陕西省咸阳市2012年高考模拟考试试题(三-理数-word版)

高考模拟复习试卷试题模拟卷A 基础巩固训练1.2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．15【答案】C【解析】先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为25.2. 一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为( )A ．1108B ．1216C ．136D ．127 [答案] D3. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋ni)(n －mi)为实数的概率为( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．112【答案】C【解析】复数(m ＋ni)(n －mi)＝2mn ＋(n2－m2)i 为实数，则n2－m2＝0⇒m ＝n ，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为66×6＝16. 4. (·浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( ) A.110 B.25C.12 D.35【答案】 D5. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为. 【答案】103 【解析】由题可知前9组数据共有45921=+++ ，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为103=P . B 能力提升训练1.．(·湖北武汉市调研测试)已知等比数列{an}满足：a1＝2，an ＋1＝－2an(n ∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( )A ．310B ．25C ．35D ．710【答案】B【解析】依题意可知an ＝2·(－2)n －1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8,32,128,512,4个数，故所求概率是410＝25.2. 一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13； （3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B3. (·浙江金华十校4月模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )A ．110B ．25C ．12D ．35【答案】D4. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.56 【答案】 C 【解析】 ∵cos θ＝m －n m2＋n2·2，θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2， ∴m≥n 满足条件，m ＝n 的概率为636＝16，m ＞n 的概率为12×56＝512，∴θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率为16＋512＝712.5. ．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为. 【答案】31.C 思维扩展训练1. (·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________． 【答案】 132.(·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 【答案】 13【解析】 记“两人都中奖”为事件A ，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝26＝13.3. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为W ，从W 中随机取点M(x ，y)．若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 位于第二象限的概率为( )A ．16 B ．13 C ．1－π12D ．1－π6【答案】A【解析】画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P ＝16.4.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________． 【答案】19365. 掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x ，乙出现的点数为y ，若令()p A 为||1x y ->的概率，()P B 为21xy x ≤+的概率，试求()()P A P B +的值.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

２０１４年咸阳市高考模拟检测（三）数学（文科）试题2014年咸阳市高考模拟考试试题（三）文科数学答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、28y x =； 12、()24621n n n ++++=+；13、8π；14、14或6π-；15、A 、{}2a a <；B ；C 、2π. 三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ）11=a ，2a 是1a 和13-a 的等差中项，得22a =1a +13-a =3a ；又}{n a 为等比数列，2112q a q a =，2=q 所以； ---------------------3分所以 12-=n n a ； -----------------------6分（Ⅱ）由)(*N n a n b n n ∈+=12-+=n n n b所以 )2222()321(12321-++++++++=++++=n n n n b b b b S=122)1(-++n n n ；---------------------12分 17．解：（Ⅰ）如图，在直角坐标系xoy中作单位圆o ，当,αβ为锐角时作出角,αβ，其终边分别交单位圆于,A B 两点， 则()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ，()()-------------5OA OB OA OB αβαβαβαβ⋅=-=-=+cos cos cos cos sin sin 分由诱导公式可以得到,αβ为任意角时上式也成立 --------6分 （Ⅱ）∵()0απ∈,,35α=-cos ∴4sin 5α= ------9分 又3444455πππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos cos cos sin sin .------12分 18．证明：（Ⅰ）∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥∵'CC ABCD ⊥平面,∴'BD CC ⊥ --------3分又'CC AC C ⋂=,∴'A'BD ⊥平面ACC , ∵BD ⊆平面BDE∴平面BDE ⊥平面ACC'A' -------6分 （Ⅱ）∵P BDE B PDE V V --=由D C B A ABCD ''''-是长方体，∴BC ⊥平面''CC D D ,即三棱锥B PDE -的高2BC = 底面三角形PBE 面积''CC'D'D 111113-S121121222224PBEDCEEC PPD DSS SS=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=矩形1312342P BDE B PDE V V --==⨯⨯= --------------------12分19.解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，-------------4分（Ⅱ）由直方图知在[)70,60内的人数为4人，设为,,,a b c d . 在[)50,40的人数为2人，设为,A B .从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15种情况-------------8分 若[)70,60,∈y x 时，有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共六种情况． 若[)50,40,∈y x 时，有AB 一种情况． 事件A “她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有617+=种， 故 157)P(A =答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为157. --------12分 20、解：（Ⅰ）∵12PF F ∆周长为6，离心率12e =，∴22612a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1,a c b ==∴=所求椭圆C 的方程为22143x y += -------------5分（Ⅱ）由已知设直线AB 方程为()y k x c =-,则()()20,,,0M kc F c -，∵2MB BF =,∴,22c kc B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.-------------7分又因为点B 在椭圆C 上，∴22222144c k c a b +=，则()2222222222244471442a c cb ac k a c a c -⎛⎫-=-=⋅≤ ⎪⎝⎭-------------9分∴422481720a a c c -+≤，即4221780e e -+≤()()222180ee --≤，2182e ≤≤，因为椭圆的离心率小于11e ≤< -------------13分 21、解：（Ⅰ）求导'11()1xf x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >； 当()1,x ? 时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+ 上是减函数. -------------5分 (Ⅱ) 令()()()()ln 12h x f x g x x m x =-=-++ 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷ç÷桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷ç÷桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç? ÷÷ç桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+ ÷÷ç桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+ 上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+ +，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. -------------10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>.于是 ln 21221,b a a a a a =++?++=+即 21b a - -------------14分。

