【重点推荐】2019高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度习题 新人教版必修2

向心加速度[基础练]一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量B ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．向心加速度总是与线速度方向垂直D ．向心加速度只改变速度的大小2．一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中错误的是( )A ．ω＝B ．v ＝r a ra C ．a ＝vω D ．T ＝2πr a 3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，可能的是( )4．[多选](2016·成都月考)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为 m 4πD ．向心加速度大小为4π m/s 25．如图所示，半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动，在距轴为r 处有一竖直杆，杆上用长为L 的细线悬挂一小球。

当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )A ．ω2RB ．ω2rC ．ω2L sin θD ．ω2(r ＋L sin θ)二、非选择题6．(2016·金台区高一检测)如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是大轮半径的。

当大轮边缘上的P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点13的向心加速度各为多少？[提能练]一、选择题1．[多选](2016·银川高一检测)上海锦江乐园的“摩天转轮”可以在竖直平面内转动，其直径达98 m 。

游人乘坐时，转轮始终不停地做匀速转动，每转动一圈用时25 min ，则( )A ．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B ．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C ．乘客在乘坐过程中，向心加速度并不是零，只是很微小D ．乘客在乘坐过程中的速度始终不变2．如图所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，r A ＝2r B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶13．[多选](2016·青岛高一检测)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都是沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小4．[多选]如图为一拖拉机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。

习题课：平抛运动规律的应用对点训练知识点一 斜面上的平抛运动1．如图LX2－1所示，一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图LX2－1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ2．如图LX2－2所示，以10m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10m/s 2)，可知物体完成这段飞行的时间是( )图LX2－2A.33sB.233s C.3sD ．2s知识点二 多体平抛运动问题3．如图LX2－3所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图LX2－3A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b图LX2－44．(多选)如图LX2－4所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．小球a 从(0，2L)抛出，落在(2L ，0)处；小球b 、c 从(0，L)抛出，分别落在(2L ，0)和(L ，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．b 和c 的运动时间相同B ．a 和b 的初速度相同C ．a 的运动时间是b 的两倍D ．b 的初速度是c 的两倍5．如图LX2－5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点．已知OA 与OB 互相垂直，OA 与竖直方向成α＝37°角；且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则两小球初速度之比v 1v 2为( )图LX2－5A ．0.6B.338C.334D ．0.8 6．(多选)如图LX2－6所示，在水平地面上O 点正上方不同高度的A 、B 两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C 上，不计空气阻力，则两小球( )图LX2－6A ．落地的速度大小可能相等B ．落地的速度方向可能相同C ．落地的速度大小不可能相等D ．落地的速度方向不可能相同知识点三 平抛运动和其他运动形式的综合7．如图LX2－7所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0运动，同时在它的正上方有一小球b 也以v 0的速度水平抛出，并落于c 点，则( )图LX2－7A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定哪个球先到达C 点综合拓展8．如图LX2－8所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平地面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )图LX2－8A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同9．两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图LX2－9所示，假设两球能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图LX2－9A．1∶2B．3∶1C．1∶9D．9∶110．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图LX2－10所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图LX2－10A.L12g6h<v<L1g6hB.L14gh<v<（4L21＋L22）g6hC.L12g6h<v<12（4L21＋L22）g6hD.L14gh<v<12（4L21＋L22）g6h11．飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经30s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．假若炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速平均值为320m/s，求飞机的飞行速度大小v0.(g 取10m/s2)12．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图LX2－11所示，试计算说明：(不计空气阻力，g取10m/s2)(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？图LX2－111．D [解析]物体从斜面顶端抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gt v 0，故可得tan φ＝2tan θ，选项D 正确．2．C [解析]物体垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，根据几何关系可知速度方向与水平方向的夹角为α＝90°－θ＝90°－30°＝60°，而tan α＝v y v 0＝gtv 0＝3，得出时间t ＝3s ，A 、B 、D 项错误，C 项正确．3．A [解析]小球做平抛运动落到同一水平面上的时间由抛出点的高度决定，即h ＝12gt 2，故可知t a >t b ，又由于水平位移大小相等，且x ＝v 0t ，故v a <v b ，选项A 正确．4．AD [解析]由平抛运动竖直方向为自由落体运动，有h ＝12gt 2，可知a 、b 和c 下落时间之比为2∶1∶1，A 正确，C 错误；水平方向为匀速运动，由初速度v 0＝x g2h可知，a 、b 和c 初速度之比为2∶2∶1，B 错误，D 正确．5．B [解析]落到A 点的小球：Rcos37°＝12gt 21，Rsin37°＝v 1t 1，落到B 点的小球：Rsin37°＝12gt 22，Rcos37°＝v 2t 2，可计算两小球初速度之比v 1v 2＝383，选项B 正确．6．AD [解析]由题图可知：h B ＞h A ，故落地时的竖直速度v yB ＞v yA ，运动时间t B ＞t A ，由于水平射程相同，水平速度v xB ＜v xA ，落地时的速度大小v 2yB ＋v 2xB 与v 2yA ＋v 2xA 可能相等，方向与水平方向夹角的正切tan θB ＝v yB v xB 、tanθA ＝v yAv xA一定不相等，故方向一定不同．故选项A 、D 正确．7．C [解析]小球b 在水平方向以速度v 0做匀速直线运动，a 球在光滑水平面上也是以速度v 0做匀速运动，所以两球将同时到达c 点，选项C 正确．8．D [解析]设O 点与水平地面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12gt 22sin θ可得：t 1＝2h g，t 2＝2hgsin 2θ，故t 1<t 2，选项A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2可知，x 1<x 2，选项B 错误；由a 1＝g ，a 2＝gsin θ可知，选项C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋（gt 1）2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋（a 2·t 2）2＝v 20＋2gh ，所以v A＝v B ，选项D 正确．9．C [解析]根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t, y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确．10．D [解析]当球落到右侧角上的时候，设飞行时间为t 1，则3h ＝12gt 21，t 1＝6hg，t 1时间内的水平位移x 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝L 21＋L 224，发射速度v 1＝x 1t 1＝12（4L 21＋L 22）g6h；当球刚好擦网落到台面中间线上的时候，设飞行时间为t 2，则3h －h ＝12gt 22，t 2＝2h g ，t 2时间内的水平位移x 2＝L 12，发射速度v 2＝x 2t 2＝L 14gh，则v 的最大取值范围为v 2<v<v 1，所以D 正确．11．250m/s[解析]炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞行的速度，设炸弹落地时间为t 1，则声音传到飞行员的时间t 2＝t －t 1.由平抛知识得t 1＝2hg＝20s ， 由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点D 的正上方B 点， 当飞行员听到爆炸声时，飞机以水平速度v 0恰好飞行至C 点，如图所示， 故BC ＝v 0t 2＝v 0(t －t 1)，CD ＝v(t －t 1)＝320×(30－20) m ＝3200m由几何关系知CD 2＝BC 2＋h 2联立解得v 0＝250m/s.12．(1)能过网 (2)界外[解析] (1)当排球在竖直方向下落高度Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8m 时，所用时间为t 1，由Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1，解得x ＝10m ＞9m ，故此球能过网．(2)当排球落地时，有h ＝12gt 22，x′＝v 0t 2.代入数据得x′≈19.5m＞18m ，故排球落在对方界外．。

