解直角三角形
教学目标：理解解直角三角形的概念和条件
重点：解直角三角形
难点：解直角三角形的基本类型及解法
28.2.1 解直角三角形
理解解直角三角形的概念和条件
(1)解直角三角形
在直角三角形中,由元素求出元素的过程,就是解直角三角形.
(2)解直角三角形的条件
在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中个元素(至少有一个是),就能求出其余的个未知元素,即“知二求三”.
重点一:解直角三角形解直角三角形的基本类型及解法
Rt△ABC中,∠C=90°
已知条件解法(选择的边角关系)
斜边和一直角边c,a 由sin A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; b=
两直角边a,b 由tan A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; c=
斜边和一锐角c,∠A ∠B=90°-∠A;
a=c·sin A;b=c·cos A
一直角边和一锐角a,∠A ∠B=90°-∠A;
b=; c=
1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b
2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.
(1)a=6,b=2;
(2)c=4,∠A=60°.
重点二:利用特殊角解非直角三角形
非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.
4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )
(A)3+(B)2+2(C)5 (D)
5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠
C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .
6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角
为.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根
号).
A层(基础)
1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )
(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边
2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )
(A)(B)12 (C)14 (D)21
3. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
(A)2 (B)2 (C)(D)3
4.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )
(A)24(B)16+4 (C)8+8 (D)16+8
5.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
6.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则
AC= .
7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有米.
8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)
9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若
AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).
教学反思：
15.2.2 分式的加减
教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程
例、习题的意图分析
1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解
（教科书）例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例8 计算：
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：
(1) x
x x x x 22
)242(2+÷-+- （2）)11()(
b a a b b b a a -÷--- （3）)2
1
22()41223(
2+--÷-+-a a a a 五、课后练习
