五点法作图可知2×π6＋φ＝π2,得φ＝π6,即f(x)＝sin2x＋π6.故fπ6＝1,f2π6＝12,f3π6＝－12,f4π6＝－1,f5π6＝－12,f6π6＝12,故n＝12 018fnπ6＝336×(1＋12－12－1－12＋12)＋fπ6＋f2π6＝32.故选B.

5、将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在0，π2上的最小值为( )

A、－32 B、－12

C、12 D、32

解析:选A.将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π6个单位长度得y＝sin2x＋π6＋φ＝sin2x＋π3＋φ的图象,该图象关于原点对称,即为奇函数,则π3＋φ＝kπ(k∈Z),且|φ|＜π2,所以φ＝－π3,即f(x)＝sin(2x－π3),当x∈0，π2时,2x－π3∈－π3，2π3,所以当2x－π3＝－π3,即x＝0

时,f(x)取得最小值,最小值为－32,选A.

6、将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ0

A、5π12 B.π3

C、π4 D.π6

解析:选D.由已知得g(x)＝sin(2x－2φ),满足|f(x1)－g(x2)|＝2,不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1－x2|min＝π3,令2x1＝π2,2x2－2φ＝－π2,此时|x1－x2|＝π2－φ＝π3,又0

二、填空题

7、已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω>0，|φ|

解析:由题图可知,T＝23π8－π8＝π2,

所以ω＝2,所以2×π8＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)、

又|φ|

又f(0)＝1,所以Atanπ4＝1,得A＝1,

所以f(x)＝tan2x＋π4,

所以fπ24＝tanπ12＋π4＝tanπ3＝3.

答案:3

8、函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移π3个单位长度,所得图象经过点2π3，0,则ω的最小值是________、

解析:依题意得,函数fx＋π3＝sinωx＋π3(ω＞0)的图象过点2π3，0,于是有f2π3＋π3

＝sin[ω(2π3＋π3)]＝sin ωπ＝0(ω＞0),ωπ＝kπ,k∈Z,即ω＝k∈Z,因此正数ω的最小值是1.

答案:1

9、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22,且过点2，－12,则函数f(x)＝________、

解析:依题意得 22＋πω2＝22,则πω＝2,即ω＝π2,所以f(x)＝sinπ2x＋φ,由于该函数图象过点2，－12,因此sin(π＋φ)＝－12,即sin φ＝12,而－π2≤φ≤π2,故φ＝π6,所以f(x)＝sinπ2x＋π6.

答案:sinπ2x＋π6

10、(2018·南宁模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－π2≤φ

解析:y＝sin xy＝sinx＋π6

――→纵坐标不变横坐标变为原来的2倍y＝sin12x＋π6,

即f(x)＝sin12x＋π6,

所以fπ6＝sinπ12＋π6＝sinπ4＝22.

答案:22

三、解答题

11、某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

x π3 5π6

Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y＝g(x)的图象、若y＝

g(x)图象的一个对称中心为5π12，0,求θ的最小值、

解:(1)根据表中已知数据,解得A＝5,ω＝2,φ＝－π6,数据补全如下表:

ωx＋φ 0 π2 π 3π2

2π

x π12 π3 7π12 5π6 1312π

Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0

且函数解析式为f(x)＝5sin2x－π6.

(2)由(1)知 f(x)＝5sin2x－π6,

则g(x)＝5sin2x＋2θ－π6.

因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ,0),k∈Z,

令2x＋2θ－π6＝kπ,

解得x＝kπ2＋π12－θ,k∈Z.

由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称,

所以令kπ2＋π12－θ＝5π12,

解得θ＝kπ2－π3,k∈Z.

由θ>0可知,当k＝1时,θ取得最小值π6.

12、已知f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1.

(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈0，π2时,f(x)的最大值为4,求a的值；

(3)在(2)的条件下,求满足f(x)＝1且x∈[－π,π]的x集合、

解:(1)由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2,k∈Z,

可得x∈kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)、

(2)当x＝π6时,f(x)取最大值,

fπ6＝2sinπ2＋a＋1＝a＋3＝4,

所以a＝1.

(3)由f(x)＝2sin2x＋π6＋2＝1可得

sin2x＋π6＝－12,

则2x＋π6＝7π6＋2kπ或2x＋π6＝116π＋2kπ,k∈Z,

即x＝π2＋kπ或x＝5π6＋kπ,k∈Z,

又x∈[－π,π],

可解得x＝－π2,－π6,π2,5π6,

所以x的集合为－π2，－π6，π2，5π6.

1、(2017·高考山东卷)设函数f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2,其中0

(1)求ω；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)在－π4，3π4上的最小值、

解:(1)因为f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2,

所以f(x)＝32sin ωx－12cos ωx－cos ωx

＝32sin ωx－32cos ωx

＝312sin ωx－32cos ωx

＝3sinωx－π3.

由题设知fπ6＝0,

所以ωπ6－π3＝kπ,k∈Z.

故ω＝6k＋2,k∈Z,又0＜ω＜3,