习题课：运动的合成与分解对点训练知识点一合运动与分运动的关系及应用1．(多选)有a、b两个不在同一直线上的分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动2．如图LX1－1所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB.现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是( )图LX1－1A．甲方向B．乙方向C．丙方向D．都有可能3．(多选)如图LX1－2所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图LX1－2A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态4．质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24N作用了1s，则质点在这3s内的轨迹为图LX1－3中的( )图LX1－3知识点二渡河问题分析5．如图LX1－4所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是( )图LX1－4A．小船能到达正对岸的B点B．小船能到达正对岸B点的左侧C．小船能到达正对岸B点的右侧D．小船到达对岸的位置与水流速度无关6．一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过宽为300m的一条河，已知水流速度为4m/s.下列说法正确的是( )A．这只船不可能渡过河B．这只船的实际航线不可能垂直于河岸C．这只船相对于岸的速度一定是5m/sD．这只船过河所用的最短时间为60s7．如图LX1－5所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则( )图LX1－5A．t1>t2s1<s2B．t1<t2s1>s2C．t1＝t2s1<s2D．t1＝t2s1>s2知识点三关联速度问题分析8．如图LX1－6所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下列说法正确的是( )图LX1－6A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v2＞v1C．物体做加速运动，且T＞GD．物体做匀速运动，且T＝G9．如图LX1－7所示，水面上方20m处有一定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为203m，岸上的人用3m/s的恒定速度水平拉绳子，求：(1)开始时船的速度大小．(2)5s末船的速度大小．图LX1－7综合拓展图LX1－810．如图LX1－8所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某段时间内A、B之间距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量均为国际单位制单位)的规律变化，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹应是图LX1－9中的(伤员在湖水中所受浮力不计)( )图LX1－911．(多选)一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图LX1－10所示，下列判断正确的是( )图LX1－10A．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速B．若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速C．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速D．若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速12．(多选)如图LX1－11所示，物体A、B经光滑定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速上升，A水平向右运动，可知( )图LX1－11A．物体A做加速运动B．物体A做减速运动C．物体A所受支持力逐渐增大D．物体A所受支持力逐渐减小13．有一小船欲从A处渡河，如图LX1－12所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，则船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？图LX1－121．CD [解析]a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A项错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B项错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C项正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D项正确．2．C3．BD [解析]物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝v21＋v22，选项A、C错误，选项B正确．由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D正确．4．D [解析]根据牛顿第二定律可知，前2s内加速度为2m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动4m，速度达到4m/s；随后1s内加速度为6m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y 方向运动了3m，同时沿＋x方向运动了4m，轨迹弯向＋y方向，D正确．5．C [解析]船头指向始终与河岸垂直，但是合速度指向下游，所以小船能到达正对岸B点的右侧，C项正确．6．B [解析]能否垂直于河岸过河取决于实际的合速度是否垂直于河岸，根据题目中的水流速度和小船在静水中的速度，发现合速度不能垂直于河岸．渡河的时间可以利用合运动和分运动的等时性来解决．7．D [解析]因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝du⊥，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向的分速度v1＝ucosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向行驶的分速度v2＝|v－ucosθ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，则s1＞s2.故D正确，A、B、C错误．8．C [解析]小车的运动可分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向的两个运动，设两段绳子夹角为θ，由几何关系可得v2＝v1sinθ，所以v1＞v2，而θ逐渐变大，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，T＞G，故选项A、B、D错误，选项C正确．9．(1)23m/s (2)5m/s[解析]船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示．(1)人拉绳的速度v人＝v船1cosθ1，即v船1＝v人cosθ1，由数学知识可知开始时船到滑轮的距离x1＝40m，cosθ1＝32，v人＝3m/s，解得v船1＝23m/s.(2)5s末船到滑轮的距离(绳长)x2＝40m－15m＝25m，由数学知识可知，船到岸边的距离为15m，cosθ2＝0.6，故v船2＝v人cosθ2＝5m/s.10．A [解析]根据在某段时间内A、B之间距离以l＝H－t2的规律变化可以知道H－l ＝t2，说明伤员在竖直方向上匀加速上升，水平方向上匀速运动，水平方向一定不受力，合力向上，轨迹弯向所受合力的一侧，选项A正确．11．BD [解析]小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增大，故A项错误，B项正确；若小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增大后减小，故C项错误，D项正确．12．BC [解析]因为B匀速上升，所以滑轮右边的绳子伸长的速度是不变的，把A实际运动的速度沿绳子伸长的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，A的速度沿绳子伸长的方向的分量等于B上升的速度，B的速度不变，可判断A向右减速运动，选项A错误，选项B 正确；因为B匀速上升，所以绳子的拉力的大小不变，把绳子拉A的力沿水平方向和竖直方向进行正交分解，竖直方向上的分量减小，从而可知A所受支持力变大，选项C正确，选项D错误．13．4m/s 37°[解析] 当小船在到达危险区域之前恰好到达对岸时，其合位移为AO，如图所示，设水流速度为v1，小船在静水中的速度为v2，由几何知识知，当v2⊥v时v2有最小值，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝4003002＋4002＝0.8，即θ＝37°，v2＝4m/s.。