2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据：123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的标准差s =其中x 为样本平均数如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,3,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的面积公式24S R π=其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{|21,},{|x A y y x R B x y ==-∈==则A BA. [1,1]-B. (1,1]-C. (1,1)-D. (,)-∞+∞ 2. 已知复数1(z i i =-是虚数单位)，则21z -等于A. 2iB. 2i -C. 2-D. 2 3. 将函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是 A. 32sin(2)4y x π=++B. 2sin(2)4y x π=+-C. 2sin 2y x =+D. 2cos 2y x =+4. 抛物线22y x =的准线方程为A. 1y =-B. 12y =- C. 14y =-D. 18y =-5. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.103π B. 4πC. 6πD. 12π6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 已知正三角形ABC 的边长为1，且,,BC a C A b ==则A. 3B.C.D. 18. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 13669. 已知函数2()1f x a x =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2010S 的值为A. 20102011B. 10052011C. 40204021D.2010402110. 已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号，并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。

务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)＝5. 则A.-2-2i B -2+2iC 2-2iD 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x)＝xB f (x)=x-xC f(x)＝x+1D f(x)＝-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内。

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()i z i -=+21，则=z ( )A.21B.210C. 2D.22 2．已知函数()sin 2()f x x x R =∈，为了得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ． 向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度3.平面向量a 与b 的夹角为60°）A. 2B. 3C.23D. 324．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）5. 已知命题p ： 0322≤-+x x ；命题q ：a x ≤，且q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞) D ．(－∞，－3]6.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则85=a a （ ）A.3B.5C.7D.217. 一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．251B ．1258C ． 1251D ．125278. 过双曲线12222=-b y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（ ）A. 1322=-y x B. 1422=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x 9. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象是( ) （第4题图）A BC D10．阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ） A.14 B.30 C.20 D.5511.已知H 是球O 的直径AB 上一点，21=HB AH ，⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为( )A ．53π B ．4π C ．92π D ．3π 12. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定}5,4,3,2,1{=A ，则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（ ）A ．10个B ．11个C ．12个D ．13个第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分. 第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 若实数y x ,满足条件{121-≥+≤x y x y ，则13++=y x z 的最大值为 .14. 已知圆C ：()()21122=-+-y x 经过椭圆Γ∶()012222>>=+b a by a x 的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 .15.在我市2014年“创建文明城市”知识竞赛中 ，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有 份.16. 在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等比数列，且222a =，则所有数的乘积为_______.分数（分）01002 003 004 40 50 60 70 80O P ABC三、解答题 （ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --=. （1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．（1）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （2）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 19（本小题满分12分）如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直， M 是 CE 和AD 的交点，AC BC ⊥，且AC BC =.（1）求证：E AM BC ⊥平面；（2）当2=AC 时，求三棱锥V ABM E - 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. (1)求抛物线C 的方程；(2) 若点()0,a M ，P 是抛物线C 上一动点，求MP的最小值.21. （本小题满分12分） 函数32()()f x x ax a R =-+∈．（1）当a ＞0时，求函数()y f x =的极值；（2）若[]1,0∈x 时，函数()y f x =图像上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤4π时，实数a 的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点，若6=AQ ,5=AC ，（1）求证：22-QC QA BC QC =∙（2）求弦AB 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y =⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数).