角的比较大小 角的比较

角的比较方法在几何学中，角是两条射线共同端点所形成的图形。

角的比较是几何学中非常重要的一部分，它涉及到角的大小、角的性质以及角的比较方法。

本文将介绍几种常见的角的比较方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来谈谈角的大小比较方法。

在几何学中，我们通常使用角度的大小来比较角的大小。

角度是用来衡量角的大小的单位，通常用符号“°”表示。

当两个角的度数相同时，我们可以认为它们是相等的；当一个角的度数大于另一个角的度数时，我们可以认为前者是大于后者的；当一个角的度数小于另一个角的度数时，我们可以认为前者是小于后者的。

通过比较角的度数大小，我们可以清晰地了解角的大小关系。

其次，我们来讨论角的性质比较方法。

在几何学中，角可以根据其性质进行比较。

例如，我们可以比较两个角的对顶角、邻补角、邻角等性质。

对顶角是指两个角的顶点和边分别重合，对顶角相等；邻补角是指两个角的和为90度，邻补角互补；邻角是指共享一个公共边且顶点在同一直线上的两个角，邻角互补。

通过比较角的性质，我们可以发现角之间的关系，从而更好地理解和运用角的知识。

最后，我们来探讨角的比较方法在实际问题中的应用。

在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小和性质。

例如，在建筑设计中，我们需要比较不同角的大小来确定建筑物的结构和形状；在地理测量中，我们需要比较不同角的性质来确定地理位置和方向。

通过运用角的比较方法，我们可以更好地解决实际问题，提高工作效率。

综上所述，角的比较方法是几何学中非常重要的一部分。

通过比较角的大小、性质以及在实际问题中的应用，我们可以更好地理解和掌握角的知识，从而更好地应用到实际问题中。

希望本文介绍的角的比较方法能够帮助读者更好地理解和运用这一知识点。

角的比较--重难点题型【知识点1 角的比较与运算】【题型1 角的大小比较】∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA 和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）【变式1-1】（2021春•呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC＝∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小【变式1-2】（2021秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【变式1-3】（2021秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【题型2 角的和差】【例2】（2021秋•安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【变式2-1】（2021秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°【变式2-2】2021秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．【变式2-3】（2021秋•荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【题型3 n等分线】【例3】（2021秋•罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．【变式3-1】（2021秋•奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【变式3-2】（2021秋•江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC 的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．【变式3-3】（2021秋•越秀区校级月考）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON ＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON 的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【题型4 角平分线】【例4】（2021秋•武都区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？【变式4-1】（2021秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】（2021秋•曲阳县期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【变式4-3】（2021秋•裕华区校级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠AOB的一边OB与射线OM重合，现将∠AOB绕着点O按顺时针方向旋转180°．在旋转过程中，当射线OA、OB或者直线MN是某一个角（小于180°）的平分线时，旋转角的度数为．【题型5 余角与补角的定义】【例5】（2021春•金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【变式5-1】（2021•寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【变式5-2】（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【变式5-3】（2021秋•沂水县期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．【题型6 利用余角或补角的性质得角相等】【例6】（2021秋•鹿邑县期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC 的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【变式6-1】（2021秋•旌阳区期末）如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有．（填序号）【变式6-2】（2021秋•芮城县期末）综合与实践已知直线AB 经过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，若∠AOC ＝30°，求∠DOE ；（2）如图1，若∠AOC ＝α，求∠DOE ；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用含α的式子表示∠DOE ．【变式6-3】（2019秋•东西湖区期末）如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA '，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A 'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA '平分∠POB ，求∠BOF 的度数；（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A 'OB 时，求∠AOF ∠AOP 的值；（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A 'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝ 度．【题型7 求几何图形中互余或互补角的个数】【例7】（2021•娄星区模拟）如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分线． ② 图中互余的角有 ；②图中互补的角有 ；③图中相等的角有 ．【变式7-1】（2021秋•南开区期末）如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ．（1）图中与∠DOE 相等的角有 ；（2）图中与∠DOE 互余的角有 ；（3）图中与∠DOE 互补的角有 ．【变式7-2】（2021秋•成都期中）如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ．写出图中所有互补的角和互余的角．【变式7-3】（2021春•吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【题型8 数学思想方法与角】【例8】（2021秋•河东区期末）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°【变式8-1】（2021秋•成华区期中）（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数【变式8-2】（2021秋•无锡期末）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．【变式8-3】（2021秋•镇海区期末）新定义问题如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．。

湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。

角的比较方法在几何学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同端点所形成的图形。

角的大小可以用角度来表示，而角的比较方法也是我们在几何学中经常会遇到的问题。

下面，我们将介绍几种常见的角的比较方法。

首先，我们来讨论角的比较方法之一，比较角的大小。

在比较角的大小时，我们通常会用到角的度数来进行比较。

例如，当我们要比较两个角的大小时，可以直接比较它们的度数大小，从而得出哪个角更大、更小或者它们是否相等。

其次，我们可以通过比较角的位置来进行角的比较。

在几何学中，角的位置可以分为相对位置和绝对位置两种。

相对位置是指两个角之间的大小关系，例如邻角、对顶角等；而绝对位置则是指角所在的位置，例如角所在的象限或者角所在的位置关系。

通过比较角的位置，我们可以判断出它们之间的大小关系。

此外，我们还可以通过比较角的形状来进行角的比较。

在几何学中，角可以分为锐角、直角、钝角等不同的形状。

通过比较角的形状，我们可以判断出它们之间的大小关系。

例如，直角一般比锐角大，而比钝角小。

最后，我们可以通过比较角的关系来进行角的比较。

在几何学中，角之间存在着许多不同的关系，例如互补角、补角、对顶角等。

通过比较角之间的关系，我们可以判断出它们之间的大小关系。

例如，如果两个角是互补角，则它们的度数之和为90度，我们可以通过比较它们的度数大小来判断它们之间的大小关系。

综上所述，角的比较方法有很多种，我们可以通过比较角的大小、位置、形状和关系来进行角的比较。

在几何学中，角的比较方法是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和运用角的概念。

希望本文可以帮助读者更好地掌握角的比较方法，从而更好地理解几何学中的知识。

角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。

比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。

我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。

如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。

以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。

（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。

叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。