第五章第五节向心加速度1．(多选）（巴蜀中学2016～2017学年高一下学期检测）关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是错误!( AD ）A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小解析：地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，根据公式a＝rω2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A正确，BC错误;随着纬度的升高，自转半径在减小,所以自转向心加速度在减小，故D正确。

2．（江西省九江一中2016~2017学年高一上学期期末）一做匀速圆周运动的物体，半径为R,向心加速度为a，则下列关系式中正确的是错误!( A ）A．线速度v＝错误!B．角速度ω＝错误!C．周期T＝2π错误!D．转速n＝错误!解析:小球的加速度a＝错误!,得v＝错误!，故A正确；a＝ω2R，得：ω＝错误!，故B错误;由向心加速度与周期的关系得:a＝4π2T2R，T＝2π错误!，故C错误；转速与周期互为倒数，n＝错误!，得：n＝错误!错误!,故D错误。

故选A。

3．(河北省石家庄一中2016～2017学年高一上学期期末)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示,其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω,三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为错误!（ A )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a＝错误!知a丙＝错误!，故选A。

4．(诸城一中2015～2016学年高一下学期质检）如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的错误!圆周,在B点轨道的切线是水平的,一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是错误!，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__2g__，滑过B点时的加速度大小为__g__。

错误!解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度,大小为:a＝错误!，将v＝错误!代入可得a＝2gRR＝2g,小球滑过B点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g。