在以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知()|1||2|f x x x =++-，()|1|||()g x x x a a a R =+--+∈． (1)解不等式()5f x ≤；(2)若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案一、选择题(12×5=60)二、填空题 (4×5=20)13. 12 14. 2 15. 80 16. 512.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+ sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=……………………………6分 （2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7由余弦定理bc c b bc c b 3)(3cos249222-+=-+=π22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴(b+c)2≤4×49,又b+c ＞7, ∴7＜b+c≤14，从而ABC ∆的周长的取值范围是]21,14( .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：我们把数学小组的三位成员记作123,,S S S ,自然小组的三位成员记作123,,Z Z Z ,人文小组的三位成员记作123,,R R R ,则基本事件是111112113121122123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R ,131132133(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,然后把这9个基本事件中1S 换成23,S S 又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以1S 表示数学组中的甲同学、2Z 表示自然小组的乙同学-2分（1）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含1S 、含有2Z 的基本事件， 即221222223321322323(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R S Z R 共6个基本事件，故所求的概率为62279=． ----------6分（2）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是121122123(,,),(,,),(,,)S Z R S Z R S Z R ,共3个基本事件，这个事件的概率是31279=. ----------10分根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是18199-=．----------12分19 (1) 证明：∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥∴； 又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，AC BC ⊥ ，⊥∴BC 平面EAC ； …………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ；又C BC EC =⋂，⊥∴AM 平面EBC ； ………6分（2）解：∵AC=2，由棱锥体积公式Sh 31V =锥得V ABM E -=322122131=⨯⨯⨯⨯=-VAEMB ………………12分20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>， 由其定义知12pAF =+，又2AF =，所以2p =，24y x = ………………6分(2) 设()y x P ,,MP ==x 0≥因为，(ⅰ)当02≤-a 即2≤a 时，MP 的值最小为a ；（ⅱ）44MP 2,202--=>>-a a x a a 的值最小为时，，即当 .……12分 21. 解：（1）由/2()32f x x ax =-+，令/()f x =0，得x =0，或x =32a ．∵a ＞0， ∴当x 变化时，/()f x 、 ()f x 的变化情况如下表：∴y 极小值=(0)f 0.=y 极大值=2()3f a = -2783a + 943a =3427a ...............6分 （2）当x ∈[0，1]时，tanθ=/2()32f x x ax =-+．由θ∈[0，4π]，得0≤/()f x ≤1，即x ∈[0，1]时，0≤232x ax -+≤1恒成立．当x =0时，a ∈R ．当x ∈(0，1]时，由232x ax -+≥0恒成立，可知a ≥23． 由232x ax -+≤1恒成立，得a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得)． 综上，23≤a ≤3．12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （1）证明：∵PQ 与⊙O 相切于点A ，由切割线定理得： ()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∴ 22-QC QA BC QC =∙ ............5分 （2）解：由（1） 可知()QC BC QC QC QB QA -=⋅=2∵PQ 与⊙O 相切于点A ，∴CBA PAC ∠=∠∵BAC PAC ∠=∠∴CBA BAC ∠=∠ ∴AC=BC=5 又知AQ=6 ∴ QC=9由ACQ QAB ∠=∠ 知QAB ∆∽QCA ∆∴QCQAAC AB = ∴ 310=AB . ..........10分 O P AQBC23． 解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ...............5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以{12124t t t t +==又直线l 过点P(，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+= ...................10分24. 解:(1)不等式()5f x ≤的解集为[-2，3]．………………5分 （2）若不等式()()f x g x ≥恒成立，即|2|||x x a a -+-≥恒成立． 而|2|||x x a -+-的最小值为|2||2|a a -=-，∴|2|a a -≥，解得1≤a ，故a 的范围（-∞，1]．………………10分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C BA ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．【命题意图】本题主要考查集合的补集、交{}2,4,6集运算，是容易题. 【解析】()()(){}=C =7,9U U U C A C B AB ,故选B.2.复数2-=2+i i A ．34-55iB ．34+55i C ．41-5iD ．31+5i【命题意图】本题主要考查复数的除法运算，是容易题.【解析】()()()22-2-3-434===-2+2+2-555i i i i i i i ，故选A.3. 已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确A ．//a bB ．a b ⊥C ．=a bD ．+=-a b a b【命题意图】本题主要考查平面向量运算，是简单题.【解析1】+=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量,a b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为+,-a b a b ，若+=-a b a b ，则说明四边形为矩形，所以a b ⊥，故选B. 【解析2】已知得22+=-a b a b ，即2222-2+=+2+=0a ab b a ab b ab a b ∴∴⊥，故选B.4. 已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈【命题意图】本题主要考查全称命题的否定，是容易题.【解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()2121--0f x f x x x ≥”改为“()()()()2121--<0f x f x x x ”，故选C.5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43!D ．9!【命题意图】本题主要考查相邻的排列问题，是简单题.【命题意图】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!，故选C.6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=SA ．58B ．88C ．143D ．176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式，是简单题.【解析】4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a ，故选B. 7.已知()sin -cos 0,αααπ∈，则tan α=A ．1- B．2-C．2D ．1【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题. 【解析1】()sin -cos 0,αααπ∈，两边平方得1-sin 2=2,α()sin 2=-1,20,2,ααπ∈332=,=,24ππααtan =-1α∴，故选A. 【解析2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =-1ααα∴8. 设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．55【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是A ．-1B ．23 C ．32D ．4 【命题意图】本题主要考查程序框图知识，是中档题.【解析】当=1i 时，经运算得2==-12-4S ； 当=2i 时，经运算得()22==2--13S ； 当=3i 时，经运算得23==222-3S ； 当=4i 时，经运算得2==432-2S ；当=5i 时，经运算得2==-12-4S ；故选D. 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 A ．16B ．13 C ．23 D ．45【命题意图】本题主要考查几何概型及应用意识.是中档题.【解析】如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==12-32S xy x x ≤，解得0<48<12x x ≤≤或，该矩形面积小于322cm 的概率为82=123，故选C.11. 设函数)(x f ()x R ∈满足()()()(),=2-f x f x f x f x -=，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()=-h x g x f x 在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】由()()f x f x -=知,所以函数)(x f 为偶函数，所以()()()=2-=-2f x f x f x ，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数，且()()0=0,1=1f f ，而()()=c o s g x x x π为偶函数，且()1130==-==0222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系下作出两函数在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像，发现在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内图像共有6个公共点，则函数()()()=-h x g x f x 在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数为6，故选B.12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是 A ．21++xe x x ≤ B2111-+24x x ≤C ．21cos 1-2x x ≥ D ．()21ln 1+-8x x x ≥【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】验证A ，当332=3>2.7=19.68>1+3+3=13x e 时，，故排除A ；验证B ，当1=2x 时，，3，而111113391-+===<=22441648484848⨯⨯，故排除B ；验证C ，令()()()21=cos -1+,'=-sin +,''=1-cos 2g x x x g x x x g x x ，显然()''>0g x 恒成立 所以当[)0,+x ∈∞，()()''0=0g x g ≥，所以[)0,+x ∈∞，()21=cos -1+2g x x x 为增函数，所以()()0=0g x g ≥，恒成立，故选C ；验证D ，令()()()()()2-311=ln 1+-+,'=-1+=8+144+1x x x h x x x x h x x x ，令()'<0h x ，解得0<<3x ，所以当0<<3x 时，()()<0=0h x h ，显然不恒成立，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积计算，是简单题.【命题意图】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为()243+41+31+2-2=38ππ⨯⨯⨯⨯14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题. 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由()+2+12+=5n nn a a a 得，222+2=5,2-5+2=0q q q q ，解得1==2q 或q 2，又由2510=a a 知，()24911=a qa q ，所以1=a q ，因为{}n a 为递增数列，所以1==2a q ，=2nn a15. 已知,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,-2，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 ．【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题.【解析】21=,'=2y x y x ，所以以点P 为切点的切线方程为=4-8y x ，以点Q 为切点的切线方程为=-2-2y x ，联立两方程的1-4x y =⎧⎨=⎩16. 已知正三棱锥-P ABC ，点,,,P A B C ,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题. 【解析】如图所示，O 为球心，'O 为截面ABC 所在圆的圆心，设===PA PB PC a ，,,PA PB PC 两两相互垂直，==AB BC CA ，所以'=3CO a ，'=3PO a ， 22+=333a a ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，解得=2a ，所以=33PO a ，OO 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 成等差数列。

２０１４年咸阳市高考模拟检测（三）数学（理科）试题2014年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学参考答案一、 选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 BDBACACACD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、28y x =； 12、8π；13、62n +；14、24；15、A 、1；B 、72；C 、2π. 三、解答题：（共75分）16．解：（Ⅰ） 11=a ，2a 是1a 和13-a 的等差中项，得22a =1a +13-a =3a ；又}{n a 为等比数列，2112q a q a =，2=q 所以； ---------------------3分 所以 12-=n n a ； -----------------------6分（Ⅱ）由)(*N n a n b n n ∈+=12-+=n n n b所以 )2222()321(12321-++++++++=++++=n n n n b b b b S=122)1(-++n n n ； ---------------------12分 17．解：(Ⅰ)在POC 中，由余弦定理，得2222cos 54cos PC OP OC OP OC θθ=+-⋅=- ()0θπ<<---------3分 所以 OPCPCDy SS=+()1312sin 54cos 24θθ=⨯⨯+- 53sin 3cos 4θθ=-+---------------------6分 （Ⅱ）53sin 3cos 4y θθ=-+532sin 34πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭----------------9分 当,32ππθ-=即56πθ=时， max 5324y =+ 所以四边形OPDC 面积的最大值为532.4+------------------12分18．解：以O 为坐标原点，11AC 所在直线为y 轴，过O 垂直11AC 的直线为x 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系由勾股定理得3AO =,则()10,0,3,(0,1,0)A A -,()()11(0,1,0),2,1,0,0,2,3C B C（Ⅰ）()()112,1,3,0,3,3AB AC =-=110,AB AC ⋅=∴11AB AC ⊥.---------------------6分 （Ⅱ）设11AC 与平面1AA B 所成的角为θ∵()()()111110,2,0,2,2,0,0,1,3AC A B A A ===,设平面1AA B 的一个法向量(),,n x y z =，则11100A B n A A n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即030x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩31,1,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ∴1121sin cos ,7AC n θ==所以11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值为217.---12分 19．解：（Ⅰ）∵12PF F ∆周长为6，离心率12e =，∴22612a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,1,3a cb ==∴=所求椭圆C 的方程为22143x y += -------------4分（Ⅱ）由已知设直线AB 方程为()y k x c =-, 则()()20,,,0M kc F c -，∵2MB BF =,∴,22c kc B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. -------------6分 又因为点B 在椭圆C 上，∴22222144c k c a b +=，则()2222222222244471442a c cb ac k a c a c -⎛⎫-=-=⋅≤ ⎪⎝⎭-------------8分∴422481720a a c c -+≤，即4221780e e -+≤()()222180ee --≤，2182e ≤≤，因为椭圆的离心率小于1∴212e ≤< -------------12分20．解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为82205= 根据茎叶图，甲部门人选10人，乙部门人选10人 ∴选中的甲部门人选有21045⨯=人，乙部门人选有21045⨯=人 ---------3分 用A 表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名甲部门人选被选中”，则343813()1()114C P A P A C =-=-=故至少有一人是“甲部门”人选的概率是1314-------------6分 （Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X 的取值分别为0,1,2,303643101(0)30C C P X C === 12643103(1)10C C P X C ===21643101(2)2C C P X C === 30643101(3)6C C P X C === -------------10分 ∴X 的分布列为1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= -------------13分 21．（Ⅰ）求导'11()1xf x x x-=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >； 当()1,x ? 时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+ 上是减函数. -------------5分 (Ⅱ) 令()()()()ln 12h x f x g x x m x =-=-++ 则()()'11h x m x=-+ 若10m +≤时，()'0h x >，()h x 在定义域上是增函数，()()1120h m =-++>()()f x g x ≤不恒成立. -------------7分若10m +>时，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷÷ç桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷÷ç桫+上是增函数； X0 12 3 P130 310 12 16当1,1x m 骣÷ç? ÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+ ÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+ 上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+ +，解得1m e ≥-所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. -------------10分(Ⅱ)方法二由 ()()f x g x ≤恒成立得：ln 2x x m x-+≥恒成立. -------------7分 令ln 2()x x h x x -+=，则()'2ln 1x h x x+=-，由()'0h x =得1x e = ()h x ∴在1(0,)e 单调递增，在1(,)e +∞单调递减m a x1()()1h x h e e∴==-，故1m e ≥- -------------10分 （Ⅲ）由题意，正项数列{}n a 满足：*111,ln 2,n n n a a a a n N +==++ .用数学归纳法证明.21nn a ?，*.n N Î1) 当1n =时，11121a =?，不等式成立； 2) 假设n k =时，21kk a ?，那么，当1n k =+时，由（1）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++()121122121k k k a +=+-Ｗ-=-，成立. 由1)、2)知21nn a ?，*n N Î，成立 -------------14分（Ⅲ） 方法二由（1）知()ln 1(1)f x x x f =-+ ，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 1ln 2k k k a a a +=++ 12k k a a ?++ ()211k a =+-∴()()()1111121,121212n n n n n n a a a a a -+-+≤++≤+≤≤+=即∴21n n a ?，*n N Î -------------14分。

咸阳市2024年高考模拟检测（一）语文试题注意事项：1.本试题共10页，满分150分，时间150分钟。

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。

第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

①要论及“书画”是否“同源”，不能回避的便是中国文字的起源问题。

据考古学家目前所得的研究可见，文字雏形的产生可以追溯至新石器时代到商代晚期。

此中，以出土的半坡陶文为最早，约在公元前4800年至公元前4300年之间。

大汶口、龙山、良渚文化时期也都有单个的陶文出现。

它们或用于表现人的自身（身体的外形、手足器官等），或是描摹自然环境（如山川、草木、鱼虫、鸟兽、气象等）。

后来，这些文字雏形才慢慢转化并发展成为一些抽象的符号。

文字最早用于象形或记事，是一种图画文字，即从图画中分支出来的一部分。

这便是“书”之源与“画”之源。

②如果把书与画的概念放在同一艺术范畴讨论，我们便不能单单从考古学角度研究“书画同源”中“源”的含义。

它之所以产生于书画家口中并成为术语，足见此“源”并非仅指“起源”这一释义，而应充分考量中国传统书法和国画的关系。

③以下从三方面阐述画与书所同之“源”。

④首先，中国书法与中国画使用工具“同源”。

中国书法的基本使用工具为文房四宝，同样也是中国画的必需品。

如果你了解中国书法和中国画，你会沉醉于毛笔的柔韧性、宣纸的渗透性、墨与砚台摩擦时可变的效果，并体会到此四种材质相辅相成的妙处。

正是因为它们的缺一不可，才形成了中国艺术的特殊魅力。

⑤其次，中国书法与中国画用笔用墨“同源”。

中国书法的气势韵律和意态之美可纳入“抽象艺术”，而中国画更是充分运用了此中奥妙。